數(shù)學必修二第一章知識點總結+習題

1、第一章空間幾何體1空間幾何體的結構：空間幾何體分為多面體和旋轉體和簡單組合體常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺； 常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。(2)簡單組合體的構成形式：1.1-11中1 2物體表示的幾何體;一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖一種是由簡單幾何體截去或挖去一局部而成，例如課本圖1.1-11中3 4物體表練習1.以下列圖是由哪個平面圖形旋轉得到的C2、柱、錐、臺、球的結構特征(1)棱柱:定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平 行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各

2、頂點字母，如五棱柱 ABCDE A'B'C'D'E'或用對角線的端點字母，如五棱柱AD'幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形； 側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2棱錐定義：有一個面是多邊形， 其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐 P a'b'c'd'e'幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似。3丨棱臺：定義：用一個平行

3、于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點字母，如五棱臺P a'b'c'd'e'幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點練習2個棱柱至少有 個面，面數(shù)最少的一個棱錐有 個頂點，頂點最少的一個棱臺有 _=條側棱。3. 空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平 行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。1定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側視圖：

4、光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的 正視圖、側視圖和俯視圖 統(tǒng)稱為幾何體的 三視圖。注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度； 側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。2三視圖中反響的長、寬、高的特點：“長對正，“高平齊，“寬相等練習3.有一個幾何體的三視圖如以下列圖所示，這個幾何體應是一個A.棱臺 B. 棱錐 C. 棱柱 D. 都不對 o n 主視圖左視圖俯視圖練習4如圖是一個物體的三視圖，那么此物體的直觀圖

5、是練習5.圖1為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成；圖2中的三視圖表示的實物為。練習6有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下單位cm丨，那么該幾何體的外表積及體積為:2 2 2 2 2 2A. 24 cm ， 12 cm B. 15 cm ， 12 cm C. 24 cm ， 36 cm4、空間幾何體的直觀圖 表示空間圖形的平面圖觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形斜二測畫法的根本步驟：建立適當直角坐標系 xOy盡可能使更多的點在坐標軸上 建立斜坐標系xO'y'，使 xO'y'=45°或135°，注意它們確定的平面表示水平平

6、面； 畫對應圖形，在圖形平行于 X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于 X軸，且長度保持 不變；在圖形平行于 Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于 丫軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊?半;用斜二測畫法畫出長方體的步驟：1畫軸2畫底面3畫側棱4成圖 練習7以下關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的選項是.A. 用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B. 幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C. 水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D .水平放置的圓的直觀圖是橢圓練習&如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為4，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A.2

7、2 B .C .D .125、空間幾何體的外表積與體積圓柱側面積；S側面 2 r I圓錐的側面展開圖是扇形，1扇形面積s扇形二2 '-弧長：半徑圖中：扇形的半徑長為I,圓心角為0,弧AB的長L - 0?注：扇形的弧長等于 圓心角乘以半徑提醒圓心角n為弧度角，例如60° 3弧度，nn45° 4弧度，90°2弧度等等圓臺側面積：S側面r I R I圓錐側面積：S側面r I練習9.棱長都是1的三棱錐的外表積為A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3說明：正三棱錐是 錐體中底面是 等邊三角形，三個側面是全等的 等腰三角形 的三棱錐。正三棱錐不等同于 正四

8、面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。正三棱錐的性質(zhì)：1 .底面是等邊三角形。2 .側面是三個全等的等腰三角形。3.頂點在底面的射影是底面三角形的中心也是重心、垂心、外心、內(nèi)心。6體積公式:練習io.圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為 y和v2，那么y ：v2A. 1:3 B. 1:1C.2:1D.3:1練習11 .在厶ABC中,AB2,BC1.5,ABC 1200,假設使繞直線BC旋轉一周，那么所形成的幾何體的體積是A 975A. B.C.222D.練習12.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，那么它的體積為A.三 R324B .乜 R3 C .蘭 R3 D .違 R38248練習13 .如圖，在多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長為3的正方形，EF / AB, EF 3,且EF與平面ABCD的距離為2， 2那么該多面體的體積為915A.B. 5 C. 6 D 22練習14.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3 ,圓臺的側面積為84 ，那么圓臺較小底面的半徑為A. 7B. 6C. 5D. 37.球的外表積和體積S球4R2, V球非3練習15.假設三個球的外表積之比是1:2:3，那么它們的體積之比是 。練習16.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點都在