2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理(山東卷,含解析)

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理山東卷【試卷點(diǎn)評】【命題特點(diǎn)】2017 年山東高考數(shù)學(xué)試卷，文理科試卷結(jié)構(gòu)總體保持了傳統(tǒng)的命題風(fēng)格，以能力立意，注重考查考生 的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，符合考試說明的各項(xiàng)要求，貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際，是一份知識與能 力完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一的優(yōu)秀試卷 .與 2016 年相比，文理科相同題目減少為 3 個(gè)，注重姊妹題 的設(shè)計(jì) .試題的順序編排，基本遵循由易到難，符合學(xué)生由易到難的答題習(xí)慣，理科 20 題兩層分類討論， 其難度估計(jì)比 21 題要大 .從命題內(nèi)容來看，既突出熱點(diǎn)內(nèi)容的年年考查，又注意了非熱點(diǎn)內(nèi)容的考查，對 教學(xué)工作

2、有較好的導(dǎo)向性 .縱觀近四年的高考命題，基本圍繞“基礎(chǔ)考點(diǎn)”命題 . 同以往相比，今年對直線 與圓沒有獨(dú)立的考題，文理均在壓軸題的圓錐曲線問題中有所涉及直線與圓的位置關(guān)系，對基本不等式有 獨(dú)立考查，與往年突出考查等差數(shù)列不同，今年對此考查有所淡化 .2017 年山東數(shù)學(xué)試卷“以穩(wěn)為主”、“穩(wěn)中有新”，試卷結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，無偏怪題，個(gè)人感覺難度控制較 為理想，特別是在體現(xiàn)文理差別方面，更為符合中學(xué)實(shí)際 .1.體現(xiàn)新課標(biāo)理念，保持穩(wěn)定，適度創(chuàng)新 . 試卷緊扣山東高考考試說明 ，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，試題注重 考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并以重點(diǎn)知識為主線組織全卷，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題內(nèi)容，且有適度難 度.

3、而對新增內(nèi)容則重點(diǎn)考查基本概念、基礎(chǔ)知識，難度不大.文科第 10 題考查函數(shù)性質(zhì)的創(chuàng)新題，以函數(shù)為增函數(shù)定義函數(shù)的新性質(zhì)，選擇支以考生熟悉的初等函數(shù)為素材，為考生搭建問題平臺，展示研究函數(shù) 性質(zhì)的基本方法；理科第 14 題與文科第 15 題相同，將雙曲線、拋物線內(nèi)容綜合考查，理科第 19 題將數(shù)列 與解析幾何相結(jié)合，體現(xiàn)創(chuàng)新 .2.關(guān)注通性通法 . 試卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以 能力考查為目的的命題要求 . 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是對數(shù)學(xué)知識最高層次的概括與提煉，也是試 卷考查的核心 . 通過命題精心設(shè)計(jì)，較好地考查了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方

4、程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué) 思想 . 利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值的過程，將分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致.3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)注社會生活 . 文理科均通過概率統(tǒng)計(jì)問題考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，以學(xué)生都熟悉的 內(nèi)容為背景，體現(xiàn)試卷設(shè)計(jì)問題背景的公平性，對推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)起到良好的導(dǎo)向 .命題趨勢】2018 年起，山東將不再自主命題，綜合全國卷特點(diǎn)，結(jié)合山東教學(xué)實(shí)際，預(yù)測教學(xué)、復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)注 意一下幾個(gè)方面 .21. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識：以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題，多于單調(diào)性相關(guān)；對具體函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、 周期性、函數(shù)圖象、函數(shù)與方程） 、分段函數(shù)及抽象函數(shù)考查依然是重點(diǎn) .

