張齊華平均數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、一、張齊華平均數(shù)教學(xué)實錄（請注意他的語言表述）【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)三年級（下冊）第 9294頁?！窘虒W(xué)目標】1 .在具體問題情境中，感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要，通過操作和思考體會平均數(shù)的意義，學(xué)會并能靈活運用方法求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)）。2 .能運用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，解決簡單實際問題，進一步積累分析和 處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。3.進一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，增強與同伴交流的意識與能力，體驗運用知識解決問 題的樂趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。一、初步建立平均數(shù)的意義師：你們喜歡體育運動嗎生：（齊）喜歡！師：如果張老師告訴大家，我最喜歡并且

2、最拿手的體育運動是籃球，你們相信嗎生：不相信?；@球運動員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦 了點。師：真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說，和你們一樣，我們班上的小力、小林、小剛對我的投籃技術(shù)也深表懷疑。就在上星期，他們?nèi)诉€約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽"。怎么樣，想不想了解現(xiàn)場的比賽情況生：（齊）想！師：首先出場的是小力，他 1分鐘投中了 5個球?？墒?，小力對這一成績似乎不太 滿意，覺得好像沒有發(fā)揮出自己的真實水平， 想再投兩次。如果你是張老師，你會同意他的 要求嗎生：我不同意。萬一他后面兩次投中的多了，那我不就危險啦！生：我會同意的。做老師的應(yīng)該大度一點。師：呵呵

3、，還真和我想到一塊兒去了。不過，小力后兩次的投籃成績很有趣。（師出示小力的后兩次投籃成績：5個，5個。生會心'地笑了 ）師：還真巧，小力三次都投中了 5個。現(xiàn)在看來，要表示小力 1分鐘投中的個數(shù)，用哪 個數(shù)比較合適生：5。師：為什么生：他每次都投中 5個，用5來表示他1分鐘投中的個數(shù)最合適了。師：說得有理！接著該小林出場了。小林 1分鐘又會投中幾個呢我們也一起來看看 吧。（師出示小林第一次投中的個數(shù)：3個）師：如果你是小林，會就這樣結(jié)束嗎生：不會！我也會要求再投兩次的。師：為什么生：這也太少了，肯定是發(fā)揮失常。師：正如你們所說的，小林果然也要求再投兩次。不過，麻煩來了。（出示小林的后兩

4、次成績：5個，4個）三次投籃，結(jié)果怎么樣生：（齊）不同。師：是呀，三次成績各不相同。 這一回，又該用哪個數(shù)來表示小林 1分鐘投籃的一般水平呢生：我覺得可以用 5來表示，因為他最多，二次投中了5個。生：我不同意川、強每次都投中 5個，所以用5來表示他的成績。但小林另外兩次分別投中4個和3個，怎么能用5來表示呢師：也就是說，如果也用 5來表示，對小力來說一一生：（齊）不公平！師：該用哪個數(shù)來表示呢生：可以用4來表示，因為3、4、5三個數(shù)，4正好在中間，最能代表他的成績。師：不過，小林一定會想，我畢竟還有一次投中5個，比4個多1呀。生：（齊）那他還有一次投中 3個，比4個少1呀。師：哦，一次比 4多

5、1, 一次比4少1生：那么，把5里面多的1個送給3,這樣不就都是 4個了嗎師：數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補給少的，使得每個數(shù)都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完后，小林每分鐘看起來都投中了幾個生：（齊）4個。師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎生：（齊）能！師：輪到小剛出場了。（出示圖）小剛也投了三次，成績同樣各不相同。這一回，又 該用幾來彳t表他 1分鐘投籃的一般水平呢同學(xué)們先獨立思考，然后在小組里交流自己的想 法。生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。 他第二次投中7個，可以移1個給第 一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個。所以用4來代表比較合適。師：還有

6、別的方法嗎生：我們先把小剛?cè)瓮吨械膫€數(shù)相加，得到12個，再用12除以3等于4個。所以，我們也覺得用 4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。 師板書：3+7+2=12（個），12-3=4（個）師：像這樣先把每次投中的個數(shù)合起來，然后再平均分給這三次（板書：合并、平分）,能使每一次看起來一樣多嗎生：能！都是4個。師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平生：能!師：其實，無論是剛才的移多補少，還是這回的先合并再平均分，目的只有一個，那就生：使原來幾個不相同的數(shù)變得同樣多。師：數(shù)學(xué)上，我們把通過移多補少后得到的同樣多的這個數(shù)，就叫做原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。（板書課題：平均數(shù)）比如，在這里（出示圖），我們

