二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型

1、二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型(復(fù)習(xí))1.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像如圖，如果函數(shù)y已知拋物線y ax2 bx(1)確定拋物線的解析式;5 .考查代數(shù)與幾何的綜合能力, 【例題經(jīng)典】常見的作為專項(xiàng)壓軸題(1)二次函數(shù)2C ,ax bx c的圖像如圖1,則點(diǎn)M (b,)在().第一象限 已知二次函數(shù)a第三象限D(zhuǎn) .第四象限數(shù)值相等；4a+b=0;A 1個(gè) B . 2個(gè)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖2所示，？則下列結(jié)論： 當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的

2、個(gè)數(shù)是(Cb同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函a、kxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)ykx2bx1的圖像大致是(53 .考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3),(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x一，求這3條拋物線的解析式。4 .考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值。一一3c(aw0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一2(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,O)、僅1,0),且1<xw2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O,2)的下方.下列結(jié)論：a<

3、;b<0;2a+c>Q4a+c<Q2a-b+1>O,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例3.已知：關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2 ,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線 x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2, -3) B.(2例4、(2006年煙臺(tái)市),1) C(2如圖(單位:,3) D . (3,2)m),等腰三角形 ABC以2米/秒的速度沿直線 L向正方形移動(dòng)，直到 AB與CD重合.設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2, 3.5時(shí)，y分別是多少？(3)當(dāng)重疊部分的面積是

4、正方形面積的一半時(shí)， 三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱軸.ym2.例5、已知拋物線y= x2+x- 5 .(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求線段AB的長(zhǎng).例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,10),負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB交 x 軸于 A(x1,0), B(x2,0)兩點(diǎn)(x1*2),交丫軸使銳角/ MCO>A CO若存在，請(qǐng)你求出 M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在,請(qǐng)你說明理由.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M例7、 “已知函數(shù)y12x2bxc的圖象經(jīng)過

5、點(diǎn)A(c,2),2段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說明理由。(2)請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE(如圖)，其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDMT最大面積.例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)？與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表:x(元)152030

6、:y(件)252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；?此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?例3.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m,距地面均為1m學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m2.5m處.繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5m,則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)(A.C.)1.5m1.66mB.1.625mD.1.67m分類試題二次函數(shù)的定義(考點(diǎn)

7、：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0,且二次函數(shù)1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是:y=x24x+1;y=2xy=2x2+4x;y=3x;5x。2、若函數(shù)y=(m2+2m-7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則42y=-2x1;®y=mx+nx+p;m的取值范圍為的表達(dá)式必須為整式)y=(4,x)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值2 .拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則b=,c=_-4 .若拋物線y=ax26x經(jīng)過點(diǎn)(2,0),則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為()A.13B.10C.15D.145 .若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象P則拋物線y=ax2+bx+c()A.開口向上，對(duì)稱軸

8、是y軸B.開口向下，對(duì)稱軸是y軸C.開口向下，對(duì)稱軸平行于y軸D.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸6 .已知拋物線y=x2+(m1)x4的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則m的值是_8若一"次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱軸是直線x=1,則m=。9.當(dāng)n=,m=時(shí)，函數(shù)y=(m+n)xn+(m-n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口.O函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1 .把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5,試求b、c的值。函數(shù)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)1.已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2,和y=2(x+1)2。

9、(1)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(2)分析分別通過怎樣的平移。可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2(x4)2和y=2(x+1)2?2 .二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象如圖：已知a=；,OA=OC試求該拋物線的解析式。二次函數(shù)的增減性1 .二次函數(shù)y=3x26x+5,當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而;當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而;當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最值是。2 .已知函數(shù)y=4x2-mx+5,當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x=1時(shí),y的值為。1.一，15一一.,，一一3.已知二次函數(shù)y=萬(wàn)x2+3x+2的圖象上有二點(diǎn)A(x

10、1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<xi<X2<X3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為二次函數(shù)的平移6 .拋物線y=3x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。7 .拋物線y=2x2,可以得到y(tǒng)=2(x+423。8 .將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。函數(shù)的交點(diǎn)11 .拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為。12 .直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個(gè)交點(diǎn)。函數(shù)的的對(duì)稱14.拋物線y=ax，bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=2x24x+3,則a=b=c=函

11、數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系_L1 .已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號(hào)為A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=02 .已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(Aa+b+c>0B.b>-2aC.a-b+c>03 .拋物線y=ax2+bx+c中，b=4a,它的圖象如圖3,有以下結(jié)論：（）口V二D.a>0,b<0,c<0）1D.c<0；/c>0;a+b+c>0a-b+c>0的為（）AB.C.G4.當(dāng)

12、b<0卷次函數(shù)y=ax+b與一次函數(shù)pb2-4ac<0abc<0;其中正確:卜）D.|;J11kW-X|y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）'5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的()6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖5 所示，那么 abc, b24ac,2a + b> a+b+c四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)A B C Dy=ax2+c與y=c(a<c)圖象可能是圖所示的()x49前,則m的值為()25

13、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)(二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系)1. 已知拋物線y=5x2+(m1)x+m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為A.-2B.12C.24D.482. 若二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是3. 已知拋物線y=x2-2x-8,(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為AB,且它的頂點(diǎn)為巳求ABP的面積。函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后解三元方程組求解；1 .已知拋物線過A(1,0)和B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC=

14、5,求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。2 .已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),且經(jīng)過點(diǎn)(2,8),求該二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xxi)(xx2)。3,y=-x2+2(k-1)x+2k-k2,它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求解析式與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的OAC面積。二次函數(shù)應(yīng)用1 .某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，每月的最大利潤(rùn)是多少？(總利潤(rùn)=總收入一總成本)2 .有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克