5、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究 函數(shù)的性質(zhì)，命題變換空間較大，直接應(yīng)用問題、定值問題、存在性問題、求參數(shù)問題等等，因此，其難 度應(yīng)會保持在中檔以上 .2. 三角函數(shù)與向量知識：三角函數(shù)將從三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角變換、解三角形等三個(gè)方面進(jìn)行考查， 預(yù)計(jì)在未來考卷中，三方面內(nèi)容依然會輪流出現(xiàn)在小題、大題中，大題綜合化的趨勢不容忽視 . 向量具有數(shù) 與形的雙重性，并具有較強(qiáng)的工具性，從近幾年命題看，高考中向量試題的命題趨向依然是，考查平面向 量的基本概念和運(yùn)算律；考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問 題，其難度不會增大 .3. 不等式知識：突出工具性，淡化獨(dú)立性，

6、突出解不等式及不等式的應(yīng)用是不等式命題的重要趨向之一. 不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的 單調(diào)性等；證明不等式的試題，多與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜 合性往往較強(qiáng)，能力要求較高；解不等式的試題，往往與集合、函數(shù)圖象等相結(jié)合 .4. 數(shù)列知識：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，依然會是考查的重點(diǎn) . 由于數(shù)列求和問題的求解 策略較為模式化，因此，這方面的創(chuàng)新往往會在融入“和”與“通項(xiàng)”的關(guān)系方面，讓考生從此探究數(shù)列 特征，確定應(yīng)對方法 . 少有可能會象浙江卷，將數(shù)列與不等式綜合，作為壓軸難題出現(xiàn)

7、 .5. 立體幾何知識：近幾年的命題說明，通過垂直、平行位置關(guān)系的證明題，二面角等角的計(jì)算問題，綜合 考查考生的邏輯思維能力、推理論證能力以及計(jì)算能力，在這方面文科傾向于證明，理科則傾向于證算并 重，理科將更傾向于利用空間向量方法解題 .6. 解析幾何知識：預(yù)計(jì)小題中考查直線與圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)為主旋律，解答題考 查橢圓及橢圓與直線的位置關(guān)系等綜合性問題為主，考查拋物線及拋物線與直線的位置關(guān)系等綜合性問題 為輔，和導(dǎo)數(shù)一樣，命題變換空間較大，面積問題、定點(diǎn)問題、定值問題、存在性問題、求參數(shù)問題等等， 因此，導(dǎo)數(shù)問題或圓錐曲線問題作為壓軸題的地位難以變化 .6. 概率與統(tǒng)計(jì)知

8、識：概率統(tǒng)計(jì)知識較為繁雜，命題的難度伸縮性也較大，其中較多考查基礎(chǔ)知識、基本應(yīng) 用能力的內(nèi)容應(yīng)包括：古典概型、幾何概型、莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、變量的相關(guān)性、頻率分布直方圖 （表）、正態(tài)分布、假設(shè)性檢驗(yàn)、回歸分析等，而對隨機(jī)變量分布列、期望等的考查，則易于增大難度，在 分布列的確定過程中，應(yīng)用二項(xiàng)分布、超幾何分布等【試卷解析】一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)設(shè)函數(shù)y= .4-x2的定義域A，函數(shù) y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則A -B=3(A)( 1,2)( B)(1,2( C)(-2,1)( D) -2,1)【答

9、案】D【解折】試題分析：由由1 -eO得兀1，故A-2 x 1 - (xx 1 =x x 0,ln x - 1 0；命題q：若ab,則 a2b2，下列命題為真命題的是(A) p q(B) p q(C)P q(D) p q【答案】B【解析】試題分析：由x 0時(shí)x 1 1,ln(x T)有意義，知 p 是真命題，由2 2 2 2 _2 1,21；-1 -2,(-1)：(-2)可知 q 是假命題，即 p,q 均是真命題，故選 B.【考點(diǎn)】1.簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞.2.全稱命題.【名師點(diǎn)睛】解答簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，進(jìn)一步作出判斷.x - y 3 _ 0

