四川省自貢市2010屆高三第三次診斷性考試(數(shù)學(xué)理)word版

1、. 你的首選資源互助社區(qū)自貢市普高2010級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第I卷（1-2頁(yè)，選擇題）和第II卷（3-8頁(yè)，非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚱Y(jié)束后，將第II卷和答題卡一并交回，第一卷考生保留。第I卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。3本試卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥那么球的表面積公式如果事

2、件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則等于ABCD2復(fù)數(shù)等于A4B4C4D43函數(shù)的定義域?yàn)锳B且CD且4設(shè)要使在內(nèi)連續(xù)，則的值為A6BCD5設(shè)、分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為ABCD6過(guò)空間一定點(diǎn)P的直線中，與長(zhǎng)方體的12條棱所在直線成等角的直線共有A0條B1條C4條D無(wú)數(shù)條7將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)

3、的2倍，同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，另一方面函數(shù)的圖象也可以由函數(shù)的圖象按向量平移得到，則可以是ABCD8如圖1，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)位于同行或同列的概率是ABCD9已知有窮數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)。若，則符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是ABCD10已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段AF交橢圓C于B，若，則等于AB2CD311已知函數(shù)的圖象C上存在一個(gè)定點(diǎn)P滿足：若過(guò)定點(diǎn)P的直線與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)，就恒有為定值，則的值為ABCD12如圖2，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度尺足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)、4m，

4、不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)（單位）的圖象大致是自貢市普高2010級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）第II卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答題前密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。3本卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13若展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值是 。14如圖3，A、B、C是球面上三點(diǎn)，且AB=2cm，BC=4cm，ABC=60°，若球心O到截面ABC的距離為cm，則該球的表面積為

5、 。15設(shè)實(shí)數(shù)、滿足則的取值范圍是 。16有下列命題：是的充分不必要條件；若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)c，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變。其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為 （要求填寫所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)）。三、解答題：共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）如圖4，已知ABC中，ABC=120°，BAC=，記。（I）求關(guān)于的表達(dá)式；（II）求的值域。18（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名教師指導(dǎo)五名學(xué)生a、b、c、d、e參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位老師至少指導(dǎo)一名學(xué)生，教師甲資歷最老，只指導(dǎo)其中的一名學(xué)生。（

6、I）求教師甲指導(dǎo)學(xué)生a的概率；（II）求教師乙至少指導(dǎo)兩名學(xué)生的概率；（III）設(shè)教師丙指導(dǎo)學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和期望。19（本小題滿分12分）如圖5，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABC=BCD=90°，PA=PD=DC=BC=AB,E是BP的中點(diǎn)。（I）求證：EC/平面APD；（II）求BP與平面ABCD所成角的正切值；（III）求二面角P-AB-D的大小。20（本小題滿分12分）已知圓C過(guò)定點(diǎn)F，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線：相交于A、B兩點(diǎn)。（I）求曲線E的方程；（II）當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求的值；（III）在曲線E上是否存在與的取值無(wú)

7、關(guān)的定點(diǎn)M，使得MAMB？若存在，求出所有符合條件的定點(diǎn)M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底）；（II）如果函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且。求證：（其中正常數(shù)、滿足）。22（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。（I）求證：；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）若（為非零常數(shù)，），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。自貢市普高2010級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、 選擇題：（每小題5分，共60分）BADCDCCDAAB

8、C二、 填空題：（每小題4分，共16分）（理）13、5；14、48；15、2，；16、；三、 解答題：（每小題10分，共60分）17、解：（），由正弦定理有： (2分) , (4分) (8分) () => , （12分）18、（理）解：（）設(shè)教師甲指導(dǎo)學(xué)生為事件A，則 (2分) ()設(shè)教師乙只指導(dǎo)一名學(xué)生為事件B，則教師乙至少指導(dǎo)兩名學(xué)生為事件B的對(duì)立事件,因?yàn)?所以 (7分)（）易知 ；(8分)(9分) (10分) 的分布列為123P（11分）且+ (12分)19、解：解法一() 如圖，取PA的中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、FD。 E是BP的中點(diǎn) EFAB 且EFAB, 又 DCAB, DC=A

9、BEFDC ， 四邊形EFDC是平行四邊形，故得ECFD.又 EC平面PAD,FD平面PAD EC平面ADE (4分) () 取AD中點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)镻APD， 所以PHAD,平面PAD平面ABCD于AD, PH面ABCD HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影，PBH是PB與平面ABCD所成角 (6分)四邊形ABCD中，ABCBCD90°四邊形ABCD是直角梯形, DCCBAB,設(shè)AB，則BD在ABD中，易得DBA45°, AD，PH又 BD2+AD24AB2, ABD是等腰直角三角形，ADB90°, (7分) HB 在RtPHB中， (8分)（）在平面ABCD內(nèi)

10、過(guò)點(diǎn)H作AB的垂線交AB于點(diǎn)G，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角PABD的平面角， (10分)由AB2， HA，HAB45°， HG， (11分)在RtPHG中，二面角PABD的大小為 (12分)解法二()同解法一()設(shè)AB2，同解法一中的()可得ADB90°,如圖以D為原點(diǎn)，DA所在直線為軸，DB所在直線為軸，過(guò)D點(diǎn)且垂直于平面ABCD的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系， (5分)則B（0，0），P（，0，）， （，），平面ABCD的一個(gè)法向量為（0，0，1）， (6分)所以， (7分)可得PB與平面ABCD所成角的正弦值為，所以PB

11、與平面ABCD所成角的正切值為， (8分) ()易知A（，0，0），則（，0，）， (9分)設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為（）則由 => => 令可得(1，1，1) (11分)從而，所以二面角PABD的大小為 (12分)21、（理）解：()由2求導(dǎo)得到：， (2分)，故 0在有唯一的極值點(diǎn)，2 2，極大值1， (4分)且知，故，在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足：21 故的取值范圍為 (6分)() 2，又0有兩個(gè)不等的實(shí)根、，則兩式相減得到 (7分)于是+ 21， 0 (8分)要證：0，只需證：+0，只需證： (9分)令，0,只需證：+在上恒成立，又 (10分) ，則，于是由可知，故知在上為增函

12、數(shù)， (11分)則0，從而知即成立，從而原不等式成立。 (12分)(理)20(文)21、解：()由題意，點(diǎn)C到定點(diǎn)F(，0)和直線的距離相等，所以點(diǎn)C的軌跡方程為 (4分)()由方程組消去后，整理得 (5分)設(shè)A(x1，y1），B(，)，由韋達(dá)定理有 ，1， (6分)設(shè)直線與軸交于點(diǎn)N，則N(1，0)|ON|+|ON| |ON|·|·1· ，解得 (8分)（）A、B在拋物線上，所以=,， (9分)設(shè)點(diǎn)M()，MAMB ó0 ó ó ó (11分)故存在唯一的合乎題意的點(diǎn)M（0，0）. (12分)22、（理）()證明：在已知式中，當(dāng)時(shí)，0，1， (1分)當(dāng)時(shí)， + +得 (2分) 0