混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計第三章雙向板計算截面與設(shè)計

1、1.2.2 雙向板肋梁樓蓋雙向板肋梁樓蓋主講：主講： 管品武管品武 教授教授1.2.2 雙向板肋梁樓蓋雙向板肋梁樓蓋雙向板定義雙向板定義1.2.2.1 雙向板的受力特點雙向板的受力特點(1)雙向板的受力特點雙向板的受力特點 沿兩個方向彎曲和傳遞荷載沿兩個方向彎曲和傳遞荷載 同時承受剪力、扭矩和主彎矩同時承受剪力、扭矩和主彎矩薄板的微分方程式：薄板的微分方程式：扭矩的存在將減小按獨立板帶計算的彎矩值扭矩的存在將減小按獨立板帶計算的彎矩值。與用彈性薄。與用彈性薄板理論所求得的彎矩值進行對比，也可將雙向板的彎矩計算板理論所求得的彎矩值進行對比，也可將雙向板的彎矩計算簡化為按獨立板帶計算出的彎矩乘以小

2、于簡化為按獨立板帶計算出的彎矩乘以小于1的的修正系數(shù)修正系數(shù)來考來考慮扭矩的影響。慮扭矩的影響。 由于對稱，板的對角線上沒有扭矩，由于對稱，板的對角線上沒有扭矩，故對角線截面就是主彎矩平面。故對角線截面就是主彎矩平面。圖圖1.31為均布荷載為均布荷載q下四邊簡支方板對下四邊簡支方板對角線上主彎矩的變化圖形以及板中心線角線上主彎矩的變化圖形以及板中心線上主彎矩上主彎矩Mx、My的變化圖形。的變化圖形。圖中圖中主彎矩主彎矩MI當用矢量表示時是和對當用矢量表示時是和對角線相垂直的，且都是數(shù)值較大的正彎角線相垂直的，且都是數(shù)值較大的正彎矩，雙向板底沿矩，雙向板底沿45o方向開裂就是由這方向開裂就是由這

3、一主彎矩引起的。主彎矩一主彎矩引起的。主彎矩MII與對角線與對角線相平行的，并在角部為負值，數(shù)值也較相平行的，并在角部為負值，數(shù)值也較大；大；MII將引起角部板面產(chǎn)生垂直于對將引起角部板面產(chǎn)生垂直于對角線的裂縫角線的裂縫。 2 板角上翹板角上翹由于板角上翹作用，因此沿由于板角上翹作用，因此沿AD線產(chǎn)生負彎矩，形象地說明線產(chǎn)生負彎矩，形象地說明了角部板面垂直于對角線開裂的原因。另外，與對角線相垂了角部板面垂直于對角線開裂的原因。另外，與對角線相垂直的線，如直的線，如BC線，則猶如單跨梁，跨中因正彎矩而開裂，線，則猶如單跨梁，跨中因正彎矩而開裂，這是對角部板底沿對角線開裂的又一解釋。這是對角部板底

4、沿對角線開裂的又一解釋。在雙向板中應(yīng)按圖在雙向板中應(yīng)按圖1.33配置鋼筋：配置鋼筋： 在跨中在跨中板底板底雙向配置平行于板邊的雙向配置平行于板邊的正鋼筋正鋼筋，以承擔(dān)跨，以承擔(dān)跨中中正彎矩正彎矩； 沿沿支座邊板面配置負鋼筋支座邊板面配置負鋼筋，以承擔(dān)支座負彎矩；，以承擔(dān)支座負彎矩； 對于單跨矩形雙向板，在對于單跨矩形雙向板，在角部板面應(yīng)配置對角線方向角部板面應(yīng)配置對角線方向的斜鋼筋的斜鋼筋，以承擔(dān)負主彎矩，在，以承擔(dān)負主彎矩，在角部板底配置垂直于對角線角部板底配置垂直于對角線的斜鋼筋的斜鋼筋以承擔(dān)正主彎矩。由于斜筋長短不一，施工不便，以承擔(dān)正主彎矩。由于斜筋長短不一，施工不便，故常用平行于板邊

