九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合與實(shí)踐制作視力表(新版)北師大版(1)

1、綜合與實(shí)踐制作視力表學(xué)生起點(diǎn)分析“制作視力表”是學(xué)生充分學(xué)習(xí)圖形相似內(nèi)容，引入的一節(jié)課題學(xué)習(xí)，學(xué)生此前已完成“圖形相似”與“圖形位似”的學(xué)習(xí)， “線(xiàn)段的比”也相當(dāng)?shù)氖煜?，在這樣的基礎(chǔ)上研究制作視力表，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解及綜合運(yùn)用； “視力表”是學(xué)生熟知的生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的相似現(xiàn)象，探究發(fā)現(xiàn)視力表的制作原理，激發(fā)學(xué)生研究應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。教學(xué)任務(wù)分析課題學(xué)習(xí)“制作視力表”以探究視力表中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)視力表的制作原理，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力；借助“制作視力表”進(jìn)一步理解相似圖形及其相似比、位似圖形、位似比等有關(guān)內(nèi)容。借助視

2、力表為載體，幫助學(xué)生感受圖形的相似；提高學(xué)生把握事物內(nèi)在規(guī)律的能力；體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想. 教學(xué)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生在探索的過(guò)程中多角度嘗試，不要以教師的講解代替學(xué)生的思考、討論；可以組建四人活動(dòng)小組合作學(xué)習(xí)，促成學(xué)生以良好的情感態(tài)度主動(dòng)參與合作交流；引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同伴進(jìn)行合作交流；教學(xué)目標(biāo)1 、 探究視力表中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)視力表的制作原理，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力；2、通過(guò)度量"E'的長(zhǎng)、寬及空白缺口寬，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力，對(duì)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行探索它們之間的關(guān)系，

3、訓(xùn)練學(xué)生的探索能力3、 通過(guò)探索視力表中的奧秘，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景, 導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：深入探究，得出結(jié)論；第五環(huán)節(jié)：運(yùn)用結(jié)論，制作視力表；第六環(huán)節(jié)：課堂總結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。課前準(zhǔn)備工作：準(zhǔn)備三角板、視力表、硬紙板數(shù)張。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題師視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生但你想過(guò)嗎？視力表中蘊(yùn)含著一定數(shù)學(xué)知識(shí)你知道是什么知識(shí)嗎？本節(jié)課我們就來(lái)探索其中蘊(yùn)含的奧秘.第二環(huán)節(jié)：探究新知師現(xiàn)在我們查視力時(shí)用的視力表

4、，通常是哪一種呢？生是由一組字母" E”組成的視力表.師對(duì)，它是以能分辨"E”的開(kāi)口朝向?yàn)橐罁?jù)來(lái)測(cè)定視力的.換句話(huà)說(shuō)，它的測(cè)試依據(jù)是能否看清楚" E”的兩個(gè)空白缺口（如下圖 1中AB CD兩個(gè)缺口）.下面我們以“標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表”為例，探索視力表中的奧秘：1、度量視力表中視力為0.1 , 0.2 , 0.3 , 0.4 , 0.5 , 0.6 , 0.8 , 1.0 , 1.2 , 1.5 , 2.0 所對(duì)應(yīng)的“ E”的長(zhǎng)a,寬b,空白缺口寬d,（如圖2）.投影片（課題學(xué)習(xí) A）圖1請(qǐng)大家量視力表中的各個(gè)“E"，并填寫(xiě)課本上的表格.生填表如下：（投影片 課

5、題學(xué)習(xí)B）覘力“owndf ownQ. L葭1$0. 235SE7 50. 3EdS0. dL8IB3 80- $Id SIt S3。6LZL2Z $口 39PL P1. Q7 ZLELSL Z66L 3L S4- 3L 3LZ 03-G3- GC* 52、觀察數(shù)學(xué)完成以下問(wèn)題串。(1)觀察上表你直觀的發(fā)現(xiàn)了什么?(2)觀察上表，看這些數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系，從而決定視力表中的各”E”形圖之間有什么關(guān)系？視力表中的各“ E'圖形之間有什么關(guān)系?生視力為 0.1時(shí)，a=72 mm, b=72 mm, d=15 mm,可知"E"的長(zhǎng)和寬相等.視力為 0.2 時(shí)，a=36 m

