數(shù)字信號(hào)處理主要知識(shí)點(diǎn)整理復(fù)習(xí)總結(jié)

1、數(shù)字信號(hào)處理課程數(shù)字信號(hào)處理課程 知識(shí)點(diǎn)概要知識(shí)點(diǎn)概要第第1章章 數(shù)字信號(hào)處理概念知識(shí)點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理概念知識(shí)點(diǎn)1、掌握連續(xù)信號(hào)、模擬信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字、掌握連續(xù)信號(hào)、模擬信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)及相互關(guān)系（時(shí)間和幅度的連續(xù)性考量）信號(hào)的特點(diǎn)及相互關(guān)系（時(shí)間和幅度的連續(xù)性考量） 2、數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生；、數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生；3、典型數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的主要構(gòu)成。、典型數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的主要構(gòu)成。量化、編碼量化、編碼采樣采樣模擬信號(hào)模擬信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) A / D變換器變換器通用或通用或?qū)Ｓ脤Ｓ糜?jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)采樣采樣保持器保持器D/ A變換器變換器模擬模擬低通低通濾

2、波器濾波器模擬模擬信號(hào)信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)模擬模擬信號(hào)信號(hào)連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)1. 周期序列的判斷與周期周期序列的判斷與周期T的求取。的求取?；靖拍铑}（填空、判斷、選擇）。基本概念題（填空、判斷、選擇）。 本章典型題型與習(xí)題講解本章典型題型與習(xí)題講解：02 判 斷是 否 為 有 理 數(shù) 。2. 判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變系統(tǒng)。判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變系統(tǒng)。Linear system : 齊次性與疊加性齊次性與疊加性即即 y1(n)=Tx1(n) ，y2(n)=Tx2(n) y (n)=Tax1(n) bx2(n) = ay1(n) b

3、y2(n) *加權(quán)信號(hào)和的響應(yīng)=響應(yīng)的加權(quán)和。Time-invariant: 時(shí)不變特性時(shí)不變特性 即即 y(n-n0)=Tx(n-n0)3( )cos()78x nAn1()8( )jnx ne3214,73ww1 2,168ww習(xí)題1. 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。（1）（3）解解：（1）（2）這是無(wú)理數(shù)，因此是非周期序列。A是常數(shù)；這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是T=14；4. 線性卷積的計(jì)算。線性卷積的計(jì)算。5.模擬信號(hào)數(shù)字處理的方法與過(guò)程；采樣、恢模擬信號(hào)數(shù)字處理的方法與過(guò)程；采樣、恢復(fù)的概念；采樣定理及采樣后產(chǎn)生的影響；預(yù)復(fù)的概念；采樣定理及采樣后產(chǎn)生的影

4、響；預(yù)濾波、平滑濾波的作用；濾波、平滑濾波的作用； 第二部分第二部分 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) 1、線性時(shí)不變系統(tǒng)的判定、線性時(shí)不變系統(tǒng)的判定 2、線性卷積、線性卷積 3、系統(tǒng)穩(wěn)定性與因果性的判定、系統(tǒng)穩(wěn)定性與因果性的判定 4、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法 5、系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關(guān)系系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關(guān)系1、線性系統(tǒng)：對(duì)于任何線性組合信號(hào)的、線性系統(tǒng)：對(duì)于任何線性組合信號(hào)的響應(yīng)等于響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)各個(gè)分量的響應(yīng)的線性組合。系統(tǒng)對(duì)各個(gè)分量的響應(yīng)的線性組合。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)判別準(zhǔn)則判別準(zhǔn)則 若若11( )( )y nT x n 22( )( )y

5、nT x n 1212( )( )( )( )T ax nbx nay nby n 則則2、時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，不管、時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，不管輸入信號(hào)作用時(shí)間的先后，輸出信號(hào)的響應(yīng)的形狀均輸入信號(hào)作用時(shí)間的先后，輸出信號(hào)的響應(yīng)的形狀均相同，僅是出現(xiàn)時(shí)間的不同相同，僅是出現(xiàn)時(shí)間的不同若若 ( )( )y nT x n 則則00()()T x nny nn時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)判別準(zhǔn)則判別準(zhǔn)則 ( )( ) ()( )* ( )() ( )( )*( )kky nx k h nkx nh nx nk h kh nx n 3、線性卷積、線性卷積 y(n)的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度

6、LxLh1 兩個(gè)序列中只要有一個(gè)是無(wú)限長(zhǎng)序列，則卷兩個(gè)序列中只要有一個(gè)是無(wú)限長(zhǎng)序列，則卷積之后是無(wú)限長(zhǎng)序列積之后是無(wú)限長(zhǎng)序列 卷積是線性運(yùn)算，長(zhǎng)序列可以分成短序列再卷積是線性運(yùn)算，長(zhǎng)序列可以分成短序列再進(jìn)行卷積，但必須看清起點(diǎn)在哪里進(jìn)行卷積，但必須看清起點(diǎn)在哪里系統(tǒng)系統(tǒng)時(shí)域充要條件時(shí)域充要條件Z域充要條件域充要條件因果因果h(n)0 (n0)ROC: R1 Z穩(wěn)定穩(wěn)定 h(n)n=-ROC: 包含單位圓包含單位圓4、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性5、差分方程差分方程描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運(yùn)算關(guān)系描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運(yùn)算關(guān)系 N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式：階線性常系數(shù)差分方程的

7、一般形式： 其中其中 ai、bi都是常數(shù)。都是常數(shù)。 離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個(gè)主要用途：離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個(gè)主要用途： 求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)； 由差分方程得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；由差分方程得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；01( )()()MNiiiiy na x nib y ni 6、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng) h(n)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) H(z)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) H(ejw)零極點(diǎn)圖（幾何方法）零極點(diǎn)圖（幾何方法）7、系統(tǒng)的分類、系統(tǒng)的分類IIR和和FIR遞歸和非遞歸遞歸和非遞歸例1. 判斷下

8、列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。5)(3)()();()()();()()();()()(22nxnydnxnycnxnybnnxnya解：(a)()(),()()()()(222111nxTnnxnynxTnnxnynnxny）)()()()()()()()(2211221122112211nxTanxTanyanyannxannxanxanxaT故為線性系統(tǒng)。（b)()(),()()()()(222212112nxTnxnynxTnxnynxny）)()()()()()()()(221122112222112211nxTanxTanyanyanxanxanxanxaT故為線性系統(tǒng)。)()(),()(

