北師版七下第一章整式的乘法練習題中等難度難

1、北師版七下第一章整式的乘法 練習題-中等難度難作者:日期：北師版七下第一章整式的乘法練習題、選擇題22221.右x y =11, x y =7,則x y和（x y ）的值分別為（A. 4, 18B.1, 18 C. 1, 9D. 4 ,92 .若二項式4m2 9加上一個單項式后是一個含m的完全平方式，則這樣的單項式的個數有A.4個C.2個D. 1個3 .若x2+2（m- 1 ）x + 16是完全平方式，則m的值等于（）A. 3B. -3C . 5 .D. 5 或-34 .若x+1=3，則x24的值為（）.xxA. 9 B . 7C.11 D. 6Um c n -5 .右 a =3, a =5A

2、.8B.15 C .45D. 7 56 . 一個正方形邊長增加3cm,它的面積就增加39cm2,這個正方形邊長是（）.A .8cm B. 5 cmC 6cm D. 1 0cm27 .若x kx 4是完全平方式，則 k的值是（）A 2B、±2C、±4D、48 .如x m與x 3的乘積中不含x的一次項，則 m的值為（）A. 3B .09 .小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把最后一項染黑了，得到正確的結果變?yōu)椋?4 a -12ab+ ,你覺得這一項應是 ：（）A. 3b2B. 6b222C. 9bD. 36b10 .若（ax+3y） 2=4 x 2 1

3、 2 xy+by 貝U a, b 的值分別為（）A. 2,9 B . 2, - 9 C.-2, 9D.-4,9.例如圖（1）可11 .我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式22以用來解釋 a b a b =4ab.那么通過圖（2）面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（）.443b a 4a b2a. a2b = (a + b)(a b)22_ , 2=a 2ab bC. a222b 2=a 2ab bD . (a -b)(a+2b)2=aab2b21 2.下列多項式是完全平方式的是().2C. 4a2 10ab9b2a2 6a 913.已知：a3

4、a1 0,則 a1-,2的值為（ aA.“5C.214.右 a maA.2 B. 3D.3二、填空題15.某學校九(1)班4。名同學的期中測試成績分別為a1, a2, a3，a40.已知 a1+a2 + a3+ + a40 =48 o 0,y2a a1a a22 a a321M a a40 2，當y取最小值時,a的值為216.如果(x +px+q)23（x - 5 x+7）的展開式中不含有 x，q=1 7.若X 2- a x+2 5是完全平方式，則a=18.我們已經知道：a b 0 = 1 ,222a ba2 2ab b2 ,再經過計算又可以知道：33_2_23a ba 3a b 3ab b

5、, a6a2b2 4ab3 b4 ,將這些等式右邊的系數從左到右進行5排列，又得如圖所本“三角形”形狀，根據這個規(guī)律，猜測a b的結果是,1121133114£54119 .已知 3x 5,3y 4,貝U32xy .20 . (x m)( x 3)不含 x 的一次項， m=2 1.已知 m n 2 , mn 2,則(1 m)(1 n) 2 2.已知 a2+2a+b 2-4 b+5=0,則 a+b=一， 1o 123.已知a =3,則a2 =的值是 , aa2 4 .請看楊輝三角（1）,并觀察下列等式（2）:11211331：4(54 I h n I mini! h hi h h h

6、i n i h h m ia (1)（l 抑a b 3?1 ' =且"一二3宮一產ig-if一I/方一6a%? -43后根據前面各式的規(guī)律，則（a+ b ）6 =2 5 .計算：(x 1)(x 1) = (x 1)(x2 x 1) =;(x 1)(x3 x2 x 1) = ;(x1)(x4x3x2x1) =;(x1)(x5x4x3x2 x 1)=猜想：（xn n1)(x x2x x 1)=26.我國宋朝數學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出右下表，此表揭示了 a b n (n為非負整數)展開式的各項系數的規(guī)律，例如：(a b)01,它只有一項，系數為1;，,、1,、，一 一

7、一，4， 一 .，(a b) a b,它有兩項，系數分別為1,1；222(ab)a2abb ,匕有二項，系數分別為1,2,1；(ab)3a33a2b3ab2 b3,它有四項，系數分別為1 ,3,3 ,1 ；(ab)4a (x 2 y +3z) (x+ 2 y 3z)28.計算:(2 )a4?a4+(a 2)4-( 3 a 4)2(3)- 2 x 2y( 3 x2-2x-3)4a3b6a2b2 4ab3 b4,它有五項，系數分別為1,4, 6, 4, 1；根據以上規(guī)律，(a b)5展開的結果為 三、計算題2 7.計算(1) | - 2 | - (2 一兀)+)，(-2)(2)( 2x3) 2?(

