機(jī)械優(yōu)化設(shè)計課程設(shè)計

1、目錄摘要3關(guān)鍵詞3一、概述3二、優(yōu)化方法介紹3（一）、一維搜索方法3（二）無約束優(yōu)化方法51）共軛方向的生成62）基本算法63)改進(jìn)算法的基本步驟如下7三、優(yōu)化設(shè)計實例101）模型102）變量103）優(yōu)化設(shè)計源程序104）分析結(jié)果20四、課程總結(jié)20機(jī)械優(yōu)化設(shè)計課程設(shè)計論文摘要：隨著社會經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計作為一門為工程設(shè)計提供手段的學(xué)科，在這樣的時代背景下應(yīng)運而生。針對具體的課題，通過一些設(shè)計變量而建立起目標(biāo)函數(shù)的過程，稱為數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用優(yōu)化方法為工程設(shè)計尋找出最優(yōu)解是現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計所研究的主要課題與方向。關(guān)鍵詞：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計；設(shè)計變量；目標(biāo)函數(shù)；數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化方法一、 概述 優(yōu)化設(shè)計

2、是20世紀(jì)60年代初發(fā)展起來的一門新學(xué)科，它是將最優(yōu)化原理與計算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計領(lǐng)域，為工程設(shè)計提供一種重要的科學(xué)設(shè)計方法的手段。利用這種新的設(shè)計方法，人們就可以從眾多的設(shè)計方案中尋找出最佳設(shè)計方案，從而大大提高設(shè)計效率和設(shè)計質(zhì)量。因此優(yōu)化設(shè)計是現(xiàn)代設(shè)計理論和方法的一個重要領(lǐng)域，它已廣泛應(yīng)用于各個工業(yè)部門，成為現(xiàn)代工程設(shè)計的一個重要手段！二、優(yōu)化方法介紹 （一）、一維搜索方法一維搜索方法可分為兩類，一類稱為試探法，這類方法是按某種給定的規(guī)律來確定區(qū)間內(nèi)插入點的位置，此點位置的確定僅僅按照區(qū)間縮短如何加快，而不顧及函數(shù)值的分布關(guān)系，例如黃金分割法，裴波那契法等。另一類一維搜索法稱作插值法或函數(shù)逼近

3、法。這類方法是根據(jù)某些點處的某些信息，如函數(shù)值，一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)等，構(gòu)造一個插值函數(shù)來逼近原來的函數(shù)，用插值函數(shù)的極小點作為區(qū)間的插入點，這類方法主要有二次插值法，三次插值法等。在此重點討論黃金分割法。黃金分割法適用于a, b區(qū)間上的任何單谷函數(shù)求極小值問題，對函數(shù)除要求“單谷”外不作其他要求，甚至可以不連續(xù)。因此，這種方法的適應(yīng)面相當(dāng)廣。黃金分割法也是建立在區(qū)間消去法原理基礎(chǔ)上的試探方法，即在搜索區(qū)間a, b內(nèi)適當(dāng)插入兩點1，2，并計算其函數(shù)值。1，2將區(qū)間分為三段，應(yīng)用函數(shù)的單谷性質(zhì)，通過函數(shù)值大小的比較，刪去其中一段，使搜索區(qū)間得以縮短。然后再在保留下來的區(qū)間上作同樣的處置，如此迭代下

4、去，使搜索區(qū)間無限縮小，從而得到極小點的數(shù)值近似解。黃金分割法要求插入點1、2的位置相對于區(qū)間a, b兩端點具有對稱性，即1bba2aba其中，為待定常數(shù)。 圖3-6除對稱要求外，黃金分割法還要求在保留下來的區(qū)間內(nèi)再插入一點所形成的區(qū)間新三段，與原來區(qū)間的三段具有相同的比例分布 。設(shè)原區(qū)間a, b長度為1如圖3-6所示，保留下來的區(qū)間a, 2長度為，區(qū)間縮短率為。為了保持相同的比例分布，新插入點3應(yīng)在1位置上，1在原區(qū)間的1位置應(yīng)相當(dāng)于在保留區(qū)間的²位置。故有1²²10取方程正數(shù)解，得(51)20.618若保留下來的區(qū)間為1, b,根據(jù)插入點的對稱性，也能推得同樣