10、(4) 已知x,y滿足 3x+y 5 _0，貝 Uz=x+2y的最大值是x +3 蘭 04【答案】Cfx - v + 30【解析】試題分析：由0畫出可行域及直線x+2y = 0所示，平移x + 2y = 0發(fā)現(xiàn)jr + 3 0當(dāng)其經(jīng)過直線矢+嚴(yán)3 = 0與x = T的交點(diǎn)(-14)時(shí)z = x+2v最大為z3 + 2x4=5,選C【考點(diǎn)】 簡單的線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；(3) 確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；(4) 求最值：將最優(yōu)解代入

11、目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.(5)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10 名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系， 設(shè)其回歸直線方程為？=b?(召.已知1010!? = 4.二xi= 225,$ =1600,該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為i i =1(A)160(B)163(C)166(D)170【答案】C(A) 0(B) 2(C) 5(D) 65【解析】試題分析：由已知x =22.5,y =160, a=160-4 22.5 =70,y = 4 24*70 = 166,選 C.【考點(diǎn)】線性相關(guān)與線性回歸方程的

12、求法與應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】(1)判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法:(1)利用散點(diǎn)圖直觀判斷；(2)6將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)r公式求出r，然后根據(jù)r的大小進(jìn)行判斷.求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求 解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.r【答案】D【解析】試題分析:第一次 x=7I2a71a=l j 第二次 1=9,2- 91&=3t31=9.o=0,D.【考點(diǎn)】程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點(diǎn)睛】識別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)解決這類問題：首先，要明確算法框圖 中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運(yùn)行算法框圖，理解框圖解決的實(shí)際問題；第三，按 照題目的要求

13、完成解答對框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等相結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問題的實(shí)際背景.(7)若a b 0，且ab =1，則下列不等式成立的是(A) a-2 : log2a bb 2a1,b(C)a log2a bab2a【答案】Bb1(B)班l(xiāng)og2a b : a a11【解析】試題分析:因?yàn)閍 b 0，且ab =1所以a 1,0：b：1,. *：1,log2(a b) log22 ab = 1,(6 )執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的第二次輸出的a的值分別為(A) 0, 0( B) 1 , 1x的值為7,第二次輸入的x的值為9，則第一次、(C) 0, 1(D) 1 , 0(D)log2a b

14、: a72ba - a b= a - log2(a b)，所以選 B.b b【考點(diǎn)】1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.基本不等式,若幕的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同，通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，若底數(shù)不同，可考慮利用中間量進(jìn)行比較本題雖小，但考查的知識點(diǎn)較多，需靈活利用指數(shù) 函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式作出判斷(8) 從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取 2 次，每次抽取 1 張則抽到的 2 張卡片 上的數(shù)奇偶性不同的概率是5457(A)( B) -(C)(D -18999【答案】C【解析】試題分析：標(biāo)有 1, 2,，9 的 9 張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有玉張，標(biāo)偶數(shù)的有

15、4 張，所法抽到的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是蘭繪選 U9x89【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計(jì)數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對立事件(9)在.，2C中，角B,C的對邊分別為a,b,c若me為銳角三角形，且滿足sin三1 2cosC =2sin - cosC cost sinC，則下列等式成立的是(A)a =2b(B)b=2a(C) A=2(D) 2= 2-.【答案】A【解析】試題分析：sin

16、(A C) 2sin BcosC =2sin AcosC cosAsinC所以2sin B cosC = sin AcosC = 2sin B = sin A= 2b = a，選 A.【考點(diǎn)】1.三角函數(shù)的和差角公式 2.正弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有 二，三，C的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到a=2b.解答三角形中的問題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視(10)已知當(dāng)【名師點(diǎn)睛】 比較幕或?qū)?shù)值的大小8xf0,1】時(shí)，函數(shù)y = (mx1)2的圖象與y=J7 + m的圖象有且只有一個(gè)交

17、點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)0,1】U2.3,(B)0,1】J3,:9(C)0八2 J 2.3, =(D0 2 U 3,:【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)OuwiG時(shí)，1、 y = (mx-l)*單調(diào)遞減，且y = (?nx-l)*e(m-T)*AfW7 =伍+即單調(diào)通増， 且孑=五+即亡號1+?,止匕時(shí)有且僅有個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)朋A1時(shí),0 1+W=W3選B.w【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1) 直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2) 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域

