高中數(shù)學(xué)必修一111集合

1、1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示v自然數(shù)集合，正分?jǐn)?shù)集合，有理數(shù)集合；1 我們以前已經(jīng)接觸過的集合我們以前已經(jīng)接觸過的集合v到角的兩邊的距離相等的所有點的集合；v到線段的兩個端點距離相等的所有點的集合；即角平分線即線段垂直平分線（中垂線）集合的含義1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);我國從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;所有的正方形;到直線 的距離等于定長 的所有的點;ld方程 的所有實數(shù)解;0232 xx新華中學(xué)2015年9月入學(xué)的全體高一學(xué)生.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為一般地，我們

2、把研究對象統(tǒng)稱為元素元素，把一，把一些元素組成的總體叫做些元素組成的總體叫做集合集合(簡稱集簡稱集)集合中元素具的有幾個特征集合中元素具的有幾個特征確定性確定性因集合是由一些元素組成的總體，當(dāng)然，我們所說的“一些元素”是確定的互異性互異性即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的無序性無序性即集合中的元素沒有次序之分例例 1 A=1,3,1 A=1,3,問問3 3，5 5哪個是哪個是A A的元素？的元素？ 2 B=2 B=個子高的人個子高的人 能否表示成為集合？能否表示成為集合？ 3 C=23 C=2，2 2，44表示是否正確？表示

3、是否正確？ 4 D=4 D=太平洋，大西洋太平洋，大西洋 E= E=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 集合集合 D ,ED ,E是不是表示相同的集合？是不是表示相同的集合？4.常用的數(shù)集及其記法v全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集，記為v所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記為v全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記為v全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記為v全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記為我們通常用大寫拉丁字母，表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素NN 或*元素與集合之間的關(guān)系v如果是集合中的元素，就說屬于集合，記作；v如果不是集合中的元素，就說屬于集合，記作；aaAaaaAa例如，所

4、有能被整除的整數(shù)AaaAaa,7,6時當(dāng)時當(dāng)集合的幾種表示方法 列舉法列舉法將所給集合中的元素一一列舉出將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號來，寫在大括號里，元素與元素之間用逗號分開分開例 用列舉法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；;)2(2合的所有實數(shù)根組成的集方程xx (3) 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合解：設(shè)小于解：設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為，的所有自然數(shù)組成的集合為，那么那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合可以有不同的列

5、舉方舉的順序無關(guān)，因此集合可以有不同的列舉方法例如法例如,8,7,6,5,4,3,2,1,0.1 , 0,)2(2BBxx那么那么為為集合集合的所有的實數(shù)根組成的的所有的實數(shù)根組成的設(shè)方程設(shè)方程.19,17,13,11, 7 , 5 , 3 , 2,201)3(CC那那么么集集合合為為以以內(nèi)內(nèi)的的所所有有質(zhì)質(zhì)數(shù)數(shù)組組成成的的設(shè)設(shè)由由(2) 描述法描述法用集合所含元素的共同特征表示用集合所含元素的共同特征表示集合的方法集合的方法. 具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及以取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.|:形形式式如如例2 試用列舉法

6、和描述法表示下列集合:;02) 1 (2合的所有實數(shù)根組成的集方程x(2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.2,2,2,202. 02|, 02,02) 1 ( :2222AxxRxAxxx用列舉法表示為因此有兩個實數(shù)根方程用描述法表示為因此件并且滿足條的實數(shù)根為設(shè)方程解.19,18,17,16,15,14,13,12,11,19,18,17,16,15,14,13,12,112010. 2010|,2010,2010)2(BxZxBxZxx用列舉法表示為因此的整數(shù)有小于大于用描述法表示為因此且它滿足條件的整數(shù)為小于設(shè)大于(3) 圖示法（圖示法（Venn圖）圖）-畫一條封閉曲線畫一條封

7、閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合用它的內(nèi)部來表示一個集合.常用于表示不需常用于表示不需給具體元素的抽象集合給具體元素的抽象集合.對已給出了具體元素對已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來表示的集合也當(dāng)然可以用圖示法來表示.如: 集合1,2,3,4,5用圖示法表示為:A 1 2 3 4 5*有限集與無限集有限集與無限集* 有限集有限集-含有有限個元素的集合叫有含有有限個元素的集合叫有限集限集 無限集無限集-含有無限個元素的集合叫無含有無限個元素的集合叫無限集限集例如例如: A=120以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)例如例如: B=不大于不大于3的所有實數(shù)的所有實數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 選擇題選擇題A

8、 .x=0,y=1B .0,1C .(0,1)D .(x,y)|x=0或或y=12：M=m|m=2k,kN,X=x|x=2k+1,kN, Y=y|y=4k+1,kN,則則( )A .x+yM B .x+yXC .x+yY D .x+y M 1：方程組 的解集是：( )x+y=1x-y=1CA6.反饋演練1.填空題現(xiàn)有現(xiàn)有:不大于的正有理數(shù)不大于的正有理數(shù).我校高一年級我校高一年級所有高個子的同學(xué)所有高個子的同學(xué).全部長方形全部長方形.全體無實根全體無實根的一元二次方程四個條件中所指對象不能組的一元二次方程四個條件中所指對象不能組成集合的成集合的設(shè)集合設(shè)集合-2,-1,0,1,2，時代數(shù)時代數(shù)式的值式的值則中的元素是則中的元素是Ax12x33,0,-12選擇題 以下四種說法正確的( )(A) “實數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集