樹狀圖、列表法

1、“剪刀，石頭，布剪刀，石頭，布”這個(gè)這個(gè)游戲公平嗎游戲公平嗎 (1)(1)要清楚所有等可能要清楚所有等可能( (機(jī)會(huì)均等機(jī)會(huì)均等) )的結(jié)果；的結(jié)果； (2)(2)要清楚我們所關(guān)注發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)要清楚我們所關(guān)注發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果果. . 概率的計(jì)算公式：概率的計(jì)算公式：關(guān)注結(jié)果的個(gè)數(shù)關(guān)注結(jié)果的個(gè)數(shù)所有等可能結(jié)果的個(gè)數(shù)所有等可能結(jié)果的個(gè)數(shù)P(P(關(guān)注的結(jié)果關(guān)注的結(jié)果)=)=預(yù)習(xí)指導(dǎo)預(yù)習(xí)指導(dǎo):1、我們可以用、我們可以用 和和 的方法的方法來計(jì)算來計(jì)算 發(fā)生的概率；發(fā)生的概率；2、將一枚硬幣連擲、將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)“兩正，一兩正，一反反”的概率是多少？的概率是多少？3、小晶和小紅玩擲

2、骰子游戲，每人將一個(gè)、小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體骰子擲一的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之之和等于和等于6，小晶贏；點(diǎn)數(shù)之，小晶贏；點(diǎn)數(shù)之和等于和等于7，小，小紅贏；點(diǎn)數(shù)之和是其他數(shù)，兩人不分勝負(fù)。紅贏；點(diǎn)數(shù)之和是其他數(shù)，兩人不分勝負(fù)。問他們誰獲勝的概率大問他們誰獲勝的概率大?請(qǐng)你用請(qǐng)你用“畫樹狀圖畫樹狀圖”或或“列表列表”的方法加以分析的方法加以分析說明說明。列表法列表法畫樹狀圖畫樹狀圖隨機(jī)事件隨機(jī)事件2、將一枚硬幣連擲、將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)“兩正，兩正，一反

3、一反”的概率是多少？的概率是多少？分析：分析：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下幾種拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下幾種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果：機(jī)會(huì)均等的結(jié)果： 正正正正正正反反正反反正正正反正正反正反正正反正 正反反正反反 反正正反正正 反正反反正反反反反反反反演示演示：開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)相等.所以，所以，P(兩正一反）兩正一反）=3/8畫樹形圖求概率的步驟畫樹形圖求概率的步驟:把第一個(gè)因素所有可能的結(jié)果列舉把第一個(gè)因素所有可能的結(jié)果列舉出來出來.隨著事件的發(fā)展隨著事件的發(fā)展,在第一個(gè)因素的每在第一個(gè)因素的每一

4、種可能上都會(huì)發(fā)生第二個(gè)因素的所一種可能上都會(huì)發(fā)生第二個(gè)因素的所有的可能有的可能.隨著事件的發(fā)展隨著事件的發(fā)展,在第二步列出的每在第二步列出的每一個(gè)可能上都會(huì)發(fā)生第三個(gè)因素的所一個(gè)可能上都會(huì)發(fā)生第三個(gè)因素的所有的可能有的可能.歸納歸納:即時(shí)訓(xùn)練：即時(shí)訓(xùn)練： 1、一個(gè)袋子中放有、一個(gè)袋子中放有1個(gè)紅球，個(gè)紅球，2個(gè)白球個(gè)白球它們除顏色外其他都一樣，小亮從袋中摸它們除顏色外其他都一樣，小亮從袋中摸出一個(gè)球后出一個(gè)球后放回放回?fù)u勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)搖勻，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)你利用畫樹狀圖分析并求出小亮兩次都能你利用畫樹狀圖分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率摸到白球的概率第一次第一次紅紅白白1白白2紅紅紅

5、紅紅紅白白1白白1白白1白白2白白2白白2第二次第二次解：畫樹狀圖如下：解：畫樹狀圖如下：由上圖可知，兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有由上圖可知，兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，而出現(xiàn)（白，白）的結(jié)果只有種，而出現(xiàn)（白，白）的結(jié)果只有4種，種，因此小亮兩次都摸到白球的概率為因此小亮兩次都摸到白球的概率為4/9變式：若上例中小亮第一次摸出一球后變式：若上例中小亮第一次摸出一球后不放回不放回，則兩次都摸到白球的概率為多，則兩次都摸到白球的概率為多少？少？解析：畫出樹狀圖解析：畫出樹狀圖第一次第一次紅紅白白1白白2第二次第二次白白1白白2紅紅白白2紅紅 白白1由上圖可知，兩次都摸到白球的概率為由上圖可知，

6、兩次都摸到白球的概率為1/3方法指導(dǎo)方法指導(dǎo):利用利用樹狀圖可以分先后樹狀圖可以分先后、分層分層次次清晰地列舉出所有可能的清晰地列舉出所有可能的結(jié)結(jié)果果，當(dāng)出現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)更多元素更多元素時(shí)，列舉時(shí)，列舉出所有可能的結(jié)果就不容易，出所有可能的結(jié)果就不容易，我們可以考慮用列表法我們可以考慮用列表法小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有一個(gè)各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之?dāng)?shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于和等于6，小晶贏；點(diǎn)數(shù)之小晶贏；點(diǎn)數(shù)之和等于和等于7，小紅贏；，小紅贏；點(diǎn)數(shù)

