上海川沙中學2011屆高三第一學期第二次月考數(shù)學試卷（理科）

1、.上海川沙中學2011屆高三第一學期第二次月考數(shù)學試卷一、填空題1、已知全集，則 。2、若，則 。3、若的反函數(shù)，則 。4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。5、在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)為_ 。6、函數(shù)的最小正周期是 。7、設(shè)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是。8、定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期為，且當時，則的值是 。9、從0，2，4中取一個數(shù)字，從1，3，5中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，從這些三位數(shù)中任取一個，則所取的三位數(shù)為偶數(shù)的概率是 (用分數(shù)作答).10、已知函數(shù)定義域為是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為 。11、對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。12、設(shè)函數(shù)在內(nèi)有

2、定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) ，若函數(shù)。當=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。13、已知函數(shù)；其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量，都存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量，使得成立的函數(shù)是 。14、已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則 。二、選擇題15、設(shè)集合，集合，且，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）16、設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，對于內(nèi)的所有的值，下列關(guān)系式中一定成立的是 （ ）A B C D17、在下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）18、

3、已知函數(shù)的圖像與函數(shù)（且）的圖像交于點，如果，那么的取值范圍是 （ ） A B C D三、解答題19、在中，是角所對的邊，是該三角形的面積，且（1）求角； （2）若，求的值20、已知函數(shù)滿足對任意恒成立，在R上單調(diào)遞減。(1)求證：是奇函數(shù)；(2)若對一切，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。21、為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用

4、之和（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚對，總費用達到最小，并求最小值22、閱讀下面題目柯西不等式的解法，再根據(jù)要求解決后面的問題.閱讀題目：對于任意實數(shù)，證明不等式. （柯西不等式）證明：構(gòu)造函數(shù).注意到，所以，即.（其中等號成立當且僅當，即.）問題：（1）請用柯西不等式的結(jié)論證明：對任意正實數(shù)，不等式成立.（2）對任意正實數(shù)，由（1）知不等式成立，利用此不等式求函數(shù)的最小值，并指出此時的值.（3）根據(jù)閱讀題目的證明，將不等式進行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構(gòu)造函數(shù)的方法對你的推廣進行證明.23、已知函數(shù)滿足，是不為的實常數(shù)。（1）若當時，求函數(shù)的值域；（2）若當時，求函數(shù)的解

5、析式；（3）若當時，試研究函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由。2011屆高三數(shù)學第二次月考答題紙（理）注意：解答題的答案必須寫在框內(nèi)，如在規(guī)定范圍外答題則一律不給分。一、填空題：（每題4分，共56分）1 （0，1） 2 3 -1 4 （2，+） 5 10 6 7 （-3，1） 8 9 10 11（-，-1）（3，+） 12 13 14 -8 二、選擇題：（每題4分，共16分）15 B 16 D 17 C 18 D 三、解答題：19（本題共12分）解：（）由已知等式得： （2分） （5分）， （7分）（） （9分） （12分）20（本題共14分）.解：(

6、1)是奇函數(shù)；4分(2)函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，由得即 6分又是上的減函數(shù) 8分即對一切恒成立 10分當時， 12分的最小值為2， 14分21（本題共16分）（1） (2分) 7分 （2） 10分 13分當且僅當即時，有最小值70萬元。15分答： 16分22（本題共18分）證明（1）因為都是正實數(shù)，由已知不等式得所以不等式成立.（其中等號成立當且僅當，即.）5分解（2）因為，所以8分（其中等號成立當且僅當即.所以函數(shù)有最小值25，此時.11分解（4）可將不等式推廣到元的情形，即對于任意實數(shù)，不等式成立.14分證明如下：設(shè).注意到恒成立，所以，即.17分其中等號成立當且僅當，即.18分23（本題共18分