初高中物理銜接第9講：力的合成與分解課件

1、第9講：力的合成與分解力的合成力的合成力的分解力的分解本章內(nèi)容本章內(nèi)容力的合成力的合成 新新“三個和尚沒水喝三個和尚沒水喝” “ “三個和尚沒水喝三個和尚沒水喝”的故事說的是一個和尚挑水喝，兩個和尚抬水喝，三的故事說的是一個和尚挑水喝，兩個和尚抬水喝，三個和尚我依賴你，你依賴我，大家都不肯出力，結果都沒水喝然而，如果三個和尚我依賴你，你依賴我，大家都不肯出力，結果都沒水喝然而，如果三個和尚都肯出力，是不是就一定有水喝呢？如圖所示，有一種特殊的杠棒，棒個和尚都肯出力，是不是就一定有水喝呢？如圖所示，有一種特殊的杠棒，棒有三個方向，互成有三個方向，互成120120角，中間掛著一個盛滿水的水桶現(xiàn)他們

2、各自向前用力，角，中間掛著一個盛滿水的水桶現(xiàn)他們各自向前用力，在同一水平面上力的大小相同，且同一時刻跨出步子，結果發(fā)現(xiàn)寸步難行，時在同一水平面上力的大小相同，且同一時刻跨出步子，結果發(fā)現(xiàn)寸步難行，時間過去了，水桶還在原地間過去了，水桶還在原地思考：思考：在這幅漫畫中，三個和尚并不懶惰，都很賣力，可他們還是喝不上水，其在這幅漫畫中，三個和尚并不懶惰，都很賣力，可他們還是喝不上水，其原因是：原因是：(1)(1)三人用力方向互成三人用力方向互成120120角；角；(2)(2)三個人用力大小相等三個人用力大小相等你認為這樣的分析正確嗎？請你從力的合成的角度分析三個和尚沒水喝的你認為這樣的分析正確嗎？請

3、你從力的合成的角度分析三個和尚沒水喝的理由理由一、理解力的合成法則一、理解力的合成法則1 1力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力代替幾個力的合成的本質就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力代替幾個力的作用，力的平行四邊形定則就是運用力的作用，力的平行四邊形定則就是運用“等效替代等效替代”的觀點，通過實驗總結的觀點，通過實驗總結出來的共點力的合成法則，建立出來的共點力的合成法則，建立“等效替代等效替代”的思想是理解力的合成法則的關的思想是理解力的合成法則的關鍵鍵2 2力的合成不是簡單的力的數(shù)值的加減，互成角度的力的合成必須遵循平力的合成不是簡單的力的數(shù)值的加減，互成角度的力的

4、合成必須遵循平行四邊形定則，在同一直線上的力的合成是數(shù)值的加減行四邊形定則，在同一直線上的力的合成是數(shù)值的加減3 3平行四邊形定則是互成角度的共點力的合成必須遵循的法則，也是一切平行四邊形定則是互成角度的共點力的合成必須遵循的法則，也是一切矢量合成或運算的普遍法則矢量合成或運算的普遍法則二、確定合力的大小和方向的方法二、確定合力的大小和方向的方法1 1作圖法作圖法(1)(1)從力的作用點起，依兩個力的方向按同一標度作出兩個力從力的作用點起，依兩個力的方向按同一標度作出兩個力F F1 1和和F F2 2的圖示，的圖示，并構成平行四邊形，這個平行四邊形的對角線的長度按同樣的比例表示了合力并構成平行

5、四邊形，這個平行四邊形的對角線的長度按同樣的比例表示了合力F F的大小，對角線的方向就是合力的方向，通?？捎昧拷瞧髦苯恿砍龊狭Φ拇笮?，對角線的方向就是合力的方向，通?？捎昧拷瞧髦苯恿砍龊狭 F與某個與某個力的夾角力的夾角(2)(2)作圖注意：合力、分力要共點，實線、虛線要分清；合力、分力的作圖注意：合力、分力要共點，實線、虛線要分清；合力、分力的標度要相同，作平行四邊形要準確標度要相同，作平行四邊形要準確(3)(3)作圖法求合力的特點：簡單、直觀，但不夠準確作圖法求合力的特點：簡單、直觀，但不夠準確2 2計算法計算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)幾何知識求解平行四邊形可以根據(jù)平行