9、)()()(222212112nxTnxnynxTnxnynxny）)()(2)()()()()()(212122222121222112211nxnxaanxanxanxanxanxanxaT故不是線性系統(tǒng)。(c)()()()(22112211nxTanxTanxanxaT可見：)()()()(2222112211nxanxanxTanxTa(d)。加即，系統(tǒng)操作為乘）53)(5)(3(),(5)(3)(5)(3)(222111nxTnxnynxTnxnynxny5)()( 3)()(22112211nxanxanxanxaT故不是線性系統(tǒng)。)()()()(22112211nxTanxTan

10、xanxaT22211122115)(35)(3)()(anxaanxanxTanxTa可見：例2 判斷系統(tǒng) 是否是移不變系統(tǒng)。其中a和b均為常數(shù)bnaxny)()(解：)()()()()()(mnybmnaxmnxTnybnaxnxT故為移不變系統(tǒng)。例3 判斷系統(tǒng) 是否是移不變系統(tǒng)。( )( )sin(20.1 )y nx nn解：)1 . 02sin()()()()1 . 02sin()()(系統(tǒng)操作nmnxmnxTnynnxnxT故不是移不變系統(tǒng)。又：1 . 0)(2sin)()(函數(shù)操作mnmnxmny顯然)()(mnymnxT);1()()()();()()(nxnxnybnnxny

11、a例4. 判斷下列系統(tǒng)是否為移不變系統(tǒng)。解：系統(tǒng)操作)()()()()(mnnxmnxTnynnxnxT故不是移不變系統(tǒng)。又：函數(shù)操作)()()(mnxmnmny顯然)()(mnymnxT（a）) 1()()()() 1()()() 1()()(mnxmnxmnxTnynxnxnxTnxnxny故是移不變系統(tǒng)。又：) 1()()(mnxmnxmny顯然)()(mnymnxT（b)一個(gè)常系數(shù)線性差分方程是否表征一個(gè)線性移不變系統(tǒng)，這一個(gè)常系數(shù)線性差分方程是否表征一個(gè)線性移不變系統(tǒng)，這完全由邊界條件決定。完全由邊界條件決定。例如：差分方程（c) 邊界條件 時(shí)，既不是線性的也不是移不變的。)() 1

12、()(nxnayny（a) 邊界條件 時(shí)，是線性的但不是移不變的。0)0(y（b) 邊界條件 時(shí)，是線性移不變的。0) 1(y( 1)1y 的情況）解：（0) 1(yb)()(1nnx令1)0() 1()0(11ayyaayy) 1 ()0() 1 (11211)2() 1 ()2(aayy.nannayny)() 1()(11所以：)()(1nuanyn)() 1()(nxnayny) 1()(2nnx又令0) 1() 1()0(22ayy則：.所以：) 1()(12nuanyn1)0()0() 1 (22ayyaayy) 1 () 1 ()2(22122) 1() 1()(nannayny

13、可見 是移一位的關(guān)系， 亦是移一位的關(guān)系。因此是移不變系統(tǒng)。)()(21nxnx)()(21nyny)()()()()(111nxTnuanynnxn由上述分析可知：)() 1()() 1()(2122nxTnuanynnxn) 1()()(3nnnx又令：代入差分方程，得：1) 10()0() 1()0(33ayy1)0() 1 ()0() 1 (33aayyaaayy233) 1 ()2() 1 ()2(2333)2() 3()2() 3(aaayy.13)(nnaany所以：)()()()()(2113nxnxTnuanuanynn)()()()()(21213nxTnxTnynyny因

14、此為線性系統(tǒng)。3. 判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。 Causal and Noncausal System（因果系統(tǒng)）（因果系統(tǒng)） causal system: (1) 響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)之前響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)之前 (2) h(n)=0, n0 （線性、時(shí)不變系統(tǒng)）（線性、時(shí)不變系統(tǒng)）Stable System （穩(wěn)定系統(tǒng)）（穩(wěn)定系統(tǒng)） (1) 有界輸入導(dǎo)致有界輸出有界輸入導(dǎo)致有界輸出 (2) （線性、時(shí)不變系統(tǒng)）（線性、時(shí)不變系統(tǒng)） (3) H(z)的極點(diǎn)均位于的極點(diǎn)均位于Z平面單位圓內(nèi)（因果系統(tǒng)）平面單位圓內(nèi)（因果系統(tǒng)）nnh|)(| *實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)； *

15、y(n)=x(-n)是非因果系統(tǒng),因n0時(shí)的輸入;（b）由于 領(lǐng)先于 ，故為非因果系統(tǒng)。 例5 判斷下列系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)。)2()()()(nxnxnya) 1()() 1()(nxnxnyb)()()(kxnycnk)()()(nxnyd（a) 為因果系統(tǒng)，由定義可知。) 1( ny)(nx解： 由于 由目前和過(guò)去的輸入所決定，故為因果系統(tǒng)。)(ny由于 n=-1時(shí)，有y（-1）=x(1)；也就是 領(lǐng)先于 ，故為非因果系統(tǒng)。)(ny)( nx )()()(kxnycnk)()()(nxnyd第第2章回顧章回顧要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)與難點(diǎn)1、Z變換變換Z變換的定義、零極點(diǎn)、收斂域變換的定義、零極點(diǎn)、

16、收斂域逆逆Z變換（部分分式法）變換（部分分式法）Z變換的性質(zhì)及變換的性質(zhì)及Parseval定理定理2、離散時(shí)間傅里葉變換、離散時(shí)間傅里葉變換DTFT的定義、性質(zhì)的定義、性質(zhì)DTFT與與Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系DTFT存在的條件存在的條件3、DFTDFT定義，與定義，與Z變換的關(guān)系，變換的關(guān)系，DFT性質(zhì)性質(zhì)4、FFT5、DFT的應(yīng)用的應(yīng)用nnjjenxeX)(deeXnxnjj)(212.1節(jié)知識(shí)點(diǎn)節(jié)知識(shí)點(diǎn) 1、DTFT的定義：的定義：正變換：正變換：反變換：反變換：l基本性質(zhì)?；拘再|(zhì)。l常見變換對(duì)；常見變換對(duì)；l離散時(shí)間信號(hào)的頻域（頻譜）為周期函數(shù)；離散時(shí)間信號(hào)的頻域（頻譜）為周期函數(shù)；1(