5、的 值。所謂的黃金分割是指將一線段劃分為兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段的比值，即11同樣算的0.618 ?？梢婞S金分割法能使得相鄰兩次搜索區(qū)間都具有相同的縮短率0.618，所以黃金分割法又稱為0.618法。1）黃金分割法的搜索過程是：給出初始搜索區(qū)間a, b及收斂精度，將賦以0.618 。2）按坐標(biāo)點計算公式計算1 和2，并計算其對應(yīng)的函數(shù)值f(1) ,f(2) 。根據(jù)消去法原理縮短搜索區(qū)間。為了能用原來的坐標(biāo)點計算公式，需進(jìn)行區(qū)間名稱的代換，并在保留區(qū)間中計算一個新的試驗點及其函數(shù)值。4）檢查區(qū)間是否縮短到足夠小和函數(shù)值收斂到足夠近，如果條件不滿足則返回到步驟2 。

6、5）如果條件滿足，則取最后2試驗點的平均值作為極小點的數(shù)值近似解。黃金分割法的程序框圖如圖3-7所示。 圖3-7（二）無約束優(yōu)化方法前面所舉的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計問題都是在一定的限制條件下追求某一指標(biāo)為最小，所以它們都屬于約束優(yōu)化問題。但是有些實際問題，其數(shù)學(xué)模型本身就是一個無約束優(yōu)化問題，或者除了在非常接近最終極小值的情況下，都可以按無約束優(yōu)化問題來解決。研究約束優(yōu)化問題的另一個原因是，通過熟悉它的解法可以為研究無約束優(yōu)化問題打下良好的基礎(chǔ)。第三個原因，約束優(yōu)化問題的求解可以通過一系列無約束優(yōu)化方法來達(dá)到。由此可見，無約束優(yōu)化問題的解法是優(yōu)化設(shè)計方法的基本組成，也是優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。屬于無約束優(yōu)化方法

7、的主要有：1、最速下降法2、牛頓型法3、共軛方向及共軛方向法4、共軛梯度法5、變尺度法6、坐標(biāo)輪換法7、鮑威爾法8、單形替換法下面主要介紹鮑威爾法的原理及應(yīng)用。鮑威爾法是直接利用函數(shù)值來構(gòu)造共軛方向的一種共軛方向法。這種方法是在研究具有正定矩陣G的二次函數(shù)f(x)=1/2 xTGxbTxc的極小化問題時形成的。其基本思想是在不用導(dǎo)數(shù)的前提下，在迭代中逐次構(gòu)造G的共軛方向。1）共軛方向的生成 設(shè)xk、 xk+1為從不同點出發(fā)，沿著同一方向dj進(jìn)行一維搜索而得到的兩個極小點，如圖所示。根據(jù)梯度和等值面相互垂直的特性，dj和xk、xk+1兩點處的梯度gg、gg+1之間存在關(guān)系(dj)Tgk=0(dj

8、)Tgk+1=0另一方面，對于上述二次函數(shù)，其xk、xk+1兩點處的梯度可表示為gk=Gxk+bgk+1=G xk+1+b兩式相減得gk+1gk=G（xk+1xk）因而有(dj)T（ gk+1gk）=(dj)TG(xk+1xk)=0若取方向dk= xk+1xk,如圖4-15所示，則dk和dj對G共軛。這說明只要沿著dj方向分別對函數(shù)作兩次一維搜索，得到兩個極小值xk和xk+1。那么這兩點的連線所給出的方向就是與一起對G共軛的方向。對于二維問題，f(x)的等值線為一簇橢圓，A、B為沿x1軸方向上的兩個極小值點，分別處于等值線與x1軸方向的切點上，如圖4-16所示 。根據(jù)上述分析，則A、B兩點的連

9、線AB就是與x1軸一起對G共軛的方向。沿此共軛方向進(jìn)行一維搜索就可以找到函數(shù)f(x)的極小值點x*。2）基本算法 現(xiàn)在針對二維情況來描述鮑威爾的基本算法，如圖4-17所示。任選一初始點x0，再選兩個線性無關(guān)的向量，如坐標(biāo)軸單位向量e1= 1 0T和 e2=0 1T作為初始搜索方向。從x0出發(fā)，順次沿e1、e 2作一維搜索得點x10、x20，兩點連線得一新方向dl= x20x10用dl代替e1形成兩個線性無關(guān)向量e 2、dl，作為下一輪迭代的搜索方向。再從x20出發(fā)，沿dl作一維搜索得點x01，作為下一輪迭代的初始點。從x1出發(fā)，順次沿e2、d1作一維搜索，得到點x11、x21，兩點連線得一新方

