北師大版小升初小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考試重難點(diǎn)突破（三）式與方程

1、北師大版小升初小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)考試重難點(diǎn)突破（三）式與方程一、用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定含義的公式，用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。（1）用字母表示表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母之間的乘號(hào)可以省略，也可以用小圓點(diǎn)“·”表示。（2）字母與數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并且把數(shù)字放在字母的前面。當(dāng)數(shù)字是“1”時(shí)，“1”常常省略不寫。多個(gè)字母相乘時(shí)，一般按字母順序書寫。（3）常用分?jǐn)?shù)表示除式，系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，帶分?jǐn)?shù)常要化成假分?jǐn)?shù)形式。（4）該加括號(hào)的要加括號(hào)，注意運(yùn)算順序2.用字母表示數(shù)量關(guān)系要結(jié)合具體的生活情境和常見的數(shù)量關(guān)系，常見的數(shù)量關(guān)系有：（1）路程（s）、速

2、度（v）、時(shí)間（t）s=vt，v=s÷t,t=s÷v（2）圓的面積S=r2（3）圓的周長(zhǎng)C=d=2r等等。3.用字母表示運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（a+b）c=ac+bc減法性質(zhì)a-b-c=a-（b+c）除法性質(zhì)a÷b÷c=a÷（bc）（b，c均不為0）1一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是m，個(gè)位上的數(shù)字是n，用含有字母的式子表示是_?！敬鸢浮?0m+n【解析】【分析】該兩位數(shù)的十位是m，表示m個(gè)10，個(gè)位上數(shù)是n，表示n個(gè)1，求這個(gè)兩

3、位數(shù)，把m個(gè)10和n個(gè)1相加即可?！驹斀狻縨×10+n，=10m+n故答案為10m+n。2x+x+x=x3。( )【答案】×【解析】【詳解】“x+x+x”表示3個(gè)x相加，和為3x；x3表示3個(gè)x相乘，即x3=xxx；所以x+x+xx3故答案為錯(cuò)誤。3一本故事書有x頁(yè)，明明看了a天，每天看5頁(yè)，剩下_頁(yè)每看，再看時(shí)應(yīng)該從第_頁(yè)看起【答案】     x-5a     5a+1   【解析】【分析】每天看的頁(yè)數(shù)乘天數(shù)等于已看頁(yè)數(shù)，再用做減法運(yùn)算表示剩下的頁(yè)數(shù)再看時(shí)應(yīng)從已看

4、頁(yè)數(shù)的下一頁(yè)開始看【詳解】已知明明每天看5頁(yè)，看了a天，所以他已經(jīng)看了5a頁(yè)書，共有x頁(yè)書，所以剩下多少頁(yè)表示為：x-5a已經(jīng)看了5a頁(yè)書，所以再看時(shí)從第5a+1頁(yè)看起故答案為x-5a；5a+14張師傅和劉師傅共同加工1800個(gè)零件，張師傅每天加工a個(gè)，劉師傅每天加工b個(gè)。       （1）3a表示_；       （2）1800÷(a+b)表示_?！敬鸢浮?#160;    張師傅3天加工的零件總數(shù) &

5、#160;   張師傅和劉師傅共同加工1800個(gè)零件需要的天數(shù)【解析】【詳解】（1）每天加工的個(gè)數(shù)×加工的天數(shù)=一共加工的個(gè)數(shù)；（2）零件總個(gè)數(shù)÷張師傅和劉師傅一天加工的個(gè)數(shù)=他們需要的天數(shù)。5一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米，如果把它的長(zhǎng)和寬都增加1厘米，那么它的面積比原來(lái)增加了（       ）平方厘米A1Bx+yCx+y+1【答案】C【解析】【分析】畫個(gè)長(zhǎng)方形，依次標(biāo)出長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，并標(biāo)出增加的部分，結(jié)合圖形可直觀地看出增加的部分?！驹斀狻咳鐖D，長(zhǎng)增加的面積為x

6、15;1=x平方厘米，寬增加的面積為y平方厘米，長(zhǎng)和寬增加部分交界處是邊長(zhǎng)為1的小正方形，面積為1平方厘米，把三部分加到一起就是（x+y+1）平方厘米。故答案為C?！军c(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以事半功倍。二、含有字母式子的求值當(dāng)字母的數(shù)值確定時(shí)，把它代入含有字母的式子中進(jìn)行計(jì)算，所得的結(jié)果就是含有字母的式子的值。求值時(shí)，要先先字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計(jì)算。6當(dāng)x=8時(shí)，x2=_，2x=_，x+2=_，x+x=_?！敬鸢浮?#160;    64     16     1

7、0     16【解析】【分析】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的結(jié)果【詳解】分別把x=8代入x2、2x、x+2和x+x之中，進(jìn)而計(jì)算：x2=82=64；2x=2×8=16；x+2=8+2=10；x+x=8+8=16。故答案為64，16，10，16。7小麗在上學(xué)的路上，上坡用了5分鐘，平均每分鐘走x米，下坡用了3分鐘，平均每分鐘走y米（1）用含有字母的式子表示小麗一共走了多少米？（2）當(dāng)x30，y60時(shí)，小麗一共走了多少米？【答案】（1）（5x+3y）米（2）330米【解析】【詳解】（1）x×5+