17、)()2jjnxnXeednjnjenxeX)()(nnx|)(|Condition:(DTFT)序列傅立葉變換(IDTFT)序列傅立葉反變換注注：周期序列不滿足該絕對(duì)可和的條件，因此它的周期序列不滿足該絕對(duì)可和的條件，因此它的DTFT不存在。不存在。1. DTFT的計(jì)算及其性質(zhì)。的計(jì)算及其性質(zhì)。方法1：根據(jù)定義式求解一般序列)()()(nxnxnxoe共軛對(duì)共軛對(duì)稱序列稱序列共軛反對(duì)共軛反對(duì)稱序列稱序列)(*)(21)()(*)(21)(nxnxnxnxnxnxoe一般實(shí)序列( )( )( )eox nx nxn偶序列偶序列奇序列奇序列1( ) ( )()21( ) ( )()2eoxnx

18、nxnxnx nxn1()()* ()21()()* ()2jjjejjjoXeXeXeXeXeXe方法2：根據(jù)DTFT的性質(zhì)求解（特別是對(duì)稱性）（a）序列分成實(shí)部與虛部時(shí):)()()()( )( )( jojejireXeXeXnjxnxnx其中nnjrrjeenxnxFTeX)()()(nnjiijoenxjnjxFTeX)()()( 序列分成實(shí)部與虛部?jī)刹糠?，?shí)部對(duì)應(yīng)的序列分成實(shí)部與虛部?jī)刹糠?，?shí)部對(duì)應(yīng)的FT具有共軛對(duì)稱性，虛部和具有共軛對(duì)稱性，虛部和j一起對(duì)應(yīng)的一起對(duì)應(yīng)的FT具有共軛具有共軛反對(duì)稱性。反對(duì)稱性。)()()()( )( )( jIjRjoeejXeXeXnxnxnx其中)

19、()(21)(jjjReXeXeX（b）序列分成共軛對(duì)稱 與共軛反對(duì)稱 時(shí):)(nxe)(nxo)()(21)(jjjIeXeXejX 序列的共軛對(duì)稱部分序列的共軛對(duì)稱部分xe(n)對(duì)應(yīng)著對(duì)應(yīng)著FT的實(shí)部的實(shí)部XR(ej)，而序列的共軛反對(duì)稱部分，而序列的共軛反對(duì)稱部分xo(n)對(duì)應(yīng)著對(duì)應(yīng)著FT的虛部的虛部jXI(ej) 。11()1cos122 ( )( )()1 12 1 01 12jjjRejeRHeeeFT hnhnIFT Hennn 例1：若序列h(n)是實(shí)因果序列，其DTFT的實(shí)部如下式： HR(ej)1+cos 求序列h(n)及其傅里葉變換H(ej).解：000( )()( )(

20、 )2( )0( ) 2(0)(0) 0( )2( )( ) ( )2eeennnh nhnh nh nh nnh nhhnh nh nh nh n為實(shí)因果序列時(shí)，； 時(shí)，010( )2( ) 0( )( ) 0( )01 12( )1 01 121 1( )1 00 ()( )11 1eeenjjnjjnjnh nhnnh nhnnh nnhnnnnh nnnH eh n eeee 時(shí) ， 時(shí) ，時(shí) ，而 有為 其 它 值22cos2je2、Z 變換表示法：變換表示法： 1) 級(jí)數(shù)形式（定義）級(jí)數(shù)形式（定義） 2) 解析表達(dá)式解析表達(dá)式（根據(jù)常見公式）（根據(jù)常見公式）（注意（注意:表示收斂域

21、上的函數(shù)，同時(shí)注明收斂域）表示收斂域上的函數(shù)，同時(shí)注明收斂域）3、Z 變換收斂域的特點(diǎn)：變換收斂域的特點(diǎn)：1) 收斂域是一個(gè)圓環(huán)，有時(shí)可向內(nèi)收縮到原點(diǎn)，有收斂域是一個(gè)圓環(huán)，有時(shí)可向內(nèi)收縮到原點(diǎn)，有時(shí)可向外擴(kuò)展到時(shí)可向外擴(kuò)展到，只有，只有x(n)=(n)的收斂域是整個(gè)的收斂域是整個(gè)Z 平面平面2) 在收斂域內(nèi)沒有極點(diǎn)，在收斂域內(nèi)沒有極點(diǎn)，X(z)在收斂域內(nèi)每一點(diǎn)上在收斂域內(nèi)每一點(diǎn)上都是解析函數(shù)。都是解析函數(shù)。 ( )( )nnX zx n z 4、幾類序列、幾類序列Z變換的收斂域變換的收斂域 (1) 有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0

22、|z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的負(fù)冪的負(fù)冪 n1 n n2 0 0 |z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的正冪的正冪 n1 0 0|z| Rx n1 0, n2= , Rx|z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的正冪的正冪Z 變換的收斂域包括變換的收斂域包括 點(diǎn)是因果序列的特征。點(diǎn)是因果序列的特征。(3) 左邊序列左邊序列 X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2, n1 =-) n1 = -, n2 0, |z| 0, 0|z| Rx, Rx|z| Rx Rx Rx , 空集空集5、部分分式法進(jìn)行逆、部分分式法進(jìn)行逆Z變換變換1)求極點(diǎn)求極點(diǎn)2)將將X(z)分解成部分分式形式分解成部分分式形式3)

23、通過(guò)查表，對(duì)每個(gè)分式分別進(jìn)行逆通過(guò)查表，對(duì)每個(gè)分式分別進(jìn)行逆Z變換變換注：左邊序列、右邊序列對(duì)應(yīng)不同收斂域注：左邊序列、右邊序列對(duì)應(yīng)不同收斂域1)將部分分式逆將部分分式逆Z變換結(jié)果相加得到完整的變換結(jié)果相加得到完整的x(n)序列序列 6、Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 移位、反向、乘指數(shù)序列、卷積移位、反向、乘指數(shù)序列、卷積常用序列常用序列z變換（可直接使用）變換（可直接使用）11111( )1 |1 z11( )0 |11( )| |1z1(1) 0 | |1zNNnnzu nzzzRnzzza u nazazaa unzaa 7、DTFT與與Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系采樣序列在單位圓上的采樣序列在單位

