12矩形的性質與判定（三）

1、第一章 特殊平行四邊形第2節(jié) 矩形的性質與判定（三）1.1.如圖如圖1 1，矩形，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O O，已，已知知AOD= 120AOD= 120，AB=2.5cmAB=2.5cm，則，則DAO=DAO= ， AC=AC= cmcm，S S矩形矩形ABCDABCD= = . .2. 2. 如圖如圖2 2，四邊形，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，添加一是平行四邊形，添加一個條件個條件 ，可使它成為矩形。，可使它成為矩形。復習導入復習導入 例例3 3 如圖如圖1-141-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=6AD=6，對角，對角線線A

2、CAC與與BDBD交于點交于點O O，AEBDAEBD，垂足為，垂足為E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的長的長. .例題例題解解 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，AO=BO=DO= BDAO=BO=DO= BD（矩形的對角（矩形的對角 線相等且互相平分）線相等且互相平分）. .BAD=90BAD=90（矩形的四個都是直角）（矩形的四個都是直角）. .ED=3BEED=3BE，BE=OE.BE=OE.又又 AEBDAEBD，AB=AO.AB=AO.AB=AO=BO.AB=AO=BO.21例例3 3 如圖如圖1-141-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=

3、6AD=6，對角線，對角線ACAC與與BDBD交于點交于點O O，AEBDAEBD，垂足為，垂足為E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的長的長. .21例題例題你還有其他的解法嗎？和同學交流你還有其他的解法嗎？和同學交流即即 ABOABO是等邊三角形是等邊三角形. .ABO=60ABO=60. .ADB=90ADB=90-ABO=30-ABO=30. .在在RtRtAEDAED中，中，ADB=30ADB=30，AE= AD= AE= AD= 6=3.6=3.2121例例4 4 如圖如圖1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD為為BACBAC的平分線

4、，的平分線，ANAN為為ABCABC外角外角CAMCAM的平分線，的平分線，CEANCEAN，垂足為，垂足為E.E.求證：四邊形求證：四邊形ADCEADCE是矩形是矩形. . 例題例題證明：證明：ADAD平分平分BACBAC，ANAN平分平分CAMCAM，CAD= BACCAD= BAC，CAN= CAM.CAN= CAM.DAE=CAD+CANDAE=CAD+CAN = = （BAC+CAMBAC+CAM） = = 180180 =90 =90. .21212121例例4 4 如圖如圖1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線

5、，ANAN為為ABCABC外角外角CAMCAM的平分線，的平分線，CEANCEAN，垂足為，垂足為E.E.求證：四邊形求證：四邊形ADCEADCE是矩形是矩形. . 例題例題在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD為為BACBAC的平分線，的平分線，ADBC. ADC=90ADBC. ADC=90. .又又CEANCEAN，CEA=90CEA=90 . .四邊形四邊形ADCEADCE為矩形（有三個角是直角的四邊形為矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）是矩形）. . 你還有其他的解法嗎？和同學交流你還有其他的解法嗎？和同學交流鞏固提高鞏固提高 在例題4中，若連接DE，交AC于點F（如圖1-16）（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結論.（2）線段DF與AB有怎樣的關系？請證明你的結論. 已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點. 求證：四邊形BMDN是矩形 練習課堂小結課堂小結1、說說你的收獲。2、說說你的困惑。3、說說你的方法。作業(yè)作業(yè) （一）習題1.6 知識技能1、2、3 聯(lián)系拓廣 4 （二）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E