6、四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)幾何知識求解平行四邊形的對角線，即為合力以下是合力計算的幾種特殊情況的對角線，即為合力以下是合力計算的幾種特殊情況3 3二力平衡法二力平衡法當物體受到多個力而處于平衡狀態(tài)時，可把其中任意兩個力的合力與其余當物體受到多個力而處于平衡狀態(tài)時，可把其中任意兩個力的合力與其余力的合力等效為一對平衡力，這樣就可以由其余力的合力求出這對力的合力力的合力等效為一對平衡力，這樣就可以由其余力的合力求出這對力的合力三、合力與分力的關系三、合力與分力的關系1 1兩分力同向時，合力最大，兩分力同向時，合力最大，F(xiàn) Fmax=max=F F1 1+ +F F2 2. .2 2兩分力反向時

7、，合力最小，兩分力反向時，合力最小，F(xiàn) Fmin=|min=|F F1 1- -F F2 2| |，其方向與較大的一個分力方，其方向與較大的一個分力方向相同向相同3 3合力的取值范圍：合力的取值范圍：| |F F1 1- -F F2 2|F FF F1 1+ +F F2 2. .4 4合力大小隨夾角大小變化的規(guī)律：夾角合力大小隨夾角大小變化的規(guī)律：夾角越大，合力就越小越大，合力就越小5 5合力可以大于任何一個分力，也可以小于任何一個分力合力可以大于任何一個分力，也可以小于任何一個分力例例1 1兩個共點力兩個共點力F F1 1與與F F2 2，其合力為，其合力為F F，則，則( () )A A合

8、力一定大于任一分力合力一定大于任一分力B B合力有可能小于某一分力合力有可能小于某一分力C C分力分力F F1 1增大，而增大，而F F2 2不變，且它們的夾角不變時，合力不變，且它們的夾角不變時，合力F F一定增大一定增大D D當兩個分力大小不變時，增大兩分力的夾角，則合力一定減小當兩個分力大小不變時，增大兩分力的夾角，則合力一定減小解析解析在比較合力與分力的大小關系時，可用定性、定量的分析方法，同時利在比較合力與分力的大小關系時，可用定性、定量的分析方法，同時利用特殊值參與討論，從而對一些似是而非的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，可以做出用特殊值參與討論，從而對一些似是而非的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，可

9、以做出最直接的肯定或否定最直接的肯定或否定 本題可以利用特殊值法，設本題可以利用特殊值法，設F F1 12 N2 N，F(xiàn) F2 23 N3 N，則其合力的大小范圍是，則其合力的大小范圍是1 1 NNF F5 N.5 N.由此可知，選項由此可知，選項A A錯誤、錯誤、B B正確；當正確；當F F1 1和和F F2 2反向時，反向時，F(xiàn) F1 1增大到增大到F F1 13 3 N N，則合力由，則合力由F F1 N1 N減為減為F F0 0，所以選項，所以選項C C錯誤；兩分力同向時合力最大，反錯誤；兩分力同向時合力最大，反向時合力最小，夾角增大時合力減小選項向時合力最小，夾角增大時合力減小選項D

10、 D正確正確答案答案BDBD例例2 2如圖甲所示，兩根相同的橡皮繩如圖甲所示，兩根相同的橡皮繩OAOA、OBOB，開始夾角為，開始夾角為0 0，在，在O O點處打點處打結，吊一重結，吊一重50 N 50 N 的物體后，結點的物體后，結點O O剛好位于圓心今將剛好位于圓心今將A A、B B分別沿圓周向兩分別沿圓周向兩邊移至邊移至A A、B B，使，使AOAAOABOBBOB6060，欲使結點仍在圓心處，則此，欲使結點仍在圓心處，則此時結點處應掛多重的物體？時結點處應掛多重的物體？（計算法）（計算法）由平行四邊形定則可得，當兩分力的大小相等且其夾角為由平行四邊形定則可得，當兩分力的大小相等且其夾角