8、 x2) +( x) 2 32(3) (x+y)(x-y)2(1 ) (3x+ 1 ) (x-2 );(4) a (a +b)-b(a+b),、_2 _2、_(5) 4ab 2 a -3b( a b -ab ) (6)(-3a ) - (-a )?(-3a )29.計算： 6x3y2 9x2y33xy ；(2)(3x - 2y+ 1 ) (3x - 2y - 1 )3 0.探索題：(x 1)(x 1) x(3 )由(2 )的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？lo g aM+logaN=;(a>0 且 aw 1 ,M>0,N >0)(4)根據哥的運算法則：an?am=an+m

9、以及對數的含義說明上述結論成立.35.已知(a+2b) (2a+b ) = 2a2+5 a b +2b：如圖是正方形和長方形卡片(各有若干張)，你能用拼圖的方法說明上式嗎？ 1(x 1)(x3 x2 x 1) x4 1根據前面的規(guī)律，回答下列問題 ：(1) (2 分)(x 1)(xn xn1 xn 223(x 1)(x x 1) x 1(x 1)(x4 x (3 分)求：220142201322012 x2 x 1) x5 132x x x 1)23 22 2 1的值。(請寫出解題過程)2016 。2015 。2014。3 。2 。 d. . (幻化為求222222 1的值的個位數子。(只寫出

10、答案)31 .計算：(1) 2x2?2x y 4x2y(2) 3ab 2 3ab 23 2.利用乘法公式計算下列各題99 8 10. 3X9.7四、解答題33.(本題8分)閱讀下列文字，我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到 一個數學等式，例如由圖1可以得到(a +2b ) ( a + b)=a 2 + 3 ab+2b 2.請解答下列問題：(1 )寫出圖2中所表示的數學等式 ;(2)利用(1 )中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b + c =11,ab+bc+ac = 38 ,求a2+ b2+ c 2的 值；(3)圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片.

11、若干個長為a和寬為b的長方形紙 片，利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得計算它的面積能得到數學公式：2a 2+5 a b+ 2 b2=(2a+b)(a+2 b ).3 4.(本題7分)閱讀下列材料：一般地,n個相同的因數a相乘 &,之當記為a記為an.如2X 2 X 2=23= 8 ,此時,3叫做以2為底8的對數，記 Jtrt為log 28(即1 o g 28= 3 ). 一般地，若an=b (a>0且a w 1 ,b >0),貝U n叫做以a為底b的對數，記為1 ogab (即log ab =n ).如34 =81,則4叫做以3為底81的對數，記為1 og381 (即lo

12、g 381=4).(1)計算以下各對數的值：1 og 2 4 =, 1 og2 1 6 = , 1 og 2 64=(2)觀察中三數4、1 6、64之間滿足怎樣的關系式,log 24、10g 216、l o g264之間又滿足怎樣的關系式；3 6 .定義：如果M個不同的正整數，對其中的任意兩個數，這兩個數的積能被這兩個數的和整除，則稱這組數為 M個數的祖沖之數組.如（3, 6）為兩個數的祖沖之數組，因為3X6能被（3+6整除）；又如（15, 3 0, 60）為三個數的 祖沖之數組,因為（15X30）能被（1 5 +30）整除，（15 X60）能被（15+60）整除,（30 X 60 ）能被（3

13、0+ 6 0 ）整除（1）我們發(fā)現，3和6 , 4和1 2, 5和2 0,6和30，都是兩個數的祖沖之數組；由此猜測n和n（ n - 1） （n>2, n為整數）組成的數組是兩個數的祖沖之數組，請證明這一猜想.（3）若（4a, 5a, 6a）是三個數的祖沖之數組 ，求滿足條件的所有三位正整數a.333o o o，37.已知 a - x 20, b - x 18, c - x 16,求 a b c ab ac bc的值。88838.（本題10分）如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“和諧數”。如22222.2 4 20 ,12 42 ,20 64 ,因此4, 1

14、2, 2。這三個數都是和諧數。（1） 3 6和20 16這兩個數是和諧數嗎？為什么？（2 ）設兩個連續(xù)偶數為 2 k + 2和2k （其中k取非負整數），由這兩個連續(xù)偶數構造的和諧數是4的倍數嗎？為什么？（3 ）介于1到200之間的所有“和諧數”之和為 .39.（本題6分）先化簡，再求值：（a-2） ：a（a+4）,其中a 33 ;參考答案1 .C.【解析】試題分析：已知等式利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值.已知等式整理得：2 22 f222x y =x 2xy y =11 ，x y =x 2xy y =7，得：4xy=4,即 xy=1;+得：2 x2 y2 =18，即 x2 y

