第七章軸向拉伸與壓縮講述

1、第七章第七章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮7-1 7-1 軸向拉伸和壓縮的概念及實例軸向拉伸和壓縮的概念及實例7-27-2 直桿軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力直桿軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力7-37-3 許用應力許用應力 強度條件強度條件7-47-4 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形7-57-5 材料拉伸、壓縮時的力學性質材料拉伸、壓縮時的力學性質 7-1 7-1 軸向拉伸和壓縮的概念及實例軸向拉伸和壓縮的概念及實例 1、受力特點受力特點：外力或其合力：外力或其合力的作用線沿桿軸的作用線沿桿軸 2、變形特點變形特點：主要變形：主要變形為軸向伸長

2、或縮短為軸向伸長或縮短 3、軸向荷載（外力）軸向荷載（外力）：作用：作用線沿桿件軸線的荷載線沿桿件軸線的荷載 軸向拉伸軸向拉伸軸向壓縮軸向壓縮FFFFFF7-27-2 直桿軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的直桿軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的 正應力正應力一、應力的概念一、應力的概念問題提出：問題提出：PPPP1. 內力大小不能衡量構件強度的大小。內力大小不能衡量構件強度的大小。2. 強度：強度：內力在截面分布集度內力在截面分布集度應力；應力； 材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的內力由外力引起的內力。2. 應力的表示：應力的表示：FN M 垂直于截面的應力稱為垂直于截

3、面的應力稱為“正應力正應力”應力特征應力特征 ：（1）必須明確截面及點的位置；）必須明確截面及點的位置；（2）是矢量，）是矢量，正應力：正應力： 拉為正。拉為正。（3）單位：）單位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106Pa變形前變形前1. 變形規(guī)律試驗及平面假設：變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同?？v向纖維變形相同。abcd受載后受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應力二、拉（壓）桿橫截面上的應力FF1122112 2 NNFAAF ：橫截面上的軸力：橫截面面積拉應力為正

4、，壓應力為負。 對于等直桿對于等直桿 當有多段軸力時，最大軸力所對應的截面當有多段軸力時，最大軸力所對應的截面-危險截面。危險截面。 危險截面上的正應力危險截面上的正應力-最大工作應力最大工作應力FNFFmaxmaxFNANF501113223 223333 23060 104191MPa(20 10 )50 10452MPa(35 10 )NNNFAFAFA 例例 作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截截面的應力。面的應力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kNNF123060kN50k

5、NNNNFFF解：+7-37-3 許用應力許用應力 強度條件強度條件 AFN，maxmax根據(jù)強度條件可進行強度計算：強度校核 (判斷構件是否破壞)設計截面 (構件截面多大時，才不會破壞) 求許可載荷 (構件最大承載能力)nu-許用應力u- 極限應力n-安全因數(shù)強度條件一、拉（壓）桿的強度條件 maxmaxminNAFmaxA 二、許用應力和安全系數(shù)二、許用應力和安全系數(shù) 塑性材料： 脆性材料：0.2sbc nu/ 3）材料的）材料的許用應力許用應力：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應力，：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應力，記為記為 1、許用應力、許用應力 1）材料的）材料的標準強度標

6、準強度：屈服極限、抗拉強度等。：屈服極限、抗拉強度等。 2）材料的）材料的極限應力極限應力 ：u確定安全系數(shù)要兼顧確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面：，考慮以下幾方面： 理論與實際差別理論與實際差別：材料非均質連續(xù)性、超載、加工制造：材料非均質連續(xù)性、超載、加工制造不準確性、工作條件與實驗條件差異、計算模型理想化不準確性、工作條件與實驗條件差異、計算模型理想化 足夠的安全儲備足夠的安全儲備：構件與結構的重要性、塑性材料：構件與結構的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料安全系數(shù)是由多種因素決

7、定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應力，可從有關規(guī)范或在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應力，可從有關規(guī)范或設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為設計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為1.52.2；對于脆性材料通常取為；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。 2、安全因數(shù)、安全因數(shù)-標準強度與許用應力的比值，是構件工作標準強度與許用應力的比值，是構件工作的安全儲備。的安全儲備。 例例 圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D D2020mmmm，內徑，內徑d d1515mmmm，承受，承受軸向荷載軸向荷載F F20kN20kN作用，材

8、料的屈服應力作用，材料的屈服應力s s235MPa235MPa，安全因，安全因數(shù)數(shù)n=n=1.51.5。試校核桿的強度。試校核桿的強度。 解：解：桿件橫截面上桿件橫截面上的正應力為的正應力為:材料的許材料的許用應力為用應力為:可見，工作應力小于許用應力，說明桿件能夠安全工作可見，工作應力小于許用應力，說明桿件能夠安全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFDd例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：度為：q q =4.

