直線定向和坐標(biāo)推算

1、建筑測(cè)量基本計(jì)算建筑測(cè)量基本計(jì)算 1 直線定向和坐標(biāo)推算直線定向和坐標(biāo)推算一、直線定向一、直線定向1、正、反方位角換算、正、反方位角換算對(duì)直線而言，過(guò)始點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸平行線ABA指北端順時(shí)針至直線的夾角是的正方位角，ABAB而過(guò)端點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸平行線指北端順時(shí)針至直線B的夾角則是的反方位角，同一條直線的正、BAAB反方位角相差，即 圖 1-15 同一直線的正反方180位角 (1-13) ABBA180上式右端，若，用“”號(hào)，若BA0180BA，用“”號(hào)。01802、象限角與方位角的換算象限角與方位角的換算一條直線的方向有時(shí)也可用象限角表示。所謂象限角是指從坐標(biāo)縱軸的指北端或指南端起始，至直線的銳角

2、，用表示，取值范圍為。為了說(shuō)明直線所R900在的象限，在前應(yīng)加注直線所在象限的名稱。四個(gè)象R限的名稱分別為北東（NE） 、南東（SE） 、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐標(biāo)方位角之間的換算公式列于表 1-4。 圖 1-16 象限角表 1-4象限角與方位角關(guān)系表象限象限角與方位角換算公式Ra第一象限（NE）=aR第二象限（SE）=a180R第三象限（SW）=a180R第四象限（NW）=a360R3、坐標(biāo)方位角的推算坐標(biāo)方位角的推算測(cè)量工作中一般并不直接測(cè)定每條邊的方向，而是通過(guò)與已知方向進(jìn)行連測(cè)，推算出各邊的坐標(biāo)方位角。設(shè)地面有相鄰的、三點(diǎn)，連成折線（圖 1-17） ，已知邊的方位角，AB

3、CABAB又測(cè)定了和之間的水平角，求邊的方位角，即是相鄰邊坐標(biāo)方位角的ABBCBCBC推算。 水平角又有左、右之分，前進(jìn)方向左側(cè)的水平角為，前進(jìn)方向右側(cè)的水平角。左右 圖 1-17 相鄰邊坐標(biāo)方位角的推算設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖 1-17()所示，應(yīng)有a (1-14)BCAB左180設(shè)三點(diǎn)相關(guān)位置如圖 1-17()所示，應(yīng)有b (1-15)BCAB左180360AB左180若按折線前進(jìn)方向?qū)⒁暈楹筮?，視為前邊，綜合上二式即得相鄰邊坐標(biāo)ABBC方位角推算的通式： (1-16)前后左180顯然，如果測(cè)定的是和之間的前進(jìn)方向右側(cè)水平角，因?yàn)橛蠥BBC右左，代入上式即得通式0360右 (1-17)前后右18

4、0上二式右端，若前兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果，前面用“”號(hào)，否則前面180180180用“”號(hào)。二、坐標(biāo)推算坐標(biāo)推算1、坐標(biāo)的正算、坐標(biāo)的正算地面點(diǎn)的坐標(biāo)推算包括坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算。坐標(biāo)正算，就是根據(jù)直線的邊長(zhǎng)、坐標(biāo)方位角和一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)的工作。如圖 1 所示，設(shè)直線 AB 的邊長(zhǎng) DAB和一個(gè)端點(diǎn) A 的坐標(biāo) XA、YA為已知，則直線另一個(gè)端點(diǎn) B 的坐標(biāo)為： XB=XA+XAB YB=YA+YAB 式中，XAB、YAB稱為坐標(biāo)增量，也就是直線兩端點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)值之差。由圖 1 中，根據(jù)三角函數(shù)，可寫出坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為： XAB=DABcosAB YAB=DABsinAB

5、式中 X、Y 均有正、負(fù)，其符號(hào)取決于直線的坐標(biāo)方位角所在的象限，AB參見(jiàn)表 1-5。表 1-5不同象限坐標(biāo)增量的符號(hào)坐標(biāo)方位角及其所在象限AB之符號(hào)ABX之符號(hào)ABY （第一象限）900 （第二象限）18090 （第三象限）270180 （第四象限）3602702、坐標(biāo)的反算、坐標(biāo)的反算根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)、和、，推算直線的水平距離與坐標(biāo)方ABAXAYBXBYABABD位角，為坐標(biāo)反算。由圖 1 可見(jiàn)，其計(jì)算公式為：AB = ( 1-20 )ABABABABABXYXXYY11tan)()(tan = ( 1-21 )ABD2222)()(ABABABABYXYYXX 注意，由（1-20）式計(jì)算

6、時(shí)往往得到的是象限角的數(shù)值，必須參照表 1-5 表 1-4，AB先根據(jù)、的正、負(fù)號(hào)，確定直線所在的象限，再將象限角化為坐標(biāo)方位ABXABYAB角。例如、均為。這時(shí)由（1-20）式計(jì)算得到的數(shù)值為，但根ABXABYABR45據(jù)、的符號(hào)判斷，直線應(yīng)在第三象限。因此，最后得=ABXABYABAB18045 ，余類推。225表 1-4象限角與方位角關(guān)系表象限象限角與方位角換算公式Ra第一象限（NE）=aR第二象限（SE）=a180R第三象限（SW）=a180R第四象限（NW）=a360R三、舉例三、舉例1、某導(dǎo)線 12 邊方位角為 45，在導(dǎo)線上 2 點(diǎn)測(cè)得其左角為 250，求 32 ？解：1）23 邊的方位角：根據(jù)公式前后左180因 12250，12 18