24、圓上的Z變換等于該序列的變換等于該序列的DTFT 序列頻譜存在的條件序列頻譜存在的條件Z變換的收斂域包含單位圓變換的收斂域包含單位圓()( )( )jjjnz enX eX zx n e 8、Parseval定理重要應(yīng)用定理重要應(yīng)用計(jì)算序列能量：計(jì)算序列能量： 即時(shí)域中對(duì)序列求能量與頻域中求能量是一致即時(shí)域中對(duì)序列求能量與頻域中求能量是一致221( )|()|2jnx nX ed分析計(jì)算題（計(jì)算證明、分析問(wèn)答）。分析計(jì)算題（計(jì)算證明、分析問(wèn)答）。 本章典型題型與習(xí)題講解本章典型題型與習(xí)題講解：方法方法2. 冪級(jí)數(shù)法冪級(jí)數(shù)法(長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法)左邊序列：將左邊序列：將X(z)的分子、分母按的分子、分

25、母按Z的升冪排列的升冪排列右邊序列：將右邊序列：將X(z)的分子、分母按的分子、分母按Z的降冪排列的降冪排列 對(duì)于大多數(shù)單階極點(diǎn)的序列，常常用這種部分分式展開法求逆Z變換。方法方法3. 部分分式展開法部分分式展開法3.逆逆Z變換的計(jì)算。變換的計(jì)算。方法方法1. 用留數(shù)定理求逆用留數(shù)定理求逆Z變換變換11Res( ),()( )knnkkz zX z zzzzX z z求逆求逆z z變換時(shí)特別需要注變換時(shí)特別需要注意收斂域的范圍，收斂域意收斂域的范圍，收斂域不同，逆不同，逆z z變換的結(jié)果是不變換的結(jié)果是不同的。如果沒有明確告訴同的。如果沒有明確告訴收斂域的范圍，則求逆收斂域的范圍，則求逆z z

26、變變換時(shí)需要討論。換時(shí)需要討論。1132( )11 212X zzz( )X z16. 已知已知:求出對(duì)應(yīng)求出對(duì)應(yīng)的各種可能的序列的表達(dá)式。的各種可能的序列的表達(dá)式。解：有兩個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界，因此收斂域有以下三種情況：三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。0.5z 時(shí)，時(shí)，（1）當(dāng)收斂域11( )( )2ncx nX Z zdzj111115757( )( )(1 0.5)(1 2)(0.5)(2)nnnzzF zX z zzzzzzz令令，因?yàn)?，因?yàn)閏內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，x(n)=0；0n ，C內(nèi)有極點(diǎn)內(nèi)有極點(diǎn)0，但，但z=0是一個(gè)是一個(gè)n階極點(diǎn)，階極點(diǎn)，改為求圓外極點(diǎn)留數(shù)，圓外極

27、點(diǎn)有改為求圓外極點(diǎn)留數(shù)，圓外極點(diǎn)有1n 那么那么0.52( )Re ( ),0.5Re ( ),2(57)(57) (0.5)(2)(0.5)(2)(0.5)(2)1 3 ( )2 2 (1)2nnzznnx ns F zs F zzzzzzzzzzzun (57)( )(0.5)(2)nzzF zzz0.52z（2）當(dāng)收斂域）當(dāng)收斂域時(shí)，時(shí)，1( )Re ( ),0.53 ( )2nx ns F z0n，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5；( )Re ( ),22 2(1)nx ns F zun 1( )3 ( )( )2 2(1)2nnx nu nun 0n ，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5，0，但0是一個(gè)n階極點(diǎn)，改成

28、求c外極點(diǎn)留數(shù)，c外極點(diǎn)只有一個(gè)，即2，最后得到最后得到(57)( )(0.5)(2)nzzF zzz2z（3）當(dāng)收斂域）當(dāng)收斂域1( )Re ( ),0.5Re ( ),23 ( )2 22nnx ns F zs F znN，則L=M）。較短的一個(gè)需要補(bǔ)0至L（兩個(gè)序列的長(zhǎng)度要求相等）。循環(huán)卷積可以用DFT(FFT)實(shí)現(xiàn)；用循環(huán)卷積實(shí)現(xiàn)線性卷積：LM+N-1 若不滿足這個(gè)條件，則只在N-1 n M-1范圍內(nèi)兩者相等。典型題型與習(xí)題講解典型題型與習(xí)題講解：分析計(jì)算題（計(jì)算證明、分析問(wèn)答、判斷）。分析計(jì)算題（計(jì)算證明、分析問(wèn)答、判斷）。 2.4頻域采樣定理 如果x（n）的長(zhǎng)度為M，則只有當(dāng)頻只有

29、當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)域采樣點(diǎn)數(shù)N M時(shí)時(shí)，才有可由頻域采樣 恢復(fù)原序列x（n），否則將產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。( )( )( )NxnIDFT X kx n)(kX 在z平面的單位圓上的N個(gè)等角點(diǎn)上，對(duì)z變換進(jìn)行取樣，將導(dǎo)致相應(yīng)的時(shí)間序列周期延拓，延拓周期為N。DFSDFT線性線性線性線性序列移位序列移位循環(huán)移位循環(huán)移位共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性周期卷積周期卷積循環(huán)卷積循環(huán)卷積 ()( )()( )mkNnlNDFS x nmwX kIDFS X klw x n DFSDFSxnXkxnXk ( )( )()( )( )mkNnlNNDFT f nwX kIDFT XklRkw x n DF

30、T xnXNk 1010( )( ) ( )( )( )() ()() ()NmNmF kX k Y kf nIDFS F kx m y nmy m x nm 1010( )( ) ( )( )( )() ()( )() ()( )NNNmNNNmF kX k Y kf nIDFT F kx m y nmRny m x nmRn DFT選頻性選頻性DFT與與Z變換變換DFT與與DTFTDFT形式下的形式下的Parseval定理定理2( )( )kNjkkNNz wX kX zzwe 2 ()2 ()/( )011( )10ojqnjq kjq kNx nenNNkqeX kekq 11*001

