氣體動(dòng)力理論

1、1宏觀量：宏觀量：微觀量：微觀量：描述宏觀物體特性的物理量；描述宏觀物體特性的物理量；如溫如溫度度T T、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)P P、體積、體積V V、熱容量、熱容量C C 等。等。描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量描述微觀粒子特征的物理量；如質(zhì)量、速度速度v、能量、能量等。等。宏觀理論宏觀理論（熱力學(xué)）（熱力學(xué)）觀察和實(shí)驗(yàn)觀察和實(shí)驗(yàn)微觀理論微觀理論（分子動(dòng)理論）（分子動(dòng)理論）利用力學(xué)規(guī)律利用力學(xué)規(guī)律, , 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)平均方法計(jì)平均方法u 熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn)熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)。稱(chēng)系統(tǒng)。系統(tǒng)是由大量分子組成，如系統(tǒng)是由大量分子組成，如汽汽缸中的氣體。缸中的氣體。體積體積V、壓強(qiáng)壓強(qiáng)p、溫度

2、溫度Tu 描寫(xiě)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描寫(xiě)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量1. 氣體所占的氣體所占的體積體積 氣體分子運(yùn)動(dòng)能夠到達(dá)的氣體分子運(yùn)動(dòng)能夠到達(dá)的空間范圍；空間范圍；單位：?jiǎn)挝唬?， lm331013ml42. 壓強(qiáng)壓強(qiáng) 氣體作用在容器內(nèi)壁單位面積上的平氣體作用在容器內(nèi)壁單位面積上的平均垂直作用力；均垂直作用力；常用單位：常用單位：cmHgatmSIPa,cmHgPaatm761001325.115Pa41081.91工程大氣壓3. 溫度溫度T：表示物體的冷熱程度；定量描述溫度需表示物體的冷熱程度；定量描述溫度需用用溫標(biāo)溫標(biāo)， t T273.150CK二、二、 平衡態(tài)、平衡過(guò)程平衡態(tài)、平衡過(guò)程u宏觀性

3、質(zhì)不變宏觀性質(zhì)不變u不受外界影響不受外界影響1 1、平衡態(tài)：、平衡態(tài)：在沒(méi)有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部在沒(méi)有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。分的宏觀性質(zhì)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。說(shuō)明說(shuō)明 (1) 不受外界影響是指系統(tǒng)與外界沒(méi)有不受外界影響是指系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量能量和和粒子粒子交換。如：交換。如： 兩頭分別處于冰水、沸水中的金屬兩頭分別處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；低溫低溫T T2 2高溫高溫T T1 1(2) 平衡是熱動(dòng)平衡。平衡是熱動(dòng)平衡。6pVab)(cccTVpc2 2、平衡過(guò)程：、平衡過(guò)程：“無(wú)限緩

4、慢無(wú)限緩慢”：系統(tǒng)變化的：系統(tǒng)變化的過(guò)程時(shí)間過(guò)程時(shí)間 “ “馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間”；(3) 平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值值(p,V,T)表示。即：表示。即： 7CTpV標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：mollVmol/4 .22/molm104 .2233, 0KT15.2730)(N/mPa10013. 1250pcmHgatm 761C000,00TVpmolKJ/mol31. 8 R8000TVpTpVmol, 0mol00VMmTp-摩爾數(shù)摩爾數(shù)RMmmol-理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程N(yùn)m 0molNMmolMmRMmTPVmol9nkTnkTp 0

5、NRk J/K1038. 123-玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)n=N/V -分子數(shù)密度分子數(shù)密度RNNTPVoTNRVNPonkTp CTpVRMmTPVmol10，RTVpMm1mol1，RTVpMm2mol2RTVpMm33mol3321mmmN3321)(VpVpp 2 . 010013. 1102 . 3)10103 . 1 (5267天）(1911解：解：由 P = n k T 50-230P1.01310n=1.3810273.15kT求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1cm 3空氣中所含的分子數(shù)空氣中所含的分子數(shù)洛喜密脫恒量洛喜密脫恒量 n0 = 2.681019 個(gè)個(gè)/cm-33251068

