流體流動-Fluid-Flow課件

1、流體流體流動流動 Fluid FlowFluid Flow 流體的基本概念流體的基本概念靜力學(xué)方程及其應(yīng)用靜力學(xué)方程及其應(yīng)用 機械能衡算式及柏努機械能衡算式及柏努 利方程利方程 流體流動的現(xiàn)象流體流動的現(xiàn)象 流動阻力的計算、管路計算流動阻力的計算、管路計算 1.1 1.1 概述概述 流體流動規(guī)律是本門課程的重要基礎(chǔ)，主要原因有以下三個方面：流體流動規(guī)律是本門課程的重要基礎(chǔ)，主要原因有以下三個方面： （1 1）流動阻力及流量計算）流動阻力及流量計算 （2 2）流動對傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的影響）流動對傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的影響 （3 3）流體的混合效果）流體的混合效果 化工生產(chǎn)中，經(jīng)常應(yīng)用流體流動

2、的化工生產(chǎn)中，經(jīng)常應(yīng)用流體流動的基本原理及其流動規(guī)律解決關(guān)問題?；驹砑捌淞鲃右?guī)律解決關(guān)問題。以圖1-1為煤氣洗滌裝置為例來說明： 流體動力學(xué)問題：流體（水和煤氣）在泵（或鼓風(fēng)機）、流量計以及管道中流動等； 流體靜力學(xué)問題：壓差計中流體、水封箱中的水煤氣洗滌裝置煤氣洗滌裝置1.1 1.1 概述概述 確定流體輸送管路的直徑，計算流動過程產(chǎn)生的阻力和輸送流體所需的動力。 根據(jù)阻力與流量等參數(shù)選擇輸送設(shè)備的類型和型號，以及測定流體的流量和壓強等。 流體流動將影響過程系統(tǒng)中的傳熱、傳質(zhì)過程等，是其他單元操作的主要基礎(chǔ)。煤氣洗滌裝置煤氣洗滌裝置1.1.1 流體的分類和特性流體的分類和特性 氣體和流體統(tǒng)

3、稱流體。流體有多種分類方法：氣體和流體統(tǒng)稱流體。流體有多種分類方法： （1 1）按狀態(tài)分為氣體、液體和）按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體等；超臨界流體等； （2 2）按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體；按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體； （3 3）按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘 性流性流體（或?qū)嶋H流體）；體（或?qū)嶋H流體）； （4 4）按）按流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體；流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體； 流體區(qū)別于固體的主要特征是具有流動性，其形狀隨容器形狀而變化；受流體區(qū)別于固體的主要特征是具有流動性，其形狀隨容器形狀而變化

4、；受外力作用時內(nèi)部產(chǎn)生相對運動。外力作用時內(nèi)部產(chǎn)生相對運動。流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦從而構(gòu)成了流體力學(xué)原理研流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦從而構(gòu)成了流體力學(xué)原理研究的復(fù)雜內(nèi)容之一究的復(fù)雜內(nèi)容之一1.1.2 流體流動的考察方法流體流動的考察方法 流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個分子所組成。在物理化流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個分子所組成。在物理化學(xué)（氣體分子運動論）重要考察單個分子的微觀運動，分子的運動是學(xué)（氣體分子運動論）重要考察單個分子的微觀運動，分子的運動是隨機的、不規(guī)則的混亂運動隨機的、不規(guī)則的混亂運動。這種考察方法認為流體是不連續(xù)的介質(zhì)。這種考察方法認為流體是不連續(xù)的介質(zhì)，所需處理的運動是一種隨機

5、的運動，問題將非常復(fù)雜。，所需處理的運動是一種隨機的運動，問題將非常復(fù)雜。1.1.2.1 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)( ( 在化工原理中研究流體在靜止和流動狀態(tài)下的規(guī)律性時，常將流體視為由無數(shù)質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)。 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè): :假定流體是有大量質(zhì)點組成、彼此間沒有假定流體是有大量質(zhì)點組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)，流體的物性及運動參數(shù)流體的物性及運動參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。描述。 1.1.2 流體流動的考察方法流體流動的考察方法 1.1.2.2 流體流動

6、的考察方法流體流動的考察方法 拉格朗日法拉格朗日法 選定一個流體質(zhì)點，對其跟蹤觀察，描述其運動參數(shù)（位移、數(shù)度等）與時間的關(guān)系?？梢?，拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點在不同時刻的狀態(tài)。 歐拉法歐拉法 在固定的空間位置上觀察 流體質(zhì)點的運動情況，直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點的分布情況合隨時間的變化，例如對速度u，可作如下描述： xxyz( , , , ),( , , , ),( , , , )yzufx y z t ufx y z t ufx y z t1.1.3 流體流動中的作用力流體流動中的作用力 任取一微元體積流體作為研究對象，進行受力分析，它受到的力有質(zhì)量力（體積力）和表面力兩類。 （1 1）

7、質(zhì)量力（體積力）質(zhì)量力（體積力） 與流體的質(zhì)量成正比，與流體的質(zhì)量成正比，質(zhì)量力對于均質(zhì)流體也稱為體積力質(zhì)量力對于均質(zhì)流體也稱為體積力。如流體在重力場中所受到的重力和在離心力場所受到的離心力，都是質(zhì)量力。 （2 2）表面力）表面力 表面力與作用的表面積成正比。單表面力與作用的表面積成正比。單位面積上的表面力稱之為應(yīng)力位面積上的表面力稱之為應(yīng)力。 垂直于表面的力p，稱為壓力（法向力）。 單位面積上所受的壓力稱為壓強p。 平行于表面的力F，稱為剪力（切力）。 單位面積上所受的剪力稱為應(yīng)力。* 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 流體的密度和壓強的概念、單位及換算等；在重力場中的靜止流體內(nèi)部壓強的變化規(guī)律及其