5、的鋼筋所構(gòu)成的鋼筋網(wǎng)來代替斜鋼筋故常用平行于板邊的鋼筋所構(gòu)成的鋼筋網(wǎng)來代替斜鋼筋。 (2)主要試驗結(jié)果主要試驗結(jié)果四邊簡支雙向板在均布荷載作用下的四邊簡支雙向板在均布荷載作用下的試驗研究表明試驗研究表明： 豎向位移曲面呈碟形。矩形雙向板沿長跨最大正彎矩豎向位移曲面呈碟形。矩形雙向板沿長跨最大正彎矩并不發(fā)生的跨中截面上，因為并不發(fā)生的跨中截面上，因為沿長跨的撓度曲線彎曲最大處沿長跨的撓度曲線彎曲最大處不在跨中而在離板邊約不在跨中而在離板邊約12短跨長度處短跨長度處。 加載過程中，在裂縫出現(xiàn)之前，雙向板基本上處于彈加載過程中，在裂縫出現(xiàn)之前，雙向板基本上處于彈性工作階段，性工作階段， 四邊簡支的正

6、方形或矩形雙向板，當荷載作用時，板四邊簡支的正方形或矩形雙向板，當荷載作用時，板的四角有翹起的趨勢，板傳給四邊支座的壓力是不均勻分布的四角有翹起的趨勢，板傳給四邊支座的壓力是不均勻分布的，中部大、兩端小，大致按正弦曲線分布。的，中部大、兩端小，大致按正弦曲線分布。兩個方向配筋相同的四邊簡支正方形板，兩個方向配筋相同的四邊簡支正方形板，由于跨中正彎由于跨中正彎矩矩Mx，My的作用，板的第一批裂縫出現(xiàn)在底面中間部分的作用，板的第一批裂縫出現(xiàn)在底面中間部分；隨后由于主彎矩隨后由于主彎矩MI的作用，的作用，沿著對角線方向向四角發(fā)展沿著對角線方向向四角發(fā)展，圖圖1.34a所示。所示。隨著荷載不斷增加，隨

7、著荷載不斷增加，板底裂縫繼續(xù)向四角擴展板底裂縫繼續(xù)向四角擴展，直至板的，直至板的底部鋼筋屈服而破壞。底部鋼筋屈服而破壞。當接近破壞時，由于主彎矩當接近破壞時，由于主彎矩MII的作用，的作用，板頂面靠近四角附板頂面靠近四角附近，出現(xiàn)了垂直于對角線方向的、大體上呈圓形的裂縫。近，出現(xiàn)了垂直于對角線方向的、大體上呈圓形的裂縫。這這些裂縫的出現(xiàn)，又促進了板底對角線方向裂縫的進一步擴展。些裂縫的出現(xiàn)，又促進了板底對角線方向裂縫的進一步擴展。圖圖1.34 均布荷載下四邊簡支雙向板的裂縫分布均布荷載下四邊簡支雙向板的裂縫分布(a)板底裂縫分布板底裂縫分布 (b)板底裂縫分布板底裂縫分布 (c)板面裂縫分布板

8、面裂縫分布 兩個方向配筋相同的四邊簡支矩形板板底的兩個方向配筋相同的四邊簡支矩形板板底的第一批裂縫，第一批裂縫，出現(xiàn)在板的中部，平行于長邊方向，出現(xiàn)在板的中部，平行于長邊方向，這是由于短跨跨中的正這是由于短跨跨中的正彎矩彎矩Mx大于長跨跨中的正彎矩大于長跨跨中的正彎矩My所致。所致。隨著荷載加大，由于主彎矩隨著荷載加大，由于主彎矩Ml的作用，這些板底的跨中裂的作用，這些板底的跨中裂縫逐漸延長，并沿縫逐漸延長，并沿45o角向板的四角擴展，如圖角向板的四角擴展，如圖1.34b所示。所示。由于主彎矩由于主彎矩MII的作用，板頂四角也出現(xiàn)大體呈圓形的裂縫，的作用，板頂四角也出現(xiàn)大體呈圓形的裂縫，如圖如

