材料力學(xué)剪切與擠壓

1、建筑力學(xué)八組：張衛(wèi)紅 席雙蘇 宋曉燕 范紅艷 劉國慶 姜權(quán)把握現(xiàn)在就是創(chuàng)造未來連接件的強(qiáng)度計(jì)算-剪切，擠壓n1、何為剪切面？何為剪力，如何求，用何表示？剪切面？何為剪力，如何求，用何表示？名義切應(yīng)力？名義切應(yīng)力？注意剪切面的確定。注意剪切面的確定。n2、剪切強(qiáng)度條件如何表示？剪切強(qiáng)度條件如何表示？可解決什么問題？可解決什么問題？應(yīng)用應(yīng)用n3、何為擠壓力？擠壓應(yīng)力？、何為擠壓力？擠壓應(yīng)力？名義擠壓應(yīng)力？注名義擠壓應(yīng)力？注意擠壓面的確定。意擠壓面的確定。n4、擠壓強(qiáng)度條件為何？擠壓強(qiáng)度條件為何？可解決什么問題？應(yīng)用可解決什么問題？應(yīng)用3剪切與擠壓剪切面剪切面41. 剪切的概念剪切的概念 在力不很大

2、時，兩力作用線之間的一微段，由于錯動而發(fā)生歪斜，原來的矩形各個直角都改變了一個角度 。這種變形形式稱為剪切變形剪切變形， 稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近相距很近的外力。一對力偶臂很小的力偶作用。一對力偶臂很小的力偶作用。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對錯動。FF1 1 剪切的概念與實(shí)例剪切的概念與實(shí)例FF5 一般地，桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近并垂直桿軸的外力作用，兩力間的橫截面將沿力的方向發(fā)生相對錯動，這種變形稱為剪切剪切變形變形。發(fā)生相對錯動的截面稱為剪切面剪切面。FQFF剪切面剪切面剪切

3、面剪切面剪力剪力6m鍵鍵連連接接榫齒榫齒連接連接鉚釘（或螺栓）連接鉚釘（或螺栓）連接連接件連接件 在構(gòu)件連接處起連接作在構(gòu)件連接處起連接作用的部件。（用的部件。（如：如：螺栓、螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭頭、焊接接頭等。等。） 2. 實(shí)例實(shí)例 7p pp p鉚釘鉚釘8螺栓螺栓9單剪切：單剪切：只有一個剪切面。只有一個剪切面。剪切面剪切面10雙剪切：雙剪切：有兩個剪切面。有兩個剪切面。剪切面剪切面剪切面剪切面11螺栓剪切面剪切面如果剪力 過大，桿件將沿著剪切面被剪斷而發(fā)生剪切破壞。Q為了使構(gòu)件不發(fā)生剪切破壞，需要建立剪切強(qiáng)剪切強(qiáng)度條件度條件。即進(jìn)行剪切的實(shí)用計(jì)算

4、。122 2 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算 實(shí)用計(jì)算（假定計(jì)算）實(shí)用計(jì)算（假定計(jì)算）：1、假定剪切面上內(nèi)力或應(yīng)力的分布規(guī)律。2、在確定危險應(yīng)力試驗(yàn)時，盡量使試件的受力狀況與物體的內(nèi)力(應(yīng)力)分布相同或相似。PQ=PA安全銷安全銷FF13 首先用截面法截面法求A截面的內(nèi)力，將鉚釘沿A截面假想的截開，分為兩部分，并取其中任一部分為研究對象，根據(jù)靜力平衡條件，在剪切面內(nèi)必有一個與該截面相切的內(nèi)力Q，稱為剪力剪力。上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnPQPP剪切面剪切面剪力由平衡條件 Fx=0,Q-P=0Fx=0,Q-P=0解得Q=PQ=P14AQ名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力( (工作應(yīng)力工作應(yīng)力) )FF 工程上通