18、問題加以解決；(3) 數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.第 II 卷二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分(11)已知(1+3x$的展開式中含有 x 項(xiàng)的系數(shù)是 54，貝U n=【答案】4【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式Tr* =C；(3x)r= C；3r，xr，令r=2得：C：32= 54，解得n = 4.【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，確定二項(xiàng)式系數(shù)或確定二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，是二項(xiàng)式定理問題中的基本問題，往往要綜合運(yùn)用二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求解.本題能較好地考查考生

19、的思維能力、基本計(jì)算能力等.(12)已知G,e2是互相垂直的單位向量，若3e-住與D的夾角為 60，則實(shí)數(shù)的值是 .（廳 e -e2） 2 + ? ）=亦e2 -ee【解2103 -2,V 2cos60；=訂2，解得:【考點(diǎn)】1.平面向量的數(shù)量積.2.平行向量的夾角.3.單位向量.【名師點(diǎn)睛】彳 彳4 4 4,彳 彳1. 平面向量a與b的數(shù)量積為a b= a b cos日，其中日是a與b的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：0 ：180.2. 由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有|a|=vaa,cos,a b=02_b，因此，利用平面向量的數(shù)量積可間 bl以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題.3. 本題主

20、要利用向量的模與向量運(yùn)算的靈活轉(zhuǎn)換，應(yīng)用平面向量的夾角公式，建立乙的方程(13) 由一個(gè)長方體和兩個(gè)1圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為4【答案】2 -21oH【解析】試題分析：該幾何體的體積為V1212211二一，2 .42【考點(diǎn)】1.三視圖.2.幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖.2 三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).3.利用面積或體積公式計(jì)算.2 2(14)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 手一

21、厶=1 a 0,b 0的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線 x2=2px p 0a b交于A,B兩點(diǎn)，若 AF| -|BF =4 OF，則該雙曲線的漸近線方程為 【答案】y2x【解析】試題分折：I +彳十兔+斗=4斗=片+兔=戸，.3311IX*V*因?yàn)楫a(chǎn) 歹一=口1：-2亦+ /方：二0、所yA+ 1=r2T_=p=a- y/lbn 漸近線方程x1= 2/a【考點(diǎn)】1.雙曲線的幾何性質(zhì).2.拋物線的定義及其幾何性質(zhì) .【名師點(diǎn)睛】1.在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容對漸近線：（1）掌握方程；（2）掌握其傾斜角、斜率的求法；（3）會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求

22、雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線2 2與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為Ax By=1 的形式，當(dāng)A 0，B 0，A= B時(shí)為橢圓，當(dāng)AB：0時(shí)為雙 曲線2.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.（15）若函數(shù) exf x （ e=2.71828|“是自然對數(shù)的底數(shù)）在 f x 的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f x 具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.f x=2*f x=3f x =x3f x =x22【答案】【解析】試題分析：exf x =ex2=-在R上單調(diào)遞增，故f具有切性質(zhì)；12 丿2exf x

23、 = ex3 =e在R上單調(diào)遞減，故f x = 3點(diǎn)不具有二I性質(zhì)；13 丿3exfx =exx3，令g x=exx3，貝Ug x = exx3ex3x2二x2exx 2,- 當(dāng)x-2時(shí)，gx0,當(dāng)x：-2時(shí)，gx 0 或f(X)V0 的解集.(4)由f(x) 0(f (x)V0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類 討論求得單調(diào)區(qū)間.3.由函數(shù)f(x)在(a,b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x) 0(或f(x) 利用兩角和與差的三角因數(shù)化簡得到y(tǒng) = f(x) = nx)由題設(shè)知= 0 履 0 X m 可得6(II)由I得/(r) = sin(2