9、圖1.34c所示。最終因板底裂縫處受力鋼筋屈服而破壞。所示。最終因板底裂縫處受力鋼筋屈服而破壞。板中鋼筋的布置方向?qū)ζ茐暮奢d影響不大，但板中鋼筋的布置方向?qū)ζ茐暮奢d影響不大，但平行于四平行于四邊配置鋼筋的板，其開裂荷載比平行于對角線方向配筋的板邊配置鋼筋的板，其開裂荷載比平行于對角線方向配筋的板要大些。要大些。含鋼率相同時，較細的鋼筋較為有利。含鋼率相同時，較細的鋼筋較為有利。在鋼筋數(shù)量相同在鋼筋數(shù)量相同時，板中間部分鋼筋排列較密的比均勻排列的有利時，板中間部分鋼筋排列較密的比均勻排列的有利(剛度略剛度略好，中間部分裂縫寬度略小，但靠近角部，則裂縫寬度略好，中間部分裂縫寬度略小，但靠近角部，則

10、裂縫寬度略大大)。1.2.2.2 按彈性理論計算雙向板按彈性理論計算雙向板若把雙向板視為各向同性的，且板厚若把雙向板視為各向同性的，且板厚h遠小于平面尺寸、遠小于平面尺寸、撓度不超過撓度不超過h/5時，則時，則雙向板可按彈性薄板小撓度理論計雙向板可按彈性薄板小撓度理論計算算。建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊中的雙向板計算表格便是按這中的雙向板計算表格便是按這個理論編制的，個理論編制的，其中在對雙調(diào)和偏微分方程求解時，采用了其中在對雙調(diào)和偏微分方程求解時，采用了收斂性好的單重正弦三角級數(shù)展開式的解答形式。表中所列收斂性好的單重正弦三角級數(shù)展開式的解答形式。表中所列出的最大彎矩和最大撓度的

11、系數(shù)，都是按上述方法近似確定出的最大彎矩和最大撓度的系數(shù)，都是按上述方法近似確定的。即對于每一種板，按一定間距選擇一些點，依次計算各的。即對于每一種板，按一定間距選擇一些點，依次計算各點的彎矩和撓度系數(shù)，將其中最大的一個值作為近似值。點的彎矩和撓度系數(shù)，將其中最大的一個值作為近似值。此系數(shù)的近似值與理論的最大系數(shù)值有一定差別，但誤差此系數(shù)的近似值與理論的最大系數(shù)值有一定差別，但誤差不大，可用于工程實踐不大，可用于工程實踐。(2)多跨連續(xù)雙向板的實用計算法多跨連續(xù)雙向板的實用計算法多跨連續(xù)雙向板多采用以單個區(qū)格板計算為基礎(chǔ)的實用計多跨連續(xù)雙向板多采用以單個區(qū)格板計算為基礎(chǔ)的實用計算方法，算方法，

12、此法假定支承梁不產(chǎn)生豎向位移，不受扭；同時還此法假定支承梁不產(chǎn)生豎向位移，不受扭；同時還規(guī)定雙向板沿同一方向相鄰跨度的比值規(guī)定雙向板沿同一方向相鄰跨度的比值 0.75，以，以免計算誤差過大。免計算誤差過大。minmaxll跨中最大正彎矩跨中最大正彎矩為求連續(xù)板跨中最大正彎矩，均布活荷載為求連續(xù)板跨中最大正彎矩，均布活荷載q應(yīng)按圖應(yīng)按圖1. 35所示所示的棋盤式布置。的棋盤式布置。對于對于滿布荷載滿布荷載 的情況，板在支座處的轉(zhuǎn)角較小，的情況，板在支座處的轉(zhuǎn)角較小，可認為各區(qū)格板可認為各區(qū)格板中間支座中間支座都是都是固定支座固定支座；對于對于間隔布置間隔布置的情況，可認為在支座兩側(cè)的轉(zhuǎn)角大小都相