5、常采用以實(shí)驗(yàn)等為基礎(chǔ)的實(shí)用計(jì)算法來計(jì)算，即假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，所以剪應(yīng)力的計(jì)算公式為：15剪切實(shí)用計(jì)算剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件的強(qiáng)度條件剪切許用應(yīng)力剪切許用應(yīng)力AQnm危險剪應(yīng)力危險剪應(yīng)力剪切安全系數(shù)剪切安全系數(shù)剪切許用應(yīng)力剪切許用應(yīng)力 對材料做剪切試驗(yàn)，可測得剪斷時的切應(yīng)力值 16步驟：步驟： （1）根據(jù)構(gòu)件的受力，確定剪切面。 假設(shè)剪切面上，切應(yīng)力均勻分布（名義切應(yīng)力）。（4）建立剪切強(qiáng)度條件。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 。 QF（3）采用實(shí)用計(jì)算方法，計(jì)算剪切面上的切應(yīng)力 。 AQ AQ剪切的強(qiáng)度計(jì)算剪切的強(qiáng)度計(jì)算17雙剪雙剪(兩個剪切面兩個剪切面)試驗(yàn)試驗(yàn) nAF

6、uuu/2試件試件壓頭壓頭FFSFS18 工程中常用材料的許用剪應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范中查得，也可按下面的經(jīng)驗(yàn)公式確定。 一般工程規(guī)范規(guī)定，對于塑性性能較好的鋼材，剪切許用應(yīng)力可由拉伸許用應(yīng)力按下式確定： =(0.6 0.8) 對脆性材料，有： =(0.8 1.0) 191. 擠壓的概念擠壓的概念擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算 連接件受剪切時，兩構(gòu)件接觸面上相互壓緊，產(chǎn)生局部壓縮的現(xiàn)象，稱為擠壓擠壓。擠壓力與擠壓面相互垂直。 如果擠壓力過大，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑塑性變形性變形，使聯(lián)接件被壓扁或釘孔稱為長圓形，造成聯(lián)接松動聯(lián)接松動，稱為擠壓破壞擠壓破壞。 局部受壓的表面稱為擠壓面擠

7、壓面。 作用在擠壓面上的壓力稱為擠壓力擠壓力。 FF20FF擠壓面擠壓面FF壓潰壓潰(塑性變形塑性變形)擠壓計(jì)算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行擠壓計(jì)算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行tCDABdt21擠壓面為平面，實(shí)際擠壓面就是該面擠壓面為平面，實(shí)際擠壓面就是該面擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投影面影面2.擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力bsbsbsAPtdPbs擠壓力擠壓力有效擠壓面積有效擠壓面積Abs=td 擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布規(guī)律也是比較復(fù)雜的，工程上同樣采用實(shí)用計(jì)算法來計(jì)算，即假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的，則擠壓應(yīng)力：22擠壓面積：擠壓面在垂直于擠壓力的平面上的正投影擠

8、壓面積：擠壓面在垂直于擠壓力的平面上的正投影FF233. 擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件： bsbsbsbsAPmax)(4.擠壓許用應(yīng)力擠壓許用應(yīng)力：由模擬實(shí)驗(yàn)測定由模擬實(shí)驗(yàn)測定 （許用擠壓應(yīng)力）（許用擠壓應(yīng)力）塑性材料，許用擠壓應(yīng)力與材料拉伸許用應(yīng)力塑性材料，許用擠壓應(yīng)力與材料拉伸許用應(yīng)力的關(guān)系：的關(guān)系： bsbs=(1.7-2.0)=(1.7-2.0) 在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生生擠壓破壞擠壓破壞，所以需要建立擠壓強(qiáng)度條件。，所以需要建立擠壓強(qiáng)度條件。24 bsbs ；、校核強(qiáng)度： 1 bsbsbssPAQA ；、設(shè)計(jì)尺寸： 2 b

9、sbsbssAPAQ ；、設(shè)計(jì)外載： 3應(yīng)應(yīng) 用用擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計(jì)算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時，應(yīng)對擠壓強(qiáng)度較低的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 25例例1 圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破壞時的荷載為壞時的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應(yīng)力。，試求膠接處的極限剪（切）應(yīng)力。膠縫膠縫30mm10mmFFSFSFkN52SFF24m10301. 003. 0sAMPa7 .16Pa107 .16103105643SsuAF解：解：26 例例22試校核圖所示帶式輸送機(jī)傳動系統(tǒng)中從動齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。已知軸的直

