高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)單調(diào)性-最值-以及奇偶性

1、函數(shù)專題：單調(diào)性與最值一、增減函數(shù)1.概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；增減函數(shù)是相對于相應(yīng)區(qū)間而言的，不能離開相應(yīng)的區(qū)間討論增減性。二、判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法1、圖像法根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性直觀例1、 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？2利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上

2、的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形通常是因式分解和配方；定號即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)；下結(jié)論即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性例、證明函數(shù)在0,1上為減函數(shù)例、判斷函數(shù)單調(diào)性.(p>0)【歸納小結(jié)】函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論3、直接法對根本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)可以直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間.（1） 一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時，增區(qū)間

3、是-，+；當(dāng)k<0時,減區(qū)間是-，+（2）針對性練習(xí)1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 A-，+ B.-，0和1， C.-，1和1， D. -，11，2. 假設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是3,+，求a的值。3函數(shù)的增區(qū)間是  。A-3，-1 B-1,1 C  D 4、函數(shù)，判斷在區(qū)間0，1和1，+上的單調(diào)性。5、函數(shù)y=是定義在-1,2上的增函數(shù)，且滿足：f(a-1)>f(1-3a)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6、fx=x2-2(1-a)x+2在-，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè)y=f(u),u=g(x),當(dāng)x在u=g(x)的

4、定義域中變化時，u=g(x)的值在y=f(u)的定義域內(nèi)變化，因此變量x與y之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，記為 y=f(u)=fg(x)稱為復(fù)合函數(shù)，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量(即函數(shù)) 2、復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性增增減減增減增減增減減增 例、，求的單調(diào)性。例、，求函數(shù)的單調(diào)性。針對性訓(xùn)練1、，求函數(shù)的單調(diào)性。2、，如果，那么 A. 在區(qū)間-1，0上是減函數(shù) B. 在區(qū)間0，1上是減函數(shù)C. 在區(qū)間-2，0上是增函數(shù) D. 在區(qū)間0，2上是增函數(shù)3、函數(shù)f(x)=8+2x-x2,g(x)=f

5、(2-x2),試求g(x)的單調(diào)區(qū)間.三、函數(shù)的最大小值1函數(shù)最大小值定義1最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：1對于任意的，都有； 2存在，使得那么，稱M是函數(shù)的最大值2最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：1對于任意的，都有； 2存在，使得那么，稱M是函數(shù)的最小值注意：函數(shù)最大小首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在，使得；函數(shù)最大小應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大小的，即對于任意的，都有例、求函數(shù) 例、求函數(shù)在區(qū)間2，6 上的最大值和最小值例、設(shè)函數(shù)f(x)(xa)2對于任意實(shí)數(shù)tR都有f(1t)f(1t)(1)求a的值；(2)如果x0，5，那么x為何值時函數(shù)yf(x

6、)有最小值和最大值?并求出最小值與最大值【針對性練習(xí)】一、選擇題1函數(shù)y4xx2，x0，3的最大值、最小值分別為( )(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32函數(shù)的最小值為( )(A)(B)1(C)2(D)4二、填空題1函數(shù)y2x24x1 x(2，3)的值域?yàn)開2函數(shù)的值域?yàn)開3、函數(shù)的值域是 。三、解答題1求函數(shù)的值域2 函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，對于任意的x,yR,總有f(x)+f(y)=f(x+y),f(1)=-2/3,求f(x)在-3,3上的最值。 3、求函數(shù)y=x-1+x的值域.四、奇偶性1.概念一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f-x=f(x),那么

7、函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)；如果都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。從圖像的角度，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)。例.下面三個結(jié)論：偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖像一定通過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.其中正確的個數(shù)有幾個？2.判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟：求定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱不對稱非奇非偶化簡函數(shù)f(x)的解析式，并求f(-x)根據(jù)f(-x)與非fx的關(guān)系，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性例、判斷以下函數(shù)的奇偶性：1f(x)= x+-x2f(x)= x-1+1-x3.奇偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)是偶函數(shù)，那么f(-x)=f(x)=f(

8、|x|)假設(shè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，那么f(0)=0偶函數(shù)的和、差、積、商分母不為零仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的積、商為奇函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。假設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間a,b和-b,-a具有相同的單調(diào)性；反之，偶函數(shù)具有相反的單調(diào)性。例、設(shè)f(x)是奇函數(shù)，在0，+上是減函數(shù)，試證明f(x)在-，0上是減函數(shù).例、判斷以下函數(shù)的奇偶性：1y=ax+b/x,(a,b0)2y=ax/(x2+1),a0【針對性練習(xí)】1. f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,求f(2).2、設(shè)函數(shù)fx和gx分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，那么以下結(jié)論恒成立的是A、f(x)+|g(x)|是偶函數(shù) B、f(x)-|g(x)|是奇函數(shù)C、|f(x)|+g(x)是偶函數(shù) D、|f(x)|-g(x)是奇函數(shù) 3、判斷函數(shù)f(x)= |x+a|-|x-a|,