10、向d2= x21x01x01、x21兩點是從不同點x0、x11出發(fā)，分別沿d1方向進(jìn)行一維搜索而得的極小點，所以x01、x21兩點連線的方向d2同d1一同對G共軛。再從x21出發(fā)，沿d2作一維搜索得點x2 。因為x2相當(dāng)于從x0出發(fā)分別沿G的兩個共軛方向d1、d2進(jìn)行兩次一維搜索而得到的點，所以x2點即是二維問題的極小值點x*3)改進(jìn)算法的基本步驟如下：給定初始點x0（記作x00），選取初始方向組，它由n個線性無關(guān)的向量d10,d20,，dn0(如n個坐標(biāo)軸單位向量e1,e2,en)所組成，置k0 。從x0k出發(fā)，順次沿d1k，d2k，,dnk作一維搜索得x1k,x2k,xnk，接著以xnk為

11、起點，沿方向dkn+1=xnk-x0k移動一個xnk-x0k的距離，得到xn+1k=xnk+(xnk-x0k)=2xnk-x0kx0k、xnk、xn+1k分別稱為一輪迭代的始點、終點和反射點。始點、終點和反射點所對應(yīng)的函數(shù)值分別表示為F0=f(x0k)F2=f(xnk)F3=f(xn+1k)同時計算各中間點處的函數(shù)值，并記為fi=f(xik)(i=0,1,2,n)因此有F0=f0，F(xiàn)2=fn 。計算n個函數(shù)值之差f0-f1, f1-f2, fn-1-fn 。記作i=fi-1-fi(i=1,2,n)其中最大者記為m=maxi= fm-1-fm根據(jù)是否滿足判定條件F3F0和（F0-2F2+F3）（

12、F0-F2-m）20.5m（F0-F3）2來確定是否要對原方向組進(jìn)行替換。若不滿足判別條件，則下輪迭代仍用原方向組，并以xnk、xn+1k中函數(shù)值小者作為下輪迭代的始點。若滿足上述判別條件，則下輪迭代應(yīng)對原方向組進(jìn)行替換，將dn+1k補(bǔ)充到原方向組的最后位置，而除掉dmk 。即新方向組為d1k，d2k，,dm-1k,dm+1k,dnk，dn+1k作為下輪迭代的搜索方向。下輪迭代的始點取為沿dn+1k方向進(jìn)行一維搜索的極小點x0k+1。判斷是否滿足收斂準(zhǔn)則。若滿足則取x0k+1為極小點，否則應(yīng)置kk+1，返回2，繼續(xù)進(jìn)行下一輪迭代。這樣重復(fù)迭代的結(jié)果，后面加進(jìn)去的向量都彼此對G共軛，經(jīng)n輪迭代即

13、可得到一個由n個共軛方向所組成的方向組。對于2次函數(shù)，最多不超過n次就可以找到極小點，而對于一般函數(shù)，往往要超過n次才能找到極小點（這里的“n”表示設(shè)計空間的維數(shù)）。改進(jìn)后的鮑威爾法程序框圖如下 開始給定x0、x00x0;di0eii=n?if(xi1k) f(xik)xikxi1k+ikdikik:minf(xi1k+dik) =i1否是K0ii+1結(jié)束否是否否是kk+1x0k+1xn+1kx0k+1xnk+n+1kdn+1kn+1k:minf(xnk+dn+1k) 判別條件是否滿足？x0k+1xnkx*x0k+1|xnkx0k|?dik+1di+1k(i=m,m+1,n)dik+1di+1

14、k(i=1,2,m1)xn+1kxnkx0k xn+1k2xnkx0k 是F2F3F0f(x0k) F2f(xnk) F3f(xn+1k) imax i三、優(yōu)化設(shè)計實例用鮑威爾法解決二維問題1）模型 f（x）=4（x15）2+(x26)22）變量 x1、x23）優(yōu)化設(shè)計源程序#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"double objf(double x)double ff;ff=4*x0*x0+x1*x1-40*x0-12*x1+136;return(ff);voi

15、d jtf(double x0,double h0,double s,int n,double a,double b)int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i<3;i+)xi=(double *)malloc(n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=x0i;f1=objf(x0);for(i=0;i<n;i+)*(x1+i)=*(x0+i)+h*si;f2=objf(x1);if(f2>=f1)h=-h0; for(i=0;i<n;i+) *(x2+i)=*(x0+i); f3=f

