相交線與平行線講義

1、相交線與平行線一、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角及其性質(zhì)1、鄰補(bǔ)角的概念例：兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，它們的平分線所成的角是 度. 練習(xí)：1、假設(shè)三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O，一共構(gòu)成多少對(duì)鄰補(bǔ)角？2、一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的1/3 ，試求這個(gè)角。 2對(duì)頂角的概念例：以下說法正確的選項(xiàng)是 A有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角為對(duì)頂角B有公共頂點(diǎn)，且又相等的角為對(duì)頂角C角的兩邊互為反向延長線且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角D有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角 練習(xí)1以下各圖中1和2為對(duì)頂角的是 2如圖212直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，且1=2，試說明OE是AOC的平分線. 3如果4條不同的

2、直線相交于一點(diǎn)，那么圖形中有多少對(duì)對(duì)頂角呢？如果是n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢？ 3對(duì)頂角的性質(zhì)例：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC+BOD=230°，求BOC的度數(shù).   練習(xí)1如圖214，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，1：2：3=2：3：4，求4的度數(shù). 2如圖215，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，且BOD=10°，求AOC的度數(shù).      4、垂線的定義 1A2BO圖一例：以下說法是否正確：兩條直線相交，有一條角是直角，那么兩條直線互相垂直。兩條直線相交，有一對(duì)對(duì)頂

3、角互補(bǔ)，那么兩條直線互相垂直。兩條直線相交，四個(gè)角都相等，那么兩條直線互相垂直。兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，那么兩條直線互相垂直。練習(xí)1如圖一所示，當(dāng)1與2滿足 時(shí)，能使OAOB2過一條線段外一點(diǎn)畫這條線段的垂線，垂足在( )A、這條線段 B、這條線段的端點(diǎn)上 C、這條線段的延長線上 D、以上都有可能5垂線的畫法OBA例：請(qǐng)畫出AOB的角平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫OA、OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F量出點(diǎn)P到OA、OB的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用一句話描述出來。練習(xí)11、如圖,按要求作出:(1)AEBC于E;(2)AFCD于F;(3)連結(jié)BD,作AGBD于G.6垂線

4、的性質(zhì)圖三ONML例：如圖四所示，某人站在左側(cè)點(diǎn)A處，要到路的右側(cè)，怎樣走最近？為什么？如果他要到路對(duì)面的點(diǎn)B處，怎樣走最近，為什么？AB路圖四練習(xí)1如圖三所示ONL，OML，所以O(shè)M與ON重合，其理由是( )A過兩點(diǎn)有且只有一條直線 B、過一點(diǎn)只能作一條直線 C、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直 D、垂線段最短2點(diǎn)到直線的距離是指：( )A、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線的長度 B、直線外一點(diǎn)到該直線的垂線段的長度C、直線外一點(diǎn)與直線外一點(diǎn)間的距離 D、從直線外一點(diǎn)向該直線所畫的垂線段3如下左圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，1現(xiàn)在公

5、路AB上修建一個(gè)超市C，使得到M、N兩村莊距離最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C 2設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)離村莊M最近；行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P、Q兩點(diǎn)的位置。 7同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念例：如下圖的6個(gè)角中，同位角有 對(duì)，他們是_ 內(nèi)錯(cuò)角有 對(duì)，他們是_ 同旁內(nèi)角有 對(duì)，他們是_ 第1題圖 練習(xí)1如圖1,2和8是 . 2和4是 .1和3是 .9和10是 ,1和7也是 .2和10是 .8平行線的定義例：以下說法正確的選項(xiàng)是 A同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行B.兩條不相交的直線是平行線C同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行D.同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條射線平行練

6、習(xí)1以下表達(dá)的圖形是平行線的是 A.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫平行線C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫平行線D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫平行線9平行公理及其推論例：直線、在同一平面內(nèi)，且直線與相交于P點(diǎn)，那么與一定 A平行 B相交 C異面 D無法確定練習(xí)14、在同一平面內(nèi)三條直線、滿足，求證：。10平行線的判定例1如圖 1=2，_ 。 2=3，_ 。2如圖 1=2，_ 。 3=4，_ 。3如圖 B=D=E，那么圖形中的平行線有_。4如圖 ABBD，CDBD ABCD ( ) 又 1+2 = ABEF ( ) CDEF ( )練習(xí)1如圖，D

7、=EFC，那么 AADBC BABCD CEFBC DADEF2如圖，判定ABCE的理由是 AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3如圖，以下推理正確的選項(xiàng)是 A1=3， B1=2， C1=2， D1=2， 4. 如圖，直線a、b被直線c所截，給出以下條件，12，36，47180°，58180°其中能判斷ab的是 A B C D5.如圖 B=_， ABCD BGC=_， CDEF ABCD ，CDEF， AB_ 6如圖 填空：12=3 AB_ 21=A _ 31=D _ 4_=F ACDF 7.填空。如圖，ACAB，BDABCAB90°，_90&#

8、176; CAB_ CAEDBFBAE_ _ 證明題1：如圖，CE平分ACD，1=B，求證：ABCE2如圖：1=，2=，3=，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。3 如圖：A=D，B=FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由。4 ：如圖，且. 求證：ECDF. 132AECDBF圖105 如圖10，123 = 234， AFE = 60°，BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由家庭作業(yè)1.如圖,ABC=90°,1=2,DCA=CAB,求證:(1)CDCB;(2)CD平分ACE.2.如圖,OE,OF分別是AOC與BOC的平分線,且OEOF,求證:A,O,B三點(diǎn)在同一直線上.3如圖六所示，一輛汽車在直線型的公路AB上有A向B行駛，MN分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊 設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)B的位置是，距離村莊M最近，行駛到Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路上分別畫出點(diǎn)P、Q的位置BAMN圖六當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上，距離M、N兩村莊距離都越來