31、122001( )( )( )( )1| ( )|( )|( )( )NNnkNNnkx n y nX k YkNx nX kx ny nN 2( )()Njww kwNX kX ewN 重新構(gòu)造兩個(gè)長(zhǎng)度為重新構(gòu)造兩個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的序列的序列x(n)和和y(n), 方法：方法：末尾補(bǔ)零末尾補(bǔ)零對(duì)對(duì)x(n)和和y(n)進(jìn)行圓周卷積：進(jìn)行圓周卷積：首先對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行周期延拓首先對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行周期延拓對(duì)延拓后的周期序列進(jìn)行周期卷積對(duì)延拓后的周期序列進(jìn)行周期卷積對(duì)周期卷積的結(jié)果取主值區(qū)間對(duì)周期卷積的結(jié)果取主值區(qū)間使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條件是件是L

32、N+M-1；步驟如下：步驟如下：圓圓 周周 卷卷 積積 與與 線線 性性 卷卷 積積 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 對(duì)對(duì) 比比圓周卷積圓周卷積線性卷積線性卷積針對(duì)針對(duì)FFT引出的引出的一種一種表示方法表示方法信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)，信信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)時(shí)，信號(hào)輸出等于號(hào)輸出等于輸入與系統(tǒng)單輸入與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積位沖激響應(yīng)的卷積兩序列長(zhǎng)度必須兩序列長(zhǎng)度必須相等相等，不等時(shí)按要求不等時(shí)按要求補(bǔ)足零值點(diǎn)補(bǔ)足零值點(diǎn)兩序列長(zhǎng)度可以兩序列長(zhǎng)度可以不等不等如如x1(n)為為 N1點(diǎn)，點(diǎn)，x2(n)為為 N2點(diǎn)點(diǎn)卷積結(jié)果長(zhǎng)度卷積結(jié)果長(zhǎng)度與兩信號(hào)長(zhǎng)度相等皆為與兩信號(hào)長(zhǎng)度相等皆為N卷積結(jié)果長(zhǎng)度為卷積結(jié)果長(zhǎng)度為N=N1+N2-

33、1 2 2N f 、ssf 、sfNkN變量變量周期周期分辨率分辨率數(shù)字頻域數(shù)字頻域模擬頻域模擬頻域離散頻域離散頻域時(shí)域時(shí)域/頻域同時(shí)采樣頻域同時(shí)采樣對(duì)有限時(shí)寬的信號(hào)對(duì)有限時(shí)寬的信號(hào)xa(t)的時(shí)域波形和頻域波形的時(shí)域波形和頻域波形同時(shí)進(jìn)行取樣，其結(jié)果是時(shí)域波形和頻域的都同時(shí)進(jìn)行取樣，其結(jié)果是時(shí)域波形和頻域的都變成了離散的、周期性的波形；變成了離散的、周期性的波形；時(shí)域內(nèi)的離散周期信號(hào)為時(shí)域內(nèi)的離散周期信號(hào)為 ，頻域內(nèi)離散周，頻域內(nèi)離散周期信號(hào)為期信號(hào)為 ，它們之間形成，它們之間形成DFS變換對(duì)；變換對(duì)；分別取它們的一個(gè)周期，得到分別取它們的一個(gè)周期，得到x(n)與與X(k)，它，它們之間形成

34、們之間形成DFT變換對(duì)。變換對(duì)。 nN0k0N-N)nT( x) n ( x1 /T)k (X) k (X1-N( )x n ( )X k 第二部分第二部分 快速傅里葉變換快速傅里葉變換FFT 1、FFT計(jì)算原理。2、基2時(shí)間抽取算法和頻率抽取算法。3、DFT、R-2 FFT算法的運(yùn)算量比較。4、實(shí)數(shù)序列的FFT高效算法。5、FFT的應(yīng)用。主要要求掌握的內(nèi)容主要要求掌握的內(nèi)容：1、FFT、IFFT的計(jì)算方法、特點(diǎn)，DIT、DIF的運(yùn)算流圖。2、FFT應(yīng)用于頻譜分析和快速卷積。3、DFT、FFT的運(yùn)算量計(jì)算。4、FFT減少運(yùn)算量的途徑。本章典型題型與習(xí)題講解本章典型題型與習(xí)題講解：作圖題（作圖、

35、計(jì)算）。作圖題（作圖、計(jì)算）。 N N點(diǎn)的FFTFFT的運(yùn)算量為復(fù)乘: C CM M = =（N/2N/2）M=M=（N/N/2） loglog2 2 N N復(fù)加: C CA A =N M=N log =N M=N log2 2 N N1. 畫出畫出N點(diǎn)（例如點(diǎn)（例如8點(diǎn)、點(diǎn)、16點(diǎn)）點(diǎn)）FFT的運(yùn)算流圖的運(yùn)算流圖2. FFT的特點(diǎn)，的特點(diǎn)，F(xiàn)FT減少運(yùn)算量的途徑。減少運(yùn)算量的途徑。DIT DIF3. FFT的運(yùn)算量的計(jì)算，與的運(yùn)算量的計(jì)算，與DFT運(yùn)算量的比較。運(yùn)算量的比較。FFT算法的基本思想、特點(diǎn)、編程方法N N點(diǎn)的DFTDFT的運(yùn)算量為復(fù)乘: C CM M =N =N2復(fù)加: C CA

36、 A =N =N（N-1N-1）例1：如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5s,每次復(fù)數(shù)加需要1s,用來(lái)計(jì)算N1024點(diǎn)DFT，問(wèn)直接計(jì)算需要多少時(shí)間。用FFT計(jì)算呢?照這樣計(jì)算，用FFT進(jìn)行快速卷積對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，估計(jì)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率。 解：N=1024=210直接計(jì)算DFT的運(yùn)算量：復(fù)乘: C CM M =N =N21024102422 220次次復(fù)加: C CA A =N =N（N-1N-1）102410241023102310475521047552直接計(jì)算DFT所用的時(shí)間為：-62-65 101024 +1047552 10 =6.290432sDT 用用FFTFF

