一元二次方程中考復(fù)習(xí)(中難題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二、一元二次方程（一） 課前預(yù)習(xí)1一元二次方程：在整式方程中，只含 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng)； 叫做二次項(xiàng)的系數(shù)， 叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接

2、開平方求出方程的解.如果n0，則原方程無(wú)解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是 （4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解。（二） 課題講解1、基本概念【考點(diǎn)講解】(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程 (2)一般表達(dá)式： (3)難點(diǎn)：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論?！镜湫屠}】例1下列方程中是關(guān)

3、于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 ?！踞槍?duì)性練習(xí)】1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。2、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。3、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=12、方程的解【考點(diǎn)講解】概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 【典型例題】例1、已知的值為2，則的值為 。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為 。例3、已知關(guān)于

4、x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。例4、已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為 ?！踞槍?duì)性練習(xí)】1、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。2、已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式 。3、已知是的根，則 。4、方程的一個(gè)根為（ ） A B 1 C D 5、若 。3、解法【考點(diǎn)講解】方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法 關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法：對(duì)于，等形式均適用直接開方法【典型例題】例1、解方程： =0; 例2、若，則x的值為 ?！踞槍?duì)性練習(xí)】1、下列方程無(wú)解的是（ ）A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“

5、0”，方程形式：如， ，【典型例題】例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。變式1： 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：若，則x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.例4、已知,則的值為 。變式：已知,且,則的值為 ?！踞槍?duì)性練習(xí)】1、以與為根的一元二次方程是（）A BC D2、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)： 寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 3、若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或24、方程：的解是 。5、方程的較大根為r，方程的

6、較小根為s，則s-r的值為 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題?！镜湫屠}】例1、 試用配方法說(shuō)明的值恒大于0。例2、 已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、 已知為實(shí)數(shù)，求的值。例4、 分解因式：【針對(duì)性練習(xí)】1、試用配方法說(shuō)明的值恒小于0。2、已知，則 .3、若，則t的最大值為 ，最小值為 。4、如果,那么的值為 。類型四、公式法條件：公式： ,【典型例題】例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）. 說(shuō)明：對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，先令=0，求出兩

7、根，再寫成=.分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類型五、 “降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組?！镜湫屠}】例1、 已知，求代數(shù)式的值。例2、已知是一元二次方程的一根，求的值。4、根的判別式【考點(diǎn)講解】根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它?！镜湫屠}】例1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？【針對(duì)性練習(xí)】1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。2、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

8、數(shù)根，則m的值是 .3、當(dāng)取何值時(shí)，方程的根與均為有理數(shù)？5、方程類問題中的“分類討論”【典型例題】例1、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為 ,只有一個(gè)根，則m為 。 例2、 不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由。6、應(yīng)用解答題【考點(diǎn)講解】“碰面”問題；“復(fù)利率”問題；“幾何”問題；“最值”問題；“圖表”類問題【典型例題】例1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？例2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？例3、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度.7、根與系數(shù)的關(guān)系【考點(diǎn)講解】前提：對(duì)于而言，當(dāng)滿足、時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。【典型例題】例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）