高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-2.7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件-文-大綱人教版

1、第第7 7課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1 1對數(shù)的概念對數(shù)的概念(1)(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義如果如果 ，那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做以叫做以a a為底為底N N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作 ，其中，其中 叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù)叫做真數(shù)a ax xN(aN(a0 0且且a1)a1)logloga aN(aN(a0 0且且a1)a1)a aN N1 1(2010(2010四川卷四川卷)2log)2log5 51010loglog5 50.250.25( () )A A0 0 B B1 1C C2 D2 D4 4解析解析：2log2log5 51010loglog5 50.2

2、50.25loglog5 5100100loglog5 50.250.25loglog5 525252.2.答案答案：C C解析解析：答案答案：A A3 3函數(shù)函數(shù)y ylg|xlg|x|(|() )A A是偶函數(shù)，在區(qū)間是偶函數(shù)，在區(qū)間( (，0)0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增B B是偶函數(shù)，在區(qū)間是偶函數(shù)，在區(qū)間( (，0)0)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減C C是奇函數(shù)，在區(qū)間是奇函數(shù)，在區(qū)間(0(0，) )上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減D D是奇函數(shù)，在區(qū)間是奇函數(shù)，在區(qū)間(0(0，) )上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增解析解析：y ylg|xlg|x| |是偶函數(shù)，由圖象知在是偶函數(shù)，由圖象知在( (，0)0)上單調(diào)遞減

3、，在上單調(diào)遞減，在(0(0，) )上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增答案答案：B B解析解析：答案答案：解析解析：答案答案：對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式進行在解決對數(shù)的運算和對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式進行在解決對數(shù)的運算和與對數(shù)的相關(guān)問題時要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化與對數(shù)的相關(guān)問題時要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化解析解析：解析解析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

4、求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題，一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底必須弄清三方面的問題，一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與數(shù)與1 1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的的解析解析：解析解析：設(shè)：設(shè)u ug(x)g(x)x x2 22ax2ax3 3，(1)(1)命題等價于命題等價于x x2 22ax2ax3030的解集為的解集為 x|xx|x13x3x x2 22ax2ax3 30 0的兩根為的兩根為1 1和和3 3，2a2a1 13

5、 3，即，即a a2.2.(2)y(2)yf(x)f(x)1 1，u ug(x)g(x)的值域為的值域為22，) )3 3a a2 22 2，即，即a a1.1.利用它們的單調(diào)性可以解決有關(guān)的大小比較問題，進而可解指數(shù)、利用它們的單調(diào)性可以解決有關(guān)的大小比較問題，進而可解指數(shù)、對數(shù)不等式和方程，其基本方法是對數(shù)不等式和方程，其基本方法是“同底法同底法”，即將不等式和方程兩邊，即將不等式和方程兩邊化為同底的指數(shù)式化為同底的指數(shù)式( (或?qū)?shù)式或?qū)?shù)式) )，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性脫去冪的形式脫去冪的形式( (或?qū)?shù)符號或?qū)?shù)符號) )，得出自變量的

6、不等，得出自變量的不等( (或相等或相等) )關(guān)系，從而把關(guān)系，從而把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式問題轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式( (或方程或方程) )來解決來解決 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)logloga a(1(1a ax x) )及及g(x)g(x)logloga a(a(ax x1)(a1)(a0 0，a1)a1)(1)(1)解方程：解方程：f(2x)f(2x)g(x)g(x)；(2)(2)解關(guān)于解關(guān)于x x的不等式：的不等式：logloga a(1(1a ax x) )f(1)f(1)；(3)(3)設(shè)設(shè)A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2)(x)(x1 1

7、xx2 2) )是是f(x)f(x)圖象上的兩點，圖象上的兩點，求證：直線求證：直線ABAB的斜率小于的斜率小于0.0.解析解析：(1)(1)由由f(2x)f(2x)g(x)g(x)得得logloga a(1(1a a2x2x) )logloga a(a(ax x1)1)，1 1a a2x2xa ax x1.(a1.(ax x) )2 2a ax x2 20.0.aax x1 1或或a ax x2(2(舍舍) )x x0 0，經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，x x0 0是原方程的根是原方程的根 解析解析：(2)(2)任取任取x x1 1x x2 20 0，a a1 1b b0 0，則則axax1 1axax2

8、 2，bxbx1 1bxbx2 2，所以所以axax1 1bxbx1 1axax2 2bxbx2 20 0，即即lglg(ax(ax1 1bxbx1 1) )lglg(ax(ax2 2bxbx2 2) )故故f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )所以所以f(x)f(x)在在(0(0，) )上為增函數(shù)上為增函數(shù)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y yf(x)f(x)的圖象上存在不同的兩點的圖象上存在不同的兩點A(xA(x1 1，y y1 1) )、B(xB(x2 2，y y2 2) )，使直線，使直線平行于平行于x x軸，軸，則則x x1 1xx2 2，y y1 1y y2 2，這與，這與f(x)f(x

