抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì)陳 東【教材分析】“抽屜原理”是人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，抽屜原理在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到這樣的實(shí)例。但并不能從數(shù)學(xué)角度來理解和運(yùn)用抽屜原理?！俺閷显怼笨此坪?jiǎn)單，但因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是揭示一種存在性，比較抽象，要讓小學(xué)生建構(gòu)起自己的實(shí)質(zhì)性理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中學(xué)生對(duì)“總有”、“至少”等不易理解。求“至少數(shù)”時(shí)易混淆成“商+余數(shù)”。在教學(xué)中要讓學(xué)生進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、說理、比較，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。【教學(xué)理念】興趣是最好的老師，喜歡和好奇心比什么都重要，以“搶椅子”游戲，讓學(xué)生置身游戲中開始學(xué)習(xí)

2、，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對(duì)教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學(xué)生進(jìn)行較好的“建?！保箯?fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。【教具、學(xué)

3、具準(zhǔn)備】每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、小棒?！窘虒W(xué)過程】 一、課前游戲引入。師：搶凳子游戲玩過嗎？我請(qǐng)5位同學(xué)來玩這個(gè)游戲。老師喊開始5個(gè)人圍著凳子轉(zhuǎn)圈，喊“停”馬上搶凳子坐下，每個(gè)人都必須坐下。師：都坐下了嗎？老師不用看就知道一定有一個(gè)凳子上至少坐了兩個(gè)同學(xué)，假如請(qǐng)這五位同學(xué)反復(fù)地做這個(gè)游戲，你認(rèn)為結(jié)果會(huì)怎樣？ 師：無論怎么坐，總有一個(gè)凳子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，同意么？你怎么想的？剛才的游戲中蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理抽屜原理。（板書課題：抽屜原理）那么我們今天就用小棒和杯子來研究這個(gè)原理。（板書：小棒 杯子）【設(shè)計(jì)說明】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐

4、兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，讓學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)初步感知抽象的抽屜原理，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。二、通過操作，探究新知（一）探究例11.研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里（1）出示活動(dòng)要求:將3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里，一共有多少種擺法？用小棒擺一擺。 （2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）師：觀察第一種放法，有一個(gè)杯子放3根，有一個(gè)杯子空著，可不可能每個(gè)杯子都空著？總有一個(gè)杯子要放小棒。（板書：無論怎么放總有一個(gè)杯子 放）（3）按要求再次放小棒：將3根小棒全部放進(jìn)2個(gè)杯子里，每個(gè)杯子里的小棒不能超過1根。能辦到嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：不管怎么放，

5、總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2根小棒。（板書：“總有一個(gè)杯子里至少放2根”）（4）“總有”什么意思？（一定有）（5）“至少”放2根什么意思？（最少是2枝，2根或者2根以上）【設(shè)計(jì)說明】此處設(shè)計(jì)教師注意了從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來。抓住關(guān)鍵詞“總有”、“至少”幫助學(xué)生建立抽屜原理的一般模型。2、研究4枝筆放進(jìn)3個(gè)杯子。（1）3根小棒放進(jìn)兩個(gè)杯子里，不管怎樣放，總有一個(gè)杯子里至少放2根小棒。要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，又會(huì)有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，注意把你的擺法記錄下來。記錄單4根小棒全部放進(jìn)3個(gè)杯子里，可以怎樣放？放法杯子1杯子2杯子3最多放幾

6、根ABCD我的發(fā)現(xiàn)（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（先在黑板上用數(shù)的分解板書，再用課件展示）（3）從四種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)杯子至少有2根小棒）（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（如果學(xué)生有困難就引導(dǎo)學(xué)生觀察放最多的那個(gè)杯子最少也有2根，有的還是3根、4根。從而得出不管怎么放總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2根小棒。師：怎樣才能使這個(gè)放得最多的杯子里盡可能地少放小棒呢？觀察2，1，1這種放法。（滲透平均分的方法）預(yù)設(shè)：把小棒盡量地分散在每一個(gè)杯子里。3.平均分的方法（1）猜測(cè)5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里，你感覺會(huì)有什么結(jié)果？（無論怎么放總有一個(gè)杯子里至