11、為120120時，則合力的大時，則合力的大小與任一分力大小相等，故在結點上應掛小與任一分力大小相等，故在結點上應掛25 N25 N的重物的重物答案答案25 N25 N總結：總結：(1)(1)應用作圖法求解時，一定要選取適當?shù)臉硕龋瑖栏窦氈碌刈鞒隽Φ膱D應用作圖法求解時，一定要選取適當?shù)臉硕?，嚴格細致地作出力的圖示，作平行四邊形時，要用兩個三角尺相結合，盡量減小作圖帶來的誤差示，作平行四邊形時，要用兩個三角尺相結合，盡量減小作圖帶來的誤差(2)(2)運用計算法求解時，先用平行四邊形定則作圖，再通過幾何知識求出合力運用計算法求解時，先用平行四邊形定則作圖，再通過幾何知識求出合力拓展拓展: :兩個小孩

12、拉一輛車子，一個小孩用的力是兩個小孩拉一輛車子，一個小孩用的力是45N，另一個小孩用的力是，另一個小孩用的力是60N，這兩個力的夾角是這兩個力的夾角是90，求它們的合力，求它們的合力解析解析（作圖法作圖法）如圖甲所示，選擇標度，作出如圖甲所示，選擇標度，作出F1、F2的圖示，利用三角板作出的圖示，利用三角板作出平行四邊形，畫出對角線，用平行四邊形，畫出對角線，用15 N的標度去度量的標度去度量F，得出，得出F75 N再用量角器再用量角器量得量得F與與F1之間的夾角為之間的夾角為53.（計算法計算法）由平行四邊形定則可得，當兩分力的大小相等且其夾角為由平行四邊形定則可得，當兩分力的大小相等且其夾

13、角為9090時，則合力的大小時，則合力的大小F = =F = =答案答案53 53 例例3 3 如圖所示，質量為如圖所示，質量為25 kg25 kg的物體靜止于傾角為的物體靜止于傾角為的斜的斜面上，則斜面對物體的作用力是多少，方向如何？面上，則斜面對物體的作用力是多少，方向如何？( (取取g g10 N/kg)10 N/kg)解析解析物體受力情況如圖所示，斜面對物體的作用力是支持力物體受力情況如圖所示，斜面對物體的作用力是支持力F FN N和摩擦力和摩擦力f f的合的合力，由物體所處的平衡狀態(tài)可知，這兩個力的合力與物體所受重力可等效為一力，由物體所處的平衡狀態(tài)可知，這兩個力的合力與物體所受重力

14、可等效為一對平衡力，即：對平衡力，即：F F合合= =mgmg=25=2510 N=250 N10 N=250 N，方向豎直向上，方向豎直向上答案答案250 N250 N豎直向上豎直向上拓展：在例拓展：在例3 3中若斜面傾角緩慢增大，且物體始終相對斜面靜止，則斜面對物中若斜面傾角緩慢增大，且物體始終相對斜面靜止，則斜面對物體的作用力如何變化？體的作用力如何變化？解析解析斜面傾角斜面傾角“緩慢緩慢”增大，說明物體一直處于平衡狀態(tài)，則斜面對物體的增大，說明物體一直處于平衡狀態(tài)，則斜面對物體的作用力始終與物體所受重力等大反向，即不發(fā)生變化作用力始終與物體所受重力等大反向，即不發(fā)生變化答案答案不變不變

15、力的分解力的分解 小尖劈發(fā)大力小尖劈發(fā)大力尖劈能以小力發(fā)大力早在原始社會時期，人們所打磨的各種石器，如石斧、尖劈能以小力發(fā)大力早在原始社會時期，人們所打磨的各種石器，如石斧、石刀、骨針、鏃等等，都不知覺地利用了尖劈的原理傳說我國明朝年間，蘇州石刀、骨針、鏃等等，都不知覺地利用了尖劈的原理傳說我國明朝年間，蘇州的虎丘寺塔因年久失修，塔身傾斜，有倒塌的危險，該如何修復此塔呢？有的建的虎丘寺塔因年久失修，塔身傾斜，有倒塌的危險，該如何修復此塔呢？有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會倒；有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會倒；有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會倒；有的建