7、之和是其他數(shù)，兩人不分勝負(fù)。點(diǎn)數(shù)之和是其他數(shù)，兩人不分勝負(fù)。問他們誰獲勝的概率大問他們誰獲勝的概率大?請(qǐng)你用請(qǐng)你用“畫樹狀圖畫樹狀圖”或或“列表列表”的方法加的方法加以分析以分析說明說明。123456123456723456783456789456789105678910116789101112解：列表如下解：列表如下小晶小紅由表可知，點(diǎn)數(shù)之和共有由表可知，點(diǎn)數(shù)之和共有36種可能的種可能的結(jié)果，其中結(jié)果，其中6出現(xiàn)出現(xiàn)5次，次，7出現(xiàn)出現(xiàn)6次，故次，故P(和為和為6)=5/36，P(和為和為7)=6/36，所，所以小紅獲勝的概率大以小紅獲勝的概率大方法指導(dǎo)：利用表格，按規(guī)律方法指導(dǎo)：利用表格，

8、按規(guī)律分別組合，列出所有可能的結(jié)分別組合，列出所有可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件果，再?gòu)闹羞x出符合事件A或或B的結(jié)果的個(gè)數(shù)，問題較復(fù)雜的結(jié)果的個(gè)數(shù)，問題較復(fù)雜時(shí)注意時(shí)注意數(shù)列要寫正確數(shù)列要寫正確。1、下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)相等的扇形，小明和小亮用它們做配分成了三個(gè)相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎成紫色與配不成紫色的概率相同嗎? A 紅紅 紅紅 藍(lán)藍(lán) （紅紅，紅紅）（藍(lán)，藍(lán)，紅紅）（藍(lán)，藍(lán)，紅紅） （紅紅，紅紅）（藍(lán)

9、藍(lán)，紅紅）（藍(lán)藍(lán)，紅紅） （紅紅，藍(lán)藍(lán)）（藍(lán)藍(lán)，藍(lán)藍(lán)）（藍(lán)藍(lán)，藍(lán)藍(lán)） 紅紅 藍(lán)藍(lán) 藍(lán)藍(lán) B一共有一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，(紅，藍(lán)）能配紫色的有紅，藍(lán)）能配紫色的有5種，概率為種，概率為5/9；不能配紫色的有；不能配紫色的有4種，概率為種，概率為4/9，它們的概率不相同。，它們的概率不相同。即時(shí)訓(xùn)練w2、如圖、如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別分別標(biāo)有數(shù)字標(biāo)有數(shù)字“1”和和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤

10、(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形扇形).123w游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :w如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為之和為2,2,那么游戲者獲勝那么游戲者獲勝. .求游戲者獲勝求游戲者獲勝的概率的概率. .w解解: :每次游戲時(shí)每次游戲時(shí), ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:轉(zhuǎn)盤摸球112232(34345w總共有總共有6 6種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, ,而所摸球而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2 2的結(jié)果只有一的結(jié)果只有一種種:(1,1),:(1,1),

11、因此游戲者獲勝的概率為因此游戲者獲勝的概率為1/6.1/6.w小結(jié)：小結(jié)：w利用利用樹狀圖樹狀圖或或表格表格可以清晰可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率地求出某些事件發(fā)生的概率.w用樹狀圖和列表的方法求概用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同能性務(wù)必相同.w用樹狀圖法列舉時(shí)應(yīng)用樹狀圖法列舉時(shí)應(yīng)注意同注意同時(shí)取出還是放回后再抽取時(shí)取出還是放回后再抽取，兩，兩種方法不一樣種方法不一樣1 1隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩

12、次正面都朝上的概率是（朝上的概率是（ ）A B C D1 4121432.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1 1個(gè)白球和已編有個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的不同號(hào)碼的3 3個(gè)黑球，從中摸出個(gè)黑球，從中摸出2 2個(gè)球個(gè)球. .（1 1）共有多少種可能性相同的結(jié)果？）共有多少種可能性相同的結(jié)果？（2 2）摸出）摸出2 2個(gè)球有多少種的結(jié)果？個(gè)球有多少種的結(jié)果？（3 3）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？3 3. . 有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們1212個(gè)月大個(gè)月大的嬰兒拼排的嬰兒拼排3 3塊分別寫有塊分別寫有“2020”，“0808和和

13、“北北京京”的字塊，如果嬰兒能夠排成的字塊，如果嬰兒能夠排成20082008北京北京”或者或者“北京北京20082008則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)，假則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是_4（2011河南河南12.）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，其中）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2的兩個(gè)小球，另的兩個(gè)小球，另個(gè)裝個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為有標(biāo)號(hào)分別為2、3、4的三個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)的三個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)外其它均相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出外其它均相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小個(gè)小球，兩

14、球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是球，兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是 . 5.（2010河南河南12）現(xiàn)有點(diǎn)數(shù)為）現(xiàn)有點(diǎn)數(shù)為2，3，4，5的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為的概率為_6.（2008河南河南19）（）（9分）如圖，有四張不分）如圖，有四張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同。將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨均相同。將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字。試用列表或畫樹狀圖機(jī)抽取一張，記錄數(shù)字。試用列表或畫樹狀

15、圖的方法，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的方法，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率。的概率。 7 7. .你喜歡玩游戲嗎你喜歡玩游戲嗎? ?現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲. .如如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等機(jī)會(huì)均等, ,現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲, ,乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤, ,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤停止后停止后, ,指針各指向一個(gè)數(shù)字指針各指向一個(gè)數(shù)字, ,用所指的兩個(gè)數(shù)用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積字作乘積. .所有可能得到的不同的積分別為所有可能得到的不同的積分別為_ _;_;數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為_._.24613老 師 結(jié) 束 寄 語我們都生活在一個(gè)充滿概率的世界里。當(dāng)我們要邁出人生