2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試

1、啟用前絕密2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數學試卷（文史類）（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）注意事項：考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 設集合，則ABCD 2. 在復平面內，復數對應的點所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則A命題“或”是假命題 B命題“或”是假命題C命題“且”是真命題D命題“且”是真命題來4. 已知中

2、，且的面積為，則A B C或 D或5. 已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為 A B C D 正視圖俯視圖側視圖6. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的表面積為 A B C D7. 給出下列命題： 函數的最小正周期是； ，使得； 已知向量，則的充要條件是.其中所有真命題是 A B C D8. 已知函數的圖象與直線恰有三個公共點，則實數 的取值范圍是A B C D 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡上. 9. 函數，的單調

3、遞增區(qū)間是 . 10. 運行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是 .x=1,y=1,z=2z4?開始結束是否z=x+y輸出zy = z x = y（第10題圖）11. 直線與圓相交于兩點， 若，則實數的值是 . 12. 若實數滿足則的最小值是 .13. 一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為 件.當時，年 銷售總 收入為（）萬元；當時，年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元，則（萬元）與（件）的函數關系式為 ，該工廠的年產量為 件時，所得年利潤最大.（年利潤=年銷售總收入年總投資）14. 在如圖所示的數表中

4、，第行第列的數記為，且滿足，第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 ，則此數表中的第2行第7列的數是 ；記第3行的數3，5，8，13，22，39，為數列，則數列的通項公式是 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 把答案答在答題卡上.15. (本小題滿分13分)已知函數的圖象過點. （）求的值；（）在中，角，的對邊分別是，若，求的取值范圍16.（本小題滿分13分）高三年級進行模擬考試，某班參加考試的40名同學的成績統(tǒng)計如下：分數段(70,90)90,100)100,120)120,150人數5a15b規(guī)定分數在90分

5、及以上為及格，120分及以上為優(yōu)秀，成績高于85分低于90分的同學為希望生.已知該班希望生有2名.（）從該班所有學生中任選一名，求其成績及格的概率；（）當a =11時，從該班所有學生中任選一名，求其成績優(yōu)秀的概率；（）從分數在(70,90)的5名學生中，任選2名同學參加輔導，求其中恰有1名希望生的概率. 17. （本小題滿分13分）如圖，四邊形為正方形，平面，.（）求證：； （）若點在線段上，且滿足, 求證：平面；（）試判斷直線與平面是否垂直？若垂 直，請給出證明；若不垂直，請說明理由.18.（本小題滿分14分）設函數.（）已知曲線在點處的切線的斜率為，求實數的值；（）討論函數的單調性；（）在

6、（）的條件下，求證：對于定義域內的任意一個，都有19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設點的軌跡為曲線.（）寫出的方程；（）設過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標的取值范圍.20.（本小題滿分13分）已知數列，滿足，且當（）時，.令（）寫出的所有可能取值；（）求的最大值. 數學試卷答案（文史類） 2012.5一、選擇題：題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBCACDD B二、填空題： 題號（9）（10）（11）（12）答案5或0題號（13）（14）答案 16來65注：若有兩空，則第一個空3分，第二個空2分.

7、三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（） 3分 由已知點在函數的圖象上，所以，. 5分 () 因為， 所以=2， 所以，即. 7分 因為，所以，所以， 8分又因為，所以，. 10分 所以， 11分 所以=. 13分（16）（本小題滿分13分）解：（）設“從該班所有學生中任選一名，其成績及格”為事件A，則.答：從該班所有學生中任選一名，其成績及格的概率為. 3分（）設“從該班所有學生中任選一名，其成績優(yōu)秀”為事件B，則當時，成績優(yōu)秀的學生人數為，所以.答：從該班所有學生中任選一名，其成績優(yōu)秀的概率為. 7分（）設“從分數在的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生”為事件C.

8、記這5名學生分別為a,b,c,d,e，其中希望生為a,b.從中任選2名，所有可能的情況為：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種. 9分其中恰有1名希望生的情況有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6種. 11分所以. 答：從分數在的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生的概率為. 13分（17）（本小題滿分13分）解：（）因為，所以與確定平面，因為平面，所以. 2分由已知得且，所以平面. 3分又平面, 所以. 4分（）過作,垂足為，連結,則. .5分P又,所以.又且,所以. .6分且,所以四邊形為平行四邊形. 7分 所以.又平面,平面,

9、所以平面. 9分（）直線垂直于平面. 10分證明如下：由（）可知，.在四邊形中， 所以，則.設,因為,故則,即. 12分又因為，所以平面. 13分（18）（本小題滿分14分）解：（）的定義域為, . 1分. 2分根據題意，新課標第一網所以，即，解得. .4分（）.（1）當時，因為，所以，所以，函數在上單調遞減. 6分（2）當時，若，則，函數在上單調遞減；若，則，函數在上單調遞增. 8分綜上所述，當時，函數在上單調遞減；當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增. 9分（）由（）可知.設，即. 10分當變化時，的變化情況如下表：0極小值是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.可見， .13分所以，即，所以對于定義域內的每一個，都有. 14分（19）（本小題滿分14分）解：（）由題設知,根據橢圓的定義，的軌跡是焦點為，長軸長為的橢圓，設其方程為則， ，所以的方程為. 5分（II）依題設直線的方程為.將代入并整理得， . . 6分設，則， .7分設的中點為，則，即. 8分因為，所以直線的垂直平分線的方程為， 9分令解得， .10分當時，因為，所以； .12分當時，因為，所以. .13分綜上得點縱坐標的取值范圍是. .14分（20）（本小題滿分13分）解:（）由題設，滿足條件的數列的所有可能情況有：（1）此時；（2）此