高中物理專題復(fù)習(xí)動量及動量守恒定律

1、v1.0可編輯可修改4高中物理專題復(fù)習(xí)動量及動量守恒定律一、動量守恒定律的應(yīng)用1.碰撞Inm兩個物體在極短時間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。仔細(xì)分析一下碰撞的全過程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體A以速度vi向質(zhì)量為m的靜止物體B運動，B的左端連有輕彈簧。在I位置AB剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到II位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v）,彈簧被壓縮到最短；再往后AB開始遠(yuǎn)離，彈簧開始恢復(fù)原長，到田位置彈簧剛好為原長，AB分開，這時AB的速度分別為vi和

2、V2。全過程系統(tǒng)動量一定是守恒的；而機械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。彈簧是完全彈性的。系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，R狀態(tài)系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大；R一田彈性勢能減少全部轉(zhuǎn)化為動能；因此I、田狀態(tài)系統(tǒng)動能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證明AB的最終速度分別為：v1m1m2v1,v22m1v1om1m2m1m2彈簧不是完全彈性的。系統(tǒng)動能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,R狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和相同，彈性勢能仍最大，但比??；R一田彈性勢能減少，部分轉(zhuǎn)化為動能,部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因為全過程系統(tǒng)動能有損失（一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。彈簧完全沒有

3、彈性。系統(tǒng)動能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，R狀態(tài)系統(tǒng)動能仍和相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性，AB不再分開，而是共同運動，不再有H一m過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞。可以證明，AB最終的共同速度為v1v2miv10在完全非彈性碰撞過程中，系mim2統(tǒng)的動能損失最大，為:1212mimhviEk-mivi-mim2V222mlm2例1.質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度vi向物塊運動不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速度v解：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得：mv1M

4、mv2Mv 12 M m g全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機械能守恒，得 v2 m v1 M m 1本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點僅在于重力勢能代替了彈性勢能2,子彈打木塊類問題子彈打木塊實際上是一種 完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程。例2,設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度vo射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量 為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊 對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。解：子彈和木塊最后共同運動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從

5、動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：mv0 M m v從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f,設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為si、S2,如圖所示，顯然有si-S2=d對子彈用動能定理:對木塊用動能定理:12f s1mv0211 2一 mv2f s2、相減得：f1 2 mvo2一Mv 2-M 2由上式不難求得平均阻力的大小:Mm 2 vo 2 M m2Mmv 0由系統(tǒng)機械能守恒得：/mv；1Mmv2mgH解得Hms2 M m至于木塊前進(jìn)的距離S2,可以由以上、相比得出:3.反沖問題在某些情況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各*1部分的

6、末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動能增大，有其它形式的能向動能轉(zhuǎn)化?？梢园堰@類問題統(tǒng)稱為反沖。例3.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于Lo設(shè)人、船位移大小分別為1八I2,則：mv=M*兩邊同乘時間t,mli=Ml2,而li+l2=L,；i2mlMm例4.總質(zhì)量為M的火箭模型從飛機上釋放時的速度為皿，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬τ诘孛娴乃俾蕌噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭本身的速度變?yōu)槎啻蠼?/p>

7、：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)镸-m以V0方向為正方向,Mv0muMv0 mu、動量與能量1 .動量與動能動量和能量都與物體的某一運動狀態(tài)相對應(yīng)，都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān).但它們存在明顯的不同：動量的大小與速度成正比pmv;動能的大小與速度的平方成正比Ekmv2。兩者的關(guān)系:2p22mEk0動量是矢量而動能是標(biāo)量。物體的動量發(fā)生變化時，動能不一定變化；但物體的動能一旦發(fā)生變化，則動量必發(fā)生變化.2 .動量定理與動能定理動量定理：物體動量的變化量等于物體所受合外力的沖量.pI,沖量IFS是力對時間的積Ek W,功W FS是力對空間累效應(yīng)。動能定理：物體動能的變化量等于

