第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、有理數(shù)有理數(shù)概念概念運(yùn)算運(yùn)算正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)加減法乘除法乘方混合運(yùn)算正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)1.1.正數(shù)正數(shù)大于大于0的數(shù)叫做正數(shù)的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“+” 號號2.2.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)叫做負(fù)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)判斷：判斷： 1 1）a a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； 2 2）a a一定是負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)； 3 3）（）（a a）一定大于）一定大于0 0； 4 4）0 0是正整數(shù)。是正整數(shù)。溫度下降溫度下降9水位下降水位下降5m0m- -3飲料含量的標(biāo)準(zhǔn)是飲料含量的標(biāo)準(zhǔn)是600ml,600m

2、l,最大含量是最大含量是（600+30600+30）ml ml ，最小含量是最小含量是（600-30600-30）mlml正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)2. 溫度上升溫度上升9的實(shí)際意義是的實(shí)際意義是_3. .如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)槿绻嗄炒螖?shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?383分，某同學(xué)考了分，某同學(xué)考了8585分，分， 記作記作+2+2分，則得分，則得8080分應(yīng)記作分應(yīng)記作_1.如果水位升高如果水位升高8m記作記作8m，那么水位不升不降，那么水位不升不降 記作記作_，-5m表示表示_4. .一種瓶裝飲料包裝上印有一種瓶裝飲料包裝上印有“（60030）ml”的字樣，其含的字樣，其含 義是義是_ _

3、 _3、具有相反意義的量、具有相反意義的量有理數(shù)有理數(shù)1.有理數(shù)的意義有理數(shù)的意義：_統(tǒng)稱整數(shù)整數(shù)。_統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。_統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說明：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類說明：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類 的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；零是整數(shù)，但零既的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也

4、不是負(fù)數(shù)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). 有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)集合正整數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合： ，34 負(fù)整數(shù)集合：負(fù)整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合： -10，-8，-3， 3 , 0.6 ,4 1 36，5，+40，3 ，3.14， 0.6 , 1 3有理數(shù)有理數(shù)規(guī)定了規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線的直線. .1) 1) 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊右邊的數(shù)總比的數(shù)總比左邊左邊的數(shù)大；的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2

5、 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。數(shù)軸上數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的等于這兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的兩數(shù)的 差的絕對值。差的絕對值。數(shù)數(shù) 軸軸例例4 4 、下列各圖中，表示數(shù)軸的是、下列各圖中，表示數(shù)軸的是( ( ) )D無正方向沒有原點(diǎn)單位長度不一致數(shù)數(shù) 軸軸數(shù)數(shù) 軸軸-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4. +3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與-2表示的點(diǎn)距離是表示的點(diǎn)距離是_個單位。個單位。5+3+3-3-3. .與與+3表示的點(diǎn)距離表示的點(diǎn)距離2000個單位的點(diǎn)有個單位的點(diǎn)有_個，個， 他們分別表示的有理

6、數(shù)是他們分別表示的有理數(shù)是_ 和和_ 。2003-1997.a0b 有理數(shù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示1.1.指出指出a a、b b的符號的符號2.2.比較比較a a、b b、- a- a、-b-b的大小，并用大于號連接。的大小，并用大于號連接。3.3.若若a=a=2 2，b=-b=-3 3，指出大于，指出大于b b且不大于且不大于a a的所有整數(shù)。的所有整數(shù)。.-b.-a數(shù)數(shù) 軸軸只有只有符號不同符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)相反數(shù)。 1 1）數(shù)數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是- -a a2 2）0 3 3）若若a a、

7、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則 a+b = 0a+b = 0. .（a a是任意一個有理數(shù)）；是任意一個有理數(shù)）；相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù) . . 1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則ab=1.ab=1.2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；倒數(shù)倒數(shù)8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？絕對值絕對值 一個數(shù)一個數(shù)a a的絕對值的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)與的點(diǎn)

8、與原點(diǎn)的原點(diǎn)的距離距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 2 2）正數(shù)的絕對值是它本身正數(shù)的絕對值是它本身; ; 負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)； 0的絕對值等于的絕對值等于0.3) 3) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.絕對值絕對值ab0ab1 1、0 0絕對值是絕對值是_。2 2、1 1絕對值是絕對值是_。3 3、絕對值最小的有理數(shù)是、絕對值最小的有理數(shù)是_。4 4、絕對值是、絕對值是5 5的有理數(shù)是的有理數(shù)是_。5 5、絕對值、絕對值3 3的整數(shù)是的整數(shù)是_。05或或-50，1，2，36、數(shù)軸上點(diǎn)、數(shù)軸上點(diǎn)A表示表示4

9、，距離點(diǎn)，距離點(diǎn)A 5個單位的數(shù)是個單位的數(shù)是_。7、點(diǎn)、點(diǎn)A表示表示6，把它先向左移動，把它先向左移動7個單位，再向右移動個單位，再向右移動 3個單位后，點(diǎn)個單位后，點(diǎn)A最后的位置所表示的數(shù)是最后的位置所表示的數(shù)是_。9或或-1210絕對值絕對值3-15-3-22絕對值絕對值2或或-41）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較1. 1. 把一個大于把一個大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做數(shù)位只有一

10、位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . .4.4.一個近似數(shù)，從左邊第一個不是一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 0的數(shù)字起到，到精的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)有效數(shù)字字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字3 3. .精確度精確度: : 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位一個近似數(shù)四舍五入到哪一位, ,就稱這個數(shù)就稱這個數(shù)精確到哪一位精確到哪一位. .2.2.與實(shí)際完全符合的數(shù)是與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)，接近實(shí)際但又與實(shí)際，接近實(shí)際但又與實(shí)際數(shù)值有差別的數(shù)叫數(shù)值有差別的數(shù)叫近似數(shù)近似數(shù)。1. 1.

