指數(shù)與指數(shù)冪的運算教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上指數(shù)與指數(shù)冪的運算教案課題名稱：第二章 第一節(jié) 指數(shù)函數(shù) 第一課時 指數(shù)與指數(shù)冪的運算一、教學內(nèi)容分析指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，應用非常廣泛。它是在上一章節(jié)學習了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)后第一個較為系統(tǒng)研究的基本初等函數(shù)。教科書通過實際問題引入分數(shù)指數(shù)冪，說明了擴張指數(shù)范圍的必要性，為此先將平方根和立方根的概念擴充到次方根，將二次根式的概念擴充到一般根式的概念，然后進一步介紹了分數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，最后結(jié)合一個實例，通過有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪的方法介紹了無理數(shù)指數(shù)冪的意義，從而將指數(shù)的取值范圍擴充到實數(shù)。本節(jié)是下一節(jié)學習指數(shù)函數(shù)的基礎。二、教學對象分析授課對象為

2、高一學生。首先，這個年齡段的學生學習興趣濃厚、思維活躍和求知欲強。其次，學生在初中學習階段已經(jīng)接觸到平方根與立方根、整數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)等知識點，為本節(jié)學習奠定了知識的基礎。最后，本節(jié)的學習過程中對學生觀察力、邏輯能力、抽象能力有一定要求，這對該階段的學生可能會造出一定的困難。三、教學目標知識與技能1、理解次方根和根式的概念；2、理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，通過具體事例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算；3、培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象等認知能力。過程與方法通過師生共同討論和探究的方法，使得學生參與到指數(shù)范圍的擴充和完善的過程中，從而領(lǐng)會類比、從特殊到一般、分類討論等數(shù)學思想方法的運用和提高分析解決

3、問題的能力。情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學模型與實際問題之間的關(guān)系，從而感受數(shù)學的應用價值；2、讓學生體驗數(shù)學的簡潔美和統(tǒng)一美。3、讓學生學會用聯(lián)系的觀點看待問題。四、教學重點和難點本節(jié)的教學重點是理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義、掌握冪的運算。本節(jié)的教學難點是理解根式的概念、掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的轉(zhuǎn)化、理解無理數(shù)指數(shù)冪的意義。五、教學方法根據(jù)本節(jié)課的特點，采用問題探究、引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法。六、教學過程設計（一）導入新課1、引導學生回憶函數(shù)的概念，說明學習函數(shù)的必要性，引出實例。2、以實例引入，讓學生體會其中的函數(shù)模型的同時，激發(fā)學生探究分數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望。問題：當生物體死亡后，它

4、機體內(nèi)原有的碳會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們想獲得了生物體內(nèi)碳含量與死亡年數(shù)的關(guān)系。引導學生得出關(guān)系式：總結(jié)關(guān)系式能解決實際問題，讓學生體會數(shù)學的應用價值，同時指出為了更好地解決實際問題必須進一步深入學習函數(shù)?；跁r間的連續(xù)性和死亡生物體碳含量變化的連續(xù)性，說明引進分數(shù)指數(shù)冪必要性，如。不斷提出新問題，打開心理缺口，造成認知沖突，激起求知欲望，調(diào)動學生思維的活躍性。（二）講授新課2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、根式回憶平方根與立方根的定義，引入次方根的定義，從已知到未知，符合認知規(guī)律。次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其

5、中且。以練習引入，加深對次方根的概念的理解，分類討論次方根的性質(zhì)，同時提出根式的概念。口頭練習：（1）的平方根，的四次方根，的平方根。（2）的立方根，的立方根，的五次方根。（3）的七次方根，的立方根?？偨Y(jié)次方根的性質(zhì)：（1）當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)，這時的次方根用符號表示，如。（2）當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根是有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示。正的次方根和負的次方根可以合并寫成，如。負數(shù)沒有偶次方根。（3）的任何次方根都是，記作。根式的定義：式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。以堂上練習和課本探究題引入，

6、加深根式的概念理解，得到根式運算的性質(zhì)。堂上練習：（1） （2） （3） （4）。提醒學生注意當為大于的偶數(shù)時，；當為大于的奇數(shù)時，。當為大于的偶數(shù)時，。引導學生完成教材的例1，加深對根式運算的性質(zhì)的理解。例1 （3） （4）2、分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，對比整數(shù)指數(shù)冪的意義，說明正分數(shù)指數(shù)冪的意義不表示相同因式的乘積而是根式的一種新的寫法。正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義為：回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義，引導學生結(jié)合正分數(shù)指數(shù)冪的意義自己提出正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義。正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義為：說明的正分數(shù)指數(shù)冪等于，的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。引導學生解決導入新課時的實際問題。指出規(guī)定了分數(shù)指

7、數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3、有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）（2）（3）引導學生口述有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，強化印象。引導學生完成教材的例、例、例、例，分析例題，讓學生加強對分數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)的理解，同時掌握利用分數(shù)指數(shù)冪來進行根式運算的思想和技巧。例2 求值；例3 用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中）；例4 計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1） （2）例5 計算下列各式：（1） （2）3、無理數(shù)指數(shù)冪回顧數(shù)的認識過程，提出無理數(shù)指數(shù)冪。引導學生認真觀察教科書中的表格，感受用有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)

8、指數(shù)冪過程，理解無理數(shù)指數(shù)冪的意義。指出一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。指出指數(shù)的取值范圍從整數(shù)擴充到實數(shù)。（三）歸納小結(jié)通過小結(jié)，有利于優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，加深課堂記憶，也更進一步提高培養(yǎng)學生的歸納概括能力。本課學習了次方根和根式的概念。還知道了分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，兩者是可以相互轉(zhuǎn)化。還把指數(shù)的范圍從整數(shù)擴充到實數(shù)，并且整數(shù)指數(shù)冪的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。在進行指數(shù)冪的運算時，我們要學會將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪，利用指數(shù)冪的運算法則，簡化運算以及提高運算的準確性。（四）作業(yè)安排以課后作業(yè)為引，引導學生利用課后時間回顧本節(jié)所學的重點內(nèi)容，掌握攻克本節(jié)難點的要領(lǐng)。七、板書設計：2.1.1 指