高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考講練 專題04 圓與方程課件 文

1、第四講第四講 圓與方程圓與方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過復(fù)習(xí)幫助同學(xué)們系統(tǒng)掌握本章知識；2、通過習(xí)題幫助同學(xué)們熟悉相關(guān)知識在解題中的應(yīng)用。二、知識梳理1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程 （3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：4、圓與圓的位置關(guān)系：通過

2、兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。5、空間直角坐標(biāo)系三、典型例題變式練習(xí)1圓心在直線5x3y8上，且圓與兩坐標(biāo)軸均相切，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式練習(xí)3等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2)，底邊一個端點(diǎn)是B(3,5)，求另一個端點(diǎn)C 的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么.例4. 已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0.求:(1) 的最大值和最小值;(2)y-x的最大值和最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.yx【解析】原方程可化為(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)為圓心, 為半徑的圓.（1） 的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,所以設(shè) ，則3yxykxykx 當(dāng)直線y

3、=kx與圓相切時,斜率取最大值和最小值,此時 ,解得 ,所以 的最大值是 ,最小值是 .(2)y-x可看作是直線y=x+b在y軸上的截距,當(dāng)直線y=x+b與圓相切時,縱截距取得最大值和最小值,此時 ,解 得 ,所以y-x的最大值是 ,最小值是 .22031kk3k yx332032b26b 26 26 (3) x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方, 由平面幾何知識知,在原點(diǎn)與圓心的連線與圓的兩個交點(diǎn)處取得最大值和最小值,又圓心到原點(diǎn)的距離為 =2,所以x2+y2的最大值是 ,x2+y2的最小值是 .22200074 374 3【方法規(guī)律】求 、y-x、x2+y2的最值，聯(lián)想其幾何意義。yx變式練習(xí)4.若實數(shù)x，y滿足x2y28x6y160，求xy的最小值四、課堂練習(xí)3.以原點(diǎn)O為圓心且截直線3x4y150所