數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計鹿城中學(xué) 田光海 高三數(shù)學(xué)一、教材分析數(shù)列的求和是北師大版高中必修 5第一章第內(nèi)容。它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的延續(xù)，與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)也有著密切的聯(lián)系。它是從實際問題中抽離出來的數(shù)學(xué)模型，實際問題中有廣泛地應(yīng)用。同時，在公式推導(dǎo)過程中蘊含著分類討論等豐富的數(shù)學(xué)思想。二、教法分析基于本節(jié)課是專題方法推導(dǎo)總結(jié)課， 應(yīng)著重采用探究式教學(xué)方法。 在教學(xué)中以學(xué)生的討 論和自主探究為主， 輔之以啟發(fā)性的問題誘導(dǎo)點撥， 充分表達學(xué)生是主體， 教師效勞于學(xué)生 的思路。三、學(xué)法分析在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念及通項公式，已經(jīng)具備了一定的知識根底。在教師創(chuàng)設(shè)的情景中，結(jié)合教師點撥提問，

2、經(jīng)過交流討論，形成認識過程。在這個過 程中，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)， 提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。 讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、 嘗試、歸納、總結(jié)、 運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。四、三維目標1知識與技能理解掌握各種數(shù)列求和的方法，學(xué)會解析數(shù)列解答題，提高解決中難題的能力2過程與方法通過對例題的研究使學(xué)生感受數(shù)列求和方法的多樣性3情感態(tài)度與價值觀感受數(shù)學(xué)問題的差異，但又能以不同的方法加以解決，進而體會到數(shù)學(xué)知識的靈活性五、教學(xué)重點與難點本著課程標準，在吃透教材的根底上，我確立如下教學(xué)重點與難點： 重點：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。此推導(dǎo)過程中蘊含了分類討論，遞推、轉(zhuǎn)化等重要思想，是解決一

3、般數(shù)列求和問題的關(guān)鍵，所以非常重要。為此，我給出了四種方法進行數(shù)列求和，加深學(xué)生理解，突出重點。難點：數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。在此之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前 n項和， 可由此引發(fā)進行數(shù)列求和的專題學(xué)習(xí)， 為此，我引導(dǎo)學(xué)生先進性等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)。 由 此引入專題學(xué)習(xí)。下面，為了講清重點和難點，到達本節(jié)課的教學(xué)目標，我再從教法學(xué)法上談?wù)? 六、教學(xué)過程設(shè)計意圖師生活動一復(fù)習(xí)多媒體展示1 .公式法n2an)n(n21)d簡單復(fù)習(xí)(1)等差數(shù)列求和公式Snn數(shù)列求和 的常用方ng(q 1)法等比數(shù)列求和公式:Snd(1n、q )a1a.q(q 1)1q1q2.分組求和法：數(shù)列經(jīng)適當拆

4、開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并；3. 裂項相消法又稱裂項法：結(jié)構(gòu)特點是通項為分式結(jié)構(gòu)， 可拆成兩項相減的形式；4. 錯位相減法：數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列 對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法。1公式法求和求和:a a2 a3|an(a 0)簡單數(shù)列解： 解: a a2 a31 an求和，幫請學(xué)生助學(xué)生回作答a(1 a )_ (a 1)憶方法和1 d公式n a(a 1)穩(wěn)固練習(xí)：求以下各數(shù)列的前n項和Sn:1.an:1,3,5,2n-1,。(Sn=n2)2.b n:1112 7 4 7 8 7,(2)n,2.分組求和法：分組轉(zhuǎn)化法例2求數(shù)列1+

5、2, 2+ 22小 小3,3+ 2，n+ 2，Sn=(1+2)+(2+22 )+(3+ 23)+ +( n + 2n)=(1+2+3+ +n)+(2+ 22 + 23 + + 2n )n(n 1)1= +2 -1 n反思與小結(jié)：數(shù)列 1+2, 2+22 , 3+23，n+ 2n，的前n項和。掌握不同教師引結(jié)構(gòu)的數(shù)導(dǎo)，讓學(xué)生項的特征 cn=an+bn(a n、bn為等差或等比數(shù)列。列的求解在分析題要善于從通項公式中看本質(zhì)：一個等差n加一個等比2n，另方法目的過程外要特別觀察通項公式，如果通項公式?jīng)]給出，那么有時我們需求出中找到解題的方法通項公式，這樣才能找規(guī)律解題。題的方法穩(wěn)固練習(xí)1.求數(shù)列 9