8、外力對物體所做的功的積累效應(yīng).3 .動量守恒定律與機械能守恒定律動量守恒定律與機械能守恒定律所研究的對象都是相互作用的物體系統(tǒng)，且研究的都是某一物理過程。動量守恒定律的內(nèi)容是：一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為0,這個系統(tǒng)的總動量保持不變；機械能守恒定律的內(nèi)容是：在只有重力和彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機械能的總量保持不變。運用動量守恒定律值得注意的兩點是：（1）嚴(yán)格符合動量守恒條件的系統(tǒng)是難以找到的。如：v1.0可編輯可修改在空中爆炸或碰撞的物體受重力作用，在地面上碰撞的物體受摩擦力作用，但由于系統(tǒng)間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界對系統(tǒng)的作用，所以在作用前后的瞬間系統(tǒng)的動量可認(rèn)為基本上是守恒的.(2

9、)即使系統(tǒng)所受的外力不為0,但沿某個方向的合外力為0,則系統(tǒng)沿該方向的動量是守恒的.動量守恒定律的適應(yīng)范圍廣，不但適應(yīng)常見物體的碰撞、爆炸等現(xiàn)象，也適應(yīng)天體碰撞、原子的裂變，動量守恒與機械能守恒相結(jié)合的綜合的試題在高考中多次出現(xiàn)，是高考的熱點內(nèi)容例5.如圖所示，滑塊AB的質(zhì)量分別為m1與m2,m1m2，由QA/y輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近:彼/責(zé)處才感江戒甘綁緊。兩滑塊一起以恒定的速率Vo向右滑動.突然輕繩斷開.當(dāng)彈簧伸至本身的自然長度時，滑塊A的速度正好為0.求:(1)繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；(2)在以后的運動過程中，滑塊B

10、是否會有速度為0的時刻試通過定量分析證明你的結(jié)論.解：(1)當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時，系統(tǒng)的機械能等于兩滑塊的動能和彈簧的彈性勢能之和，當(dāng)彈簧伸故系統(tǒng)的機械能等于滑塊B的動能.設(shè)長到自然長度時，彈性勢能為0,因這時滑塊A的速度為0,1c這時滑塊B的速度為v,則有E-m2v2.2因系統(tǒng)所受外力為0,由動量守恒定律有：(0m2)%m2V .解得E(m10八。22m2由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，所以有:、2m2)v0Ep E解彳3Ep pm1(m1 m2)v22m2(2)假設(shè)在以后的運動中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時亥L并設(shè)此時A的速度為,彈簧的彈性勢能為E'p,由機械能守恒定律得:1

11、2-m1v122 2(色m2) vOE pc2 m2,根據(jù)動量守恒得(m1 m2) v0求出v1代入上式得：喝管E'p2 2(m1 m2) V02m2因為E'p 0,故得:(ml m2)2v2(mim2)2v22ml2m2。即m1 m2 ,這與已知條件中m1 m2不符.6可見在以后的運動中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.v1.0可編輯可修改例6.如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h,質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，一端與質(zhì)量為m2的檔板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道的末端O

12、點.A與B碰撞時間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OMKAB與水平面間的動摩擦因數(shù)均為11,其余各處的摩擦不計，重力加速度為g,求：(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大??；(2)彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能Ep(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零).解：(1)由機械能守恒定律，有：m1ghv2,解得v=J.(2)AB在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動量守恒，有：m1V(m1m2)v碰后A、B一起壓縮彈簧，當(dāng)彈簧最大壓縮量為d時，A、B克服摩擦力所做的功W(mim?)gd由能量守恒定律，有：(em2)v2EP(m1m2)gd2解彳EEPm-gh(mim2)gdmim2例7.如圖，半徑為R

13、的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi).小球AB質(zhì)量分別為mBm(B為待定系數(shù)).A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜1止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后AB球能達(dá)到的最大圖度均為-R,碰撞4中無機械能損失.重力加速度為g.試求：(1)待定系數(shù)B；(2)第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ?3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度。解：(1)由于碰撞后球沿圓弧的運動情況與質(zhì)量無關(guān)，因此，A、B兩球應(yīng)同時達(dá)到最大高度處，對AB兩球組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：mgRmR-mgR,解得0=344(2)設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為丫八v2,取方向水平向右為正