8、工程應(yīng)用。 * 本節(jié)的重點本節(jié)的重點 重點掌握流體靜力學(xué)基本方程式的適用條件及工程應(yīng)用實例。* 本節(jié)的難點本節(jié)的難點 本節(jié)點無難點。 流體靜力學(xué)主要研究流體流體靜止時其內(nèi)部壓強變化的規(guī)律。用描述這一規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式，稱為流體靜力學(xué)基本方程式。先介紹有關(guān)概念： 1.2.1 流體的密度流體的密度 單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度。以單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度。以表示，單位為表示，單位為kg/m3。 （1-1)式中-流體的密度，kg/m3 ； m-流體的質(zhì)量，kg； V-流體的體積，m3。 當(dāng)V0時，m/V 的極限值稱為流體內(nèi)部的某點密度。 1.2.1.1 液體的密度 液體的密度幾

9、乎不隨壓強而變化，隨溫度略有改變，可視為不可壓縮流體。 純液體的密度可由實驗測定或用查找手冊計算的方法獲取。 混合液體的密度，在忽略混合體積變化條件下， 可用下式估算（以1kg混合液為基準），即 （1-2）式中i -液體混合物中各純組分的密度，kg/m3； i -液體混合物中各純組分的質(zhì)量分率。 1.2.1 流體的密度流體的密度 1.2.1.2 氣體的密度氣體的密度 氣體是可壓縮的流體，其密度隨壓強和溫度而變化。氣體的密度必須標明其狀態(tài)。 純氣體的密度一般可從手冊中查取或計算得到。當(dāng)壓強不太高、溫度不太低時，可按理想氣體來換算： （1-3） 式中 p 氣體的絕對壓強, Pa(或采用其它單位)；

10、 M 氣體的摩爾質(zhì)量, kg/kmol； R 氣體常數(shù),其值為8.315； T 氣體的絕對溫度， K。 1.2.1 流體的密度流體的密度對于混合氣體，可用平均摩爾質(zhì)量Mm代替M。 （1-4）式中yi -各組分的摩爾分率（體積分率或壓強分率）。 (下標0表示標準狀態(tài))(1-3a) 1.2.1.2 氣體的密度氣體的密度1.2.2 流體的壓強及其特性流體的壓強及其特性 垂直作用于單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強垂直作用于單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強,簡稱簡稱壓強壓強。流體的壓強具有點特性。流體的壓強具有點特性。工程上習(xí)慣上將壓強稱之為壓力。 在SI中，壓強的單位是帕斯卡，以Pa表示。但習(xí)慣上

11、還采用其它單位，它們之間的換算關(guān)系為：（2） 壓強的基準壓強的基準 壓強有不同的計量基準：絕對壓強、表壓強、真空度。 1.2.2.1 流體的壓強流體的壓強（1） 定義和單位定義和單位.1atm=1.033 kgf/cm2 =760mmHg=10.33mH2O =1.0133 bar =1.0133105Pa 1.2.1.1 流體的壓強流體的壓強 絕對壓強絕對壓強 以絕對零壓作起點計算的壓強，是流體的真實壓強。 表壓強表壓強壓強表上的讀數(shù)，表示被測流體的絕對壓強比大氣壓強高出的數(shù)值，即: 表壓強絕對壓強大氣壓強表壓強絕對壓強大氣壓強 真空度真空度 真空表上的讀數(shù)，表示被測流體的絕對壓強低于大氣壓

12、強的數(shù)值，即:真空度大氣壓強絕對壓強真空度大氣壓強絕對壓強 絕對壓強，表壓強， 真空度之間的關(guān)系見圖1-2。 圖壓強的基準和量度1.2.1.2 流體壓強的特性流體壓強的特性 流體壓流體壓強強具有以下兩個具有以下兩個重要特性重要特性： 流體壓力處處與它的作用面垂直，并且總是指向流體的作用面； 流體中任一點壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無關(guān)。熟悉壓力的各種計量單位與基準及換算關(guān)系，對于以后的學(xué)習(xí)和實際工程計算是十分重要的。z o 圖圖1-3所示的容器中盛有密度為所示的容器中盛有密度為的的均質(zhì)、連續(xù)不可壓縮靜止液體均質(zhì)、連續(xù)不可壓縮靜止液體。如如流體所受的體積力僅為重力流體所受的體積力僅為重

13、力，并取，并取z 軸方向與重力方向相反。若以容器軸方向與重力方向相反。若以容器底為基準水平面，則液柱的上、下底底為基準水平面，則液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為面與基準水平面的垂直距離分別為Z1、Z2 ?，F(xiàn)于液體內(nèi)部任意劃出一底面積?，F(xiàn)于液體內(nèi)部任意劃出一底面積為為A的垂直液柱。的垂直液柱。 圖圖1-31-3流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo)基本方程推導(dǎo) （1）向上作用于薄層下底的總壓力，PA （2）向下作用于薄層上底的總壓力，（P+dp）A （3）向下作用的重力， 由于流體處于靜止，其垂直方向所受到的各力代數(shù)和應(yīng)等于零，簡化可得：z ogAdzzgpdd圖圖1-31-3流體靜力學(xué)基