13、的情況，可認為在支座兩側(cè)的轉(zhuǎn)角大小都相等、方向相同，無彎矩產(chǎn)生，可認為各區(qū)格板在支座都是等、方向相同，無彎矩產(chǎn)生，可認為各區(qū)格板在支座都是簡簡支支座支支座；樓蓋周邊則按實際支承條件采用。樓蓋周邊則按實際支承條件采用。從而可對上述兩種荷載情況分別求出其跨中彎矩，而后疊從而可對上述兩種荷載情況分別求出其跨中彎矩，而后疊加，即可求出各區(qū)格的加，即可求出各區(qū)格的跨中最大彎矩跨中最大彎矩。2qg 支座最大負彎矩支座最大負彎矩支座最大負彎矩支座最大負彎矩可近似地可近似地按滿布活荷載布置按滿布活荷載布置，即求得。這，即求得。這時認為各區(qū)格板中間支座，都是時認為各區(qū)格板中間支座，都是固定支座固定支座。樓蓋周邊

14、仍按實。樓蓋周邊仍按實際支承條件考慮。際支承條件考慮。然后按單跨雙向板計算出各支座的負彎矩。然后按單跨雙向板計算出各支座的負彎矩。當求得的相鄰區(qū)格板在同一支座的負彎矩不相等時，可取當求得的相鄰區(qū)格板在同一支座的負彎矩不相等時，可取絕對值較大者作為該支座的最大負彎矩。絕對值較大者作為該支座的最大負彎矩。 1.2.2.3 雙向板支承梁的設(shè)計雙向板支承梁的設(shè)計精確地確定雙向板傳給支承梁的荷載是困難的，也是不必精確地確定雙向板傳給支承梁的荷載是困難的，也是不必要的。在確定雙向板傳給支承梁的荷載時，可根據(jù)要的。在確定雙向板傳給支承梁的荷載時，可根據(jù)荷載傳遞荷載傳遞路線最短的原則路線最短的原則按如下方法近

15、似確定。按如下方法近似確定。即從每一區(qū)格的四角作即從每一區(qū)格的四角作45o線與平行于底邊的中線相交，把線與平行于底邊的中線相交，把整塊板分為四塊，每塊小板上的荷載整塊板分為四塊，每塊小板上的荷載就近傳至其支承梁上就近傳至其支承梁上。因此，因此，短跨支承梁上的荷載為三角形分布，在長跨支承梁上短跨支承梁上的荷載為三角形分布，在長跨支承梁上的荷載為梯形分布的荷載為梯形分布，見圖，見圖1.36。支承梁的內(nèi)力可支承梁的內(nèi)力可按彈性理論或考慮塑性內(nèi)力重分布的調(diào)幅按彈性理論或考慮塑性內(nèi)力重分布的調(diào)幅法計算法計算，分述如下：，分述如下： (1)按彈性理論計算按彈性理論計算對于等跨或近似等跨對于等跨或近似等跨(

16、跨度相差不超過跨度相差不超過10)的連續(xù)梁，的連續(xù)梁，可先將支承梁的三角形或梯形分布荷載化為等效均布荷可先將支承梁的三角形或梯形分布荷載化為等效均布荷載（載（根據(jù)支座彎矩相等的原則確定根據(jù)支座彎矩相等的原則確定 ），再利用均布荷載），再利用均布荷載下等跨連續(xù)梁的計算表格計算梁的內(nèi)力下等跨連續(xù)梁的計算表格計算梁的內(nèi)力(彎矩、剪力彎矩、剪力)。 三角形荷載的等效三角形荷載的等效梯形荷載的等效梯形荷載的等效在按等效均布荷載求出支座彎矩后在按等效均布荷載求出支座彎矩后(此時仍需考慮各跨活此時仍需考慮各跨活荷載的最不利布置荷載的最不利布置)，再根據(jù)所求得的支座彎矩和梁的實際，再根據(jù)所求得的支座彎矩和梁的