37、T計(jì)算計(jì)算DFTDFT的運(yùn)算量為復(fù)乘: C CM M = =（N/2N/2）M=M=（N/N/2） loglog2 2 N N1024/21024/2101051205120復(fù)加: C CA A =N M=N log =N M=N log2 2 N N1024102410101024010240用FFT計(jì)算DFT所用的時(shí)間為：-6-65 105120+10240 10 =35.84msFT 快速卷積時(shí)，要計(jì)算一次N點(diǎn)FFT（H(k)已經(jīng)計(jì)算好存入ROM中了，不需用FFT計(jì)算出H(k)）；N次頻域復(fù)數(shù)乘法（H(k)*X(k)）；一次N點(diǎn)IFFT（也是用FFT實(shí)現(xiàn)的）。所以，計(jì)算1024點(diǎn)快速卷積

38、的計(jì)算時(shí)間約為-3-621024 2101024 5 10 =76800 scFTT 次復(fù)數(shù)乘所需時(shí)間35.84所以，每秒種處理的采樣點(diǎn)數(shù)（即采樣速率）為-61024=13333.376800 10fs 次/秒max13333.3=22sff=6666.7.3.實(shí)數(shù)序列的實(shí)數(shù)序列的FFT高效算法。高效算法。由采樣定理可知，可實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率為 實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，fmax要比這個(gè)小一些。( )X k( )Y k( )x n( )y n( )X k( )Y k( )x n( )y n3. 已知已知和和是兩個(gè)是兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列點(diǎn)實(shí)序列和和的的DFT，若要從，若要從和和求求和和，為提高運(yùn)算效率，試設(shè)計(jì)用

39、一次N點(diǎn)IFFT來(lái)完成。)()()()()(kFkFkjYkXkFopep)(Im)(Re)()(nfjnfkFIFFTnf( )x n( )y n( )X k( )Y k( )Y k解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)楹秃途鶠閷?shí)序列，所以，均為實(shí)序列，所以，和和為共軛對(duì)稱序列，為共軛對(duì)稱序列，j為共軛反對(duì)稱序列?？闪顬楣曹椃磳?duì)稱序列?？闪? )X k( )Y k)(kF和和j分別作為復(fù)序列分別作為復(fù)序列 分量和共軛反分量和共軛反對(duì)稱分量，即對(duì)稱分量，即計(jì)算一次計(jì)算一次N點(diǎn)點(diǎn)IFFT得到得到)()()()(Im)()()()(RenjykjYIDFTkFIDFTnfjnxkXIDFTkFIDFTnfopep)()

40、(21)()()(21)(nfnfjnynfnfnx由由DFT的共軛對(duì)稱性可知，的共軛對(duì)稱性可知，故故2.6節(jié)知識(shí)點(diǎn)節(jié)知識(shí)點(diǎn)n連續(xù)信號(hào)的頻譜分析連續(xù)信號(hào)的頻譜分析 (利用利用DFT的選頻性的選頻性)過(guò)程：采樣截短過(guò)程：采樣截短DFT效應(yīng)：混疊效應(yīng)：混疊原因：采樣、頻譜泄漏原因：采樣、頻譜泄漏 泄漏泄漏原因：截短原因：截短 柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)原因：原因：DFTpDFT的分辨率的分辨率 DFT的應(yīng)用（頻譜分析、分段卷積）。的應(yīng)用（頻譜分析、分段卷積）。頻譜分析：頻譜分析：DFT代替頻譜分析引起的誤差（混疊現(xiàn)象、柵代替頻譜分析引起的誤差（混疊現(xiàn)象、柵欄效應(yīng)、截?cái)嘈?yīng)欄效應(yīng)、截?cái)嘈?yīng)頻譜泄漏、譜間干擾頻

41、譜泄漏、譜間干擾）；提高譜分辨）；提高譜分辨率的方法；分段卷積（重疊相加法、重疊保留法）率的方法；分段卷積（重疊相加法、重疊保留法）50FHzminN15. 用微處理機(jī)對(duì)實(shí)數(shù)序列作譜分析用微處理機(jī)對(duì)實(shí)數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率要求譜分辨率，信號(hào)最高頻率為，信號(hào)最高頻率為1kHZ，試確定以下各參數(shù)：，試確定以下各參數(shù)：（3）最少采樣點(diǎn)數(shù)）最少采樣點(diǎn)數(shù)（4）在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的）在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的N值。值。minpT；（1）最小記錄時(shí)間）最小記錄時(shí)間maxT（2）最大取樣間隔）最大取樣間隔；第第3章回顧章回顧要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)與難點(diǎn)(1)數(shù)字濾波

42、器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響 jsasH)(互為映射關(guān)系互為映射關(guān)系 jezzH )(2)因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的0Re)( sasH互為映射關(guān)系互為映射關(guān)系1)( zzHS到到Z平面的映射關(guān)系滿足條件平面的映射關(guān)系滿足條件 主要內(nèi)容主要內(nèi)容：1、 數(shù)字濾波器的分類及特性。2、 數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)的信號(hào)流圖。3、 IIR濾波器的結(jié)構(gòu)和信號(hào)流圖：直接型；級(jí)聯(lián)型；并聯(lián)型。4、 FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)和信號(hào)流圖：直接型；快速卷積型、頻率采樣型。3.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)本章主要要求掌握的內(nèi)

43、容本章主要要求掌握的內(nèi)容：1、數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)的信號(hào)流圖描述方法。2、 IIR濾波器的信號(hào)流圖：直接型；級(jí)聯(lián)型；并聯(lián)型。3、 FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)流圖：直接型；級(jí)聯(lián)型；線性相位型。1.畫出濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（實(shí)現(xiàn)流圖）。畫出濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（實(shí)現(xiàn)流圖）。IIR數(shù)字濾波器的直接數(shù)字濾波器的直接I型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)兩條延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同兩條延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同,可合并可合并,得得)(1zH)(zHM2、FIR數(shù)字濾波器：非遞歸結(jié)構(gòu)，無(wú)反饋，但在頻率數(shù)字濾波器：非遞歸結(jié)構(gòu)，無(wú)反饋，但在頻率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。（1