6、, 99, 999,的前n項和S n通項：10n -13.錯位相減法：例 3 求 Sn= a+2 a2+3 a3+ . +(n-1) an 1+nan (a 豐 1,a 豐 0)項的特征cn=an bn(an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列)穩(wěn)固練習(xí)111 11.求 Sn 234(n *1) n222232n的和4.裂項相消法又稱裂項法：111 1例4:求和11111 22 33 4n(n 1)1 1 1注示：ann(n 1) n n 1答案：Sn= nn 1注意裂項相消法的關(guān)鍵：將數(shù)列的每一項拆成二項或多項使數(shù)列中的項出現(xiàn)有規(guī)律的 抵消項，進而到達求和的目的。1 1 1 ann(n 1) n n

7、1常見的拆項公式有：, 1 1 11n(n 1) nn12- 1(1 丄)n(n k) knnk3. 1丄( )(2n 1)(2n1)22n1 2n 1“1111t4. n(n 1)(n 2)2 n(n 1) (n 1)(n2)5. 廠1廠1 (需尿)寸a 寸b a b穩(wěn)固練習(xí)1 1 1求禾口 Sn 一+ +1 X 33X 5(2n-1) x (2n+1)1 1 1 1解：由通項an=()(2n 1) (2n 1)2 2n 1 2n 1使學(xué)生明 白知識之 間的聯(lián)系，要善 于將我們 不能直接 求解的數(shù) 列轉(zhuǎn)化為 我們所熟 悉并能求 解的數(shù)列教師引 導(dǎo)，讓學(xué)生 在分析題 目的過程 中找到解 題的方

8、法答案n2n 1評：裂項相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項拆成二項或多項使數(shù)列 中的項出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項，進而到達求和的目的。三：課堂小結(jié)：1. :公式法2. :分組求和法3. :錯位相減法適當?shù)木殞W(xué)生獨立4.:裂項相消法思考，老師求數(shù)列的前n項和Sn,重點應(yīng)掌握以下幾種方法：習(xí)，穩(wěn)固指導(dǎo)并總1公式法：假設(shè)問題可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，那么可以直接所學(xué)知識結(jié)注意點利用求和公式即可。2分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項分成兩項，或把數(shù)列的項集在一塊重新組合，或把整個數(shù)列分成兩局部，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法。3錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個 等比數(shù)列對應(yīng)項乘積

9、組成，此時求和可采用錯位相減法。4裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項提煉總都可按此法拆成兩項之差， 在求和時一些正負項相互抵消，于是前結(jié)，幫助n項的和變成首尾假設(shè)干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相學(xué)生形成消法。方法系統(tǒng)數(shù)列求和的根本思想是“轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是在分析數(shù)列通項及其式子結(jié)構(gòu)特點的根底上，將其轉(zhuǎn)化為等比等差數(shù)列并利用公式求配套練習(xí)學(xué)生課后和,或者對其結(jié)構(gòu)重組、調(diào)整、拆分、構(gòu)造應(yīng)用相應(yīng)的方法求和。穩(wěn)固數(shù)列獨立完成四：布置作業(yè)求和的方法配套練習(xí)一份四道解答題五：板書設(shè)計數(shù)列求和1.公式求和法例題例題例題例題2.分組求和法3.錯位相差法4.裂項求和法練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)六教學(xué)反思這節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修 5第二章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的前n項和的根底上，對一些非等差、等比數(shù)列的求和進行探討。這節(jié)課總體上感覺備課比擬 充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、 知識回憶、例題講解、練習(xí)訓(xùn)練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基 本到位，對學(xué)生的定位準確，教學(xué)過程中留給