高三數學一輪復習第五章第四節(jié)數列求和課件理新人教A版

1、高三數學一輪復習第五章第四節(jié)數列求和課件理新人教A版2倒序相加法倒序相加法如果一個數列如果一個數列an的前的前n項中首末兩端等項中首末兩端等“距離距離”的兩的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前n項和項和即可用倒序相加法，如等差數列的前即可用倒序相加法，如等差數列的前n項和公式即是用此法項和公式即是用此法推導的推導的3錯位相減法錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，這個數列的前的對應項之積構成的，這個數列的前n項和可用錯位相減項和可用錯位相減法法 4

2、裂項相消法裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和以相互抵消，從而求得其和5分組求和法分組求和法一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減后相加減1裂項相消法的前提是什么？裂項相消法的前提是什么？【提示】【提示】數列中的每一項均可分裂成一正一負兩項，數列中的每一項均可分裂成一正一負兩項，且在求和過程中能夠前后相互抵消且在求和過程中能夠前后相互

3、抵消2若數列若數列an是等比數列，則數列是等比數列，則數列|an|的前的前n項和可用項和可用什么方法求解？什么方法求解？【提示】【提示】數列數列|an|仍然是等比數列，可用公式法求仍然是等比數列，可用公式法求解解 1(人教人教A版教材習題改編版教材習題改編)若數列若數列an的通項公式是的通項公式是an(1)n(3n2)，則，則a1a2a10()A15B12 C12D15【解析】【解析】an(1)n(3n2)，a1a2a10(14)(710)(2528)3515.【答案】【答案】A2一個球從一個球從100 m高處自由落下，每次著地后又跳回到高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它

4、第原高度的一半再落下，當它第10次著地時，經過的路程是次著地時，經過的路程是()A100200(129) B100100(129)C200(129) D100(129) 【答案】【答案】A【答案】【答案】A 4設數列設數列an的通項的通項an4n1，數列，數列bn的通項的通項bn3n1，則數列，則數列anbn的前的前n項和項和Tn_ 已知函數已知函數f(x)2x3x1，點，點(n，an)在在f(x)的圖象的圖象上，上，an的前的前n項和為項和為Sn.(1)求使求使an0的的n的最大值；的最大值；(2)求求Sn.【思路點撥】【思路點撥】(1)由條件，求出由條件，求出an，利用數列的性質求，利用數

5、列的性質求an0的的n的最大值；的最大值；(2)將將an轉化為兩個特殊數列求和轉化為兩個特殊數列求和 【嘗試解答】【嘗試解答】(1)點點(n，an)在函數在函數f(x)2x3x1的的圖象上，圖象上，an2n3n1，an0，2n3n10，即，即2n3n1，又又nN*，n3，即，即n的最大值為的最大值為3. 1數列求和應從通項入手，若無通項，則先求通項，數列求和應從通項入手，若無通項，則先求通項，然后通過對通項變形，轉化為等差數列或等比數列求和然后通過對通項變形，轉化為等差數列或等比數列求和2常見類型及方法常見類型及方法(1)anknb，利用等差數列前，利用等差數列前n項和公式直接求解；項和公式直

6、接求解；(2)anaqn1，利用等比數列前，利用等比數列前n項和公式直接求解；項和公式直接求解；(3)anbncn，數列，數列bn，cn是等比數列或等差數列，是等比數列或等差數列，采用分組求和法求采用分組求和法求an的前的前n項和項和 公差不為公差不為0的等差數列的等差數列an中，中，a12，且，且a1，a3，a7成成等比數列等比數列(1)求數列求數列an的通項公式；的通項公式；(2)若數列若數列cn的前的前n項和為項和為Sn，且，且nancn1，求證：，求證：Sn1.【思路點撥】【思路點撥】 (1)由由a1，a3，a7成等比數列，求得公差成等比數列，求得公差d，進而確定，進而確定an的通項公

7、式的通項公式(2)根據根據cn的通項公式特征，利用裂項相消法求得的通項公式特征，利用裂項相消法求得Sn，從而證得從而證得Sn1.【嘗試解答】【嘗試解答】(1)設等差數列設等差數列an的公差為的公差為d，則，則a322d，a726d.a1，a3，a7成等比數列，成等比數列，(22d)22(26d)，又又d0，可求可求d1.ana1(n1)dn1，數列數列an的通項公式為的通項公式為ann1. 數 列數 列 an 的 前的 前 n 項 和 為項 和 為 Sn， a1 1 ， an 12Sn(nN*)(1)求數列求數列an的通項公式的通項公式an；(2)求數列求數列nan的前的前n項和項和Tn.【思

