桿系結(jié)構(gòu)的計算

1、桿系結(jié)構(gòu)的計算同濟大學航力學院 許震宇靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形2022-3-23Aircraft Structure2一一.靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出僅由靜力平衡方程不能求出 所有內(nèi)力和反力所有內(nèi)力和反力. 靜不定問題的求解要同時考慮結(jié)構(gòu)的靜不定問題的求解要同時考慮結(jié)構(gòu)的“變變形、本構(gòu)、平衡形、本構(gòu)、平衡”.幾何特征幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。有多余約束的幾何不變體系。一一.靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征 與靜定結(jié)構(gòu)相比與靜定結(jié)構(gòu)相比, 靜不定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點為靜不定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點為: 1.內(nèi)

2、力分布均勻內(nèi)力分布均勻 2.抵抗破壞的能力強抵抗破壞的能力強1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關截面的幾何形狀和尺寸有關。二二.靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.溫度變化、支座移動一般會產(chǎn)生內(nèi)力溫度變化、支座移動一般會產(chǎn)生內(nèi)力。一一.靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征1.力法力法-以多余約束力作為基本未知量以多余約束力作為基本未知量。二二.靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.位移法位移法-以結(jié)點位移作為基本未知量以結(jié)點位移作為基本未知量.三三.靜不定結(jié)構(gòu)的計算方法靜不定結(jié)構(gòu)的計算方法3.混合法混合法-以結(jié)點位移和多余約束力作為以結(jié)點

3、位移和多余約束力作為 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似計算方法近似計算方法.5.矩陣位移法矩陣位移法-結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.一一.靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜不定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征力法等方法的基本思想力法等方法的基本思想: 1.找出未知問題不能求解的原因找出未知問題不能求解的原因, 2.將其化成會求解的問題將其化成會求解的問題, 3.找出改造后的問題與原問題的差別找出改造后的問題與原問題的差別, 4.消除差別后消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解改造后的問題的解即為原問題的解二二.靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)靜不定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)三三.靜不定結(jié)構(gòu)的計算方法靜不

4、定結(jié)構(gòu)的計算方法 一一.力法的基本概念力法的基本概念101基本體系基本體系待解的未知問題待解的未知問題變形條件變形條件 1X力法基本力法基本未知量未知量 一一.力法的基本概念力法的基本概念10101111P11111X01111PX22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM1.確定基本體系確定基本體系2.寫出位移條件寫出位移條件,力法方程力法方程3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖,荷載彎矩圖荷載彎矩圖;4.求出系數(shù)和自由項求出系數(shù)和自由項5.解力法方程解力法方程6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖一一.力法的基本概念力法的基本概念10101111P

5、11111X01111PX22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM1.確定基本體系確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項求出系數(shù)和自由項2.寫出位移條件寫出位移條件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖llEIEIP作彎矩圖作彎矩圖.練習練習1.確定基本體系確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項求出系數(shù)和自由項2.寫出位移條件寫出位移條件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖疊

6、加法作彎矩圖llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP0101111PXEIl34311/EIPlP231/)(/831PXPMXMM11解解:MPl83Pl85llEIEIP1.確定基本體系確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項求出系數(shù)和自由項2.寫出位移條件寫出位移條件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖X1PX1=1lM10101111PXEIl3311/EIPlP231/)(/231PXPMXMM11解解:llEIEIPPPlMPMPlPl23二二.力法的基本體系與基本未知量力法的基本體系與基本

7、未知量 靜不定次數(shù)靜不定次數(shù): : 多余約束個數(shù)多余約束個數(shù). . 幾次靜不定結(jié)構(gòu)幾次靜不定結(jié)構(gòu)?比較法比較法: :與相近的靜定結(jié)構(gòu)與相近的靜定結(jié)構(gòu) 相比相比, , 比靜定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu) 多幾個約束即為幾多幾個約束即為幾 次靜不定結(jié)構(gòu)次靜不定結(jié)構(gòu). .X X1 1X X2 2X X1 1X X2 2力法基本體系不惟一力法基本體系不惟一. .若一個結(jié)構(gòu)有N個多余約束,則稱其為N次靜不定結(jié)構(gòu). .去掉幾個約束后成為靜去掉幾個約束后成為靜定結(jié)構(gòu)定結(jié)構(gòu), ,則為幾次靜不定則為幾次靜不定X X1 1X X1 1X X2 2X X2 2X X3 3X X3 3X X1 1X X2 2X X3 3去掉一個鏈