15、2 = 9.故選：C.考點：完全平方公式的應用.2 .B【解析】試題分析：根據完全平方公式可知這樣的代數式有3個，即已知的兩項為分別為中間項和兩邊項.考點：完全平方公式3 .D【解析】試題分析：根據完全平方公式可得：2(m 1)= ± 8 ,解得：m =5或-3 .考點：完全平方公式4.B.【解析】試題分析：本題需先對要求的式子進行整理，再把x+1=3代入，即可求出答x2C 111C 1 C案.x = = x 2,把 x+ = 3 代入上式得：x 2 =3 - 2=7.x xxx故選：B.考點：完全平方公式.5.B.【解析】試題分析：根據同底數哥的乘法公式：am|an am n (m

16、,n是正整數)可知am n am|an ,根據公式可計算出答案am = 3, an = 5, amn am|an=3X5=l5.故選：B.考點：同底數哥的乘法.6.B .【解析】試題分析：可根據：邊長增加后的正方形的面積 =原正方形的面積+39.來列出方程，求出正方 22形的邊長.設邊長為X ,則 X 3 x 39,解得:x=5cm.故選:B.考點：平方差公式.7 . C【解析】試題分析：根據完全平方公式可得：kx= ± 2 X 2x= ± 4 x ,則k =±4.考點：完全平方公式8 .A【解析】試題分析：根據多項式的乘法計算法則可得：(x+m) (x+3) =

17、 X2+(m+3) x+3m ,根據乘積中不含x的一次項可得：m+3=0,則m= 3.考點：多項式的乘法9 .C【解析】試題分析：完全平方公式為：(a b)2 a2 2ab b2,根據題意可得：b=3 b ,則這一項為9b2.考點：完全平方公式10 .【解析】解：(ax + 3y) 2= a 2x2+6 a x y +9y2,a2x + 6a x y +9y2= 4x2 - 12 x y+b y 2, .6a=- 12 ,b= 9 ,解得 a= - 2,b=9 .故選C.【點評】本題主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展開，根據對應項系數列出等式是解題的關鍵.11.B .試題分析：根據空白

18、部分的面積等于大正方形的面積減去兩個長方形的面積再加上右上角小222正方形的面積列式整理即可得解.空白部分的面積： a b ，還可以表示為：a 2ab b ,，此等式是 a b 2 = a2 2ab b2.故選：B.考點：完全平方公式的幾何背景.12.B.【解析】2試題分析：根據完全平方式的定義即可解答1-=x2故選：B.考點：完全平方式.1 3 . B1 c c-a+ 2=32=1.a21 i ,試題分析：本題根據題意可得：a +1=3 a,兩邊同除以a得：a+-=3,則a考點：代數式求值的技巧.試題分析：利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出 m的值.21a ma - 921 _ 2 2

19、12a - = a - a - , - m=-.3393故選：C.考點：配方法的應用.15.1 2 0.【解析】試 題 分 析完 全 平 方 公2y= 40a2 31a2 a3HI a40 a a12a22 a32 | a4。2，則可把然后根據二次函數的性質求解式 得 到y(tǒng)看作a的二次函40>0,所以當2 a a2 a3a=2 405=泮力0時'y有"q看作常數合并關,求出p、q的值.2.p+ q ) x + ( 7 故答案為：12 0.考點：規(guī)律型：數字的變化類.16.5; 1 8.【解析】試題分析：先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把p于x的同類項，

20、令x3, x2項的系數為0,構造關于p、q的二元一次方程組2243試題解析：:( X + px+ q ) ( X - 5x+7)= X+(p- 5) X + (7-55q) x +7q,又.展開式中不含 x3, X2項,p- 5=0, 7-5p+q = 0,解得 p= 5 , q =18.故答案為：5 ; 18.考點：多項式乘多項式.17. ± 10【解析】試題分析：本題考查完全平方公式的靈活應用，這里首末兩項是x和5的平方，那么中間項為加上或減去x和5的乘積的2倍. x2-ax+2 5是完全平方式，ax=±2X 5x,解得 a =±10.考點：完全平方式.18.