44、）直接型（卷積型、橫截型）直接型（卷積型、橫截型）（2）級(jí)聯(lián)型）級(jí)聯(lián)型（3）線性相位型）線性相位型（4）頻率采樣型）頻率采樣型 直接型的轉(zhuǎn)置直接型的轉(zhuǎn)置： FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)與難點(diǎn)1、線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)、線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)群時(shí)延群時(shí)延: gd ( )d 20) 1( N 20) 5 . 0( N2 偶對(duì)稱偶對(duì)稱)(nh 奇對(duì)稱奇對(duì)稱)(nh2、四種線性相位、四種線性相位FIR濾波器濾波器四種線性相位四種線性相位FIR DF特性特性第一類第一類 ，h(n)偶、偶、N奇，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。奇，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。第二類第二類 ，

45、h(n)偶、偶、 N偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器 不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。第三類第三類 ， h(n)奇、奇、 N奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器， 其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。第四類第四類 ， h(n)奇、奇、 N偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波 器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。小結(jié)小結(jié)1、相位特性只取決于、相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱性，而與的對(duì)稱性，而與h(n)的的值無(wú)關(guān)。值無(wú)關(guān)。2、幅度特性取決于、幅度特性取決于h(n)。3、設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)

46、對(duì)稱的條對(duì)稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：當(dāng)注意：當(dāng)H()用用H()表示時(shí)，當(dāng)表示時(shí)，當(dāng)H()為奇對(duì)為奇對(duì)稱時(shí)，其相頻特性中還應(yīng)加一個(gè)固定相移稱時(shí)，其相頻特性中還應(yīng)加一個(gè)固定相移3、線性相位、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特性濾波器的零點(diǎn)特性 )1()(nNhnh 11 zHzzHN零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)作圖題作圖題典型題型與習(xí)題講解典型題型與習(xí)題講解：1. 設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述：設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述：311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n試畫出系統(tǒng)的直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)

47、構(gòu)。試畫出系統(tǒng)的直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n121311( )( )( )( )( )483Y zY z zY z zX zX z z112113( )31148zH zzz解：解：將上式進(jìn)行將上式進(jìn)行Z變換變換（1）按照系統(tǒng)函數(shù)）按照系統(tǒng)函數(shù)( )H z，畫出直接型結(jié)構(gòu)如圖（一）所示。 112113( )31148zH zzz11111311(1)(1)24zzz( )H z（2）將）將的分母進(jìn)行因式分解的分母進(jìn)行因式分解 按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：1111113( )11(1)(1)24zH zzz1111113(

48、 )11(1)(1)24zH zzz(a) (b) 畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖圖（二）（二）（b）所示所示畫出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（二）（a）所示級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖（二）（a）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖（二）（圖（二）（b）111113( )11(1)(1)24zH zzz1( )31111()()2424zH zABzzzzz11103()11123()()224zAzzzz1173()11143()()424zBzzzz 107( )331124H zzzz( )H z（3）將）將進(jìn)行部分分式展開進(jìn)行部分分式展開111071073333( )1111112424zzH zzzzz根據(jù)上式畫出并聯(lián)型

49、結(jié)構(gòu)如圖（三）所示。第第2部分部分要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)與難點(diǎn)(1)數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響 jsasH)(互為映射關(guān)系互為映射關(guān)系 jezzH )(2)因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的0Re)( sasH互為映射關(guān)系互為映射關(guān)系1)( zzHS到到Z平面的映射關(guān)系滿足條件平面的映射關(guān)系滿足條件 主要內(nèi)容主要內(nèi)容：1、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法：IIR的設(shè)計(jì)方法分類。2、理想濾波器的特性及逼近方法：理想濾波器的特性；連續(xù)函數(shù)逼近方法。3、模擬濾波器設(shè)計(jì)：幾種逼近函數(shù)及特點(diǎn)；模擬濾波器逼近函數(shù)設(shè)計(jì)方法。

50、4、模擬濾波器的數(shù)字仿真：沖激響應(yīng)不變法；雙線性變換法。5、數(shù)字濾波器的頻率變換。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)主要要求掌握的內(nèi)容主要要求掌握的內(nèi)容：1、數(shù)字濾波器的概念、技術(shù)指標(biāo)、設(shè)計(jì)過(guò)程、設(shè)計(jì)方法。2、 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與模擬濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)系；轉(zhuǎn)換方法：沖激響應(yīng)不變法；雙線性變換法；3、 Butterworth數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)。4、 IIR數(shù)字濾波器頻帶變換方法（由低通，設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻濾波器）5、IIR濾波器的特點(diǎn)。綜合設(shè)計(jì)題（計(jì)算）。綜合設(shè)計(jì)題（計(jì)算）。 本章典型題型與習(xí)題講解本章典型題型與習(xí)題講解：)()()( nThthnhanTta 某某種種變變換換)(t

51、ha1( )NiaiiAHsss 1( )( )iNs taiih tAe u t 1( )()( )iNsTniih nA eu n 11( )1iNis TiAH zez 思路：思路：脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法sTze 脈沖響應(yīng)不變法的脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系映射關(guān)系,STsejz ,jTezrerT j 0T 3T 3T T )Im( zj)Re( z0S 平面平面Z 平面平面: 脈沖響應(yīng)不變法滿足變換的映射條件，但映射關(guān)系脈沖響應(yīng)不變法滿足變換的映射條件，但映射關(guān)系不是一一對(duì)應(yīng)不是一一對(duì)應(yīng)的的。l脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：時(shí)域脈沖響應(yīng)的模仿性能好時(shí)域脈沖響應(yīng)的模仿性能好

52、頻率坐標(biāo)的變換是線性的，頻率坐標(biāo)的變換是線性的，與與是線性關(guān)系。是線性關(guān)系。l脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：p有頻譜周期延拓效應(yīng)有頻譜周期延拓效應(yīng). 只能用于帶限的頻響只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通；特性，如衰減特性很好的低通或帶通；0j1j 0T/T/S1平面平面RezImzj10Z平面平面S平面平面T/ T/ 1tan(/2)cT 1tanh(/2)scs T1s Tze 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)雙線性變換法雙線性變換法 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：S平面與平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系與與成成非線性非線性關(guān)系關(guān)系缺點(diǎn)缺點(diǎn): 不會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；不會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)