7、少放進(jìn)2根小棒）（2）你們同意嗎？我也同意，但對(duì)不對(duì)呢？還得驗(yàn)證。我們還像剛才這樣一一列出所有的擺法嗎？用什么方法能最快找到總有一個(gè)杯子里至少有的根數(shù)？（學(xué)生上講臺(tái)邊擺邊匯報(bào)擺法。）師:剛才他是怎樣分的？（平均分） 師：如果用算式該怎樣表示？（5÷4=11）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？ 師：那么利用這個(gè)方法，7根小棒放進(jìn)6個(gè)杯子里會(huì)怎樣？能說明理由嗎（多讓幾位同學(xué)說清理由并列算式）10根小棒放進(jìn)9個(gè)杯子里會(huì)怎樣？能說明理由嗎？100根小棒放進(jìn)99個(gè)杯子里會(huì)怎樣？能說明理由嗎？（3）從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（同桌交流。匯報(bào)：只要放的小棒比杯子的數(shù)量多1，總有一個(gè)杯子里至

8、少放進(jìn)2根小棒。提示學(xué)生用字母表示N+1根小棒放進(jìn)N個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有兩根小棒。）【設(shè)計(jì)說明】教師關(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的小棒數(shù)比杯子數(shù)多1，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2根。通過教師組織開展的扎實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。（二）探究例2（1）5根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里剛才我們探究的情況都是小棒根數(shù)比杯子數(shù)多1，如果小棒的根數(shù)比杯子數(shù)多2多3、多4是不是也會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？5根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里會(huì)怎樣？（先讓學(xué)生說想法，最好引起學(xué)生爭(zhēng)論，

9、再操作驗(yàn)證，重點(diǎn)解決剩下2根的放法）（2）如果7根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里，會(huì)怎樣？（3）如果9根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里， 15根小棒也放進(jìn)4個(gè)杯子里，情況又會(huì)怎樣？（學(xué)生匯報(bào)，著重說清理由和算式）師：同學(xué)們我們研究到這兒了，看一看發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？預(yù)設(shè)：商+1，就是不管怎樣放，總有一個(gè)杯子里至少有的根數(shù)。 商+余數(shù)，就是不管怎樣放，總有一個(gè)杯子里至少有的根數(shù)。 （通過學(xué)生之間的辨析明確總有一個(gè)杯子里至少有的根數(shù)為“商+1”）【設(shè)計(jì)說明】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把小棒盡量多地“平均分”給各個(gè)杯子里，余下的小棒不管放

10、到哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里比平均分得的根多1根。特別是對(duì)“某個(gè)杯子至少有小棒的根數(shù)”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。(三)小結(jié)并感受數(shù)學(xué)文化同學(xué)們今天研究的這個(gè)原理就是數(shù)學(xué)中有名的數(shù)學(xué)原理抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有所聯(lián)系？小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體那么杯子就相當(dāng)于抽屜。 “ 抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、解決問

11、題1.8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在小組里討論，再全班反饋）2.我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，任意抽出5張，請(qǐng)大家猜測(cè)一下，會(huì)有什么結(jié)果？任意抽出9張，會(huì)有什么結(jié)果？3.我們?nèi)嘤?3人，至少有幾人是同一個(gè)月份出生?4.介紹故事數(shù)學(xué)家波沙童年的故事。匈牙利現(xiàn)代數(shù)學(xué)家厄爾迪斯說過這樣一句名言：“數(shù)學(xué)家就是將咖啡變?yōu)槎ɡ淼臋C(jī)器?！?有一次厄爾迪斯聽說本國(guó)有個(gè)9歲的神童叫波沙，他便專程到布達(dá)佩斯去看他。見面后，他問波沙：“從1、2、3100中任意取51個(gè)不相同的數(shù)，其中必有兩個(gè)互質(zhì)，這是為什么？” 波沙正在喝咖啡，他用湯匙在杯子里攪了幾下，然后就輕松地回答了這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻又難