14、，對AB兩球組成的系1212-統(tǒng)，有：mgR-mv1-mv2,mj2gRmvmv2解得J|gR,方向水平向左；V2J/，方向水平向右.2設(shè)第一次碰撞剛結(jié)束時軌道對B球的支持力為N,方向豎直向上為正，則Nmgm地，B球?qū)軌道的壓力NN4.5mg,方向豎直向下.（3）設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時的速度分別為V、M,取方向水平向右為正，則mV22、，、，一1、，21mv1mv2mV1mV2,mgR5mM-解彳#V=頒，M=0.（另一組解V=v1,V2=v2不合題意，舍去）三、應(yīng)用動量守恒定律解題的幾個注意點多個物體組成的系統(tǒng)在滿足不受外力或所受合外力為零的條件下，利用動量守恒定律可以解決許多系統(tǒng)內(nèi)

15、物體間存在復(fù)雜的相互作用的問題。要能正確地應(yīng)用動量守恒定律，必須注意以下幾點：1 .注意矢量性:動量守恒方程是一個矢量方程，解題時必須規(guī)定一個正方向，對已知方向的速度與正方向相同的取正，反之取負(fù)，對未知方向的速度，通過解得結(jié)果的正負(fù)，判定其方向。例1.在光滑的水平面上有AB兩小球，A的質(zhì)量mA1kg,B的質(zhì)量mB2kg,開始時B處于靜止?fàn)顟B(tài)，A以6m/s的速度與B發(fā)生正碰，碰后B以s速度運動，求碰后A的速度。解：取A原來運動的方向為正，則B被碰后的速度也為正，由動量守恒定律mAvAmAvA'mBvB'解得vA'1m/s,說明碰撞后A的速度方向與碰撞前相反。2 .注意同時

16、性：動量是一個瞬時狀態(tài)量，動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量守恒，列方程m1V1m2V2m1v1'm2V2時，等號左側(cè)是作用前（或某一時刻）各物體的動量和，等號右側(cè)是作用后（或某一時刻）各物體的動量和，不同時刻的動量不能相加。例2.如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量M3kg的薄板，板上有質(zhì)量m1kg的物塊，都以v04m/s的初速度向相反方向運動，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當(dāng)薄板的速度為s時，試判斷物塊的運動情況。解：取向右為正方向，系統(tǒng)的初始動量為Mv0m/,設(shè)當(dāng)薄板速度v12.4m/s時，物塊的速度8v1.0可編輯可修改為V2,此時系統(tǒng)的總動量為Mv1mv2,根據(jù)動量守恒定律有Mvom

17、voMvimv2,解得V208m/s,可見此時物塊以s的速度向右做勻加速運動。3 .注意同一性:動量的大小與參照系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一慣性系的速度，一般以地面為參照系。例3.如圖所示，質(zhì)量m=10kg的小車置于光滑水平面上，車上站著質(zhì)量M=30kg的小孩，開始人車以1m/s的速度向右運動，后來小孩以相對車2m/s的水平速度向右跳下，求小孩跳下后車的速度。解析：設(shè)小孩跳車后車的速度為v且向右，則小孩對地的速度為v'2,由動量守恒定律得(Mm)vM(v'2)mv',解得v'05m/s,說明小孩跳車后的速度大小為05m/

18、s,方向向左。4 .注意動量的分量守恒：若系統(tǒng)所受外力的合力不為零，但在某個方向上所受合力的分量為零，則系統(tǒng)在該方向的動量的分量保持不變。例4.如圖所示，質(zhì)量為M的斜面置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球在距斜面h高處自由落下，在與斜面碰撞后以速度v水平飛出，求碰撞后斜面的運動速度。解析：小球與斜面組成的系統(tǒng)在碰撞過程中系統(tǒng)的總動量不守恒，因為在碰撞過程中系統(tǒng)在豎直方向所受的合外力并不為零，但系統(tǒng)在水平方向始終不受外力，所以系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有0Mvimv,解得5v,負(fù)號說明碰撞后斜面的M速度水平向左。動量及動量守恒定律練習(xí)題1.一位質(zhì)量為m的運動員從