8、y×35x+3y（米）；答：小麗一共走了（5x+3y）米（2）x30，y60時(shí)；5x+3y5×30+3×60150+180330（米）；答：小麗一共走了330米8工程隊(duì)修一條600米長(zhǎng)的路，每天修a米，修了8天   用式子表示還剩下_米沒有修；利用這個(gè)式子，求a=50時(shí)，還剩下_米【答案】     600-8a     200【解析】【分析】用總長(zhǎng)度減去8天修的長(zhǎng)度表示出還剩下的長(zhǎng)度；把式子中的a代換成50后計(jì)算出還剩下的米數(shù)即可【詳解】還剩下的米數(shù)是：6

9、00-8a；a=50時(shí)，還剩下：600-8a=600-8×50=600-400=200故答案為600-8a；2009爸爸說(shuō)：“我的年齡比小明的4倍多3” 小明說(shuō)：“我今年a歲”用含有字母的式子表示爸爸的年齡是( )歲；如果小明今年8歲，那么爸爸今年( )歲【答案】     4a+3     35【解析】【分析】（1）根據(jù)題意知道，爸爸的年齡=小明的年齡×4+3把字母代入，即可得出爸爸的年齡；（2）把小明的年齡代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年齡【詳解】（1）a×4+3=（4a

10、+3）（歲）（2）把a(bǔ)=8，代入4a+3，即4a+3=4×8+3=32+3=35（歲）故答案為（4a+3）歲，3510如圖：搭一個(gè)六邊形需要6根小棒，搭2個(gè)六邊形需要11根小棒，搭3個(gè)六邊形需要16根小棒，搭4個(gè)六邊形需要21根小棒。按照這樣的搭法，搭10個(gè)六邊形需要( )根小棒。搭 n 個(gè)六邊形需要( )根小棒。如果用了2016根小棒，那么共搭了( )個(gè)六邊形?！敬鸢浮?#160;    51     5n+1     403【解析】略三、方程與等式1.方程的意義含有未知數(shù)

11、的等式叫做方程。方程必須具備兩個(gè)條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)。2.等式的意義和性質(zhì)含義：含有等號(hào)的式子叫等式。等式的性質(zhì)（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式（2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0點(diǎn)數(shù)，所得結(jié)果還是等式。3.方程與等式的關(guān)系方程一定是等式，但等式不一定是方程。如圖：11根據(jù)等式性質(zhì)，在橫線上填運(yùn)算符號(hào)，在小括號(hào)里填數(shù)。（1），_( )（2），_( )（3），_( )（4），_( )=23_( )【答案】     -     8   &#

12、160; -     38     -          +     64     +     64【解析】略12在x+8，2+35，x÷64，y912，7x+850中，等式有_方程有_。（填序號(hào)）【答案】          【解

13、析】【詳解】等式是指用“”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行分類。13小學(xué)階段學(xué)到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系如圖中，若A表示長(zhǎng)方體，則B可以表示正方體；若A表示等腰三角形，則B可以表示( )；若B表示方程，則A可以表示( )【答案】     等邊三角形     等式【解析】【詳解】略14填上適當(dāng)?shù)臄?shù)       （1）如下圖，儀器架分3層，每層存放的藥水量同樣多一個(gè)中瓶盛的藥水等于_個(gè)小瓶盛的藥水一個(gè)大瓶盛的藥水等于_個(gè)小

14、瓶盛的藥水       （2）每個(gè)菠蘿一樣重，每個(gè)蘋果也一樣重1個(gè)菠蘿和_個(gè)蘋果同樣重【答案】     2     4     6【解析】【詳解】（1）由儀器的第一層和第三層可得：1個(gè)中瓶重量+4個(gè)小瓶重量=6個(gè)小瓶重量，由此可得1個(gè)中瓶重量=2個(gè)小瓶重量，由第一層和第二層可得：1個(gè)大瓶的重量+1個(gè)中瓶的重量=6個(gè)小瓶的重量，再由1個(gè)中瓶重量=2個(gè)小瓶重量，可推出1個(gè)大瓶=4個(gè)小瓶的重量.（2）2個(gè)菠蘿的重

15、量+1個(gè)蘋果重量=7個(gè)蘋果重量+1個(gè)菠蘿的重量，由此可以得出1個(gè)菠蘿=6個(gè)蘋果重量.故答案為（1）2；4；（2）615用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系（1）超市有西瓜噸，售出21噸，還剩下35噸方程：( )（2）某時(shí)刻物體的影長(zhǎng)是其高度的2.3倍請(qǐng)參看下圖列方程：( )（3）張叔叔用90元錢買了瓶果汁，每瓶果汁7.5元方程：( )（4）如圖：方程：( )【答案】     2135     2.334.5     7.590     【解析】【詳