24、x-)3/ji ji尸jc從而g(x) =m3sin(x) =：，.3sin(x ).4312二3二根據(jù)X ,得到x44123試題解析：,nn(I)因?yàn)閒(x)=si n(，x) si n(x),2 T，進(jìn)一步求最小值136 2、3 .1sin x cos x cos x2 2.3sin x cos x 2 2所以f(x)二14=. 3(sin x)3由題設(shè)知昭,6所認(rèn)年-學(xué) E kez.6 j古攵 =6k+2，keZ ,y0G)BE-BPf結(jié)合zE5C = 120c可得Z.CBP(II)兩種思路一是幾何法，二是空間向量方法，其中思踣一： 取氏的中點(diǎn)連接EH,GH , CH .得四邊形BEHC

25、為菱形，得到AE = GE AC GC =+ 丁 .取AG中點(diǎn)Jf ,連接Elf , CMC.得到EAI _ AGfC1T丄AGf從而ZESfC為所求二面角的平面角.據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)即得所求的角思路二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE,BP,BA所在的直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求平面AEG的一個(gè)法向量口 =(論，,乙)平面ACG的一個(gè)法向量n = (x2,y2,z2)計(jì)算 g 眾冷即得.試題解析：(I )因?qū)?AP_BE, AB_RE ,AB , AP平面4BPfABCAP-A ,16所平面ABP,又 BF u平面,ABP所以BE_BPf又AEBCVIO因此ZC

26、BP = 30(II)解法一：A取EC的中點(diǎn)H，連接EH,GH,CH.因?yàn)镋BC =120,所以四邊形BEHC為菱形，所以AE二GE二AC二GC3222=、13.取AG中點(diǎn)M，連接EM,CM,EC.則EM _ AG,CM _ AG,所以EMC為所求二面角的平面角.又AM =1，所以EM =CM h13 -1=2.3.在BEC中，由于EBC =120，17由余弦定理得EC2=2222-2 2 2cos120 =12,所以EC =2、,3，因此：EMC為等邊三角形，故所求的角為60.解法二：決/為坐標(biāo)原點(diǎn)，分另以肛，山所在的直線為廠yf對由，建立如團(tuán)所示的空間直角坐標(biāo)系- 由題意得成0O3)E(2

27、O0),前Q-LO)；故盍之2Q_3),AG=(tO)fCG=QA3)?=(珂:Ji:習(xí))是平面AEG的一個(gè)法向量取y嚴(yán)2 ,可得平面AEG的一個(gè)法向量 gA2).設(shè)n =(x2,y2,z2)是平面ACG的一個(gè)法向量.n AGX2、.3y2=0,由可得22IJn CG = 02 X23z2=0,取Z2= -2，可得平面ACG的一個(gè)法向量n = (3, -G, -2).m n 1 cos：m,n :|m| |n| 2所以w -AE= 0m* JG = 018因此所求的角為60.19【考點(diǎn)】1.垂直關(guān)系 2 空間角的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】此類題目是立體幾何中的常見問題解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線

28、、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目條件，靈活選擇方法本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運(yùn)算能力等（18）（本小題滿分 12 分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體 方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過 對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6 名男志愿者A, A, A3,A4,A A和 4 名女志愿者B，B2，B，B，從中隨機(jī)抽取 5 人接受

29、甲種心理暗示，另 5 人接受乙種心理暗示（I ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A但不包含的頻率。（II ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX5【答案】（I）.（ll）X 的分布列為18X01234P1_5_10_5 的數(shù)學(xué)期望是EX =2.【解析】試題分折：（D記接受甲種心理暗示的志愿者中包含呂但不包含耳的事件為計(jì)算即得（ID由題意知X可取的值為:0丄2.3,4.利用超幾何分布概率計(jì)算公式得 X 的分布列為X01234P1510514221212142進(jìn)一步計(jì)算 X 的數(shù)學(xué)期望（II）由題意知 X 可取的值為：0,1,2,3,4則試題