10、徑d48mm，A型平鍵的尺寸為b14mm，h9mm，L45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩Ml81481 Nmm，鍵的許用切應(yīng)力60MPa，許用擠壓應(yīng)力130MPa。 FFMmm2728解：解：1. 以鍵和軸為研究對象,求鍵所受的力 :Mo(F)0 F - M 0 2dF = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿mm截面被切斷切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞擠壓破壞。剪切和擠壓強(qiáng)度必須同時校核剪切和擠壓強(qiáng)度必須同時校核。 用截面法可求得切力和擠壓力 ：FQF j yF7561.7N FFMmm292. 校核鍵的強(qiáng)度。 鍵的剪切面積Ab l=b（Lb） 鍵

11、的擠壓面積為A j yhl/2=h（Lb）2 QFA=7561.71445 14M P a =174MPa jy MPa54.2MPa jyjyAF7561.74.545 14鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求。 30例例3 如圖螺釘，已知：如圖螺釘，已知： =0.6 ，求其，求其d:h的合理比值的合理比值。解解hFd 當(dāng)當(dāng) ， 分別達(dá)到分別達(dá)到 ， 時，時，材料的利用最合理材料的利用最合理 dhFAFdFAFSS2N44 . 2:46 . 02hddFdhF得剪切面剪切面dh31MPabhPAQs952. 0103512407 4 . 710125 . 4407MPacbPAPbsbsbs 例例4

12、4木榫接頭如圖所示，木榫接頭如圖所示，a = b =12cma = b =12cm，h=35cmh=35cm，c=4.5cm,c=4.5cm,P=40KNP=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解解: :：受力分析如圖受力分析如圖：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力PPbPPQbsAsA bs剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：32 例例55 已知外載集度p=2MPa, 角鋼厚t=12mm, 長 L=150mm, 寬b=60mm，螺栓直徑 d=15mm. 許用切應(yīng)力為 ，許用擠壓應(yīng)力為 ，校核該聯(lián)接強(qiáng)度。（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）。MPa70MPa120bs3

13、3解解: :（1）角鋼承受的總載荷（2）每個螺栓的剪力22pbLFFQ（3）剪切強(qiáng)度校核MPa96.50015. 014. 315. 006. 00 . 2224/2/222dpbLdpbLAFQ（4）單個螺栓與角鋼間的擠壓力22pbLFFbspbLF 34MPa50015. 0012. 0215. 006. 00 . 222/ bstdpbLtdpbLAFbsbs擠（5）擠壓強(qiáng)度校核結(jié)論：該聯(lián)接滿足強(qiáng)度要求。CDABdt35 例例66一個鉚釘連接三塊板，上下為覆板，覆板與連接板材料相同，且有： , 分析鉚釘?shù)募魬?yīng)力和擠壓應(yīng)力計(jì)算方法。ht 2dh: 上下段:tdPtdPdPdPAQbss22

14、2421221P2P2P36PQQ2PQ中段中段:1212222422bsbssdhPdPdPAP 、所以只要計(jì)算中段的37鉚釘單獨(dú)取出，鉚釘單獨(dú)取出，如圖如圖 (a),分三段，上下分三段，上下相同：相同： mm10mm16mm10,MPa320MPa100dtbs校核鉚釘?shù)膹?qiáng)度。尺寸如圖，。許用擠壓應(yīng)力剪應(yīng)力釘?shù)脑S用覆板通過鉚釘相連。鉚兩塊鋼板由上、下兩塊d=10t 例例77P2P2P38考慮下段：考慮下段：考慮中段：考慮中段：MPa5022MPa7 .6324222 dPdPAQdPdPAQbsbssMPa5 .62MPa7 .6342222dtPdPAQbss 50MPaP2P2P39 例例8 兩塊厚度t=20mm的鋼板對接，上下各加一塊厚度t1=12mm的蓋，通過直徑d=16mm的鉚釘連接。已知拉力P=100kN，許用應(yīng)力=160MPa，=140MPa，jy=320MPa。試確定所需鉚釘?shù)膫€數(shù)n及鋼板的寬度b。40【解】(1) 由鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件確定鉚釘個數(shù)n取左半邊，假設(shè)左半邊需要n1個鉚釘，則每個鉚釘受力圖如圖 (b)。用截面法可求得剪切面上的剪力為Q=P/2n1剪切強(qiáng)度條件=Q/A=P/2