16、1; for(i=0;i<n;i+) *(x0+i)=*(x1+i); *(x1+i)=*(x2+i); f1=f2; f2=f3; for(;) h=2*h; for(i=0;i<n;i+) *(x2+i)=*(x1+i)+h*si; f3=objf(x2); if(f2<f3) break; else for(i=0;i<n;i+) *(x0+i)=*(x1+i); *(x1+i)=*(x2+i); f1=f2; f2=f3; if(h<0) for(i=0;i<n;i+) ai=*(x2+i); bi=*(x0+i); else for(i=0;i&l

17、t;n;i+) ai=*(x0+i); bi=*(x2+i); for(i=0;i<3;i+) free(xi);double gold(double a,double b,double eps,int n,double xx)int i;double f1,f2,*x2,ff,q,w;for(i=0;i<2;i+)xi=(double *)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai); *(x1+i)=ai+0.382*(bi-ai);f1=objf(x0);f2=objf(x1);do if

18、(f1>f2) for(i=0;i<n;i+) bi=*(x0+i); *(x0+i)=*(x1+i); f1=f2; for(i=0;i<n;i+) *(x1+i)=ai+0.382*(bi-ai); f2=objf(x1); else for(i=0;i<n;i+) ai=*(x1+i); *(x1+i)=*(x0+i); f2=f1; for(i=0;i<n;i+) *(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai); f1=objf(x0); q=0;for(i=0;i<n;i+) q=q+(bi-ai)*(bi-ai);w=sqrt(q);while

19、(w>eps);for(i=0;i<n;i+) xxi=0.5*(ai+bi);ff=objf(xx);for(i=0;i<2;i+)free(xi);return(ff);double oneoptim(double x0,double s,double h0,double epsg,int n,double x)double *a,*b,ff;a=(double *)malloc(n*sizeof(double);b=(double *)malloc(n*sizeof(double);jtf(x0,h0,s,n,a,b);ff=gold(a,b,epsg,n,x);fre

20、e(a);free(b);return (ff);double powell(double p,double h0,double eps,double epsg,int n,double x)int i,j,m;double *xx4,*ss,*s;double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(double *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double);s=(double *)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<=n;j+) *(ss+i*(n+1)+j)=0;

21、*(ss+i*(n+1)+i)=1;for(i=0;i<4;i+)xxi=(double *)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=pi;for(;)for(i=0;i<n;i+) *(xx1+i)=*(xx0+i); xi=*(xx1+i); f0=f1=objf(x); dlt=-1; for(j=0;j<n;j+) for(i=0;i<n;i+) *(xx0+i)=xi; *(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j); f=oneoptim(xx0,s,h0,epsg,n,x); df=f0-f; i

22、f(df>dlt) dlt=df; m=j; sdx=0; for(i=0;i<n;i+) sdx=sdx+fabs(xi-(*(xx1+i); if(sdx<eps) free(ss); free(s); for(i=0;i<4;i+) free(xxi); return(f); for(i=0;i<n;i+) *(xx2+i)=xi; f2=f; for(i=0;i<n;i+) *(xx3+i)=2*(*(xx2+i)-(*(xx1+i); xi=*(xx3+i); fx=objf(x); f3=fx; q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt

23、)*(f1-f2-dlt); d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3); if(f3<f1)|(q<d) if(f2<=f3) for(i=0;i<n;i+) *(xx0+i)=*(xx2+i); else for(i=0;i<n;i+) *(xx0+i)=*(xx3+i); else for(i=0;i<n;i+) *(ss+(i+1)*(n+1)=xi-(*(xx1+i); *(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1); f=oneoptim(xx0,s,h0,epsg,n,x); for(i=0;i<n;i+) *(xx0+i)=xi

24、; for(j=m+1;j<=n;j+) for(i=0;i<n;i+) *(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j); void main()double p=8,9;double ff,x2;ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x);printf("x0=%f,x1=%f,ff=%fn",x0,x1,ff);printf("學(xué)號：202112701041 姓名：朱振");getchar();4）分析結(jié)果 四、課程總結(jié)優(yōu)化設(shè)計課程的學(xué)習(xí)，初步掌握了一些對機(jī)械工程設(shè)計優(yōu)化的方法，能夠應(yīng)用于機(jī)械的