53、象； 映射關(guān)系映射關(guān)系112 11zsTz1(/2)1(/2)TszTs22tgT 畸變：畸變：經(jīng)經(jīng)雙線性變換雙線性變換后，頻率發(fā)生了非線性變化，后，頻率發(fā)生了非線性變化， 相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的幅頻特性相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的幅頻特性在臨界頻率在臨界頻率點(diǎn)會(huì)發(fā)生非線性變化。這種頻率點(diǎn)的畸變可點(diǎn)會(huì)發(fā)生非線性變化。這種頻率點(diǎn)的畸變可以通過(guò)以通過(guò)預(yù)畸預(yù)畸來(lái)加以校正。來(lái)加以校正。注意：預(yù)畸不能在整個(gè)頻率段消除非線性畸變，只注意：預(yù)畸不能在整個(gè)頻率段消除非線性畸變，只能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點(diǎn)的畸能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點(diǎn)的畸變。變。 22iitgT 設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟：)2(2)2(2Tt

54、gTTtgTssppsp 預(yù)預(yù)畸畸和和阻阻帶帶臨臨界界頻頻率率一一：對(duì)對(duì)通通帶帶臨臨界界頻頻率率)(,sHspsp轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移函函數(shù)數(shù)求求出出模模擬擬濾濾波波器器的的為為目目標(biāo)標(biāo)參參數(shù)數(shù)，二二：以以預(yù)預(yù)畸畸后后參參數(shù)數(shù) 三：通過(guò)變量代換求三：通過(guò)變量代換求H(z)置換過(guò)程置換過(guò)程: 頻響頻響：11112112 1( )( )1aazsTzzH zH sHTz222()()2jaatgTH eHjHjtgT 1. IIR濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。 沖激不變法（或稱為脈沖響應(yīng)不變法）沖激不變法（或稱為脈沖響應(yīng)不變法）步驟：步驟：（1）將模擬濾波器的傳遞函數(shù)Ha（s）展開成部分分式的形式：

55、1( )NkakkAHsssNkTskzeTAzHk111)(（2）將由第（1）步所得到的sk代入到下式中：（3）設(shè)一個(gè)T值，并將T值和zej代入到上式中即可得到數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。 T的選取應(yīng)按照濾波器最高截止頻率的的選取應(yīng)按照濾波器最高截止頻率的2倍以上倍以上選?。ㄟx取（T過(guò)大時(shí)，頻率混疊現(xiàn)象嚴(yán)重。）過(guò)大時(shí)，頻率混疊現(xiàn)象嚴(yán)重。）3. IIR模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換方法模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換方法（1）確定數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)：）確定數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)： 通帶截止頻率通帶截止頻率 、通帶衰減、通帶衰減 、 阻帶截止頻率阻帶截止頻率 、阻帶衰減、阻帶衰減 ；（2）將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低

56、通指標(biāo)：）將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)： （ 和和 不變不變 ） 邊界頻率的變換關(guān)系：邊界頻率的變換關(guān)系：pspsps)2tan(2T頻率預(yù)畸變頻率預(yù)畸變雙線性變換法步驟：雙線性變換法步驟：（3）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；（4）轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器：）轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器： 這里的采樣間隔這里的采樣間隔T可任意選取可任意選取 通常取通常取 T=1或或T=211112| )()(zzTsasHzH4. IIR模擬濾波器到數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換特性與模擬濾波器到數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換特性與對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法Ha(s)的極點(diǎn)si映射到z平面，其極點(diǎn)變?yōu)閑SiT穩(wěn)定條件：

57、 TreT 產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，不適合高通、帶阻濾波器的產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)。sTze（S Z）0 () z 1isTisse的實(shí)部左半平面的單位圓內(nèi)11( )1kNks TkTAH zez0, 00,)(9 .0ttethta例：.設(shè)h(t)表示一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，用脈沖響應(yīng)不變法，將此模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器（h(n)表示單位取樣響應(yīng)，即h(n)ha(nT)）。確定系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并把T作為參數(shù)，證明：T為任何值時(shí)，數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的，并說(shuō)明數(shù)字濾波器近似為低通濾波器還是高通濾波器。0.901( )0.9tstaHseedtsHa(s)的極點(diǎn)s10

58、.9，數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)為110.9111( )11s TTHzezezH（z)的極點(diǎn)為0 .90 .9111 0 1 TTzezeTz，當(dāng)時(shí) ，( )H z 滿足穩(wěn)定條件。畫出T=0.5和T=1時(shí)的幅頻響應(yīng)，由圖可以看出數(shù)字濾波器近似是低通濾波器。（S Z）雙線性變換法雙線性變換法11112| )()(zzTsasHzH12tan()2TrearcT sTsTz22穩(wěn)定條件： 消除了頻率混疊，但產(chǎn)生了頻率畸變現(xiàn)象，需要消除了頻率混疊，但產(chǎn)生了頻率畸變現(xiàn)象，需要預(yù)畸變處理。預(yù)畸變處理。0 () z iss的實(shí)部左半平面的單位圓內(nèi)21( )1aHsss 21( )231aHsss5. 已知模擬

59、濾波器的傳輸函數(shù)為：已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：（2）試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，設(shè)濾波器，設(shè)T=2s。（1）21( )1aHsss ( )aH s130.52sj 230.52sj 解：（1）用脈沖響應(yīng)不變法方法方法1 直接按脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)公式，直接按脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)公式， 的極點(diǎn)為：的極點(diǎn)為：3333( )33( 0.5)( 0.5)22ajjHssjsj 33( 0.5)( 0.5)11223333( )11jTjTjjH zezez( 13)1( 13)13333( )11jjjjH zezez 11

60、11222 3sin331 2cos 3z ez ee z代入T=2s22( ),()abHsc csab222213131()()()2422ssss 22213/22 3( )1313()()22aHsssss ( )aHs( )aHs方法方法2 直接套用直接套用4題題(2)所得公式，為了套用公式，先對(duì)所得公式，為了套用公式，先對(duì)為一常數(shù)，為一常數(shù)，的分母配方，將的分母配方，將 化成化成4題中的標(biāo)準(zhǔn)形式：題中的標(biāo)準(zhǔn)形式：由于所以13,22ab11222 3sin()( )T=2312cos()aTaTaTz ebTH zebT zez1111222 3sin331 2cos 3z ez e