9、2kN/m=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d d =16 mm=16 mm，許用，許用應力應力 =170M Pa=170M Pa。試校核剛拉桿的強度。試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5m 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA應力：強度校核與結論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求軸力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC 例例 圖示結構中圖示結構中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，

10、的圓桿， 桿為桿為2No.5槽槽鋼。材料均為鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載。求該拖架的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：1、計算各桿上的軸力kN9 .5767. 1111AFkN9 .57min121FFFF，kN12533.1122AF2、按AB桿進行強度計算3、按BC桿進行強度計算4、確定許用荷載7-47-4 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、線應變：、線應變： 2 2、線應變：單位

11、長度的線變形。、線應變：單位長度的線變形。一、縱向變形及線應變一、縱向變形及線應變LLL1dPPLL1lllll1二、胡克定律二、胡克定律實驗表明，在比例極限內，桿的軸向變形l與外力F及桿長l成正比，與橫截面積A成反比。即：AFll 引入比例常數(shù)E，有：EAlFEAFllN-胡克定律其中：E-彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。 胡克定律的另一形式：E 實驗表明，橫向應變與縱向應變之比為一常數(shù)-稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）|E 例例 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計算，試計算D點點的位移。的位移。 解解：解題的關鍵是先準確計算出每段桿的

12、軸力，然后計算出每段桿的變解題的關鍵是先準確計算出每段桿的軸力，然后計算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出形，再將各段桿的變形相加即可得出D點的位移。這里要注意位移的正負號點的位移。這里要注意位移的正負號應與坐標方向相對應。應與坐標方向相對應。AaP圖5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPalllCDBCAB4NF 圖P3P-EAPa4D點的位移為：例例 設設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1 1= =L2 2、 L3 3 = =L ；各桿面積為各桿面積為A1=A2=A、 A3 3 ；各桿彈性模

13、量為：；各桿彈性模量為：E1 1= =E2 2= =E、E3 3。外力沿鉛垂。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。方向，求各桿的內力。CPABD123解：、平衡方程:12sinsin0XFNN123coscos0YFNNNPPAN1N3N211111AELNL 33333AELNL幾何方程幾何方程變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程：物理方程物理方程胡克胡克定律定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ;

14、cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調方程；變形協(xié)調方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組解由平衡方程和補充方程組成的方程組。超靜定問題的方法步驟：超靜定問題的方法步驟：7-57-5 材料拉伸、壓縮時的力學性質材料拉伸、壓縮時的力學性質 材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，稱為材料的力學性能。稱為材料的力學性能。本節(jié)重點：本節(jié)重點：1 1、金屬材料拉伸

15、和壓縮時的力學性能；、金屬材料拉伸和壓縮時的力學性能；2 2、溫度和時間對材料力學性能的影響。、溫度和時間對材料力學性能的影響。金屬材料在常溫靜載下的力學性能金屬材料在常溫靜載下的力學性能一、低碳鋼的拉伸實驗一、低碳鋼的拉伸實驗實驗條件實驗條件：常溫、緩慢平穩(wěn)加載常溫、緩慢平穩(wěn)加載（靜載靜載）標準試件：標準試件：標距 ，通常取 或lldld510夾頭夾頭液壓式萬能試驗機底座活動測試臺活塞油管加載裝置拉伸裝置壓縮裝置液壓裝置示力表盤低碳鋼低碳鋼含碳量在含碳量在0.3%0.3%以下的碳素鋼。以下的碳素鋼。OabcdePL(I) (A3)鋼試件的拉伸圖：235Q1、彈性階段、彈性階段 oab 這一階

16、段可分為：斜直線這一階段可分為：斜直線Oa和微和微彎曲線彎曲線ab，該段范圍內，試件變形是彈性的，卸載后，該段范圍內，試件變形是彈性的，卸載后變形可完全恢復。變形可完全恢復。OabcdeOa段：變形是線彈性的，應力與應變成正比。直線oa為線彈性區(qū)，其應力與應變之比稱材料的彈性模量（楊氏模量）E，幾何意義為應力-應變曲線上直線段的斜率。Oabcde比例極限p彈性極限eEtgpe2、屈服階段、屈服階段 bc屈服極限Oabcde上屈服點下屈服點ss為下屈服點 表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材料內部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在45的斜截面上剪

17、應力最大。 強化階段的變形絕大部分是塑性變形強化階段的變形絕大部分是塑性變形Oabcde強度極限bb3、 強化階段強化階段 cd4、 頸縮階段頸縮階段 deOabcde比例極限Oabcde屈服極限強度極限psb其中 和 是衡量材料強度的重要指標sbOepsb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段應力-應變（-）圖p-比例極限e-彈性極限s-屈服極限b-強度極限延伸率延伸率: :lll1100%截面收縮率截面收縮率 :AAA1100%材料力學性質的綜合評述材料力學性質的綜合評述塑性材料：延伸率5%脆性材料：延伸率5%卸載定律卸載定律冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除冷作硬化常溫下把材料預拉到塑性變形階段，

18、然后卸載，再次加載時，材料的線彈性范圍將增大，使材料比例極限提高，而塑性降低。材料在卸載時應力與應變成直線關系cdfpeP殘余應變（塑性應變）冷作時效：拉伸至強化階段后卸載，過一段時間后再拉，則其線彈性范圍的比例極限還會有所提高123OA0.2%S0.24102030(%)0100200300400500600700800900(MPa)1、錳鋼 2、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼特點： 較大，為塑性材料。 二、其它塑性材料拉伸時的力學性能二、其它塑性材料拉伸時的力學性能 無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應變s=0.2%所對應的應力作為名義屈服極限，記作0.2 三、脆性材料三、脆性材料-灰鑄鐵

19、拉伸機械性能灰鑄鐵拉伸機械性能OP L0APbb 強度極限：Pb b拉伸強度極限，脆性材料唯一拉伸力學性能指標。 應力應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且b很低。四、金屬材料壓縮時的力學性能四、金屬材料壓縮時的力學性能一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀hd 1530.比例極限py，屈服極限sy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。1.低碳鋼壓縮實驗低碳鋼壓縮實驗：(MPa)2004000.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線低碳鋼拉伸應力應變曲線ObL灰鑄鐵的拉伸曲線by灰鑄鐵的壓縮曲線 bybL，鑄鐵抗壓性能遠遠大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實驗：鑄鐵壓縮實驗：五