7、就說4是3、4、5這三個數(shù)的 平均數(shù)。那么，在這里（出示圖），哪個數(shù)是哪幾個數(shù)的平均數(shù)呢在小組里說說你的想法。生：在這里，4是3、7、2這三個數(shù)的平均數(shù)。師：不過，這里的平均數(shù) 4能代表小剛第一次投中的個數(shù)嗎生：不能！師：能代表小剛第二次、第三次投中的個數(shù)嗎生：也不能！師：奇怪，這里的平均數(shù) 4既不能代表小剛第一次投中的個數(shù)，也不能代表他第二次、第三次投中的個數(shù)，那它究竟代表的是哪一次的個數(shù)呢 生：這里的4代表的是小剛?cè)瓮痘@的平均水平。生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。（師板書：一般水平）師：最后，該我出場了。知道自己投籃水平不怎么樣，所以正式比賽前，我主動提 出投四次的想法。沒想到，他們竟一

8、口答應(yīng)了。前三次投籃已經(jīng)結(jié)束，怎么樣，想不想看看 我每一次的投籃情況（師呈現(xiàn)前三次投籃成績：4個、6個、5個）師：猜猜看，三位同學(xué)看到我前三次的投籃成績，可能會怎么想生：他們可能會想：完了完了，肯定輸了。師：從哪兒看出來的生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了 5個，和*并列第一。更何況, 張老師還有一次沒投呢。生：我覺得不一定。萬一張老師最后一次發(fā)揮失常，一個都沒投中，或只投中一兩個， 張老師也可能會輸。生：萬一張老師最后一次發(fā)揮超常，投中10個或更多，那豈不贏定了師：情況究竟會怎么樣呢還是讓我們趕緊看看第四次投籃的成績吧。（師出示圖）師：憑直覺，張老師最終是贏了還是輸了生：輸了。因

9、為你最后一次只投中1個，也太少了。師：不計算，你能大概估計一下，張老師最后的平均成績可能是幾個嗎生：大約是4個。生：我也覺得是4個。師：英雄所見略同呀。不過，第二次我明明投中了6個，為什么你們不估計我最后的平均成績是6個生：不可能，因為只有一次投中6個，又不是次次都投中 6個。生：前三次的平均成績只有 5個，而最后一次只投中1個，平均成績只會比5個少, 不可能是6個。生：再說，6個是最多的一次，它還要移一些補給少的。所以不可能是6個。師：那你們?yōu)槭裁床还烙嬈骄煽兪?個呢最后一次只投中1個呀！生：也不可能。這次盡管只投中1個，但其他幾次都比1個多，移一些補給它后，就不止1個了。師：這樣看來，盡

10、管還沒得出結(jié)果， 但我們至少可以肯定，最后的平均成績應(yīng)該比這里 最大的數(shù)一一生：小一些。生：還要比最小的數(shù)大一些。生：應(yīng)該在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：是不是這樣呢趕緊想辦法算算看吧。生列式計算，并交流計算過程：4+6+5+1=16（個），16+4=4（個）師：和剛才估計的結(jié)果比較一下，怎么樣生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間。師：現(xiàn)在看來，這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投幾個，或許你就會贏了。師：試想一下：如果張老師最后一次投中5個，甚至更多一些，比如 9個，比賽結(jié)果又會如何呢同學(xué)們可以通過觀察來估一估，也可以動筆算一算， 然后在小組里交流你的

11、想法。（生估計或計算，隨后交流結(jié)果 ）生：如果最后一次投中 5個，那么只要把第二次多投的1個移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個。師：你是通過移多補少得出結(jié)論的。還有不同的方法嗎生：我是列式計算的。4+6+5+5=20（個）,20+4=5（個）。生：我還有補充！其實不用算也能知道是 5個。大家想呀，原來第四次只投中 1個， 現(xiàn)在投中了 5個，多出4個。平均分到每一次上，每一次正好能分到 1個，結(jié)果自然就是5 個了。師：那么，最后一次如果從原來的1個變成9個，平均數(shù)又會增加多少呢生：應(yīng)該增加2。因為9比1多8,多出的8個再平均分到四次上，每一次只增加了 2個。所以平均數(shù)應(yīng)增加 2個

12、。生：我是列式計算的，4+6+5+9=24（個）,24+4=6（個）。結(jié)果也是6個。二、深化理解，延伸思維師：現(xiàn)在，請大家觀察下面的三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)把你的想法在小組里說一說。（師出示三圖，并排呈現(xiàn)）（生獨立思考后，先組內(nèi)交流想法，再全班交流 ）生：我發(fā)現(xiàn)，每一幅圖中，前三次成績不變，而最后一次成績各不相同。師：最后的平均數(shù)一一生：也不同。師：看來，要使平均數(shù)發(fā)生變化，只需要改變其中的幾個數(shù)生：一個數(shù)。師：瞧，前三個數(shù)始終不變，但最后一個數(shù)從1變到5再變到9,平均數(shù)生：也跟著發(fā)生了變化。師：難怪有人說，平均數(shù)這東西很敏感，任何一個數(shù)據(jù)的“風(fēng)吹草動” ，都會使平均 數(shù)發(fā)生變化?，F(xiàn)在看來，這話有