8、桿或切斷去掉一個鏈桿或切斷一個鏈桿相當于去掉一個鏈桿相當于去掉一個約束一個約束去掉一個固定端支去掉一個固定端支座或切斷一根彎曲座或切斷一根彎曲桿相當于去掉三個桿相當于去掉三個約束約束. .1X2X3X1X2X3X1X2X3X將剛結(jié)點變成鉸結(jié)將剛結(jié)點變成鉸結(jié)點或?qū)⒐潭ǘ酥ёc或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相變成固定鉸支座相當于去掉一個約束當于去掉一個約束. .2X3X1X2X3X1X幾何可變體系不能幾何可變體系不能作為基本體系作為基本體系一個無鉸封閉框有一個無鉸封閉框有三個多余約束三個多余約束. .1X2X3X4X5X6X1X2X3X根據(jù)計算自由度根據(jù)計算自由度確定靜不定次數(shù)確定靜不定次數(shù)3192

9、8W基本結(jié)構(gòu)指去掉多基本結(jié)構(gòu)指去掉多余約束后的結(jié)構(gòu)余約束后的結(jié)構(gòu)（14 次）14436(1 次）11728(6 次)6333(4 次)4533(6 次)618381X2X3X4X5X6X7X8X9X10X10836注意：注意： 無論是對稱載荷還是無論是對稱載荷還是反對稱載荷，反對稱載荷， 一定是要作一定是要作用對稱結(jié)構(gòu)上。離開對稱結(jié)用對稱結(jié)構(gòu)上。離開對稱結(jié)構(gòu)的載荷，無所謂對稱與反構(gòu)的載荷，無所謂對稱與反對稱。對稱。靜不定結(jié)構(gòu)中對稱與反對稱性質(zhì)的利用靜不定結(jié)構(gòu)中對稱與反對稱性質(zhì)的利用aABmaa/2CaABmaa/2CmaABmaa/2Cm問題：對稱結(jié)構(gòu)，加與已問題：對稱結(jié)構(gòu)，加與已知力偶知力偶

10、m m對應的載荷。哪對應的載荷。哪種是對稱載荷？哪種是反種是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？對稱載荷？反對稱載荷反對稱載荷對稱載荷對稱載荷N N （軸力）和（軸力）和 MM（彎矩）（彎矩） 是對稱的內(nèi)力是對稱的內(nèi)力Q Q（剪力）是反對稱的內(nèi)力（剪力）是反對稱的內(nèi)力問題：對稱結(jié)構(gòu)，受力問題：對稱結(jié)構(gòu)，受力F F作用。哪種內(nèi)力是對稱載作用。哪種內(nèi)力是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？荷？哪種是反對稱載荷？加何種力可以形成對稱加加何種力可以形成對稱加載？載？P2a2aABCDE對稱載荷對稱載荷P2a2aABCDPE反對稱內(nèi)力反對稱內(nèi)力PACDBYEYE對稱內(nèi)力對稱內(nèi)力PACDBXEXEFaaaaFFFABCD

11、問題：對稱結(jié)構(gòu)，受問題：對稱結(jié)構(gòu)，受4 4力力F F作用。在什么地方，作用。在什么地方，內(nèi)力具有對稱（或反內(nèi)力具有對稱（或反對稱對稱）性質(zhì)？）性質(zhì)？FFABCFSAFSC解：約束反力三次靜不定約束反力三次靜不定1X1X2X2X3X3X1X1X2X2X3X3X1P1111.X212.X313.X02P2121.X222.X323.X03P3131.X232.X333.X0111111PM1M2M3M01p02p03p011022033021120322303113正則方正則方程組簡程組簡化為：化為：P1111.X313.X0222.X0P3131.X333.X002X解：1）判斷靜不定種類及次數(shù)

12、）判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力三次靜不定2）解除多余約束，建立靜定基）解除多余約束，建立靜定基3）對靜定基進行受力分析，）對靜定基進行受力分析，建立相當系統(tǒng)建立相當系統(tǒng)為了不破壞反對稱性為了不破壞反對稱性釋放剛架在對稱截面的釋放剛架在對稱截面的3個內(nèi)力個內(nèi)力1X1X2X2X3X3X4）分別研究切口兩側(cè)，）分別研究切口兩側(cè)，建立正則方程建立正則方程豎直相對線位移，豎直相對線位移，相對轉(zhuǎn)角，相對轉(zhuǎn)角，水平相對線位移，水平相對線位移，1X1X2X2X3X3X1P1111.X212.X313.X02P2121.X222.X323.X03P3131.X232.X333.X0111111PM1M2M3M0

