中考數(shù)學最值問題

1、中考數(shù)學最值問題類型一：線段和最小值例1如圖，在菱形ABCD中，AB=12,NABC=60。，P在AD上，Q在AB上，AP二2,BQ=2,點K是BD的一動點，則PK+QK的最小值為一.變式1、如圖，在菱形ABCD中，AB二12,NABC二60。，P在AD上，Q在AB上，AP二2,BQ=3,點K是BD的一動點，則PK+QK的最小值為_.變式2、如圖，在菱形八1。中用8二12.2八8060:，P在AD上，AP=2,點Q是AB上的一動點，點K是BD上的一動點，則PK+QK的最小值為.例2點A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),則AP+BP的最小值是.變式1、若點N(a+2,0),連接AB、A

2、P、BN,則當四邊形ABNP周長最小時，a=變式2、若點Q為(0,b),PQ、AQ、AB、BP,則當四邊形PQAB周長最小時，Q的坐標為課后思考如圖，已知拋物線y=ax®+bx+3(a物0)與x軸交于點A(l,0)和點B(-3,0),與y軸交于點Co(1)求此拋物線的解析式；(2)若點Q為拋物線對稱軸上一動點，當QAC周長最小時，求點Q的坐標；(3)當點E、F為拋物線的對稱軸上的兩動點(點E在點F的上方)，且EF=1,當四邊形ACEF周長最小時，求點E的坐標；(4)D為拋物線上一點，D的橫坐標為1，點E、F分別為對稱軸和X軸上的動點，當四邊2形CEFD周長最小時，求點E、F的坐標；(

3、5)拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使IQB-QC|的絕對值最大，若存在，求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由。例3如圖，矩形ABCD中,AB二2,BC=3,以A為圓心，1為半徑畫A,E是圓A上一動點，P是BC上一動點，則PE+PD最小值是0課后思考1、如圖，矩形ABCD中，AB=2,BO3,分別以A.D為圓心，1為半徑畫圓，E、F分別是A.D上的一動點,P是BC上的一動點，則PE+PF的最小值是類型二：線段的最值例4、如圖，NM0N=90。，矩形ABCD的頂點A.B分別在邊OM,0N±,當B在邊ON上運動時，A隨之在邊0M上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,運

4、動過程中，點D到點。最大距離為1、如圖，在矩形ABCD中.AB=4,AD二6,E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將AEBF沿EF所在直線折疊得到aEB'F,連接夕D,則口D的最小值是2、如圖，RtZkABC中，AB_LBC,AB二6,BC=4,P是aABC部的一個動點，且滿足NPAB二NPBC,則線段CP長的最小值為一.類型三：利用函數(shù)關(guān)系式求最值例5正方形ABCD的邊長為Icm.M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持當BM二cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為cm2.課后思考如圖，已知半徑為2的0與直線1相切于點A,點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線1的垂線，垂足為C,PC與0交于點D,連接PA、PB,設(shè)PC的長為x(2<x<4)當x為何值時，PDPC的值最大？最大值是多少？類型四：利用相似或三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求最值例6、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=交x軸于點C,交y軸于點B,I)為0),A為射線B0上的動點，求1,AB+AD的最小值22課后思考如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A.B兩點，過B的直線交拋物線于E,且tanZ4EBA二一，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點D處，再以1.253單位/s的速度沿著DE爬到E點處覓食，則螞蟻從A到E的最短時間是s.類型五：化曲為直如圖，圓柱形玻璃板,高