30、解析：（I ）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A/旦不包含B/勺事件為M,則P（M ）=_C4G18.20因此 X 的分布列為X01234P1510514221212142X 的數(shù)學(xué)期望是EX =0 P(X =0) 1 P(X =1) 2 P(X =2)3 P(X =3) 4 P(X =4)151051=0匯一十1匯 一+2匯一十3疋 一+ 4疋=24221212142【考點(diǎn)】1.古典概型.2.隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望3 超幾何分布【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，利用

31、超幾何分布的概率公式本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等(19)(本小題滿分 12 分)已知Xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且X1+X2=3,X3-X2=2(I)求數(shù)列Xn的通項(xiàng)公式；(n)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(X1, 1) ,Pa(X2, 2)Fn+1(Xn+1, n+1)得到折線P1F2R+1,求由該折線與直線y=0,X =X1,X =Xn 1所圍成的區(qū)域的面積Tn.Qc21P(X=3)=CiCj2121【答案】(I)Xn=2nj.(II )T(2n1) 2-.2【解析】試題分析：依題意布列兀和公比弓的方程組一(II

32、)利用梯形的面積公式，記梯形 RfzQ 也的面積為bn,求得瓦/ + 屮成嚴(yán)】=(加應(yīng)用*韶立木印處去計(jì)算得到y(tǒng)2試題解析：a 股數(shù)列-)的公比為由已知八 o 一由題意得可 f所以”-帥-2I 西 y -西因?yàn)閝 0,所以q = 2, Xi = 1,因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為Xn =2nJ.(II )過R,F2,P3,Pnq向x軸作垂線，垂足分別為Q1)Q2)Q3)由(I)得Xn i-人=2-2心=2n記梯形PnPn iQn iQn的面積為 g 由題意bn=2n=(2n 1) 2n,2所以Tn Fb2b3+bn=3 25 207 21+(2n-1) 2心(2n 1) 2心Qn 1,22又2Tn=

33、3 205 217 22+(2n _1) 2n- (2n 1) 2n-1-得所燈=*】）：T.7【考點(diǎn)】1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的求和；3“錯(cuò)位相減法”.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”此類題目是數(shù)列問題中的常見題型本題覆蓋面廣，對考生計(jì)算能力要求較高解答本題，布列方程組，確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等（20）（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f x =x2，2cosx， g

34、 x =excosx-sinx，2x-2，其中 e= 2.71828”）是自然對數(shù)的底數(shù).（I）求曲線 y 二 f x 在點(diǎn) 二，f 二 處的切線方程；（H）令 h x =g x -af xaR，討論 h x 的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值【答案】（I）y=2：x-H2-2.（n）綜上所述：當(dāng) am 時(shí)，h x 在-:：,0 上單調(diào)遞減，在 0,；上單調(diào)遞增，函數(shù) h x 有極小值，極小值是 h 0 - -2a -1 ;當(dāng) 0 :a：:1 時(shí)，函數(shù) h x 在-：,ln a 和 0,ln a 和 0,j 上單調(diào)遞增，在 ln a,0 上單調(diào)遞減，函數(shù) h x 有極大值，也有極小值，極

35、大值是h In a = -a |ln2a -2ln a sin In a j亠cos In a 2極小值是 h 0 =2a -1 ;-(2? + l)x23當(dāng) a =1 時(shí)，函數(shù) h x 在-二，；上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù) h x 在_：,0和 In a,亠.上單調(diào)遞增，在 O,ln a 上單調(diào)遞減，函數(shù) h x 有極大值，也有極小值，極大值是 h 0 = _2a _1 ;極小值是h In a = a卩n2a21 nas in In a i亠cos I na2.【解析】試題分析：（I）求導(dǎo)數(shù)得斜率 二=2 二，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.（II）寫出函（cosxsinx+2x- 2）