14、本方程推導(dǎo)流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo)1.2.3.1 流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程式推導(dǎo)推導(dǎo)l 在兩個垂直位置2 和 1 之間對上式作定積分 l由于 和 g 是常數(shù)，故 zzppzgp1212d-d （1-5）（1-5a）（1-5b）PaJ/kg1.2.3.21.2.3.2流體靜力學(xué)基本方程式討論流體靜力學(xué)基本方程式討論 (1)(1) 適用條件適用條件 重力場中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體重力場中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體(或或壓力壓力 變化不大的可壓縮流體變化不大的可壓縮流體, ,密度可近似地取其平均值密度可近似地取其平均值 ）。 （2）衡算基準）衡算基準 衡算基準不同，衡算基

15、準不同，方程形式不同。方程形式不同。 若將若將（1-5）式各項均除以密度，可得式各項均除以密度，可得 將式將式(1-5b)可改寫為：可改寫為： 壓強或壓強差的大小可用某種液體的液柱高度表示，壓強或壓強差的大小可用某種液體的液柱高度表示， 但必須注但必須注 明是何種液體明是何種液體 。mm （1-5c） （1-5d）1.2.3.21.2.3.2流體靜力學(xué)基本方程式討論流體靜力學(xué)基本方程式討論(3) 物理意義物理意義 (i) 總勢能守恒總勢能守恒 重力場中在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同，但其總勢能保持不變。 (ii) 等壓面等壓面 在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處于同一水

16、平面上各點的靜壓強相等-等壓面（靜壓強僅與垂直高度有關(guān)，與水平位置無關(guān)）。要正確確定等壓面。 靜止液體內(nèi)任意點處的壓強與該點距液面的距離呈線性關(guān)系，也正比于液面上方的壓強。 (iii) 傳遞定律傳遞定律 液面上方的壓強大小相等地傳遍整個液體。1.2.4 靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用 流體靜力學(xué)原理的應(yīng)用很廣泛，它是連通器和液柱壓差計工作原理的基礎(chǔ)，還用于容器內(nèi)液柱的測量，液封裝置，不互溶液體的重力分離（傾析器）等。解題的基本要領(lǐng)是正確確定等壓面。本節(jié)介紹它在測量液體的壓力和確定液封高度等方面的應(yīng)用。 1.2.3.1 壓力的測量壓力的測量 測量壓強的儀表很多，現(xiàn)僅介紹以流體靜力學(xué)

17、基本方程式為依據(jù)的測壓儀器-液柱壓差計。液柱壓差計可測量流體中某點的壓力，亦可測量兩點之間的壓力差。 常見的液柱壓差計有以下幾種。 a)普通 U 型管壓差計b)倒 U 型管壓差計c)傾斜 U 型管壓差計d)微差壓差計(a)R0(b)a0(c)R10(d)0102p1p2p1p2p1p2p1p2baRbabab常見液柱壓差計（）普通 U 型管壓差計p0 p0 0 p1 p2 R a b U 型管內(nèi)位于同一水平面上的 a、b 兩點在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點處靜壓強相等gRpp021 式中 工作介質(zhì)密度； 0 指示劑密度； R U形壓差計指示高度，m； 側(cè)端壓差，Pa。 若被測流體為氣體，其密度

18、較指示液密度小得多，上式可簡化為 gRpp02121p p(b) 倒置 U 型管壓差計（Up-side down manometer） 用于測量液體的壓差，指示劑密度 0 小于被測液體密度 ， U 型管內(nèi)位于同一水平面上的 a、b 兩點在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點處靜壓強相等 由指示液高度差 R 計算壓差 若 0gRpp210p1p2aRbgRpp021(c)微差壓差計 在U形微差壓計兩側(cè)臂的上端裝有擴張室，其直徑與U形管直徑之比大于10。當(dāng)測壓管中兩指示劑分配位置改變時，擴展容器內(nèi)指示劑的可維持在同水平面壓差計內(nèi)裝有密度分別為 01 和 02 的兩種指示劑。上。 有微壓差p 存在時，盡管兩

19、擴大室液面高差很小以致可忽略不計，但U型管內(nèi)卻可得到一個較大的 R 讀數(shù)。 對一定的壓差 p，R 值的大小與所用的指示劑密度有關(guān)，密度差越小，R 值就越大，讀數(shù)精度也越高。0102p1p2abgRpp020121【例2-1】 如圖所示密閉室內(nèi)裝有測定室內(nèi)氣壓的U型壓差計和監(jiān)測水位高度的壓強表。指示劑為水銀的U型壓差計讀數(shù) R 為 40mm，壓強表讀數(shù) p 為 32.5 kPa 。試求：水位高度 h。 解解：根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理，若室外大氣壓為 pa，則室內(nèi)氣壓 po 為 RhPpapap0gRpgRppggHagHao)(ghppgRpOHaHag2)(mggRphOHHg77. 281.

