課例：探索中點(diǎn)四邊形（第一課時(shí)）

1、課例：探索中點(diǎn)四邊形（第一課時(shí)）甘肅省隴南市武都區(qū)兩水中學(xué) 唐小平1 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識(shí)與能力（1）掌握中點(diǎn)四邊形的概念；（2）利用三角形中位線定理推導(dǎo)中點(diǎn)四邊形的形狀及它與原四邊形的關(guān)系；（3）理解決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，并能證明自己猜想的正確性.1.2 過程與方法經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、證明中點(diǎn)四邊形是特殊四邊形及中點(diǎn)四邊形是特殊的平行四邊形時(shí)與之對(duì)應(yīng)的原四邊形形狀的過程，熟練運(yùn)用三角形中位線定理及各種特殊四邊形的判定與性質(zhì).1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流，改進(jìn)他們的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的求知欲，讓學(xué)生在猜想、驗(yàn)證與探索證明的過程中體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)他

2、們勇于創(chuàng)新與實(shí)踐的科學(xué)精神.2 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形形狀的判定及它與原四邊形的關(guān)系.難點(diǎn)：分析中點(diǎn)四邊形的形狀.3 學(xué)情分析 學(xué)生學(xué)習(xí)了各種四邊形和三角形的中位線后，經(jīng)常在各種題型中出現(xiàn)中點(diǎn)四邊形的問題，在這里充分利用三角形的中位線性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用各種四邊形的判定得出中點(diǎn)四邊形的形狀4 教學(xué)實(shí)錄4.1 創(chuàng)設(shè)情境如圖1所示的四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，現(xiàn)順次連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)組成一個(gè)新四邊形的鐵皮EFGH.我們把四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形.今天，我指導(dǎo)同學(xué)們來探索中點(diǎn)四邊形的形狀及它與原四邊形的關(guān)系. 4.2 探索形狀4.

3、2.1 探索一般四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀教師（指著圖1）：四邊形EFGH呈什么形狀？請(qǐng)說明理由.（教師將學(xué)生分成小組就上述問題展開討論）學(xué)生1：四邊形EFGH是平行四邊形.教師：你是怎樣得到“四邊形EFGH是平行四邊形”的？學(xué)生1：我用刻度尺測(cè)出EF、FG、GH、HE的長(zhǎng)度后，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)EF=GH、FG=HE，于是猜想四邊形EFGH是平行四邊形.教師（示意學(xué)生1繼續(xù)回答）：你能確定你的猜想是正確的嗎？若能，請(qǐng)寫出理由來.學(xué)生1（板演）：如圖2示，連結(jié)AC. E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線. EFAC，且EF=AC.同理GHAC，且GH=AC. EFGH，且EF=GH. 四邊

4、形EFGH是平行四邊形.教師：同學(xué)們，學(xué)生1做得對(duì)嗎？ 眾學(xué)生：做得對(duì).教師：做得很對(duì)。書寫規(guī)范、邏輯性強(qiáng)，很值得大家借鑒，讓我們向他表示祝賀.教師：口述一下你的理由好嗎？ 學(xué)生2（口述）：如圖3示，連結(jié)AC、BD. E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFAC. 同理GHAC. EFGH. 同理FGHE. 四邊形EFGH是平行四邊形.教師：對(duì)，很好.思路很清晰、有創(chuàng)新，請(qǐng)坐.通過對(duì)上述問題的探索，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?學(xué)生3（教師板書）：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形.4.2.2 探索特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀教師：如圖4，若四邊形ABCD是平行四邊形，則其中點(diǎn)四邊形EFGH是否仍然是平行四

5、邊形？請(qǐng)說明理由.眾學(xué)生（在練習(xí)本上畫圖、觀察、測(cè)量線段EF、FG、GH、HE的長(zhǎng)度后異口同聲地說）：四邊形EFGH仍然是平行四邊形，其理由與學(xué)生1在黑板上寫的完全相同.教師（掛上畫有圖5圖8的小黑板）：好.如果四邊形ABCD分別是矩形（圖5）、菱形（圖6）、正方形（圖7）和等腰梯形（圖8），那么與之相對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)四邊形EFGH是否與原四邊形ABCD的形狀保持一致？請(qǐng)說明理由.（學(xué)生4（學(xué)生口述，教師板書）：對(duì)于圖5中的中點(diǎn)四邊形EFGH，四邊形EFGH是菱形.理由如下：連結(jié)AC、BD.前面已經(jīng)證明了四邊形EFGH是平行四邊形.下證EF=FG. 四邊形ABCD是矩形，AC=BD. 又E、F分別是

6、AB、BC的中點(diǎn)， EF=AC. 同理FG=BD. EF=FG. 四邊形EFGH是菱形.教師：答得非常棒！哪位同學(xué)說說圖6的情況呢？學(xué)生5：對(duì)于圖6中的中點(diǎn)四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH是矩形.理由如下：連結(jié)AC、BD.前面證明了四邊形EFGH是平行四邊形.下證EFFG. 四邊形ABCD是菱形，ACBD. 又E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFAC. 同理FGBD. EFFG，即EFG=90°.四邊形EFGH是矩形.教師：很不錯(cuò)！圖7和圖8中的情況又如何呢？學(xué)生6：圖7中，四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.前面已證過四邊形EFGH是平行四邊形.下證EF=FG，且EFFG.

7、 連結(jié)AC、BD. 四邊形ABCD是正方形，AC=BD，且ACBD. 又E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， EFAC，F(xiàn)GBD，且EF=AC， FG=BD, EF=FG，且EFFG. 四邊形EFGH是正方形. 學(xué)生7：圖8中，四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形.很明顯四邊形EFGH是平行四邊形.下證EF=FG.連結(jié)AC、BD. 四邊形ABCD等腰梯形，AC=BD. 但E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， EF=AC， FG=BD, EF=FG. 四邊形EFGH是菱形.教師：學(xué)生6和7的口頭表達(dá)能力都很強(qiáng)、口述很嚴(yán)密，也很精練.至此，幾種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形

8、是何形狀我們已經(jīng)清楚了.哪位同學(xué)總結(jié)一下規(guī)律？學(xué)生8：若原四邊形ABCD分別為平行四邊形、矩形（等腰梯形）、菱形和正方形，則與之對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)四邊形EFGH分別為平行四邊形、菱形、矩形和正方形.43課堂練習(xí)填空：順次連結(jié)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；順次連結(jié)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；順次連結(jié)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形.探索中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形面積間的關(guān)系.4.4總結(jié)收獲 教師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？掌握了中點(diǎn)四邊形的概念及畫法.知道了一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；還知道了特殊的四邊形，如平行四邊形、矩形（等腰梯形）、菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形分別為平行四邊形、菱形、矩形和正方形.4.5 布置作業(yè) O是ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、BO、OC、CA的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)成四邊形：（1）如圖12，當(dāng)O點(diǎn)在ABC內(nèi)部時(shí)，證明四邊形DEFG是平行四邊形.（2）當(dāng)O點(diǎn)移動(dòng)到ABC外部時(shí)，（1）的結(jié)論是否還成立？畫出圖形并說明理由.（3）若四邊形DEFG為矩形，O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由. 已知：如圖13，分別以BM、CM為邊，向BCM形外作等邊三角形ABM、CDM.E、F、G、H