九年級《二次函數》專題復習

1、. 路橋校區(qū)：82592228 82592229 椒江校區(qū)：88101228二次函數知識點一、二次函數的定義一般地，如果y=ax ² +bx+c（a、b、c是常數，a0），那么y叫做x二次函數。注：二次函數y=a x ² +bx+c的結構特征：等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，的最高次數是2；二次項系數a0。二、二次函數的圖象及畫法1、二次函數y=ax ² +bx+c（a0）的圖象是以為頂點，以直線x=為對稱軸的拋物線。2、用描點法畫二次函數的步驟。(1)用配方法化成（）²的形式；(2)確定圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標； (3)在對稱軸的兩

2、側用對稱性描點畫圖。三、二次函數的性質性質 a0 a0開口方向 開口向上開口向下對稱軸 直線頂點坐標增減性在對稱軸的左側，即x時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，即x時，y隨x的增大而增大。簡記：左減右增。在對稱軸的左側，即x時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即x時，y隨x的增大而減小。簡記：左增右減。 最值拋物線有最低點，當時，有最小值，拋物線有最高點，當時，有最大值，四、圖象的平移規(guī)律：對自變量x來說，向右平移用“”，向左平移用“+”；對自變量y來說，向上平移用“”，向下平移用“+”；五、頂點坐標的求法1、配方法：即將y=ax ² +bx+c化成（）²形式，得

3、到頂點坐標為（h，k）。2、公式法：將a、b、c的值代入，中，得頂點坐標為。3、代入法：先求出的值，再代入y=ax ² +bx+c中，求出y，得頂點坐標為（x，y）。六、解析式的求法。1、三點型解析式設為：y=ax ² +bx+c （a0），適用于拋物線過三個已知點時。2、頂點型解析式設為：（）²（a0），適用于已知拋物線的頂點時。3、交點型解析式設為：（a0），適用于已知拋物線與x軸交點坐標時。練習題一、填空題1已知二次函數的圖象開口向下，且經過原點.請寫出一個符合條件的二次函數的解析式： .2請寫出一個開口向上，且經過點(1，3)的拋物線的解析式 _.3二次函

4、數的對稱軸為_4開口向下的拋物線y=(m2)x+2mx+1經過點 （1，2），則m= 5若二次函數y=ax2+2x+a2-1(a0)的圖象如圖1所示(經過原點)，則a的值是 6若二次函數yx24xc的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數，則c_(只要求寫出一個)7平移拋物線，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式_圖1圖2圖38已知拋物線的部分圖象如圖2,則拋物線的對稱軸為直線x= ,滿足y0的x的取值范圍是 ,將拋物線向 平移 個單位,則得到拋物線.二、選擇題：9二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是 （ ）A. 向上、直線x=4、（4，5） B. 向上、直線x=-4、（-4，5）C.

5、向上、直線x=4、（4，-5） D. 向下、直線x=-4、（-4，5）10二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標是 （ ）A. 2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. -2和-311已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示，對稱軸是x=1,則下列結論中正確的是 （ ）A ac>0 B b<0 C b24ac<0 D 2a+b=0 12已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是 （ ）Ay=2(x-2)2+2 By=2(x+2)2-2 Cy=2(x-2)2-2 Dy=2(x+2)2+213如圖，已知

6、：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點， 且AE=BF=CG=DH, 設小正方形EFGH的面積為，AE為，則關于的函數圖象大致是 （ ）三、解答題14拋物線y= -x+ ( m - l ）與y軸交于（ 0 , 3 ）點 (1)求出 m 的值并畫出這條拋物線；(2)求它與 x 軸的交點和拋物線頂點的坐標；(3)x 取什么值時，拋物線在x軸上方？(4)x取什么值時，y的值隨 x 值的增大而減小？圖4xyACBODPQ圖515如圖5拋物線yx2x2與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C（1）求證：AOCCOB；（2）過點C作CDx軸交拋物線于點D若點P在線段AB上以每秒1個單位的速度由A向B運動，同時點Q在線段CD上也以每秒1個單位的速度由D向C運動，則經過幾秒后，