17、實際荷載分布荷載分布(三角形或梯形分布荷載三角形或梯形分布荷載)，由平衡條件計算梁的跨由平衡條件計算梁的跨中彎矩和支座剪力。中彎矩和支座剪力。 (2)按調(diào)幅法計算按調(diào)幅法計算在考慮內(nèi)力塑性重分布時，可在彈性理論求得的支座在考慮內(nèi)力塑性重分布時，可在彈性理論求得的支座彎矩的基礎(chǔ)上，對支座彎矩進行調(diào)幅彎矩的基礎(chǔ)上，對支座彎矩進行調(diào)幅(可取調(diào)幅系數(shù)為可取調(diào)幅系數(shù)為0.75)，再按實際荷載分布計算梁的跨中彎矩。，再按實際荷載分布計算梁的跨中彎矩。 1.2.2.4 雙向板樓蓋的截面設(shè)計與構(gòu)造雙向板樓蓋的截面設(shè)計與構(gòu)造 (1)截面設(shè)計截面設(shè)計 A截面的彎矩設(shè)計值截面的彎矩設(shè)計值 對周邊與梁整體連接的雙向板

18、，對周邊與梁整體連接的雙向板，除角區(qū)格外除角區(qū)格外，可考慮周，可考慮周邊支承梁對板形成的邊支承梁對板形成的拱作用拱作用，將截面的計算彎矩進行折減：，將截面的計算彎矩進行折減： (a)對于連續(xù)板的對于連續(xù)板的中間區(qū)格中間區(qū)格，其跨中截面及中間支座截，其跨中截面及中間支座截面折減系數(shù)為面折減系數(shù)為0.8； (b)對于對于邊區(qū)格邊區(qū)格跨中截面及第一內(nèi)支座截面，跨中截面及第一內(nèi)支座截面，0.8、0.9（P32） (c)角區(qū)格角區(qū)格不折減不折減 (2)雙向板的構(gòu)造雙向板的構(gòu)造 A板厚板厚 雙向板的厚度通常在雙向板的厚度通常在80160mm范圍內(nèi)，任何情況下不范圍內(nèi)，任何情況下不得小于得小于80mm。 (

19、p32) B鋼筋配置鋼筋配置 雙向板的配筋方式有分離式和連續(xù)式兩種。雙向板的配筋方式有分離式和連續(xù)式兩種。按彈性理論，按彈性理論，板跨中彎矩板跨中彎矩沿板長、板寬向兩邊逐漸減小，沿板長、板寬向兩邊逐漸減小，板底鋼筋是按最大跨中正彎矩求得，故應(yīng)向兩邊逐漸減少。板底鋼筋是按最大跨中正彎矩求得，故應(yīng)向兩邊逐漸減少?？紤]到施工方便，其減少方法為考慮到施工方便，其減少方法為：將板在各方向各分為三個板帶將板在各方向各分為三個板帶(圖圖1.38)，兩邊板帶的寬，兩邊板帶的寬度為板短向跨度的度為板短向跨度的14，其余為中間板帶。，其余為中間板帶。在中間板帶均勻配置按最大正彎矩求得的板底鋼筋，邊在中間板帶均勻配