21、 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5.【解析】試題分析：先看歸納出楊輝三角所反映出的規(guī)律，根據規(guī)律得出即可.根據規(guī)律可5知：a b 的展開式中的系數分別為 1、 5、 10、 10、 5、1.a b 5 = a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5.故答案為：a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5.考點：完全平方公式.,2519. 4試題分析：同底數塞相除，底數不變，指數相減.原式 =31 3y(3x)23y254考點：哥的計算2 0 .-3【解析】2試題分析：原式=x + ( nn+ 3)x+3m,根據不含一次項，則m+3=0，解

22、得：m=-3.考點：多項式的乘法計算21.1【解析】試題分析：根據多項式乘以多項式，可知(1 m)(1 n) 1 - mn-m-n=1-mn-( m+n),然后整體代入可得原式 =1 -(-2)-2=1.考點：整式的乘法2 2 .1【解析】試題分析：由題意結合完全平方公式可得22._22.22a2 2ab2 4b 5 = a2 2a 1 b2 4b 4= a 1b 2 =0,然后根據非負數的性質可得a+1 = 0 , b -2= 0 ,解得a=1,b=2,因此 a+ b= 1+2 = 1 .考點：完全平方公式2 3.7.【解析】121試題分析：把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解.a 1 =

23、3 , . a2 22 =9, aa21a2=9- 2 =7.a故答案為：7 .考點：完全平方公式.24 .a 6+ 6 a 5b+15a4b2+ 2 0 a3b3 + 15a2b4+6ab5+b6.b的次試題分析：通過觀察可以看出(a+ b)6的展開式為6次7項式，a的次數按降哥排列,數按升哥排列,各項系數分別為1、6、15、20、15、6、1.所以(a+b)+ 20a3b 3+1 5a2b4 + 6ab5+b6.考點：完全平方公式；規(guī)律型：數字的變化類.23456n 1.25 . x 1 ; x 1 ; x 1; x 1 ; x 1, x 1【解析】試題分析：前面幾個計算可以得出結論，最后

24、猜想.試題解析：(x 1)(x 1) = x2 1 ； 23(x 1)(x x 1) = x 1;(x1)(x3x2x1) =x4 1；(x1)(x4x3x2 x1)= x5 1；54326(x1)(xxx xx 1) = x1;猜想:(x 1)(xn xn 1 xn 2 . x2 x 1)= xn 1 1 .考點：1.多項式乘多項式；2 .規(guī)律型.2 6. a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5【解析】試題分析：根據題意可得：展開式有六項，系數分別為：1,5 , 10,10,5,1 :1, b的次數依次增加1 .考點：規(guī)律題6=a6+ 6 a 5 b+15a4b2a的次數

25、依次減少27. ( 1 ) 4;(2) 4x2; (3) x4 2 x 2y2+ y " (4) - x2 - 4 y2+12y z 9 【解析】試題分析：(1)直接利用絕對值以及零指數哥的性質和負整數指數哥分別化簡求出答案(2)直接利用積的乘方運算法則以及結合同底數哥的乘除法運算法則求出答案;(3)直接利用積的乘方運算法則求出答案;(4)直接利用多項式乘法運算法則求出答案.解：(1)| - 2 | (2-tt)育尸，C、 3+( -2)= 2-1+3- 8(2)( -2x 3)2?(-x2) + (- x )23(3 )原式=(x+y) (x - y) 2/22、2=(x - y

26、)=x4 - 2 x y2+y4；(4) (x 2y + 3z) (x+2y 3z) =x? - (2y - 3z) 2=-x2- 4y2+ 1 2yz - 9 z 2.28.(1)3x2-5x-2;(2)7a8;(3) -6x"y + 4x 3y + 6x2y;(4) a2+ab-ab-b2; (5) 8a3b-12a2b3+1 2 a2b4; (6)18a，試題分析：根據整式的運算法則進行計算即可 試題解析：(1) (3x+1) (x-2) =3x2-6 x +x-2 =3 x2 5x-2 ;(2) a4?a4+ (a2) 4- (3a4)2=a8+a8-9a 88 =-7a ;

27、(3) -2x2y(3 x2_ 2_2(2) (3x-2y +1)(3x -2y - 1 )= 3x 2y 1 =9x 12xy 4y 1 .考點：整式的除法；多項式乘多項式.30. (1)、xn+1 |1 ;(2)、32016 ”；(3)、22°15,1; (4 )、1.2x- 3)=-6 x4y + 4x y+6x2y；(4) a (a+b)-b ( + +b)=a2+ a b a b - b 2;(5)4 a b2 a 2- 3 b(ab a b 2)=4ab (2a2 3 ab2+3ab3)=8a3b 12a2 b 3+ 1 2 a2b4;(6)(-3a ) $- (- a)

