（精心整理）排列組合教案

1、學(xué)大教育星沙校區(qū)教案教師姓名甘興學(xué)生姓名上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高三計(jì)劃課時(shí) 第（ ）課時(shí)學(xué)管師教研組長(zhǎng)教管主任簽字課題名稱(chēng):排列組合教學(xué)目標(biāo): 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理、理解排列、組合的概念知識(shí)梳理：1. 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理（1） 如果完成一件事有n類(lèi)不同的方案，在第一類(lèi)中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=_種不同的方法。（2） 如果完成一件事需要n個(gè)不同的步驟，在第一步中有m1種不同的方法，在第二步中有m2種不同的方法，在第n步中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=_種不同的方法。（3） 分類(lèi)和

2、分步的區(qū)別，關(guān)鍵是看事件能否完成，事件完成了就是_；必須要連續(xù)若干步才能完成則是_。分類(lèi)要用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理將種數(shù)_,分步要用分步計(jì)數(shù)原理將種數(shù)_。它們的共同點(diǎn)_2. 排列與組合（1） 排列排列數(shù)公式 (2)組合1） 組合數(shù)的定義組合數(shù)公式2） 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)_、_（3）區(qū)別排列與組合排列與組合的共同點(diǎn)，就是都要“從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素”而不同點(diǎn)就是前者要“_”,而后者卻是”_”.因此“_”與“_”是區(qū)別排列與組合的重要標(biāo)志。3.常見(jiàn)的解題策略有以下幾種： （1）特殊元素優(yōu)先安排的策略 （2）合理分類(lèi)和準(zhǔn)確分布的策略（3）排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略 （4）正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略（

3、5）相鄰問(wèn)題捆綁的策略 （6）不相鄰問(wèn)題插空處理的策略（7）定序問(wèn)題除法處理的策略 （8）分排問(wèn)題直排處理的策略（9）“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略 （10）構(gòu)造模型的策略。典例精析：排列組合的常見(jiàn)題型及其解法 排列、組合的概念具有廣泛的實(shí)際意義，解決排列、組合問(wèn)題，關(guān)鍵要搞清楚是否與元素的順序有關(guān)。復(fù)雜的排列、組合問(wèn)題往往是對(duì)元素或位置進(jìn)行限制，因此掌握一些基本的排列、組合問(wèn)題的類(lèi)型與解法對(duì)學(xué)好這部分知識(shí)很重要。一. 特殊元素（位置）用優(yōu)先法 把有限制條件的元素（位置）稱(chēng)為特殊元素（位置），對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題一般采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。 例1. 6人站成一橫排，其中甲不站左端也

4、不站右端，有多少種不同站法？ 分析：解有限制條件的元素（位置）這類(lèi)問(wèn)題常采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。 二. 相鄰問(wèn)題用捆綁法 對(duì)于要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可用“捆綁法”：即將這幾個(gè)元素看作一個(gè)整體，視為一個(gè)元素，與其他元素進(jìn)行排列，然后相鄰元素內(nèi)部再進(jìn)行排列。 例2. 5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？ 三. 相離問(wèn)題用插空法 元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插入已排好的元素位置之間和兩端的空中。 例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法？ 四. 定序問(wèn)題用除法 對(duì)于在排列中，當(dāng)某些元素次序

5、一定時(shí)，可用此法。解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有種，個(gè)元素的全排列有種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，則有種排列方法。 例4. 由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)有多少個(gè)？ 五. 分排問(wèn)題用直排法 對(duì)于把幾個(gè)元素分成若干排的排列問(wèn)題，若沒(méi)有其他特殊要求，可采取統(tǒng)一成一排的方法求解。 例5. 9個(gè)人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，則不同的坐法共有多少種？ 六. 復(fù)雜問(wèn)題用排除法 對(duì)于某些比較復(fù)雜的或抽象的排列問(wèn)題，可以采用轉(zhuǎn)化思想

6、，從問(wèn)題的反面去考慮，先求出無(wú)限制條件的方法種數(shù)，然后去掉不符合條件的方法種數(shù)。在應(yīng)用此法時(shí)要注意做到不重不漏。 例6. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有 A. 150種B. 147種C. 144種D. 141種 七. 多元問(wèn)題用分類(lèi)法 按題目條件，把符合條件的排列、組合問(wèn)題分成互不重復(fù)的若干類(lèi)，分別計(jì)算，最后計(jì)算總數(shù)。 例7. 已知直線中的a，b，c是取自集合3，2，1，0，1，2，3中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。 八. 排列、組合綜合問(wèn)題用先選后排的策略 處理排列、組合綜合性問(wèn)題一般是先選元素，后排列。

7、例8. 將4名教師分派到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分派方案共有多少種？ 九. 隔板模型法 常用于解決整數(shù)分解型排列、組合的問(wèn)題。 例9. 有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到6個(gè)班，每班至少1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方案？題型一：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分布乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例1.在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？題型二：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用例2.用0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字比2000大的四位偶數(shù)。題型三：排列應(yīng)用題例4. 7個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種排法？（1）甲排頭 （2）甲不排頭，也不排尾 （3）甲、乙、丙三人必須在一起（4

8、）甲乙之間有且只有兩人 （5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰） （7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中題型五：排列、組合應(yīng)用題例6. 某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 _種。排列組合達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1. 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A.

9、 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種2.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 A324 B328 C360 D6483.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種4.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 5. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 366.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)。則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種7.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 8.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為A14 B16 C20 D489.甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種