25、設(shè)計中。相信在以后的工作當(dāng)中，會有所應(yīng)用。參考文獻(xiàn) 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計第四版 孫靖民 機(jī)械工業(yè)出版社 教師見習(xí)報告總結(jié)期待已久的見習(xí)已經(jīng)結(jié)束了，在龍巖三中高中部見習(xí)聽課，雖然只是短短的兩個星期，但感觸還是蠻深的，以前作為一名學(xué)生坐在課室聽課，和現(xiàn)在作為一名準(zhǔn)教師坐在課室聽課是完全不同的感受，感覺自己學(xué)到了一些在平時課堂上學(xué)不到的東西。在這里，我獲得的不僅是經(jīng)驗上的收獲，更多是教學(xué)管理，課堂教學(xué)等的理念，以及他們帶給我的種種思考。教育見習(xí)實踐過程：聽課。教育見習(xí)的主要目的是讓學(xué)生在指導(dǎo)教師的引導(dǎo)下，觀摩教師上課方法、技巧等。聽課是教育見習(xí)的主要內(nèi)容。我院規(guī)定在一周的見習(xí)中需完成至少6課的見習(xí)任務(wù)。我在

26、教師的安排指導(dǎo)下，分別對高一、高二物理專業(yè)課型為主，其他課型齊頭的方式，積極主動的完成了聽課任務(wù)，收到良好的效果。我聽的第一節(jié)課是高二（8）班，這是一個平衡班，水平不如實驗班高。在上課前?？迫卫蠋熞呀?jīng)跟我說了這個班的紀(jì)律是比較差的，而且成績也不是很好。在我聽課期間，確實有幾個學(xué)生在課堂上說話，但是我發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，這個現(xiàn)象我在往后的幾個班都發(fā)現(xiàn)了，就是絕大部分的學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情都好高漲，積極舉手發(fā)言，積極參與課堂活動。我跟老師們提起這個現(xiàn)象的時候，科任老師就跟我說，一個班里不可能所有的學(xué)生都能全神貫注地聽完一節(jié)課，所以作為一名教師，應(yīng)該想辦法吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動的積極性，比如可以以小組為

27、單位，以搶答計分的形式調(diào)動學(xué)生的積極性，這樣課堂氣氛就會活躍起來了。在為期兩周的見習(xí)工作中，我真的有很大的感觸，我第一次感受到自己已經(jīng)從一名學(xué)生向一名教師靠近，走在校園里，每當(dāng)有學(xué)生叫我一聲老師，我在感到無比自豪的同時，還感受到了自己的責(zé)任。見習(xí)工作結(jié)束了，我要回到學(xué)校繼續(xù)我的學(xué)習(xí)了，但是我會好好記住我從*中學(xué)學(xué)到的一切，并應(yīng)用于我的專業(yè)學(xué)習(xí)中去。一、教學(xué)管理理念 在龍巖三中，從領(lǐng)導(dǎo)階層到一位普通的科任老師，都秉承以學(xué)生為主體的宗旨進(jìn)行學(xué)校的管理，進(jìn)行教學(xué)工作的開展。作為一個課程改革的示范學(xué)校，一個教育實驗基地。這所學(xué)校鼓勵著老師做各種研究，各種改革。每個班主任都有著自己的管理經(jīng)驗與

28、管理宗旨。有了這種思想的自由，自然這里也就充滿著探索與嘗試，從而有所創(chuàng)造與進(jìn)步。在我見習(xí)的班集體中，班主任對他的學(xué)生說：“我要讓你們成為學(xué)習(xí)型的管理者，也是管理型的學(xué)習(xí)者?！边@樣一句簡單的話，讓我感到這里老師進(jìn)行班級管理的良苦用心。他們關(guān)心的不只是學(xué)生的學(xué)習(xí)，更多的是從一個完整的人的概念出發(fā)，去培養(yǎng)學(xué)生多方面的素質(zhì)。二、教學(xué)理念 在見習(xí)期間，借著錄課的機(jī)會，我聽了很多的市級，校級的公開棵，還有理科實驗班的課。在這些課堂上，讓我看到教學(xué)改革正在悄然進(jìn)行，有意識的老師正在努力體會“以學(xué)生為主體”的課堂模式。學(xué)生的創(chuàng)造也逐步成為教師追求的教學(xué)效果。其次，這里的老師也都在適應(yīng)著多媒體教學(xué)，信息化教學(xué)，使得課堂更加生動，資源更加豐富，學(xué)生獲取學(xué)習(xí)資源的渠道也就更多。盡管，這種教學(xué)理念、教學(xué)模式的推廣仍然有很長的路，但似乎也并不遙遠(yuǎn)，相信，這股改革的浪潮會給教育領(lǐng)域帶來很大的沖擊。 三、實際工作經(jīng)驗 在上面，是我在這所學(xué)校感受最深刻，也是認(rèn)為最有意義的收獲。實際工作經(jīng)驗上，由于在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下，也獲取