11、用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示: : 605000, 50302, 605000, 50302, 2. 2.說出下列各數(shù)的有效數(shù)字說出下列各數(shù)的有效數(shù)字: :78.5 0.13049 3.678.5 0.13049 3.6萬萬 42.1 10 科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字65.31.4061043.240.6990.36近似數(shù)1.60和1.6有什么不同？科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1、精確度不同；2、有效數(shù)字不同 同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加；并把絕對值相加； 一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相加相加

12、, ,仍得這個數(shù)。仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1. 1. 加法法則加法法則 異號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加, ,取絕對值較大的加數(shù)的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號, ,并用較大并用較大 的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加 得得0 0； 先定符號，再算絕對值。先定符號，再算絕對值。有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法2.2.加法練習(xí)加法練習(xí)先定符號，再算絕對值。先定符號，再算絕對值。同號相加：同號相加： 異號相加異號相加與與0 0相加相加b+(-b)=b+(-b)=（-5）+（-3）(+5)+(+3) (+5)+(+3) 5+（- -3）-

13、-5 +（+3）a+0=a+0= = +(5+3) +(5+3) = = 8 8= -( (5+3） = - 8= + （ 5 - -3） = 2= - -（ 5- -3）= - -2（1）同號結(jié)合相加：）同號結(jié)合相加：3、加法運(yùn)算技巧：、加法運(yùn)算技巧：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）湊整相加：）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)5.6+0.9+4.4+8

14、.1+(-1)211146323234 （4）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合；有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即:兩個變化：兩個變化：（1 1）減號變?yōu)榧犹枺p號變?yōu)榧犹枺? 2）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)4. 4. 減法法則減法法則a-ba=(-b)+解：解：=減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)減號變加號減號變加號=2有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法解解：（：（1）原式）原式=18 +（+3）= 21（2）原式）原式=（3）+（18）=21（3）原式）原式=0 +（+3）= 3（4）原式）原式= （3） +（+18）= 15有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法

15、加減法可以統(tǒng)一成加法加減法可以統(tǒng)一成加法有理數(shù)加減法有理數(shù)加減法把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來把下式寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來 （3）（8）（）（6）（7）解：原式解：原式=（3）（8）（6）（7） =3867讀作讀作“3，8，6，7的和的和或負(fù)或負(fù)3減減8加加6減減7- -（-12-12）- -（-25-25）-18+-18+（-10-10）計算：計算：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法練習(xí)：練習(xí)：解： -（-12）-（-25）-18+（-10）= 12+25-18-10= 9= 37-28 18()5(0 .2 5 )41850 .2 541850 .2 543 1 8()

16、5(0.25)4 計算：計算：解：解：有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法練習(xí)：練習(xí)：110.53( 2.75)742 110 .53(2 .7 5 )742110 .532 .7 5742110 .5732 .7 524761 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法練習(xí)：練習(xí)：計算：計算：解：解：有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同把絕對值相乘；任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.1. 1. 乘法法則乘法法則a a0 0有理數(shù)乘法練習(xí)：有理數(shù)乘法練習(xí)：2 23 3(-2)(-2)3 3(-2)(-2)(-3)(-3)2 2(

17、-3(-3）有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法 幾個不等于幾個不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號由的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個時，個時，積為負(fù)積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個時，個時，積為正積為正. . 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0 0，積就為，積就為0 0. .2. 2. 乘法的符號規(guī)律乘法的符號規(guī)律(-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-24(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=24除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (b

18、0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號同號得得正正, ,異號異號得得負(fù)負(fù), ,并把絕對值相除并把絕對值相除; ; 0 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都得都得0.0.有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘除法3. 3. 除法法則除法法則有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算個相同因數(shù)的積的運(yùn)算, ,叫做乘方。叫做乘方。即aaa a = n n個個anan冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 1、計算：23 =33 =3 3=9=9有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 當(dāng) x = = - -3 3時， 等于( )xA、B、23 =33 解:x 所以選 A 因為

19、x x1.1.運(yùn)算順序運(yùn)算順序1 1）有括號，先算括號里面的；）有括號，先算括號里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3 3）同級運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行。）同級運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行。有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算2.2.有理數(shù)的運(yùn)算律有理數(shù)的運(yùn)算律1)1)加法交換加法交換律律a+b=b+a+b=b+a a2)2)加法結(jié)合加法結(jié)合律律(a+b)+c=a+(b+c(a+b)+c=a+(b+c) )3)3)乘法交換律乘法交換律ab=baab=ba4)4)乘法結(jié)合乘法結(jié)合律律(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) )5)5)分分 配配 律律a(b+c)=ab+aa(b+c)=ab+ac c有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算解解