6、m,b=36 mm,d=7.5 mm可知" E” 的長(zhǎng)和寬相等，且 72 =36, 15=7.5 . 22視力為0.3時(shí)，a=24 mm, b=24 mm, d=5 mm,可知"E"的長(zhǎng)和寬相等，并且&24, 15=5.33視力為0.4時(shí)，a=18 mm,b=18 mm,d=3.8 mm可知"E"的長(zhǎng)和寬相等,且 72 =18, 15 =3.75 .因?yàn)闇y(cè)量時(shí)有誤差,眼睛大致可以精確到0.1 mm,所以有15 c o3.8 .4由此可以猜想，視力為0.5 時(shí)，a=72 =14.5 mm,5b=72 =14.5 mm, 5d="

7、=3 mm5視力為0.8時(shí),視力為1.0時(shí),a= 72 =9 mm, b=9 mm, d=15=1.9 mm.a= 72 =7.2 mm, b=7.2 mm, d= =1.5 mm.1010視力為2.0時(shí),a= 72 =3.6 mm, b=3.6 mm, d= =0.75 mm.2020由此可知：視力表中的各“E'形圖都是長(zhǎng)與寬相等的圖形，如果把視力為 0.1時(shí)的“ E”形圖作為基本圖形，則視力為0.2 , 0.32.0時(shí)的“ E”形圖都與基本圖形是相似圖形.活動(dòng)目的：通過(guò)組織學(xué)生自我實(shí)際度量，并將各自的度量結(jié)果填在表格中，讓學(xué)生在實(shí)際操 作中，就去直覺(jué)的感知其中的奧秘，再通過(guò)小組的合

8、作探究，發(fā)現(xiàn) a, b, d數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，從 而得知“標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表”中不同的視力所對(duì)應(yīng)的“E”形圖都與基本圖形是相似圖形，從而所有“E”形圖都是相似圖形。活動(dòng)效果：本環(huán)節(jié)教師稍加引導(dǎo)，學(xué)生很快就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此處不是難點(diǎn)。學(xué)生能根據(jù)所 學(xué)知識(shí)“對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的圖形是相似圖形”，再加上“ E”恰好都近似于“正方形”很容易就判斷圖形相似特點(diǎn)。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)若一個(gè)視力表中的視力為 0.1的“ E”的長(zhǎng)、寬都為 60 mm,空白缺口寬為12.5 mm,求視力 為 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 , 0.6, 0.8 , 1.0 , 1.2 , 1.5 , 2.0 時(shí)“ E” 的

9、長(zhǎng)、寬，空白缺口寬.活動(dòng)目的：此環(huán)節(jié)目的在于及時(shí)反饋新課知識(shí)，學(xué)生活學(xué)活用，加深鞏固，為后續(xù)做好鋪墊?；顒?dòng)效果：鞏固效果，相當(dāng)好。最好還是設(shè)置一個(gè)表格，讓學(xué)生在表格上填寫(xiě)，然后上黑板講解 展不。第三環(huán)節(jié)：深入研究，得出結(jié)論我們已經(jīng)對(duì)視力表中的各個(gè)“E”型字母的長(zhǎng)a,寬b,空白缺口寬d作了一番研究，并已得出它們之間的關(guān)系.接下來(lái)我們繼續(xù)研究視力表，并能根據(jù)研究結(jié)果自己制作一個(gè)視力表.師請(qǐng)大家按下列步驟進(jìn)行操作1.用硬紙板復(fù)制視力表中視力為0.1 , 0.2, 0.3, 0.5, 1.0所對(duì)應(yīng)的“ E"，并依次編號(hào)為.取編號(hào)為的兩個(gè)“E”，按下圖的方式把它們放置在水平桌面上.直線(xiàn)上為止.

