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文檔簡介

1、1一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系2一元二次方程的一般形式方程的判別式當(dāng)時(shí)，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根求根公式200axbxca24bac 242bbacxa 312xx2560 xx22530 xx 2620 xx 請大家再仔細(xì)的觀察這張表,能不能發(fā)現(xiàn) , 與方程的系數(shù)有什么關(guān)系12xx12x x12x x4 兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商. 請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想:方程 ax+bx+c=0(a0)的 , 與系數(shù)a,b,c的關(guān)系 . = = 這種關(guān)系是這幾個(gè)方程所特有的還是對于任意的一元二次方程都適合的呢？a12xxb

2、c12xxa12x x12x x5對任意的一元二次方程，它的兩根之和與兩根之積與方程的系數(shù)都有這樣的關(guān)系存在，就是ba ca12xx12x x此定理是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)首先發(fā)現(xiàn)的，也稱為韋達(dá)定理6例：已知方程x+kx-6=0的一個(gè)根是，求它的另一根及 k的值解：設(shè)另一根為x,根據(jù)跟與系數(shù)的關(guān)系可知，得到625x 35x 3255k 35(2)75k 7解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的兩的兩個(gè)根的（個(gè)根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒數(shù)和）倒數(shù)和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=1（2）+ = = =3x1x1.x2x1+x2x22238小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)

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