36、+ 2COSJC）,求導(dǎo)數(shù)得到為1（X）=W 妙一如 由于，-口的正員與 4 的取值有關(guān)，故可令呱“通過 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究郴 M在丘上的單調(diào)性，明確其正員-然后分以下情況討論引刃極值情況：（1）當(dāng)應(yīng)蘭 0 時(shí)車）當(dāng)a Q 時(shí)-試題解析：（I）由題意又/tr） = 2i-2anx所以、因此 曲線 r /在點(diǎn)（押 J（町）處的切線方程為y -二2-2 =2二x -二,即 y =2 二 x -二2-2 .x2（n）由題意得h（ x）二e （cosxsin x 2x2）a（ x 2cos x）,因?yàn)?h x =excosx -sin x 2x 2 j 亠 exsin x -cosx 2 a 2x 2sin

37、 x=2 x sinxf2a xsinx=2 ex-a iix -sinx,令 m x =x -sin x貝 V m x =1 cosx 亠 0所以 m x 在R上單調(diào)遞增.24因?yàn)閙(0) =0,所以當(dāng) x 0 時(shí)，m(x) .0,當(dāng) x : 0 時(shí)，m x：0(1)當(dāng) a 空 0 時(shí)，ex-a 0當(dāng) x：0 時(shí)，hx：0 , h x 單調(diào)遞減，當(dāng) x 0 時(shí)，h，x .0 , h x 單調(diào)遞增，所以 當(dāng) x =0 時(shí) h x 取得極小值，極小值是h 0 = _2a _1 ;當(dāng) a 0B 寸片仏 I = 11b -滬=I X-寶口和由 y(x)-o 得兩二na，x:-00aia 寸,lna0

38、f當(dāng)|-x:lna | 時(shí)，e0 j 刁:工 1 單調(diào)遞増、當(dāng) I(11142.0)時(shí)-e=0: IX I 0 ,衍(x)單調(diào)遞 JSb當(dāng)工日寸F-診廠A QMlXl，卻|工)單調(diào)遞増-所以當(dāng)工= lno 時(shí)川工|取得極大值一極大值為h In a = -a |ln2a 21 n a sin In a廠cos In a2，當(dāng) x =0 時(shí) h x 取到極小值，極小值是h 0 =-2a -1 ;2當(dāng) a =1 時(shí)，In a =0 ,所以 當(dāng)XGL；3；時(shí)，hx _0，函數(shù) h x 在-匚比血遼上單調(diào)遞增，無極值;3當(dāng) a 1 時(shí)，In a 0所以 當(dāng),0 時(shí)，ex-eIna：0, ix 0,h x

39、 單調(diào)遞增；當(dāng) x(0,lna 時(shí)，eXeInac0, h(x)0,h(x )單調(diào)遞減；當(dāng) xIn a,；時(shí)，ex- eIna0，hx 0,h x 單調(diào)遞增；所以 當(dāng) x =0 時(shí) h x 取得極大值，極大值是h 0 - a -1 ； 當(dāng) x=lna 時(shí) h x 取得極小值25極小值是h In a - -a” n2a-21 n a si n Ina cos l na 2.綜上所述：當(dāng) a 空 0 時(shí)，h x 在一:：,0 上單調(diào)遞減，在 0,;上單調(diào)遞增，函數(shù) h x 有極小值，極小值是 h 0 - 2a _1 ;當(dāng) 0 :：:a：1 時(shí)，函數(shù) h x 在：,ln a 和 0,In a 和 0

40、,; 上單調(diào)遞增，在 In a,0 上單調(diào)遞減，函數(shù) h x 有 極大值，也有極小值，極大值是利說卜弋血訂 -2In a - stn(In a | - co 引 1 na | 2 I極小值是 ft(o)=-2a-n當(dāng) gl 時(shí)，函數(shù)舟 IkI 在 I-比-切上單調(diào)遞増無極 11;當(dāng)時(shí).函數(shù)吃)在 70) ft I hi fl.-X )1 單調(diào)遞増，在 lO:lna)單調(diào)遞瓶 國數(shù)訟 I 有極大饑 也有極小值，極大值是極小值是倒 Ina | = -?l In -21na - am Ina I + coglna)+2 ,【考點(diǎn)】1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.3.分類討論思想.【名師點(diǎn)睛】1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)f(