16、議用大木柱撐住，但很不雅觀一天，一個和尚路過此地，觀察斜塔倒；有的建議用大木柱撐住，但很不雅觀一天，一個和尚路過此地，觀察斜塔后，自告奮勇地說：后，自告奮勇地說：“不需人力和財力，我一個人可以把塔扶正。不需人力和財力，我一個人可以把塔扶正?！痹趫鋈藷o不在場人無不驚疑地取笑他，可和尚不管別人怎么議論，天天提著一個大包走進寺院，包里裝驚疑地取笑他，可和尚不管別人怎么議論，天天提著一個大包走進寺院，包里裝了一些一頭厚一頭薄的木楔了一些一頭厚一頭薄的木楔( (斜面斜面) )他把這些木楔用斧頭一個個的從塔身傾斜的他把這些木楔用斧頭一個個的從塔身傾斜的一側的磚縫里敲進去不到一個月，塔身果然扶正了一側的磚縫

17、里敲進去不到一個月，塔身果然扶正了思考：思考：1 1為什么小小幾個尖劈，作用卻這樣巨大，能夠把塔身扶正？為什么小小幾個尖劈，作用卻這樣巨大，能夠把塔身扶正？2 2斧頭作用在木楔上的力應該怎樣分解？斧頭作用在木楔上的力應該怎樣分解？3 3分力的大小與尖劈的尖角有怎樣的關系？分力的大小與尖劈的尖角有怎樣的關系？一、怎樣分解一個力一、怎樣分解一個力1 1如果沒有條件限制，同一個力如果沒有條件限制，同一個力F F可以分解為大小、方向各不相同的無數(shù)可以分解為大小、方向各不相同的無數(shù)組分力，但是我們在分解力時，往往要根據(jù)實際情況進行力的分解，具體步驟組分力，但是我們在分解力時，往往要根據(jù)實際情況進行力的分

18、解，具體步驟如下：如下：(1)(1)首先是要根據(jù)這個力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向首先是要根據(jù)這個力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向(2)(2)再根據(jù)兩個實際分力方向作平行四邊形，已知力為對角線，實際分力為再根據(jù)兩個實際分力方向作平行四邊形，已知力為對角線，實際分力為鄰邊鄰邊(3)(3)然后根據(jù)平行四邊形知識和相關的數(shù)學知識，求出兩分力的大小和方然后根據(jù)平行四邊形知識和相關的數(shù)學知識，求出兩分力的大小和方向向2 2在進行力的分解時，所謂的實際情況，可理解為實際效果和實際需在進行力的分解時，所謂的實際情況，可理解為實際效果和實際需要下面舉幾個典型的例子加以說明：要下面舉幾個典型的例子

19、加以說明：(1)(1)按實際效果分解按實際效果分解(1)(1)按實際效果分解按實際效果分解如圖所示，在斜面上放一物體，給物體施加一個斜向上的拉力如圖所示，在斜面上放一物體，給物體施加一個斜向上的拉力F F此時拉力此時拉力F F的的效果既可以看成在豎直方向上提物體，在水平方向上拉物體，也可以看成在垂效果既可以看成在豎直方向上提物體，在水平方向上拉物體，也可以看成在垂直斜面方向上提物體，在沿斜面方向上拉物體應該將該力如何分解，要看題直斜面方向上提物體，在沿斜面方向上拉物體應該將該力如何分解，要看題目的要求目的要求(2)(2)按實際需要分解按實際需要分解二、力的正交分解二、力的正交分解1 1有時根據(jù)