13、道理嗎（生：有）其實呀，善于隨著每一個數(shù)據(jù)的變化而變化， 這正是平均數(shù)的一個重要特點。在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 我們將就此作更進一步的研究。大家還有別的發(fā)現(xiàn)嗎生：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)總是比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。師：能解釋一下為什么嗎生：很簡單。多的要移一些補給少的， 最后的平均數(shù)當然要比最大的小，比最小的大了。師：其實，這是平均數(shù)的又一個重要特點。利用這一特點，我們還可以大概地估計出一 組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。生：我還發(fā)現(xiàn)，總數(shù)每增加 4,平均數(shù)并不增加 4,而是只增加1。師：那么，要是這里的每一個數(shù)都增加4,平均數(shù)又會增加多少呢還會是1嗎生：不會，應(yīng)該增加 4。師：真是這樣嗎課后，同學(xué)們可以繼續(xù)展開研究。

14、或許你們還會有更多的新發(fā)現(xiàn) ！不過， 關(guān)于平均數(shù)，還有一個非常重要的特點隱藏在這幾幅圖當中。想不想了解生：想！師：以圖6為例。仔細觀察，有沒有發(fā)現(xiàn)這里有些數(shù)超過了平均數(shù)，而有些數(shù)還不 到平均數(shù)（生點頭示意）比較一下超過的部分與不到的部分，你發(fā)現(xiàn)了什么生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是 3個。師：會不會只是一種巧合呢讓我們趕緊再來看看另兩幅圖吧生：（觀察片刻）也是這樣的。師：這兒還有幾幅圖，情況怎么樣呢生：超過的部分和不到的部分還是同樣多。師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢生：如果不一樣多，超過的部分移下來后，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得 不到

15、平均數(shù)了。生：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山 谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。師：多生動的比方呀！其實，像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分一樣多， 這是平均的第三個重要特點。把握了這一特點，我們可以巧妙地解決相關(guān)的實際問題。（師出示如下三張紙條）師：張老師大概估計了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。（呈現(xiàn)圖10）不計算，你能根據(jù)平均數(shù)的特點，大概地判斷一下，張老師的這一估計對嗎生：我覺得不對。因為第二張紙條比10厘米只長了 2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了 5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。師：照你

16、看來，它們的平均長度會比10厘米長還是短生：應(yīng)該短一些。生：大約是9厘米。生：我覺得是8厘米。生：不可能是 8厘米。因為7比8小了 1,而12比8大了 4。師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。三、實際應(yīng)用，鞏固新知師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數(shù)的特點來解決。瞧，學(xué)?；@球隊的幾 位同學(xué)正在進行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均 身高是160厘米。那么，李強的身高可能是155厘米嗎生：有可能。師：不對呀！不是說隊員的平均身高是160厘米嗎生：平均身高160厘米，并不表示每個人的身高都是160厘米。萬一李強是隊里最矮的一個，當然有可能是 155

17、厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并不代表隊里每個人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155厘米，當然也可能比平均身高高，比如170厘米。師：說得好！為了使同學(xué)們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家?guī)砹艘环鶊D。（出示中國男子籃球隊隊員的合影 ）畫面中的人，相信大家一定不陌生。生：姚明！師：沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網(wǎng)上查到這么一則數(shù)據(jù)，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米生：不可能。生：姚明的身高就不止 2米。生：姚明的身高是 226厘米。師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員

18、中有人身高超過了平均數(shù)一 生：那就一定有人身高不到平均數(shù)。師：沒錯。據(jù)老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高?？磥?，平均數(shù)只反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，并不代表其中的每一個數(shù)據(jù)。好了，探討完 身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。（師出示圖）師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發(fā)現(xiàn)了什么生：平均水深110厘米。師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎生：不對！師：怎么不對冬冬的身高不是已經(jīng)超過平均水深了嗎生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米?？赡苡械牡胤奖容^淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能會有危險。師：說得真好！想看看這個池塘水底下的真實情形嗎（師出示池塘水底的剖面圖）生：原來是這樣，真的有危險 ！師：看來，認識了平均數(shù)，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然， 如果不了解平均數(shù)，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的健康報上 查到這么一份資料。（師出示：2007年世界衛(wèi)生報告顯示，目前中國男性的平均壽命大約是71歲）師：可別小看這一