高中數(shù)學(xué)必修二-4.1.1-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-課件

1、1、什么是圓？、什么是圓？ 如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段CP繞它固定的一個(gè)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的圖形叫做圓所形成的圖形叫做圓。即平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合。即平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡軌跡)是是圓圓 2、圓有什么特征呢？、圓有什么特征呢？思考：思考：在在平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？中，如何確定一個(gè)圓呢？圓心確定圓的位置圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小半徑確定圓的大小(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心)的距的距離都等于定長（半徑離都等于定長（半徑r)；(2)到定點(diǎn)的距離

2、等于定長的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上都在同一個(gè)圓上.xOyP PCr求：圓心是求：圓心是C( (a, ,b) )，半徑是，半徑是r 的圓的方程的圓的方程xOyMMCr2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。1、特點(diǎn)：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。、特點(diǎn)：明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。說明：說明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為C( (a, ,b) )，半徑是，半徑是r 的圓的方程的圓的方程2 22 22 2rbyax)()( 特別地，若圓心在原點(diǎn)則圓的方程為特別地，若圓心在原點(diǎn)則圓的方程為x2 2 + y2 2=r 2 2 zxxk 解：解：設(shè)設(shè)

3、MM (x , y)是圓上任意一點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式得由兩點(diǎn)間的距離公式得由題意可得由題意可得r MC rbyax2 22 2)()( 已知圓心已知圓心C(a,b),半徑等于半徑等于r,求圓的方程。求圓的方程。設(shè)設(shè)M(x , y)為圓上任意點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)解解: :222xaybrrbyax22)()(P = M | |MC| = r xyOCM( (x, ,y) )三個(gè)獨(dú)立條件三個(gè)獨(dú)立條件a、b、r確定一個(gè)圓的方程確定一個(gè)圓的方程.xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心C(a,b),半徑半徑r特別地特別地,若圓心為若圓心為O(0，0),則圓的方程為則

4、圓的方程為：二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:222ryx(1) (x-3)2+(y+2)2 =4(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7(3) x2+(y+1)2 = 16(4) 2x2+2y2=8(3,-2) r=27r(-4,2)(0,-1) r=4(0,0) r=2 練習(xí)練習(xí)1:(口答口答):求圓的圓心及半徑求圓的圓心及半徑(1)圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn),半徑是半徑是3.x2+y2=9 (x-3)2+(y-4)2=5 練習(xí)練習(xí)2：寫出下列圓的方程：寫出下列圓的方程5(2)圓心在圓心在(3,4),半徑是半徑是AOAOAO思考思考1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾

5、種位置關(guān)系？關(guān)系？ 思考思考2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？置關(guān)系？Zx.xkOArOA=r思考思考3:在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓和圓C： ，如何判斷，如何判斷點(diǎn)點(diǎn)M在圓內(nèi)、圓上、圓外？在圓內(nèi)、圓上、圓外？222()()xaybr點(diǎn)點(diǎn)M在在圓上圓上點(diǎn)點(diǎn)M在在圓內(nèi)圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2點(diǎn)點(diǎn)M在在圓外圓外例例1:已知圓心已知圓心A(2, -3) ，半徑等于，半徑等于5的圓的圓的方程，試判斷點(diǎn)的方程，試判斷點(diǎn)M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圓上，在圓

6、內(nèi)，在圓外？是在圓上，在圓內(nèi)，在圓外？ (x-2)2+(y+3)2=25 例例2:ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它，求它的外接圓的方程的外接圓的方程.解：設(shè)所求解：設(shè)所求圓的方程為圓的方程為：222)()(rbyax因?yàn)橐驗(yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上都在圓上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圓的方程為所求圓的方程為待定系數(shù)待定系數(shù)法法圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)半徑：圓心

7、到圓上一點(diǎn)xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )幾何方法幾何方法D例例3:已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和和B(2,2 )，圓心，圓心C在直線在直線l: xy10上，求圓心為上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓心：兩條直線的交點(diǎn)圓心：兩條直線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦AB的垂的垂直平分線直平分線 解解：A(1, 1)和和B(2, 2)，所以線段，所以線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)),21,23(直線直線AB的斜率的斜率:31212ABk因此線段因此線段AB的垂直平分線的垂直平分線 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx01033yxyx23yx)2, 3(C5)21 ()31 (|22 ACr所以，圓心為所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是25)2()3(22yx【課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)】222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.圓心圓心兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)(弦的垂直平分線弦的垂直平分