概率論與數理統(tǒng)計A 13

1、一、條件概率一、條件概率“事件事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生發(fā)生” 記為記為B|A定義：定義：設設 A、 B是兩個事件，且是兩個事件，且P(A)0,稱稱 為為事件事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的發(fā)生的條件概率條件概率。)()()(APABPABP1.3 1.3 條件概率條件概率)()()(APABPABP例例2 2：甲乙兩個城市位于長江下游，根據多年：甲乙兩個城市位于長江下游，根據多年的氣象記錄知道，一年中雨天的比例是：甲為的氣象記錄知道，一年中雨天的比例是：甲為20%20%，乙為，乙為18%18%，兩地同時下雨為，兩地同時下雨為12%12%，求：，求：1 1、甲市

2、下雨時，乙市下雨的條件概率？、甲市下雨時，乙市下雨的條件概率？2 2、甲市不下雨時，乙市下雨的條件概、甲市不下雨時，乙市下雨的條件概 率率？3 3、甲乙兩市至少有一個下雨的概率？、甲乙兩市至少有一個下雨的概率？例例3 某機器按設計要求使用壽命超過某機器按設計要求使用壽命超過30年的年的概率為概率為0.8，超過，超過40年的概率為年的概率為0.5，試求，試求該機器在使用該機器在使用30年之后將在年之后將在10年內損壞的年內損壞的概率。概率。二、乘法公式二、乘法公式 設設P(A)0，則有，則有 P(AB)=P(A)P(B|A).推廣推廣: 1. P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB),

3、這里這里P(AB)0. 2. P(A1A2An) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An |A1A2An-1) 這里這里n1, P(A1A2An-1)0例例1 1：罐中有：罐中有b b個是黑球個是黑球,r,r個是紅球個是紅球. .每次從罐每次從罐中任取一球中任取一球, ,觀其顏色后放回觀其顏色后放回, ,并再放入同顏并再放入同顏色的小球色的小球c c個，放入異色球個，放入異色球d d個個. . 若若A=A=第一第一, ,第三次取到紅球第三次取到紅球, ,第二次取到黑球第二次取到黑球.求求:P(A).:P(A).設設為試驗為試驗E的樣本空間，的樣本空間，B1 ，B2 ， ，Bn

4、 為為的子集，且滿足：的子集，且滿足： (1) B1,B2,Bn 兩兩互不相容兩兩互不相容； (2) B1B2Bn=， 則稱則稱B1,B2,Bn 為為的一個的一個劃分劃分。全概率公式：全概率公式：設設為試驗為試驗E的樣本空間的樣本空間,B1,B2,Bn為為的一個劃分的一個劃分, P(Bk)0 (k=1,2,n), A為為E的事件的事件, 則則 )()()(1iniiBPBAPAP三、全概率公式三、全概率公式例例1 一批元件如表中所示，從中任取一批元件如表中所示，從中任取1只，只，求它是次品的概率；求它是次品的概率； 元件元件制造廠制造廠次品率次品率提供元件提供元件 份額份額10.020.152

5、0.010.8030.030.05設設為試驗為試驗E的樣本空間的樣本空間, B1,B2,Bn為為的一個的一個劃分劃分, A為為E的事件的事件 P(Bk)0 (k=1,2,n), P(A) 0 , 則則niiikkkBPBAPBPBAPABP1)()|()()|()|(k=1,2,n四、貝葉斯公式四、貝葉斯公式例例 (續(xù)續(xù)) 一批元件如表中所示，從中任取一批元件如表中所示，從中任取1只，只，（1）求它是次品的概率；）求它是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，分析此次品出自）若已知取到的是次品，分析此次品出自何廠可能性最大？何廠可能性最大？ 元件元件制造廠制造廠次品率次品率提供元件提供元件 份額

6、份額10.020.1520.010.8030.030.05例例1根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下效果：下效果：若以若以A表示事件表示事件“試驗反應為陽性試驗反應為陽性” ， 以以C表示事件表示事件“被診斷者患有癌癥被診斷者患有癌癥” ，且有，且有 P(A|C)=0.95， ， 假設自然人群中患有癌癥的概率為假設自然人群中患有癌癥的概率為0.005，即，即 P(C ) =0.005。張三很不幸，他在作該項檢查時呈陽性，試。張三很不幸，他在作該項檢查時呈陽性，試求他確實患有癌癥的概率。求他確實患有癌癥的概率。95. 0)|(CAP敏感性問題調查敏感性問題調查-全概率公式的應用全概率公式的應用球袋中有球袋中有10球球6紅紅4白，被調查者在沒有旁人白，被調查者在沒有旁人的情況下的情況下摸到白球，回答問題摸到白球，回答問題A：你的生日是否在：你的生日是否在7月月1