20、9100081. 91360004. 0105 .3232 1.2.3.2 液封高度液封高度 液封在化工生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用：通過液封裝置的液柱高度 ，控制器內(nèi)壓力不變或者防止氣體泄漏。 為了控制器內(nèi)氣體壓力不超過給定的數(shù)值，常常使用安全液封裝置（或稱水封裝置）如圖1-6，其目的是確保設(shè)備的安全，若氣體壓力超過給定值，氣體則從液封裝置排出。圖1-6 安全液封1.2.3.2 液封高度液封高度 液封還可達到防止氣體泄漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴密。例如煤氣柜通常用水來封住，以防止煤氣泄漏。 液封高度可根據(jù)靜力學(xué)基本方程式進行計算。設(shè)器內(nèi)壓力為p（表壓），水的密度為，則所需的液封高度

21、h0 應(yīng)為 。 小結(jié)小結(jié) * * 本節(jié)內(nèi)容提要本節(jié)內(nèi)容提要 主要是研究和學(xué)習(xí)流體流動的宏觀規(guī)律及不同形主要是研究和學(xué)習(xí)流體流動的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題，其中包括：式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題，其中包括： （1 1）質(zhì)量守恒定律）質(zhì)量守恒定律連續(xù)性方程式連續(xù)性方程式 （2 2）能量守恒守恒定律）能量守恒守恒定律柏努利方程式柏努利方程式 推導(dǎo)思路、適用條件、物理意義、工程應(yīng)用。推導(dǎo)思路、適用條件、物理意義、工程應(yīng)用。* * 本節(jié)學(xué)習(xí)要求本節(jié)學(xué)習(xí)要求 學(xué)會運用兩個方程解決流體流動的有關(guān)計算問題學(xué)會運用兩個方程解決流體流動的有關(guān)計算問題 方程式子方程式子牢記牢記 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用 高位槽

22、安裝高度高位槽安裝高度? ? 物理意義物理意義明明確確 解決問題解決問題 輸送設(shè)備的功率輸送設(shè)備的功率? ? 適用條件適用條件注注意意1.3 流體流動的基本方程流體流動的基本方程（流體動力學(xué)）流體動力學(xué)）* * 本節(jié)重點本節(jié)重點 l 以連續(xù)方程及柏努利方程為重點，掌握這兩個方程式推導(dǎo)思路、以連續(xù)方程及柏努利方程為重點，掌握這兩個方程式推導(dǎo)思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點及注意事項。通過實例加深對這適用條件、用柏努利方程解題的要點及注意事項。通過實例加深對這兩個方程式的理解。兩個方程式的理解。* * 本節(jié)難點本節(jié)難點 l 無難點，但在應(yīng)用柏努利方程式計算流體流動問題時要特別注意無難點，但在

23、應(yīng)用柏努利方程式計算流體流動問題時要特別注意流動的連續(xù)性、上、下游截面及基準水平面選取正確性。正確確定衡流動的連續(xù)性、上、下游截面及基準水平面選取正確性。正確確定衡算范圍（上、下游截面的選?。┦墙忸}的關(guān)鍵。算范圍（上、下游截面的選取）是解題的關(guān)鍵。 本節(jié)主要是研究流體流動的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題，先介紹有關(guān)概念：1.3.1 流量與流速流量與流速1.3.1.1 流量 流量有兩種計量方法：體積流量、質(zhì)量流量 體積流量-以Vs表示，單位為m3/s。 質(zhì)量流量-以Ws 表示，單位為kg/s。 體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系為： （1-10） 由于氣體的體積與其狀態(tài)有關(guān)，因此對氣體的體積流量

24、，由于氣體的體積與其狀態(tài)有關(guān)，因此對氣體的體積流量，須說明它的溫度須說明它的溫度t t和壓強和壓強p p。通常將其折算到。通常將其折算到273.15K 、 1.0133105a下的體積流量稱之為下的體積流量稱之為“標準體積流量標準體積流量（NmNm3 3/h/h）”。1.3.1 流量與流速流量與流速 a. 平均流速（簡稱流速）平均流速（簡稱流速）u u 流體質(zhì)點單位時間內(nèi)在流動方向上所流過的距離，稱為流速，以u表示，單位為m/s 。 流體在管截面上的速度分布規(guī)律較為復(fù)雜，工程上為計算方便起見，流體的流速通常指整個管截面上的平均流速，其表達式為： u=Vs/A （ 1-11） 式中，A垂直于流動

25、方向的管截面積，m2。 故 （ 1-12） 1.3.1.2 流速流速 b. 質(zhì)量流速質(zhì)量流速G 單位截面積的管道流過的流體的質(zhì)量流量，以G表示，其單位為kg/(m2s)，其表達式為 （ 1-13） 由于氣體的體積隨溫度和壓強而變化，在管截面積不變的情況下，氣體的流速也要發(fā)生變化，采用質(zhì)量流速為計算帶來方便。1.3.2非穩(wěn)態(tài)流動與穩(wěn)態(tài)流動非穩(wěn)態(tài)流動與穩(wěn)態(tài)流動 非穩(wěn)態(tài)流動：非穩(wěn)態(tài)流動： 各截面上流體的有關(guān)參數(shù)（如流速、物性、壓強）各截面上流體的有關(guān)參數(shù)（如流速、物性、壓強）隨位置和時間而變化，隨位置和時間而變化，T = f(x,y,z,t)。如圖。如圖1-7a所示流動系統(tǒng)。所示流動系統(tǒng)。 穩(wěn)態(tài)流動