6、.2m12VRTMmVRTMmp221121pppVmm21mmV2122121211MRTmmmMRTmmmp3mkg20. 11314 mr910 0rr f (r)15222zyxvvvzyxvvv0v2222222333zyxzyxvvvvvvv16xv2一秒內(nèi)一個(gè)分子的多次一秒內(nèi)一個(gè)分子的多次碰撞給予碰撞給予 A1的沖量為的沖量為12x1xxlvl 2vv2yxz1l2l3l1A2Avxvyvzv12Nx12x212x1lvlvlvFi2ix1vl1732llFp i2ixvVNN2xvni2ix321vlll222zyxvvv231v2vn31p 2v21n32P-壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式

7、2tv21 tn32tn32P18np p壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)：壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)：壓強(qiáng)等于單位時(shí)間所壓強(qiáng)等于單位時(shí)間所 有分子施于器壁單位面積上的沖量，有分子施于器壁單位面積上的沖量，是大是大量分子對(duì)器壁碰撞的平均效果量分子對(duì)器壁碰撞的平均效果;19由：由： P = n kT, 一一. 理想氣體溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義理想氣體溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義- 溫度公式溫度公式二二. 氣體分子的氣體分子的方均根方均根速率速率由由可得：可得：kT3v2kT23v212tkT23ttn32PmolMRT3molMRT732. 120 ttt t0T0t 絕對(duì)零度只能逼近，不能達(dá)到。絕對(duì)零度只能逼近，不能達(dá)到。21如：1.

8、 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的自由度的自由度2223),(zyx,xyzAC24 平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 總計(jì)總計(jì) 單原子分子單原子分子 雙原子分子雙原子分子三原子以上分子三原子以上分子303325336252xv23kT232z2y2xv21v21v21kT212kTkT21v212x得222zyxvvv231v2ktv21262kTkTi2kT2ttkT2rrrti27( )EE TE =E ( T, V )kTiNEmol20RTi2RT2iMmEmol28TR2iMmEmol29例例1 P,V,T 都相同的都相同的氧氣氧氣和和氦氣氦氣分子數(shù)密度之比分子數(shù)密度之比 內(nèi)能之比內(nèi)能之比He

9、onn :2HeOEE :2解：解：1 1）由由 P = n k T 2）P,V,T相同 相同, 由molMmRT2iMmEmol1 ：1Heii :205：330氧氣瓶的容積為氧氣瓶的容積為V,充入氧氣的壓強(qiáng)為充入氧氣的壓強(qiáng)為P1用了用了一段時(shí)間后壓強(qiáng)變?yōu)橐欢螘r(shí)間后壓強(qiáng)變?yōu)?P2 ,求求:瓶中剩下的氧氣內(nèi)能瓶中剩下的氧氣內(nèi)能 E2 與未用前氧氣的內(nèi)能與未用前氧氣的內(nèi)能 E1 之比之比?解：解：由理想氣體內(nèi)能公式由理想氣體內(nèi)能公式RT2iMmEmolPVi2E 2 : E1= P 2 : P131RT2iMmEmolmol2MRT3v 3:10Mi:Miee22HHHH24M1:M1e2HHk

10、T23t32小釘小釘?shù)葘挼葘挭M槽狹槽33如：擲硬幣如：擲硬幣看正反面出現(xiàn)的比例看正反面出現(xiàn)的比例 比例接近比例接近 34NNANlim簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為NNA-A事件出現(xiàn)的概率事件出現(xiàn)的概率所有事件的總概率所有事件的總概率：1NNNNii- 歸一化條件歸一化條件35O vN 個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)情況完全是偶然的，其速率可能是個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)情況完全是偶然的，其速率可能是0 （？）中的任意值，但對(duì)大量分子而言其速率則）中的任意值，但對(duì)大量分子而言其速率則有一個(gè)特定的分布規(guī)律。有一個(gè)特定的分布規(guī)律。設(shè)：設(shè)：N 分子總數(shù)分子總數(shù) , N 速率在速率在v v+v 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)NNvvf)(有關(guān)！，與