20、處理問題的需要，不按力的作用效果分解，而是把力正交分解有時根據(jù)處理問題的需要，不按力的作用效果分解，而是把力正交分解( (如如在求多個力的合力時在求多個力的合力時) )，力的正交分解法就是利用數(shù)學上的直角坐標系描述力的，力的正交分解法就是利用數(shù)學上的直角坐標系描述力的分解效果，將一個力在直角坐標系中沿相互垂直的兩坐標軸分解，如圖所示分解效果，將一個力在直角坐標系中沿相互垂直的兩坐標軸分解，如圖所示力力F F 沿沿x x、y y軸分解為兩個分力軸分解為兩個分力F Fx x、F Fy y，其大小分別為，其大小分別為F Fx x= =F Fcos cos ，F(xiàn) Fy y= =F Fsin sin .

21、 .2 2正交分解的優(yōu)點就在于把不在一條直線上的矢量的運算轉化成了同一條直線正交分解的優(yōu)點就在于把不在一條直線上的矢量的運算轉化成了同一條直線上的運算上的運算三、力的分解中解的確定三、力的分解中解的確定力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形的有向線段是否能構成平行四邊形( (或三角形或三角形) )如果能構成平行四邊形如果能構成平行四邊形( (或三或三角形角形) )，說明該合力能按給定的分力分解，即有解；如果不能，說明該合力不，說明該合力能按給定的分力分解，即有解；如果不能，說

22、明該合力不能按給定的分力分解，即無解能按給定的分力分解，即無解具體情況如下：具體情況如下：1 1已知已知F F的大小和方向及兩個分力的大小和方向及兩個分力F F1 1和和F F2 2的方向，則的方向，則F F1 1和和F F2 2有確定值有確定值2 2已知已知F F的大小和方向及的大小和方向及F F1 1的大小和方向，則的大小和方向，則F F2 2有確定值有確定值3 3已知已知F F的大小和方向及的大小和方向及F F1 1和和F F2 2的大小，則有兩種分解方式，如圖所示的大小，則有兩種分解方式，如圖所示當當| |F F1 1- -F F2 2| |F F或或F FF F1 1+ +F F2

23、2時無解時無解4 4已知已知F F的大小和方向及的大小和方向及F F1 1的方向，則分解情況有四種，方法是以的方向，則分解情況有四種，方法是以F F的一端的一端A A為圓為圓心，以心，以F F2 2的大小為半徑畫圓的大小為半徑畫圓(1)(1)若若F F2 2F Fsin sin ，不能分解，不能分解( (即無解即無解) )；(2)(2)若若F F2 2= =F Fsin sin ，有一解；，有一解；(3)(3)若若F Fsin sin F F2 2F F，有兩解；，有兩解；(4)(4)若若F F2 2F F，有一解，有一解例例1 1一個力一個力F F分解為兩個力分解為兩個力F F1 1和和F

24、F2 2，那么下列說法錯誤的是，那么下列說法錯誤的是( () )A AF F是物體實際受到的力是物體實際受到的力B BF F1 1和和F F2 2不是物體實際受到的力不是物體實際受到的力C C物體同時受到物體同時受到F F1 1、F F2 2和和F F三個力作用三個力作用D DF F1 1和和F F2 2共同作用的效果與共同作用的效果與F F相同相同解析解析正確理解合力和分力的關系是解答此類問題的關鍵，具體分正確理解合力和分力的關系是解答此類問題的關鍵，具體分析如下表所示：析如下表所示： 答案答案C C選項選項內(nèi)容指向，聯(lián)系分析內(nèi)容指向，聯(lián)系分析結論結論A A在力的分解中，合力是物體實際受的力

25、在力的分解中，合力是物體實際受的力. .正確正確B BF F1 1和和F F2 2是力是力F F按效果分解的兩個分力，不是物體實按效果分解的兩個分力，不是物體實際受的力際受的力. .正確正確C C合力和分力不能同時作為物體受的力合力和分力不能同時作為物體受的力. .錯誤錯誤D DF F1 1和和F F2 2是力是力F F的兩個分力，共同作用效果應該與的兩個分力，共同作用效果應該與F F的的作用效果相同作用效果相同. .正確正確誤區(qū)誤區(qū)警示警示此題易誤選此題易誤選B B，認為兩分力也是物體實際受到的力，認為兩分力也是物體實際受到的力. .例例2 2三段不可伸長的細繩三段不可伸長的細繩OAOA、O