13、1p02p03p011022033021120322303113111.X313.X0222.X0131.X333.X001X結(jié)論：在對稱的結(jié)構(gòu)上作用著反對稱的載荷結(jié)論：在對稱的結(jié)構(gòu)上作用著反對稱的載荷 在結(jié)構(gòu)的對稱截面上在結(jié)構(gòu)的對稱截面上, 對稱的內(nèi)力等于對稱的內(nèi)力等于 0P203Xq2q2q例1:試畫出下列剛架的彎矩圖(不記N)32l3l3l32l解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統(tǒng)2X5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程45度方向的相對線位移,222.X0P213

14、Pl3Pl45lCos45lCosP2)45.98.3.3.21(1*2lCoslPllEI22)45.32.45. .21(1*2lCoslCoslEI2XPMM6)畫剛架彎矩圖總彎矩圖=PMMX .2ma4mh5 . 4解:2) 對稱性分析:結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷對稱載荷對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程水平相對線位移,1X1X3X3X相對轉(zhuǎn)角,P1111.X313.X0P3131.X333.X011112Ph2Ph11hhPM1M3M11MPMP33MPMP1111*MM3333*M

15、M313113*MM21PX 03X解:2) 對稱性分析:結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統(tǒng)5）研究切口兩側(cè)，建立正則方程豎直相對線位移,P2222.X02PhPM2M22*MMPP2222*MMKNX2 .3922X2X2Ph112/a2/a圖2的彎矩圖=PM22.MX原剛架的彎矩圖例:試求列剛架的約束反力(不記N)解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統(tǒng)2

16、X5）研究切口兩側(cè)，45度方向的相對線位移,建立正則方程222.X0P213Pl3Pl45lCos45lCos34213(. .)4628 2PaqlqlEIEI3221 11. .22622llllEIEI222234 2PqlX PMMllCDABPPRCDAB1)(sM)(sM20)()(RdsEISMSMAB)(sM)(sMAB解:2) 對稱性分析: 結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱,載荷對稱載荷對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）取原結(jié)構(gòu)的一半CAD研究(圖3)CDABPPAB和和CD都是對稱軸都是對稱軸PCNDNCMDMDCNN2PNNDC3）取圖3 的一半AD研究(圖3)2PDM11

17、P1DM.1102P1)cos1 (2)(RPMP1)(MRdEIMMPP201)()(RdEIMM2011)()()121(.RPMDDCMMDPMMM. )()()2cos1( PR)(MCDABPPCDAB1)2cos1(PR)(M)2cos1(R)(MAB*4RdEIMM20)().(例3 3：求 A A、B B兩點間的相對線位移 AB AB 。AFBFR由對稱性知由對稱性知: :2NFF0,SFAFBFRFNFNFSFSFSFSMMMMAF/2RMDD變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件:D 0先求多余內(nèi)力先求多余內(nèi)力)cos1 (2)(RFMMD1)(MsIEMMsDd1222RFMIERD

18、0121FRMD由此得AF/2RMDDR1)cos1 (2121)(RFFRM12cosFR)cos1 ()(RMd)()(20RIEMMD183IEFR2423IEFRDABAF/2RMDDR1再求再求 A、B兩點間的相對線位移兩點間的相對線位移AB 。對稱結(jié)構(gòu)在正對稱載荷作用下：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對稱的位于對稱軸上的截面位于對稱軸上的截面C的內(nèi)力的內(nèi)力 FS=0F1F1F2F2FNFSFSMM對稱性利用小結(jié)：對稱性利用小結(jié)：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對稱的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對稱的位于對稱軸上的截面位于對稱軸上的截面C的內(nèi)力的內(nèi)力 FN=0 ，M=0 F1F1F2F2FNFSFSMMFF/2F/2FF/2F/2例：平面框架受切向分布例：平面框架受切向分布載荷載荷q q作用，求截面作用，求截面A A的剪的剪力、彎矩和軸力。力、彎矩和軸力。qaabbAqaAbFSA解：解：0, 0,NSAAAFMqbF例：圖示小曲率桿在力偶例：圖示小曲率桿在力偶M Me e與均勻分布剪流與均勻分布剪流q q作用下處作用下處于平衡狀態(tài)于平衡狀態(tài), , 已知已知q q、R R與與EIEI= =常數(shù)常數(shù), , 試求截面