16、解】略四、方程的解和解方程1.解方程的主要依據(jù)：等式的性質(zhì)。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。3.解方程：求方程解的過(guò)程。簡(jiǎn)易方程的解法：對(duì)于只有一步運(yùn)算的方程，可以用加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系求解。對(duì)于含有兩、三步運(yùn)算的方程，先根據(jù)方程確定運(yùn)算順序，再根據(jù)四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系求出方程的解。把求出的未知數(shù)的值，分別代入原方程兩邊計(jì)算，如果原方程的等號(hào)兩邊相等，則所求得的未知數(shù)的值就是原方程的解。 16解方程.12x7x8.25x（   ）A1.65B2.4C2.5D1.4【答案】A【解析】先計(jì)算方程左邊能計(jì)算的部分，然后根據(jù)等式的性質(zhì)把方程兩邊

17、同時(shí)除以5即可求出未知數(shù)的值.【詳解】12x7x8.255x=8.25x=8.25÷5x=1.65故答案為A17在方框里填入適當(dāng)?shù)臄?shù)3.6+（13.38.8）×÷0.36=50（   ）A3.2B32C320【答案】A【解析】【詳解】【解答】解：3.6+（13.38.8）×÷0.36=50所以3.6+（13.38.8）×=0.36×50=18因?yàn)椋?.6+（13.38.8）×=18即3.6+4.5×=18所以：4.5×=183.6=14.4因?yàn)?.5×=1

18、4.4所以：=14.4÷4.5=3.2故選A【分析】3.6+（13.38.8）×÷0.36是先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的乘法，然后算中括號(hào)里面的加法，最后算括號(hào)外的除法，根據(jù)加減法的互逆關(guān)系，以及乘除法的互逆關(guān)系，逆著運(yùn)算的順序，從結(jié)果向前推算進(jìn)行求解18驗(yàn)算x=3.5是否是方程2x3.5 =3x的解，是把x=3.5代入原方程，左邊=( )，右邊 = ( )，左邊( )右邊，即( )是該方程的解【答案】     10.5     10.5   &

19、#160; =     x =3.5【解析】略19在ax0.36中，如果x0.4，那么a（）A0.9B9C4D0.4【答案】A【解析】【詳解】把x0.4代入ax0.360.4a0.360.4a÷0.40.36÷0.4a0.9故選A20解方程或比例。x+x=x+x=20=x【答案】（1）x=1（2）x=16（3）x=【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)除以求解；（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)除以求解；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為x=×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以求解。【詳解

20、】（1）x+x=x=x÷=÷x=1（2）x+x=20x=20x÷=20÷x=16（3）=xx=×x=x÷=÷x=【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去、同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（0除外），兩邊仍相等。五、列方程解決實(shí)際問(wèn)題1、列方程解應(yīng)用題通過(guò)設(shè)未知數(shù)，找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程并求解，從而解決實(shí)際問(wèn)題。方法步驟：（1）審-審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）找-找出能夠表示問(wèn)題含義的一個(gè)等量關(guān)系（可借助示意圖、表格）；（3

21、）設(shè)-設(shè)未知數(shù)；（4）列-根據(jù)等量關(guān)系列出需要的式子，從而列出方程；（5）解-解所列出的方程；（6）答-檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）。2、找等量關(guān)系的方法和差倍分問(wèn)題：A倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。B多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。C基本數(shù)量關(guān)系：增長(zhǎng)量原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量。行程問(wèn)題：基本數(shù)量關(guān)系：路程速度×時(shí)間，時(shí)間路程÷速度，速度路程÷時(shí)間，路程=速度×時(shí)間。A相遇問(wèn)題：快行距慢行距原距；B追及問(wèn)題：快行距慢行距原距；C航行

22、問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度工程問(wèn)題:其基本關(guān)系為：工作量=工作效率×工作時(shí)間；相關(guān)關(guān)系：各部分工作量之和為1。利潤(rùn)問(wèn)題：基本關(guān)系：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)；商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)×100%；商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量；商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量。商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率。數(shù)字問(wèn)題：根據(jù)進(jìn)位制原理來(lái)設(shè)，例如對(duì)于十進(jìn)制，一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a，然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、

23、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。以公式作為等量關(guān)系在解答一些幾何圖形的問(wèn)題時(shí)，可以把有關(guān)公式作為等量關(guān)系。例如常見平面圖形的面積、周長(zhǎng)公式，立體圖形的體積、表面積公式等。3、列方程解應(yīng)用題與算式解應(yīng)用題的比較同算式方法相比，方程解應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)在于降低思考難度。21一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù)【答案】46【解析】【詳解】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)是a，則該三位數(shù)為300+a根據(jù)題意：300+a=7a+246a=276a=46答：原來(lái)的兩位數(shù)是4622有5個(gè)連續(xù)偶數(shù)，第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)與第五個(gè)數(shù)的和的多18，求五個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？【答案】32、34、36、38、40【解析】【分析】設(shè)第一個(gè)偶數(shù)為x，則后面四個(gè)依次排列為：x+2，x+4，x+6，x+8；由第