9、)是增函數(shù)矛盾是增函數(shù)矛盾故函數(shù)故函數(shù)y yf(x)f(x)的圖象上不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于的圖象上不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于x x軸軸(3)(3)因為因為f(x)f(x)是增函數(shù)，是增函數(shù)，所以當(dāng)所以當(dāng)x(1x(1，) )時，時，f(x)f(x)f(1)f(1)這樣只需這樣只需f(1)f(1)lglg(a(ab)0b)0，即當(dāng)即當(dāng)abab1 1時，時，f(x)f(x)在在(1(1，) )上恒取正值上恒取正值1 1(1)(1)指數(shù)概念和運算性質(zhì)是從正整數(shù)指數(shù)冪指數(shù)概念和運算性質(zhì)是從正整數(shù)指數(shù)冪( (乘方乘方) )和根式和根式( (開方開方) )概概念和運算的統(tǒng)一，不斷擴大

10、冪指數(shù)的范圍并作出一些合理規(guī)定得到的，念和運算的統(tǒng)一，不斷擴大冪指數(shù)的范圍并作出一些合理規(guī)定得到的，要結(jié)合其發(fā)展過程加深理解和記憶要結(jié)合其發(fā)展過程加深理解和記憶(2)(2)對數(shù)概念是在指數(shù)式對數(shù)概念是在指數(shù)式a ab bN N中為了由已知中為了由已知a a和和N N的值求的值求b b的值而建立的當(dāng)?shù)闹刀⒌漠?dāng)a0a0且且a1a1時，時，a ab bN Nlogloga aN Nb b，注意在解題中運用等價轉(zhuǎn)化思想，并能適當(dāng)，注意在解題中運用等價轉(zhuǎn)化思想，并能適當(dāng)采用取對數(shù)和化同底的方法采用取對數(shù)和化同底的方法(3)(3)指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)指數(shù)運算的

11、實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運用恒等變形和乘法公式，對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化充分運用恒等變形和乘法公式，對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、積為對數(shù)的和、差、積2 2(1)(1)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ya ax x(a0(a0，a1)a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y ylogloga ax x(a0(a0，a1)a1)互為互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別通過對近三年高考試題的統(tǒng)計分析，有以下的命題規(guī)律：通過對近三年高考試題的統(tǒng)計分析，有以下的命題規(guī)律

12、：1 1考查熱點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其對于底數(shù)的分類討論是高考考考查熱點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其對于底數(shù)的分類討論是高考考查的熱點查的熱點2 2考查形式：多以選擇題和填空題，但有時在解答題中出現(xiàn)，整個命題過考查形式：多以選擇題和填空題，但有時在解答題中出現(xiàn)，整個命題過程源于教材，又高于教材，是教材中問題的延伸、變形與組合程源于教材，又高于教材，是教材中問題的延伸、變形與組合 3 3考查角度：考查角度：一是對對數(shù)函數(shù)基本概念的考查，以對數(shù)的運算法則為依據(jù)，求函數(shù)值、一是對對數(shù)函數(shù)基本概念的考查，以對數(shù)的運算法則為依據(jù)，求函數(shù)值、對數(shù)式和指數(shù)式的互化等知識；以考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性為目的，如

13、比較函數(shù)對數(shù)式和指數(shù)式的互化等知識；以考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性為目的，如比較函數(shù)值的大小，解簡單的對數(shù)不等式等值的大小，解簡單的對數(shù)不等式等二是對與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題的考查，其角度是以對數(shù)函數(shù)為載體，二是對與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題的考查，其角度是以對數(shù)函數(shù)為載體，以對數(shù)函數(shù)某個性質(zhì)為核心，結(jié)合其他知識，把問題延伸以對數(shù)函數(shù)某個性質(zhì)為核心，結(jié)合其他知識，把問題延伸4 4命題趨勢：對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的小綜合，比較大小、圖象性質(zhì)、求最命題趨勢：對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的小綜合，比較大小、圖象性質(zhì)、求最值等問題解答題中也常以對數(shù)函數(shù)為模型考查函數(shù)性質(zhì)，并常與導(dǎo)數(shù)相結(jié)值等問題解答題中也常以對數(shù)函數(shù)為模型考查函數(shù)

14、性質(zhì)，并常與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合命制函數(shù)大題合命制函數(shù)大題解析解析：答案答案：C C 閱后報告閱后報告 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及基本不等式，解答本題的關(guān)鍵是本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及基本不等式，解答本題的關(guān)鍵是由由| |lglg a| a| |lglg b| b|變?yōu)樽優(yōu)閘glg a alglg b b0.0.若若f(x)f(x)|log|log2 2x|x|，試求，試求a ab b的范圍的范圍1 1(2010(2010浙江卷浙江卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)loglog2 2(x(x1)1)，若，若f()f()1 1，則，則( () )A A0 B0 B1 1C C2 D2 D3 3解析解析：由：由f()f()1 1得得loglog2 2(1)1)1 1，1 12 2，1.1.答案答案：B B解析解析：答案答案：A A3 3(2010(2010天津卷天津卷) )設(shè)設(shè)a aloglog5 54 4，b b(log(log5 53)3)2