11、vv36f(v)NdvdNdvNdNvf)(372kT2v2/3vekT24)v(f2)(vfvOpv* 分布規(guī)律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適分布規(guī)律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的集體；用于大量分子組成的集體； 3801)(dvvf21)(vvdvvfNN)(vfvOdv1v2vdvvfNdN)(39molMRT2kT2vPmolMRT41. 1： 與溫度、氣體的種類(lèi)有關(guān)與溫度、氣體的種類(lèi)有關(guān)pv0)(dvvdfT 一一 定，定， 不同不同(O2?H2 ?)molM)(vfvOO2H2一定一定，molM21TT )(vfvOT2T1400)(dvvvfvmolMRT8kT8molMRT60. 1vNv

12、NvNvNvnn2211NvvvNfvvvNfnn)()(11niiivvfv1)(41)(vfvOpvv2v2v022)( dvvfvvkT3kT3v2molMRT3三種統(tǒng)計(jì)平均速率比較三種統(tǒng)計(jì)平均速率比較2VVVP42已知已知 f(v) 是速率分布函數(shù)，說(shuō)明下列各式的是速率分布函數(shù)，說(shuō)明下列各式的物理含義是什么？物理含義是什么？21vvNdNpvNdN21vvNdNvNdNVNNNvv21NNpvv VdNNdNvvv21dvvfvv)(21dvvfvvv)(21dvvnf)(dvvfpv)(1、2、3、4、43寫(xiě)出速率寫(xiě)出速率 v vp 的分子的平均速率。的分子的平均速率。解：解： v

13、vp的分子總數(shù)的分子總數(shù) v vp 的分子的速率之和的分子的速率之和dNNpvvpvdvvvNf)(pppvvvvdvvfdvvvfv)()(dNvvpvvpvdvvNf)(44)(vf)/(smvO 如圖為氫氣和氧氣分子在相同溫度下的麥克如圖為氫氣和氧氣分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線(xiàn)斯韋速率分布曲線(xiàn),則則 的pvpvvv2v2v的由由222O2HHOppM:Mv:v42:8:pvv2:3:2pvv45kT2vpmolMRT2sm377（超音速（超音速!）vvfNN)(sm300vsm10vvvekT24NN2kT2v2/32)()(42)(2pvvpvvevvp%0 . 246192

14、0年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律。年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律。L金屬金屬蒸汽蒸汽速率選擇器速率選擇器屏屏v1934年我國(guó)物理學(xué)家年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定了葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定了分子分子 的速率分布。的速率分布。47氣體分子的氣體分子的 與其整體與其整體 的遷移速率是不同的；的遷移速率是不同的；正是碰撞，使能量、動(dòng)量正是碰撞，使能量、動(dòng)量發(fā)生交換，氣體才從非發(fā)生交換，氣體才從非平衡態(tài)走向平衡態(tài)；平衡態(tài)走向平衡態(tài)；vAB氣體分子碰撞的作用氣體分子碰撞的作用:使分子速度有穩(wěn)定分布使分子速度有穩(wěn)定分布(平衡態(tài)下平衡態(tài)下)實(shí)現(xiàn)能量均分實(shí)現(xiàn)能量均分 使氣體由非平衡態(tài)使氣體由非平衡態(tài) 平衡態(tài)平衡態(tài) 48ZvZ、Zv49 vvnvdZ2d2d50ZvpdkT22nd221nvdZ2251K273TPa10013. 15pmolMRTv83103214. 327331. 88sm426kTpn 2731038