26、：各截面上流動參數(shù)穩(wěn)態(tài)流動：各截面上流動參數(shù)僅隨空間位置的改變而變化，而僅隨空間位置的改變而變化，而不隨時間變化，不隨時間變化， T = f(x,y,z) 。如圖。如圖1-7b所示流動系統(tǒng)。所示流動系統(tǒng)。 化工生產(chǎn)中多屬化工生產(chǎn)中多屬連續(xù)穩(wěn)態(tài)過程。連續(xù)穩(wěn)態(tài)過程。除開除開車和停車外，一般只車和停車外，一般只在很短時間內(nèi)為非穩(wěn)在很短時間內(nèi)為非穩(wěn)態(tài)操作，多在穩(wěn)態(tài)下態(tài)操作，多在穩(wěn)態(tài)下操作。操作。 本章著重討論穩(wěn)態(tài)流動問題本章著重討論穩(wěn)態(tài)流動問題。 圖1-7 流動系統(tǒng)示意圖1.3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 （ Equation of continuity ）（1 1）推導(dǎo)）推導(dǎo) 連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律

27、的一種表現(xiàn)形式，本節(jié)連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種表現(xiàn)形式，本節(jié)通過通過物料衡算物料衡算進行推導(dǎo)。進行推導(dǎo)。在穩(wěn)定在穩(wěn)定連續(xù)連續(xù)流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段作物料衡算流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段作物料衡算, ,如圖如圖1-81-8所示。以管內(nèi)壁所示。以管內(nèi)壁 、截面、截面1-11-1與與2-22-2為衡算范圍。為衡算范圍。由于把流體視連續(xù)為介質(zhì)，即流體充滿管道由于把流體視連續(xù)為介質(zhì)，即流體充滿管道，并連續(xù)不斷地從截面，并連續(xù)不斷地從截面1-1-11流入、從截面流入、從截面2-22-2流出。流出。 對于連續(xù)穩(wěn)態(tài)的一維流動，對于連續(xù)穩(wěn)態(tài)的一維流動，如果沒有流體的泄漏或補充，如果沒有流體的泄漏或補充

28、，由物料衡算的基本關(guān)系：由物料衡算的基本關(guān)系： 輸入質(zhì)量流量輸入質(zhì)量流量=輸出質(zhì)量流量輸出質(zhì)量流量 圖1-8 連續(xù)性方程的推導(dǎo) 若以s為基準，則物料衡算式為: ws1=ws2 因ws=uA，故上式可寫成: (1-14)推廣到管路上任何一個截面，即: (1-14a) 式(1-14)、 (1-14a)都稱為管內(nèi)穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程式。它反映了在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，流體流經(jīng)各截面的質(zhì)量流量不變時，管路各截面上流速的變化規(guī)律。此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設(shè)備等無關(guān)。1.3.3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 （ Equation of continuity ）l（2）討論l 對于不可壓縮的流

29、體不可壓縮的流體即:常數(shù)，可得到l (1-15)l (1-15a)l l l (1-16)l 對于在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動的不可壓縮流體： 22112112dduAAuu （3）適用條件 流體流動的連續(xù)性方程式僅適用于穩(wěn)定流動時流體流動的連續(xù)性方程式僅適用于穩(wěn)定流動時的連續(xù)性流體。的連續(xù)性流體。 1122uAuA1.3.4 總總能量衡算方程式和柏努利方程式能量衡算方程式和柏努利方程式 (Conservation of mechanical energy and Bernoulli equation） 柏努利方程式是流體流動中機械能守恒和轉(zhuǎn)化柏努利方程式是流體流動中機械能守恒和轉(zhuǎn)化原理的體現(xiàn)。原理的體

30、現(xiàn)。 柏努利方程式的推導(dǎo)方法一般有兩種柏努利方程式的推導(dǎo)方法一般有兩種 （1 1）理論解析法）理論解析法 比較嚴格，比較嚴格，較繁瑣較繁瑣 比較直觀，比較直觀，較較簡單簡單 本節(jié)采用后者。本節(jié)采用后者。 推導(dǎo)思路：從解決流體輸送問題的實際需要出推導(dǎo)思路：從解決流體輸送問題的實際需要出發(fā)，采取逐漸簡化的方法，即先發(fā)，采取逐漸簡化的方法，即先進行流體系統(tǒng)的總進行流體系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能能量衡算（包括熱能和內(nèi)能） 流動系統(tǒng)的機械流動系統(tǒng)的機械能衡算（消去熱能和內(nèi)能能衡算（消去熱能和內(nèi)能） 不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算流動的機械能衡算柏努利方程式柏努利方程式。 1.3.

31、4.11.3.4.1流動系統(tǒng)的總能量衡算流動系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能） 在圖在圖1-91-9所示的系統(tǒng)中，流體從截面所示的系統(tǒng)中，流體從截面1-11-1流流入，從截面入，從截面2-22-2流出。流出。管路上裝有對流體作功的管路上裝有對流體作功的泵泵及向流體輸入或從流體取出熱量的及向流體輸入或從流體取出熱量的換熱器換熱器。 并假設(shè)：并假設(shè)： （a a）連續(xù)穩(wěn)定流體；）連續(xù)穩(wěn)定流體； （b b）兩截面間無旁路）兩截面間無旁路 流體輸入、輸出；流體輸入、輸出； （c c）系統(tǒng)熱損失）系統(tǒng)熱損失Q QL L=0=0。 圖1-9 流動系統(tǒng)的總能量衡算流動系統(tǒng)的總能量衡算1.3.4.11.3.4.

