杭州電子科技大學(xué)研究生考試B卷

1、杭州電子科技大學(xué)研究生考試卷考試課程應(yīng)用隨機(jī)過程考試日期 年1月8日成 績(jī)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院學(xué)號(hào) 姓名一、判別是否：(對(duì)的打，錯(cuò)的打×)1. 設(shè)服從上的均勻分布，則相互獨(dú)立的充要條件為它們兩兩不相關(guān)。 ( × )2. 若隨機(jī)變量序列幾乎肯定收斂于與，則。 ( × )3. 定義在概率空間上的一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變量稱之為隨機(jī)過程，而由于與時(shí)間無關(guān)，因而它不是隨機(jī)過程。 ( × )4. Wiener過程一定正態(tài)過程。 ( )5. 均方可積的隨機(jī)過程一定是均方連續(xù)的。 ( × )6. 任一單調(diào)不減的右連續(xù)的有界函數(shù)都可以作為某個(gè)平穩(wěn)過程的譜函數(shù)。 ( )

2、7. C-K方程對(duì)任意隨機(jī)過程均成立。 ( × )8. 如果狀態(tài)子集是閉集，則狀態(tài)一定為吸收狀態(tài)。 ( )9. 馬爾可夫鏈的有限維分布由其初始分布和一步轉(zhuǎn)移概率所完全確定，反之亦然。( )10. 對(duì)于，若 ，則 。 ( × )二、設(shè) 相互獨(dú)立，且 ，試用特征函數(shù)求隨機(jī)變量 的概率分布。解：由于 相互獨(dú)立，且 ，故從而所以共4頁(yè)第1頁(yè)三、設(shè) ，其中，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且均值為0，方差為1，求的數(shù)字特征(包括均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、方差函數(shù)、相關(guān)函數(shù))。解：四、如果二階矩過程的相關(guān)函數(shù)對(duì)任意的在處廣義二階可微，則原過程與導(dǎo)數(shù)過程的互相關(guān)函數(shù)為 證明：因?yàn)閷?duì)任意的在處廣義二階可

3、微，故由推論3.3.1可知，均方可微，即對(duì)任意的，存在，從而由定理3.1.2可知共4頁(yè)第2頁(yè)五、若與為聯(lián)合平穩(wěn)的兩個(gè)平穩(wěn)過程，則，若與為實(shí)的，則它們的互譜密度的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)。證明：由互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，故若與為實(shí)的，由于故是的偶函數(shù)是的奇函數(shù)六、設(shè)一個(gè)有三個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為其中，。試求首達(dá)概率和，。解：共4頁(yè)第3頁(yè)七、設(shè)狀態(tài)空間為，轉(zhuǎn)移概率矩陣為試分解此鏈并指出各狀態(tài)的常返性及周期性。解：顯然1為常返狀態(tài)且周期為3。含1的常返閉集為，從而3與5也為常返狀態(tài)且周期為3。6為常返狀態(tài)且周期為1，2也為常返狀態(tài)且周期為1，因而2與6為遍歷態(tài)。4為非常返，周期為1。共4頁(yè)

4、第4頁(yè)杭州電子科技大學(xué)研究生考試卷考試課程應(yīng)用隨機(jī)過程考試日期2008年 月 日成 績(jī)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院學(xué)號(hào) 姓名一、判別是否：(對(duì)的打，錯(cuò)的打×)11. 設(shè)服從正態(tài)分布，則相互獨(dú)立的充要條件為它們兩兩不相關(guān)。 ( )12. 若隨機(jī)變量序列幾乎肯定收斂于與，則。 ( × )13. 定義在概率空間上的一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的隨機(jī)變量稱之為隨機(jī)過程，而由于與時(shí)間無關(guān)，因而它不是隨機(jī)過程。 ( × )14. Wiener過程一定正態(tài)過程。 ( )15. 均方可微的隨機(jī)過程一定是均方連續(xù)的。 ( × )16. 任一單調(diào)不減的連續(xù)有界函數(shù)都可以作為某個(gè)平穩(wěn)過程的譜函數(shù)。 (

5、)17. C-K方程對(duì)任意隨機(jī)過程均成立。 ( × )18. 如果狀態(tài)為吸收狀態(tài)，則狀態(tài)子集一定是閉集。 ( )19. 馬爾可夫鏈的有限維分布由其初始分布和一步轉(zhuǎn)移概率所完全確定，反之亦然。( )20. 對(duì)于，若 ，則。 ( )二、設(shè)相互獨(dú)立，且，試用特征函數(shù)證明。解：由于 相互獨(dú)立，且，故從而所以共4頁(yè)第1頁(yè)三、設(shè) ，其中，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且均值為0，方差為，求的均值函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)。解：四、如果二階矩過程的相關(guān)函數(shù)對(duì)任意的在處廣義二階可微，則原過程與導(dǎo)數(shù)過程的互相關(guān)函數(shù)為 證明：因?yàn)閷?duì)任意的在處廣義二階可微，故由推論3.3.1可知，均方可微，即對(duì)任意的，存在，從而由定理3.1.2可知共4頁(yè)第2頁(yè)五、(互譜不等式)證明：六、設(shè)一個(gè)有兩個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為試求首達(dá)概率和，。解：共4頁(yè)第3頁(yè)七、設(shè)狀態(tài)空間為，轉(zhuǎn)移概率矩陣為試分解此鏈并指出各狀態(tài)的常返性及周期性。解：顯然1為常返狀態(tài)