10、這時(shí)我們說(shuō)，在D處用號(hào)" E”測(cè)得的視力與在 。處用號(hào)" E”測(cè)得的視力相同.投影片（課題學(xué)習(xí) D8生因?yàn)樘?hào)“ E“與號(hào)“ E”都水平放置在桌面上，它們與桌面的邊緣是垂直的.因此PiAi /P2A2,又Pi,P2, O在一條直線(xiàn)上，所以/O為公共角，根據(jù)相似三角形的判定方法，兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得b2i2 P1A18 F2AO,所以立 L 即 b1b2l2 ,11師從大家的分析中可知，當(dāng)人離號(hào)“E”的水平距離li與人離號(hào)“ E”的水平距離l 2滿(mǎn)足k 區(qū)時(shí)，用號(hào)" E測(cè)得的視力和號(hào)"E”測(cè)得的視力相同.l2 b23.按照上述方式，將 各個(gè)“ E

11、”排列成下圖所示的樣子.先自己猜想應(yīng)得出的結(jié)論,然后和同學(xué)交流，證明你的結(jié)論的正確與否.投影片（課題學(xué)習(xí) E）生按照上面大家討論的結(jié)果，可以猜想得出，在D處用號(hào)" E”測(cè)得的視力，與在 D2處用號(hào)"E”測(cè)得的視力，在D3處用號(hào)"E”測(cè)得的視力，在d處用號(hào)"E”測(cè)得的視力，在D5處用號(hào)” E測(cè)得的視力都相同.經(jīng)過(guò)論證實(shí)了結(jié)論的正確性.師大家做得非常棒.根據(jù)剛才大家討論出的結(jié)論，我們可以據(jù)此自己制作視力表.活動(dòng)目的：通過(guò)復(fù)制制作“ E”，探究圖形間的規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)際操作過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了圖形間隱含的規(guī)律，從而得出結(jié)論，加以運(yùn)用?；顒?dòng)效果：本環(huán)節(jié)關(guān)鍵點(diǎn)比較多，測(cè)

12、量工作比較大，計(jì)算量比較大，需要小組合作才能完成，允許學(xué)生帶計(jì)算器，否則一節(jié)課無(wú)法結(jié)束這么多的內(nèi)容。第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用結(jié)論，制作視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為 3 m的視力表.1 .由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的 bi=72 mm, li為5 m,可計(jì)算出12=3 m時(shí)，”的值得巨b2 I2b2=43.2 mm所以應(yīng)制作一個(gè)” E”型圖，使得它的長(zhǎng)與寬都是 43.2 mm.從上節(jié)課我們的討論結(jié)果看，視力為0.1的“ E"型圖與視力為0.2的“ E”型圖中的a, b,d間的關(guān)系，我們可以得出測(cè)試距離為3 m的視力表中的號(hào)“E”型圖中的d為9 mm2 .確定了號(hào)" E"型圖后，我們就可以根據(jù)

13、規(guī)律分別求出視力為0.2, 0.32.0時(shí)的“ E"型圖的大小.如下圖.血方'/(Tuttq 14& ZJPU £0- 30. 40- S國(guó)力父山第1Q. EL- 01 Z1. 5亡03 .由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的各行“E”間的距離，相應(yīng)地確定本視力表的行距.測(cè)試距離為3m的視力表就制作完成了.第五環(huán)節(jié)：課堂總結(jié)1、本節(jié)課我們自己動(dòng)手，探索出視力不同的“E"形圖之間的關(guān)系.2、探究發(fā)現(xiàn)了如何找視力相同的圖形"E”的大小和它的落腳點(diǎn)，并能據(jù)此自己制作視力表.第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)1、到有關(guān)單位進(jìn)行調(diào)查，目前較為通用的視力表有哪幾種？2、制作一個(gè)測(cè)試距離為 8 m的視力表.教學(xué)反思：1、本節(jié)課的目的是通過(guò)制作視力表，讓學(xué)生探究視力表中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)奧秘。主要采用“小組合 作探究”方式進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)間的合作決定了課堂進(jìn)程的快慢。2、教學(xué)過(guò)程中，建議運(yùn)用填寫(xiě)表格法，解決規(guī)律探究問(wèn)題。因?yàn)楸砀窨梢栽谟邢薜目臻g放置大 量的數(shù)據(jù)，而大量的數(shù)學(xué)進(jìn)而可以讓學(xué)生感知其中隱含的規(guī)律。3、授課過(guò)程中允許運(yùn)用計(jì)算器，計(jì)算器可以減輕計(jì)算帶來(lái)的工作量，壓縮