19、下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)At時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v.在此過程中，1 CA.地面對他的/中量為m葉mgAt,地面對他做的功為-mv2B.地面對他的沖量為m葉mgAt,地面對他做的功為零1CC.地面對他的/中量為mv,地面對他彳的功為-mvD.地面對他的沖量為mv-mgt,地面對他做的功為零2 .如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等.Q與輕質(zhì)彈簧相連.設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運動并與彈簧發(fā)生碰撞.在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于I一iirJ-LqJA.P的初動能B.P的初動能的12CP的初動能的1D.P的初動能的1343 .一質(zhì)量為m的物體放

20、在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推該物體，在相同的時間問隔內(nèi)，下列說法正確的是A.物體的位移相等B.物體動能的變化量相等CF對物體做的功相等D.物體動量的變化量相等4 .航天飛機在一段時間內(nèi)保持繞地心做勻速圓周運動，則A.它的速度大小不變，動量也不變B.它不斷克服地球?qū)λ娜f有引力做功C.它的速度大小不變，加速度等于零D.它的動能不變，引力勢能也不變5 .一個質(zhì)量為的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同.則碰撞前后小球速度變化量的大小Av和碰撞過程中D. W墻對小球做功的大小W為A.Av=0B.Av=12m/sCW=

21、06.將甲、乙兩物體自地面同時上拋，甲的質(zhì)量為 計空氣阻力，則A.甲比乙先到最高點BC.落回地面時，甲的動量的大小比乙的大m,初速為v,乙的質(zhì)量為2m，初速為v/2 .若不.甲和乙在最高點的重力勢能相等D.落回地面時，甲的動能比乙的大147 .在光滑水平地面上有兩個彈性小球AB,質(zhì)量都為m,現(xiàn)B球靜止，A球向B球運動，發(fā)生正碰.已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為Ep,則碰前A球的速度等于8 .在光滑水平面上，動能為巳、動量的大小為P0的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反.將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為E、Pi,球2的動能和動量的大小分別記為巳

22、、P2,則必有A.Ei<EoB.Pi<PoCG>EoD.p2>Po9 .半徑相等的兩個小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運動.若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態(tài)可能是A.甲球的速度為零而乙球的速度不為零B.乙球的速度為零而甲球的速度不為零C.兩球的速度均不為零D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動能仍相等10.下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛.司機突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下.事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車剎車時與故障車距離為L,

23、撞車后共同滑行的距離l-8L.25假定兩車輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)相同.已知卡車質(zhì)量Mfe故障車質(zhì)量ml34M倍.(1)設(shè)卡車與故障車相撞前的速度為Vi,兩車相撞后的速度變?yōu)閂2,求上；V2(2)卡車司機至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生.11.如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)，另一質(zhì)量與B相同的滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離L時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后AB緊貼在一起運動，但互不粘連，已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止.滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為小，運動過程中彈簧最大形變量為L2,求A從P出發(fā)時的初速度vo.12、在光滑水平面上有一個靜止的質(zhì)量為M的木塊，一顆質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平射入木塊而沒有穿出，子彈射入木塊的最大深度為do設(shè)子彈射入木塊的過程中木塊運動的位移為s,子彈所受阻力恒定。試證明：s<d。13、質(zhì)量為M的小車置于水平面上。小車的上表面由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計質(zhì)量的彈簧,圓弧AB部分光滑，半徑為R,平面BC部分粗糙，長為|,C點右方的平面光滑。滑塊質(zhì)量為m,從圓弧最高處A無初速下滑(如圖)，與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對于車靜止。求