高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第章-數(shù)列-專題研究-遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法練習(xí)-理

1、朝花夕拾杯中酒專題研究1 遞推數(shù)列的通項(xiàng)的求法1(2021·海南三亞一模)在數(shù)列1，2，中，2是這個(gè)數(shù)列的第()項(xiàng)()A16B24C26 D28答案C解析設(shè)題中數(shù)列an，那么a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.應(yīng)選C.2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，那么a8的值為()A15 B16C49 D64答案A解析a1S11，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a82×8115.應(yīng)選A.3數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2 017等于()A2 017×2 018 B2 016×2 017C2 015×2 016

2、D2 017×2 017答案B解析累加法易知選B.4數(shù)列xn滿足x11，x2，且(n2)，那么xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由關(guān)系式易知為首項(xiàng)為1，d的等差數(shù)列，所以xn.5數(shù)列an中a11，anan11(n2)，那么an()A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析設(shè)anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以選A.6假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snan3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an()A2(n2n1) B2·3nC3·2n D3n1答案B解析anSnSn1，可知選B.7(2021·云南玉溪一

3、中月考)正項(xiàng)數(shù)列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，那么a6的值為()A2 B4C8 D16答案B解析因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，所以an2an12an12an2(n2)，所以數(shù)列an2是以1為首項(xiàng)，a22a123為公差的等差數(shù)列，所以an213(n1)3n2，所以a6216.又因?yàn)閍n>0，所以a64，應(yīng)選B.8(2021·華東師大等四校聯(lián)考)數(shù)列an滿足：a1，對(duì)于任意的nN*，an1an(1an)，那么a1 413a1 314()A B.C D.答案D解析根據(jù)遞推公式計(jì)算得a1，a2××，

4、a3××，a4××，可以歸納通項(xiàng)公式為：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，an；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an.故a1 413a1 314.應(yīng)選D.9(2021·湖南衡南一中段考)數(shù)列an，假設(shè)a12，an1an2n1，那么a2 016()A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案C解析因?yàn)閍12，故a2a11，即a21.又因?yàn)閍n1an2n1，anan12n3，故an1an12，所以a4a22，a6a42，a8a62，a2 016a2 0142，將以上1 007個(gè)等式兩邊相加可得a2 016a22×1 0072 014，所以a2 0062

5、01412 013，應(yīng)選C.10在數(shù)列an中，a13，an1an，那么通項(xiàng)公式an_答案4解析原遞推式可化為an1an，那么a2a1，a3a2，a4a3，anan1.逐項(xiàng)相加，得ana11.又a13，故an4.11數(shù)列an滿足a11，且an1(nN*)，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an解析由，可得當(dāng)n1時(shí)，an1.兩邊取倒數(shù)，得3.即3，所以是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列那么其通項(xiàng)公式為(n1)×d1(n1)×33n2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.12在數(shù)列an中，a11，當(dāng)n2時(shí)，有an3an12，那么an_答案2·3n11解析設(shè)ant3(an1t)，那

6、么an3an12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列an2·3n11.13在數(shù)列an中，a12，an2an12n1(n2)，那么an_答案(2n1)·2n解析a12，an2an12n1(n2)，2.令bn，那么bnbn12(n2)，b11.bn1(n1)·22n1，那么an(2n1)·2n.14數(shù)列an的首項(xiàng)a1，其前n項(xiàng)和Snn2an(n1)，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an解析由a1，Snn2an，Sn1(n1)2an1.，得anSnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，亦即(n

7、2)·········.an.15(2021·太原二模)數(shù)列an滿足a11，anan1(nN*)，那么an_答案解析由anan1得2×()，那么由累加法得2(1)，又因?yàn)閍11，所以2(1)1，所以an.16(2021·河北唐山一中模擬)首項(xiàng)為7的數(shù)列an滿足 3n1(nN*)，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an解析當(dāng)n2時(shí)，3n，又3n1，兩式相減，得2×3n，所以an6n.由于a17不符合an6n，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an17數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn

8、n(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)數(shù)列bn滿足：an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12滿足該式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)1(2021·衡水調(diào)研)運(yùn)行如圖的程序框圖，那么輸出的結(jié)果是()A2 016 B2 015C. D.答案D解析如果把第n個(gè)a值記作an，第1次運(yùn)行后得到a2，第2次運(yùn)行后得到a3，第n次運(yùn)行后得到an1，那么這個(gè)程序框圖的功能是計(jì)算數(shù)列an的第2 015項(xiàng)將an1變形為1，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故n，即an，所以輸出結(jié)果是.應(yīng)選D.2假設(shè)數(shù)列an滿足a11，an12nan，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_答案2解析由于2n，故21，22，2n1，將這n1個(gè)等式疊乘，得212(n1)