高中數(shù)學(xué) 換底公式及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用課件 新人教A版必修1

1、2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第三課時第三課時 換底公式及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用換底公式及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 問題提出問題提出.（1 1） （2 2） （3 3）loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN1.1.對數(shù)運(yùn)算有哪三條基本性質(zhì)？對數(shù)運(yùn)算有哪三條基本性質(zhì)？2.2.對數(shù)運(yùn)算有哪三個常用結(jié)論？對數(shù)運(yùn)算有哪三個常用結(jié)論？ 3.3.同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進(jìn)行加、減同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？運(yùn)算，可以進(jìn)

2、行乘、除運(yùn)算嗎？ 4.4.由由 得得 ，但這只，但這只是一種表示，如何求得是一種表示，如何求得x x的值？的值？ 181.0113x1.0118log13x 知識探究（一）：知識探究（一）：對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3嗎？嗎？ 思考思考1:1:假設(shè)假設(shè) ，則，則 ，從而有，從而有 .進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x思考思考4:4:我們把我們把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫

3、做叫做對數(shù)換底公式對數(shù)換底公式，該公式有什么特征？，該公式有什么特征？logloglogcacbba思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 與哪個與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？ loglogccba思考思考6:6:換底公式在對數(shù)運(yùn)算中有什么意換底公式在對數(shù)運(yùn)算中有什么意 義和作用？義和作用？ 思考思考5:5:通過查表可得任何一個正數(shù)的常用通過查表可得任何一個正數(shù)的常用對數(shù)，利用換底公式如何求對數(shù)，利用換底公式如何求 的值？的值？ 1.0118log13知識探究（二）：知識探究（

4、二）：換底公式的變式換底公式的變式 思考思考1: 1: 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ logablogba思考思考2: 2: 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ lognaNlogaN思考思考3: 3: 可變形為什么？可變形為什么？ (log) (log)aaMN理論遷移理論遷移 例例1 1 計算：計算： (1) 1) ; ; (2) (2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5) （loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）32log9log278 例例2 202 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代，里克特制訂了一種表明

5、年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越錄的地震曲線的振幅就越. . 這就是我們常說這就是我們常說的里氏震級的里氏震級M M，其計算公式為，其計算公式為M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被測地震的最大振幅，是被測地震的最大振幅，A A0 0是是“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)地震地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）. .（1 1）假設(shè)在

6、一次地震中，一個距離震中）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是千米的測震儀記錄的地震最大振幅是2020，此，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.0010.001，計算這次地震，計算這次地震的震級（精確到的震級（精確到0.10.1）；）； 例例2 202 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代，里克特制訂了一種表明年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越錄的地震曲線的振幅就越. . 這就是我們常說這就是我們常

7、說的里氏震級的里氏震級M M，其計算公式為，其計算公式為M MlgAlgAlgAlgA0 0. . 其中其中A A是被測地震的最大振幅，是被測地震的最大振幅，A A0 0是是“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)地震地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）. .（2 2）5 5級地震給人的震感已比較明顯，計算級地震給人的震感已比較明顯，計算7.67.6級地震的最大振幅是級地震的最大振幅是5 5級地震的最大振級地震的最大振幅的多少倍（精確到幅的多少倍（精確到1 1）. . 例例 生物機(jī)體內(nèi)碳生物機(jī)體內(nèi)碳1414的的“半衰期半衰期”為為57305730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳土?xí)r碳1414的殘余量約占原始