32、1流動系統(tǒng)的總能量衡算流動系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能） 衡算范圍：衡算范圍：內(nèi)壁面、內(nèi)壁面、1-11-1 與與2-22-2截面間。截面間。 衡算基準：衡算基準：1kg1kg流體。流體。 基準水平面：基準水平面：o-oo-o平面。平面。 u1 1、u2 流體分別在截面流體分別在截面1-11-1與與2-22-2處的流速處的流速, m/s, m/s； p1、p2 流體分別在截面流體分別在截面1-11-1與與2-22-2處的壓強處的壓強, N/m, N/m； Z、Z截面截面1-11-1與與2-22-2的中心至的中心至o-o的垂直距離的垂直距離, m； A1、A2 截面截面1-11-1與與2-22

33、-2的面積，的面積，m2； v1 1、v2 2 流體分別在截面流體分別在截面1-11-1與與2-22-2處的比容處的比容, m, m3 3/kg/kg； 1 1 、2 2 流體分別在截面流體分別在截面1-11-1與與2-22-2處的密度處的密度, kg/ m, kg/ m3 3。能能 量量形形 式式 意意 義義 kg流體的能量流體的能量J/kg 輸輸 入入 輸輸 出出 內(nèi)能內(nèi)能 物質(zhì)內(nèi)部能量的總和物質(zhì)內(nèi)部能量的總和 U U1 1 U U2 2 位能位能 將將1kg1kg的流體自基準水平面的流體自基準水平面升舉到某高度升舉到某高度Z Z所作的功所作的功 gZgZ1 1 gZgZ2 2 動能動能

34、將將1kg1kg的流體從靜止加速到的流體從靜止加速到速度速度u u所作的功所作的功 靜壓能靜壓能1kg1kg流體克服截面壓力流體克服截面壓力p p所所作的功作的功（注意理解靜壓能注意理解靜壓能的概念）的概念）p p1 1v v1 1 p p2 2v v2 2 熱熱 換熱器向換熱器向1 kg1 kg流體供應(yīng)的流體供應(yīng)的或從或從1kg1kg流體取出的熱量流體取出的熱量 Q Qe e（ 外界外界向系統(tǒng)為正）向系統(tǒng)為正） 外功外功 1kg1kg流體通過泵流體通過泵( (或其他輸或其他輸送設(shè)備送設(shè)備) )所獲得的有效能量）所獲得的有效能量） W We e 表1-1 1kg 1kg 流體進、出系統(tǒng)時輸入和

35、輸出的能量流體進、出系統(tǒng)時輸入和輸出的能量2112u2212u1.3.4.11.3.4.1流動系統(tǒng)的總能量衡算流動系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）1.3.4.11.3.4.1流動系統(tǒng)的總能量衡算流動系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能） 根據(jù)能量守恒定律，連續(xù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)的能量衡算：可列出以kg流體為基準的能量衡算式，即: （1-17） 此式中 所包含的能量有兩類：機械能機械能（位能、動能、靜壓能、外功也可歸為此類），此類能量可以相互轉(zhuǎn)此類能量可以相互轉(zhuǎn)化化；內(nèi)能內(nèi)能U和和熱熱Qe ，它們不屬于機械能，不能直接轉(zhuǎn)變它們不屬于機械能，不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛糜谳斔土黧w的機械能為用于輸送流體的機械能。為得到

36、適用流體輸送系統(tǒng)的機為得到適用流體輸送系統(tǒng)的機械能變化關(guān)系式，需將械能變化關(guān)系式，需將U和和Qe消去。消去。=輸入能輸出能1.3.4.2 1.3.4.2 機械能衡算式（機械能衡算式（消去熱能和內(nèi)能）消去熱能和內(nèi)能） 根據(jù)熱力學(xué)第一定律：根據(jù)熱力學(xué)第一定律： （1-18） 式中式中 為為 1kg1kg流體從截面流體從截面1-11-1流到截面流到截面2-22-2體積膨體積膨脹功脹功, J/kg, J/kg；Qe e為為1kg1kg流體在截面流體在截面1-11-1與與2-22-2之間所獲之間所獲得的熱得的熱, J/kg, J/kg。 而而 Qe e= Qe e + +h hf f 其中其中 Qe為為

37、1 kg1 kg流體與環(huán)境流體與環(huán)境( (換熱器換熱器 ) )所交換的熱；所交換的熱；h hf f是是1 kg流體在截面流體在截面1-11-1與與2-22-2間流動時，因克服流動阻力而損間流動時，因克服流動阻力而損失的部分機械能失的部分機械能, ,常稱為常稱為能量損失能量損失，其單位為其單位為J/kg。 （有關(guān)（有關(guān)問題后面再講）問題后面再講）21pdv211vvUQpdv1.3.4.2 1.3.4.2 機械能衡算式機械能衡算式（消去熱能和內(nèi)能）消去熱能和內(nèi)能） 又因為 故式（1-17）可整理成: （1-19） 式式(1-19)1-19)是表示是表示1 kg流體穩(wěn)定流動時的機械能衡算式，對可壓

38、縮流體穩(wěn)定流動時的機械能衡算式，對可壓縮流體與不可壓縮流體均可適用流體與不可壓縮流體均可適用。式中。式中 一項對可壓縮流體一項對可壓縮流體與不可壓縮流體積分結(jié)果不同，下面與不可壓縮流體積分結(jié)果不同，下面重點討論流體為不可壓縮重點討論流體為不可壓縮流體流體的情況的情況 21ppdp221121()()vpvppvd pvpdvvdp21212pfpug ZvdpWh 不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算 柏努利方程式柏努利方程式（1）不可壓縮有粘性不可壓縮有粘性實際流體、實際流體、有外功輸入有外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動 實際流體（粘性流體），流體流動時產(chǎn)生流動阻實際流