8、路點撥】【思路點撥】由由an1Sn1Sn得得Sn與與Sn1的遞推關的遞推關系，求得系，求得Sn和和an，由，由an的特征，利用錯位相減法求數列的特征，利用錯位相減法求數列nan的前的前n項和項和Tn.1本例本例(2)求求Tn時，易盲目利用錯位相減法直接求和，時，易盲目利用錯位相減法直接求和，忽視討論忽視討論n1的情形的情形2(1)如果數列如果數列an是等差數列，是等差數列，bn是等比數列，求數是等比數列，求數列列anbn的前的前n項和時，可采用錯位相減法求和一般是和項和時，可采用錯位相減法求和一般是和式兩邊同乘以等比數列式兩邊同乘以等比數列bn的公比，若的公比，若bn的公比為參數，的公比為參數

9、，應分公比等于應分公比等于1和不等于和不等于1兩種情況討論兩種情況討論(2)在寫出在寫出“Sn”與與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊錯項對齊”即公比即公比q的同次冪項相減，轉化為等比數列的同次冪項相減，轉化為等比數列求和求和解決非等差、等比數列的求和，主要有兩種思路解決非等差、等比數列的求和，主要有兩種思路(1)轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成(2)不能轉化為等差或等比數列的，往往通過裂項相消不能轉化

10、為等差或等比數列的，往往通過裂項相消法、倒序相加法等來求和法、倒序相加法等來求和 1.裂項相消法，分裂通項是否恰好等于相應的兩項之裂項相消法，分裂通項是否恰好等于相應的兩項之差差2在正負項抵消后，是否只剩下第一項和最后一項，在正負項抵消后，是否只剩下第一項和最后一項，或有時前面剩下兩項，后面也剩下兩項，未消去的項有前后或有時前面剩下兩項，后面也剩下兩項，未消去的項有前后對稱的特點對稱的特點數列求和是高考的熱點，主要涉及等差、等比數列求數列求和是高考的熱點，主要涉及等差、等比數列求和、錯位相減法求和、裂項相消法求和與并項法求和，題目和、錯位相減法求和、裂項相消法求和與并項法求和，題目呈現(xiàn)方式多樣

11、，在選擇題、填空題中以考查基礎知識為主，呈現(xiàn)方式多樣，在選擇題、填空題中以考查基礎知識為主，在解答題中以考查錯位相減法和裂項相消法求和為主，求解在解答題中以考查錯位相減法和裂項相消法求和為主，求解的關鍵是抓住通項公式的特征，正確變形，分清項數求和的關鍵是抓住通項公式的特征，正確變形，分清項數求和易錯辨析之九易錯辨析之九通項遺漏導致錯位相減求和錯誤通項遺漏導致錯位相減求和錯誤 (2012浙江高考改編浙江高考改編)已知數列已知數列an的前的前n項和為項和為Sn，且，且Sn2n2n3，nN*，數列，數列bn滿足滿足an4log2bn3，nN*.(1)求求an，bn；(2)求數列求數列anbn的前的前

12、n項和項和Tn.【錯解】【錯解】(1)由由Sn2n2n3，得，得n2時，時，Sn12(n1)2(n1)3，an2n22(n1)214n1，由由4n1an4log2bn3，得，得bn2n1，nN*.(2)由由(1)知知anbn(4n1)2n1，nN*，所以所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)( (4n5)2n5.故故Tn(4n5)2n5，nN*.錯因分析：錯因分析：(1)求求an，忽視，忽視n1的情形，錯求的情形，錯求an，導致后，導致后續(xù)問題不能正確求解續(xù)問題不能正確求解(2)錯位相減求和時

13、，弄錯等比數列的項數，盲目認為除錯位相減求和時，弄錯等比數列的項數，盲目認為除首、末項外成等比數列首、末項外成等比數列防范措施：防范措施：(1)由由Sn求求an，當，當n1時，時，a1S1檢驗是否滿檢驗是否滿足足anSnSn1(n2)，若不滿足，應分段表示，若不滿足，應分段表示an，從而求，從而求Tn時，應分類討論時，應分類討論(2)由于由于anbn的通項分段表示，求的通項分段表示，求Tn時，不僅注意對時，不僅注意對n進行討論，而且在寫出進行討論，而且在寫出“Tn”與與“qTn”的表達式時應特別注的表達式時應特別注意將兩式意將兩式“錯項對齊錯項對齊”即公比即公比q的同次冪項相減，轉化為的同次冪項相減，轉化為等比數列求和等比數