20、置按最大正彎矩求得的板底鋼筋，邊板帶內(nèi)則減少一半，但每米寬度內(nèi)不得少于三根。板帶內(nèi)則減少一半，但每米寬度內(nèi)不得少于三根。對對支座邊界板面負鋼筋支座邊界板面負鋼筋，為承受四角扭矩，按最大支座，為承受四角扭矩，按最大支座負彎矩求得的鋼筋沿全支座均勻分布，并不在邊板帶內(nèi)負彎矩求得的鋼筋沿全支座均勻分布，并不在邊板帶內(nèi)減少。減少。 在簡支的雙向板中，考慮支座的實際約束情況，每個方向在簡支的雙向板中，考慮支座的實際約束情況，每個方向的正鋼筋均應(yīng)彎起，圖的正鋼筋均應(yīng)彎起，圖l.39為單塊四邊簡支雙向板的典型配為單塊四邊簡支雙向板的典型配筋情形。筋情形。 在固定支座的雙向板及連續(xù)的雙向板中，板底鋼筋可彎在固

21、定支座的雙向板及連續(xù)的雙向板中，板底鋼筋可彎起起1/21/3作為支座負鋼筋，不足時再另加板面直鋼筋。因作為支座負鋼筋，不足時再另加板面直鋼筋。因為在邊板帶內(nèi)鋼筋數(shù)量減少，故角上尚應(yīng)放置兩個方向的附為在邊板帶內(nèi)鋼筋數(shù)量減少，故角上尚應(yīng)放置兩個方向的附加鋼筋。加鋼筋。 受力筋的直徑、間距和彎起點、切斷點的位置，以及沿受力筋的直徑、間距和彎起點、切斷點的位置，以及沿墻邊、墻角處的構(gòu)造鋼筋，均與單向板樓蓋的有關(guān)規(guī)定相同墻邊、墻角處的構(gòu)造鋼筋，均與單向板樓蓋的有關(guān)規(guī)定相同 補充：鋼筋混凝土梁板塑性極限分析方法補充：鋼筋混凝土梁板塑性極限分析方法1. 塑性極限分析的一般方法塑性極限分析的一般方法（1）塑性

22、絞線的特點）塑性絞線的特點彈性最大彎矩是塑性鉸線的起點；彈性最大彎矩是塑性鉸線的起點；沿固定邊形成負彎矩塑性鉸線；沿固定邊形成負彎矩塑性鉸線；板的支承線為板塊轉(zhuǎn)動的軸線；板的支承線為板塊轉(zhuǎn)動的軸線；塑性鉸線通過轉(zhuǎn)軸交點。塑性鉸線通過轉(zhuǎn)軸交點。（2）塑性極限分析的基本假定）塑性極限分析的基本假定結(jié)構(gòu)變形微?。航Y(jié)構(gòu)變形微小：直到結(jié)構(gòu)喪失承載力為止，結(jié)構(gòu)變直到結(jié)構(gòu)喪失承載力為止，結(jié)構(gòu)變形微?。恍挝⑿?；結(jié)構(gòu)塑性假定結(jié)構(gòu)塑性假定：結(jié)構(gòu)進入塑性形成塑性鉸或塑性鉸：結(jié)構(gòu)進入塑性形成塑性鉸或塑性鉸線的區(qū)域是完全塑性的，沒有進入塑性的區(qū)域是完全彈線的區(qū)域是完全塑性的，沒有進入塑性的區(qū)域是完全彈性的；性的；比例加載比例加載。（3）結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)的條件）結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)的條件屈服條件屈服條件：結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩不超過極限彎矩：結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩不超過極限彎矩（ ）；）；平衡條件平衡條件：結(jié)構(gòu)的任一部分在內(nèi)力和外力作用下處于：結(jié)構(gòu)的任一部分在內(nèi)力和外力作用下處于平衡狀態(tài)；平衡狀態(tài)；機構(gòu)條件機構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)由塑性鉸或塑性鉸線形成機構(gòu)。：結(jié)構(gòu)由塑性鉸或塑性鉸線形成機構(gòu)。 uMM （4）塑性極限分析定理）塑性極限分析定理上限定理上限定理：滿足平衡條件和機構(gòu)條件的荷載是結(jié)構(gòu)真實：滿足平衡條件和機構(gòu)條件