39、體（粘性流體），流體流動時產(chǎn)生流動阻力力 ；不可壓縮流體的比容；不可壓縮流體的比容v或密度或密度為常數(shù)，為常數(shù)，故有 該式是該式是研究和解決不可壓縮流體流動問題的最基本方研究和解決不可壓縮流體流動問題的最基本方程式程式, , 表明流動系統(tǒng)能量守恒，但機械能不守恒。表明流動系統(tǒng)能量守恒，但機械能不守恒。0fh 2121()pppdppp（1-20 ） 以單位質(zhì)量以單位質(zhì)量1kg1kg流體流體為衡算基準, 式(1-19)可改寫成:（1 1）不可壓縮有粘性不可壓縮有粘性實際流體、實際流體、無外功輸入無外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動 以單位重量以單位重量1N1N流體流體為衡算基準。將式(1-20)各 項除

40、以g,則得: (1-20a) 式中式中 為輸送設(shè)備對流體為輸送設(shè)備對流體1N1N所提供的有效壓頭，所提供的有效壓頭，是輸送機械重要的性能參數(shù)之一，是輸送機械重要的性能參數(shù)之一， 為為壓頭損失，壓頭損失，Z、 u2/2g2g 、 p/p/g g 分別稱為位壓頭、動壓頭、靜壓頭。分別稱為位壓頭、動壓頭、靜壓頭。 （1 1）不可壓縮有粘性不可壓縮有粘性實際流體、實際流體、無外功輸入無外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動 以單位體積1m3流體為衡算基準。將式(1-20)各項乘以流體密度,則： 其中， 為輸送設(shè)備（風(fēng)機）對流體1m3所提供的能量（全風(fēng)壓），是選擇輸送設(shè)備的（風(fēng)機）重要的性能參數(shù)之一。 （1-21b

41、）TeHWPa（1-20）1.3.4.31.3.4.3不可不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算 柏努利方程式柏努利方程式 （2 2）不可壓縮有粘性不可壓縮有粘性實際流體、實際流體、無外功輸入無外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動 對于不可壓縮流體、具粘性的實際流體對于不可壓縮流體、具粘性的實際流體，因其在流 經(jīng)管路時產(chǎn)生磨擦阻力，為克服磨擦阻力，流體需要消 耗能量，因此，兩截面處單位質(zhì)量流體所具有的總機械兩截面處單位質(zhì)量流體所具有的總機械 能之差值即為單位質(zhì)量流體流經(jīng)該截面間克服磨擦阻力能之差值即為單位質(zhì)量流體流經(jīng)該截面間克服磨擦阻力 所消耗的能量所消耗的能量 。 2211221

42、222fupupgZgZh（1-21 ）不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算 柏努利方程式柏努利方程式 （3）不可壓縮不可壓縮不具有粘性不具有粘性的理想流體的理想流體（或其摩擦損失小到可以忽略）、無外功輸入無外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動 理想流體（理想流體（不具有粘性不具有粘性，假想流體），假想流體）hf=0。 若又沒有外功加入We=0時，式(1-21)便可簡化為： 表明流動系統(tǒng)理想流體總機械能E（位能、動能、靜壓能之和）相等，且可相互轉(zhuǎn)換。 (1-22) 當(dāng)流體靜止時，當(dāng)流體靜止時，u=0；hf=0；也無需外功加入，即也無需外功加入，即We =0，故，故 可見可見,

43、 , 流體的靜止?fàn)顟B(tài)只流體的靜止?fàn)顟B(tài)只不過是流動狀態(tài)的一種特殊形式不過是流動狀態(tài)的一種特殊形式。（3 3）不可壓縮流體不可壓縮流體、靜止流體靜止流體 靜力學(xué)基本方程式靜力學(xué)基本方程式 不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算 柏努利方程式柏努利方程式1.3.4.4 1.3.4.4 柏努利方程式實驗演示柏努利方程式實驗演示 用簡單的實驗進一步說明 。 當(dāng)關(guān)閉閥時，所有測壓內(nèi)液柱高度是該測量點的壓力頭，它們均相等，且與1-1截面處于同一高度。當(dāng)流體流動時，若hf=0（流動阻力忽略不計），不同位置的液面高度有所降低，下降的高度是動壓頭的體現(xiàn)。 如圖1-10中2-2平面所示。圖

44、1-10 理想流體的能量分布1.3.4.4 1.3.4.4 柏努利方程式實驗演示柏努利方程式實驗演示 當(dāng)有流體流動阻力時流動過程中總壓頭逐漸下降，如圖1-11所示。 結(jié)論：結(jié)論： 不論是理想流體還是不論是理想流體還是實際流體，靜止時，它們的實際流體，靜止時，它們的總壓頭是完全相同?？倝侯^是完全相同。 流動時，實際流體各點的流動時，實際流體各點的液柱高度都比理想流體對應(yīng)點的低，其差額就是由于阻液柱高度都比理想流體對應(yīng)點的低，其差額就是由于阻力而導(dǎo)致的壓頭損失。力而導(dǎo)致的壓頭損失。 實際流體流動系統(tǒng)機械能不守恒，但能量守恒。實際流體流動系統(tǒng)機械能不守恒，但能量守恒。圖1-11實際流體的能量分布 （