28、 ?(- 3 a )2. _33=-2 7 a + 9 a=-1 8a .考點：整式的運算.2 9.(1 )18x2y 27xy2;( 2) 9x2 12xy 4y2 1 .【解析】試題分析：(1)根據多項式除以單項式的除法法則用多項式的每一項分別除以單項式，即可 得出答案；(2 )先把3x - 2y看成整體，再根據平方差公式進行計算即可得出答案.3 22 3122試題解析：(1 ) 6x y 9x y -xy = 18x y 27xy ；試題分析：（1）、根據題目給出的式子得出一般性的規(guī)律，然后根據規(guī)律得出答案；（2）、根據第一題的答案得出第二題；（3）、在式子的前面添加（21）,然后根據規(guī)

29、律得出答案；（4）、 首先求出2的n次的末尾數的規(guī)律，然后進行計算 .試題解析：（l）xn1 1(2) 32016(3)原式(2 1)(22014 22013 2201223 22 2 1)220151（4）答：個位數字為1?？键c：規(guī)律題.31. (1)、8 x3; (2)、9a2-b2+4b-4【解析】試題分析：（1 ）、根據單項式乘以多項式的計算法則得出答案；（2）、根據平方差公式和完全平方公式進行化簡計算.試題解析：（1）、原式=4x2 2x y 4x2y_8x3 4x2y 4x2y = 8x32Ccc ,(2)、原式=3a+ (b-2)3a ( b-2)=9 a - (b. 2)2 =

30、 9a2-b2+4b-4考點：整式的乘法公式.32.( 1 )、9 9. 9 1;(2)、996004【解析】試題分析：(1)、利用平方差公式進行簡便計算；(2)、利用完全平方公式進行計算.試題解析：(1)、原式=(1 0 +0.3) X ( 1 0-0 . 3 )=1 0 0-0.09=9 9 .9 1(2)、原式=(100 0 2)21 0002 4 0 0 0 4 =996 0 04考點：公式法簡便計算22. 2233. (1) abc a b c 2ab 2ac 2bc； (2)45； (3)參見解析.試題分析：(1 )用兩種方式表示正方形的面積，即可導出一個數學公式.(2)利用上面的

31、a 2 一 2222公式變形：a+b +c = a b c -2ab-2ac-2 bc= a b c - 2 ( a b + ac+bc),將所給數值代入，即可求出；(3 )由所給數學公式右側看出，拼成的是兩邊長為2a+b, a+2 b的矩形，由所給公式左側看出此圖形是由兩個邊長為a的正方形，兩個邊長為b的正方形，和5個邊長為a, b的矩形構成，綜合以上兩點，拼出圖形.,r一一 _一 2試題解析：(1)取大正方形的邊長是a + b+c,所以面積是 a b c ,最大正方形的面積還等于邊長分別是a,b , c的正方形的面積加上6個小矩形的面積，即,22.222.22a b c =a b c +a

32、b+ac + ab+bc+ac+bc= a b c + 2 a b+2 a c+2bc ； (2),I r一,1 一一,一乙一.上，一一22222將上題得到的公式移項整理：a +b+c = a b c -2ab-2ac-2 b c= a b c -2/、,4一,一一 ,r、2.22， ，2(ab+ac+bc),將 a + b +c=11,ab+ b c+a c =38 代入，a + b+c =11 2 x 38= 121-76=45; (3)由所給數學公式右側看出，拼成的是兩邊長為2a+b,a+2b的矩形，由所給公式左側看出此圖形是由兩個邊長為a的正方形，兩個邊長為b的正方形，和5個邊長為a

33、,b的矩形，綜合以上兩點，拼出圖形：a a br b考點：1.乘法公式的運用；2 .四邊形面積的計算；3.拼圖能力.34. (1 ) 2;4 ; 6 ; (2)log 24+1 o g 21 6 = 1 og?64; (3) log aM+log aN=lo ga (MN) ; (4)見解 析.【解析】，然后利用同試題分析：根據嘉的計算法則得出答案；根據數字之間的規(guī)律得出一般性的規(guī)律 底數哥的乘法法則進行證明.試題解析：(1) log 2 4 =2, log 216=4, log264 =6;(2) 4X16=64, log 2 4 + log2 16 = log2 64 ;(3) log a M +loga N =loga(MN );(4)證明：設 log a M =b1 , log a N =b2,則 ab1