26、BOB、OCOC能承受的拉力相同，它們共同懸能承受的拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖掛一重物，如圖16-416-4甲所示其中甲所示其中OBOB是水平的，是水平的，A A端、端、B B端固定若逐漸端固定若逐漸增加增加C C端所掛物體的質量，則最先斷的繩端所掛物體的質量，則最先斷的繩( () )A A必定是必定是OAOA B B必定是必定是OBOBC C必定是必定是OCOC D D可能是可能是OBOB，也可能是，也可能是OCOC解析解析根據(jù)根據(jù)COCO繩對繩對O O點的作用效果進行分解，作出力的平行四邊形，然后根據(jù)幾點的作用效果進行分解，作出力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關系進行判斷何關系進行判斷

27、將將FCFC沿沿AOAO與與BOBO延長線方向分解延長線方向分解( (如圖如圖) )，可得，可得AOAO與與BOBO受到的拉力，受到的拉力，在平行四邊形中表示在平行四邊形中表示AOAO繩子張力繩子張力F FA A的邊最長，所以，的邊最長，所以，F(xiàn)AFA最大，必定是最大，必定是OAOA先斷先斷答案答案A A拓展拓展1 1：在例：在例2 2的已知條件下，的已知條件下，(1)(1)若三段繩的最大承受力均為若三段繩的最大承受力均為100N100N，且，且=30=30，則各段繩均不斷時對應的最大懸掛物的重力為多少？則各段繩均不斷時對應的最大懸掛物的重力為多少？(2)(2)若若OAOA段繩的最大承受力為段

28、繩的最大承受力為100N100N，OBOB段繩的最大承受力為段繩的最大承受力為40N40N，且，且3030，則各段繩均不斷時對應的最大懸掛物的重力為多少？則各段繩均不斷時對應的最大懸掛物的重力為多少？( (設設OCOC繩不會斷繩不會斷) )答案答案(1)50 N(1)50 N(2)40 N(2)40 N拓展拓展2 2：如圖所示，一傾角為如圖所示，一傾角為的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉動的擋板的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉動的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重為今在擋板與斜面間夾有一重為G的光滑球試求擋板的光滑球試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地由圖示的豎直位置緩慢地轉到水平位置的過程中，球對擋

29、板壓力的最小值是多大？轉到水平位置的過程中，球對擋板壓力的最小值是多大？解析解析球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：一是使球對擋板產(chǎn)生壓力；二是使球對斜球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：一是使球對擋板產(chǎn)生壓力；二是使球對斜面產(chǎn)生壓力面產(chǎn)生壓力如左圖所示，球對擋板的壓力就等于重力沿垂直于擋板方向上的分力如左圖所示，球對擋板的壓力就等于重力沿垂直于擋板方向上的分力F1，在擋，在擋板板P緩慢轉動的過程中，重力緩慢轉動的過程中，重力G的大小與方向保持不變，分力的大小與方向保持不變，分力F2的方向不變，總的方向不變，總與斜面垂直，分力與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生變化，所以構成的平行四邊形總夾在的大小和方向都發(fā)生變化，所以構成的平行四邊形總夾在兩條平行線兩條平行線OB和和AC之間，如右圖所示由圖可知，表示之間，如右圖所示由圖可知，表示F1的線段中最短的是的線段中最短的是OD(ODAC)，則分力，則分力F1的最小值的最小值F1minGsin ，這個值也就等于球對擋板壓力，這個值也就等于球對擋板壓力的最小值的最小值例例4 4如圖所示，位于斜面上的物體如圖所示，位于斜面上的物體A A在沿斜面向上的力在沿斜面向上的力F F作用下處于靜止狀作用下處于靜止狀態(tài)，則斜面作用于物體態(tài)，則斜面作用于物體A A的靜摩擦力的靜