45、1）適用條件 在衡算范圍內(nèi)是不可壓縮、連續(xù)穩(wěn)態(tài)不可壓縮、連續(xù)穩(wěn)態(tài)流體，同時要注意是實際流體還是理想流體，有無外功加入的情況又不同。實際流體還是理想流體，有無外功加入的情況又不同。 （2）衡算基準 Pa序序號號 適適 用用 條條 件件 方方 程程 形形 式式 以單位質(zhì)量以單位質(zhì)量 流體為基準流體為基準以單位重量以單位重量流體為基準流體為基準 1 1 2 2 3 32111222222efpugZWpugZh1212ppZZgg表表1-1 1-1 柏努利方程的常用形式及其適用條件柏努利方程的常用形式及其適用條件 (3)(3) 式中各項能量所表示的意義式中各項能量所表示的意義 上式中上式中g(shù)Z、 u

46、2/2 、p/是指在某截面上流體本是指在某截面上流體本身所具有的能量；身所具有的能量；hf是指流體在兩截面之間所消是指流體在兩截面之間所消耗的能量；耗的能量；W We e是輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所作的有是輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所作的有效功。由效功。由W We e可計算有效功率可計算有效功率N Ne e （J/s或或W），）， 即即 (1-23)(1-23) ws為流體的質(zhì)量流量。為流體的質(zhì)量流量。 若已知輸送機械的效率若已知輸送機械的效率，則可計算軸功率，即，則可計算軸功率，即 (1-24) (4) (4) 各物理量取值及采用單位制各物理量取值及采用單位制 方程中的壓強方程中的壓強p p、速度

47、、速度u u是指整個截面的平均值，對大截面是指整個截面的平均值，對大截面 ； 各物理量必須采用一致的單位制。尤其兩截面的壓強不僅要求單位一致，各物理量必須采用一致的單位制。尤其兩截面的壓強不僅要求單位一致，還要求表示方法一致，還要求表示方法一致， 即均用絕壓、均用表壓表或真空度。即均用絕壓、均用表壓表或真空度。0ueNN (5) (5) 截面的選擇截面的選擇 截面的正確選擇截面的正確選擇對于順利進行計算至關(guān)重要，對于順利進行計算至關(guān)重要，選取截面選取截面應(yīng)使：應(yīng)使： （a a） 兩截面間流體必須連續(xù)兩截面間流體必須連續(xù) （b b）兩截面與流動方向相垂直（平行流處，不要選取閥）兩截面與流動方向相

48、垂直（平行流處，不要選取閥門、彎頭等部位）；門、彎頭等部位）； （c c）所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間出現(xiàn)；）所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間出現(xiàn)； （d d）截面上已知量較多（截面上已知量較多（除所求取的未知量外，都應(yīng)是除所求取的未知量外，都應(yīng)是已知的或能計算出來，且兩截面上的已知的或能計算出來，且兩截面上的u、p、Z與兩截面間的與兩截面間的hf都應(yīng)相互對應(yīng)一致都應(yīng)相互對應(yīng)一致) )。(6) (6) 選取基準水平面選取基準水平面 原則上基準水平面可以任意選取，原則上基準水平面可以任意選取，但為了計算方但為了計算方便，常取確定系統(tǒng)的兩個截面中的一個作為基準水平便，常取確定系統(tǒng)的兩個

49、截面中的一個作為基準水平面。面。如衡算系統(tǒng)為水平管道，則基準水平面通過管道如衡算系統(tǒng)為水平管道，則基準水平面通過管道的中心線的中心線 若所選計算截面平行于基準面，以兩面間的垂直若所選計算截面平行于基準面，以兩面間的垂直距離為位頭距離為位頭Z Z值；若所選計算截面不平行于基準面，值；若所選計算截面不平行于基準面，則以截面中心位置到基準面的距離為則以截面中心位置到基準面的距離為Z Z值值。 Z Z1 1,Z,Z2 2可正可負，但要注意正負。可正可負，但要注意正負。 (7)(7)柏努利方程式的推廣柏努利方程式的推廣 （i i）可壓縮流體的流動：若所取系統(tǒng)兩截面間的）可壓縮流體的流動：若所取系統(tǒng)兩截面

50、間的絕對壓強變化小于原來絕對壓強的絕對壓強變化小于原來絕對壓強的2020( (即即( (p1 1- -p2 2)/)/ p1 12020) )時，但此時方程中的流體密度時，但此時方程中的流體密度應(yīng)近似地以應(yīng)近似地以兩截面處流體密度的平均值兩截面處流體密度的平均值m m來代替；來代替； （iiii）非穩(wěn)態(tài)流體：非穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的任一瞬間）非穩(wěn)態(tài)流體：非穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的任一瞬間, ,柏努利方程式仍成立。柏努利方程式仍成立。1.2.5 1.2.5 柏努利方程式的應(yīng)用柏努利方程式的應(yīng)用1.2.5.1 1.2.5.1 應(yīng)用柏努利方程式解題要點應(yīng)用柏努利方程式解題要點作圖與確定衡算范圍作圖與確定衡算范圍 根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向。定出上、下游截面，以明確流動系統(tǒng)的衡流動方向。定出上、下游截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍；算范圍； 正確選取截面；正確選取截面； 選取基準水平面；選取基準水平面； 計算截面上的各能量計算截面上的各能量, ,求解。求解。1.2.5 1.2.5 柏努利方程