2015-2016年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、_2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合M=x|x23x40，N=x|3x3，則MN=（）A3，1B1，3）C（，4D（，41，3）2設(shè)是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）A4B3CD23一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)都是白球的概率是（）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖若n=4，則輸出S的值是（）A23B5C9D115已知tan=2，則=（）ABCD6在等比數(shù)列an中，已知，則a6a7

2、a8a9a10a11a12a13=（）A4BC2D7已知x，y滿足不等式組則函數(shù)z=2x+y取得最大值與最小值之和是（）A3B9C12D158設(shè)向量=（1，2），=（3，2），若表示向量3，2，的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則=（）A4B4C8D89函數(shù)f（x）=3+6sin（+x）cos2x（xR）的最大值和最小值之和是（）A2BC8D1210若某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A24BCD3211設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足2（3n2n）=0，nN*則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（）Aan

3、=3n2Ban=4n3Can=2n1Dan=2n+112已知函數(shù)f（x）=lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（）A（，1）B（，e3）C（1，+）D（e3，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13曲線C：y=xlnx在點(diǎn)M（e，e）處的切線方程為14已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為15已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)，若f（x2+3x3）0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為16在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為

4、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3=6，a5+a7=24（）求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前P項(xiàng)和Tn18在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b（）求cos（A）的值；（）若SABC=，求c的值19某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)0，20）12

5、20，40）2040，60）2460，80）2680，100）14100，1204（）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由（）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女合計(jì)附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）參考數(shù)據(jù)P（k2x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.02420如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E、F分別是DC和BC的中點(diǎn)，H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn)，N是

6、正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將CEF折起到PEF的位置，使得PHAH，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）（）求證：BDAP；（）求三棱錐ABDP的高21已知函數(shù)，aR（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）如果當(dāng)x0，且x1時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍四.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22如圖，O的半徑為r，MN切O于點(diǎn)A，弦BC交OA于點(diǎn)Q，BPBC，交MN于點(diǎn)P（）求證：PQAC；（）若AQ=a，AC=b，求PQ選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為=2acos（a0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平

7、面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；（）若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選修4-5：不等式選講24已知f（x）=|xa|+|2xa|，a0（）求函數(shù)f（x）的最小值；（）若不等式的解集非空，求a的取值范圍_2015-2016學(xué)年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合M=x|x23x40，N=x|3x3，則MN=（）A3，1B1，3）C（，4D（，41，3）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出M中

8、不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：（x4）（x+1）0，解得：x1或x4，即M=（，14，+），N=3，3），MN=3，1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2設(shè)是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（）A4B3CD2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】設(shè)出z=a+bi（a，bR），則，代入，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件計(jì)算a的值，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部可求【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，bR），則，由，得a+bi+abi=，則2a=4即a=2復(fù)數(shù)z的實(shí)

9、部為：2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)都是白球的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】從中一次摸出兩個(gè)球，先求出基本事件總數(shù)，再求出摸出的兩個(gè)都是白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出摸出的兩個(gè)都是白球的概率【解答】解：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球，基本事件總數(shù)=10，摸出的兩個(gè)都是白球，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，摸出的兩個(gè)都是白球的概率是p=故選：B

10、【點(diǎn)評(píng)】本題考查摸出的兩個(gè)球都是白球的概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用4執(zhí)行如圖所示的程序框圖若n=4，則輸出S的值是（）A23B5C9D11【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型【分析】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運(yùn)行，分別求解s和i的值，注意對(duì)判斷框中條件的判斷，若不符合條件，則結(jié)束運(yùn)行，輸出s的值，從而得到答案【解答】解：第一次循環(huán)：s=1+（2）=1，i=2，第二次循環(huán)：s=3，i=3，第三次循環(huán)：s=5，i=4， 第四次循環(huán)：s=11，i=5，運(yùn)行結(jié)束，輸出s=11故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖，考點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查解題的時(shí)候要注意判循環(huán)

11、的條件是什么，根據(jù)判斷的結(jié)果決定是執(zhí)行循環(huán)體還是結(jié)束運(yùn)行屬于基礎(chǔ)題5已知tan=2，則=（）ABCD【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得所給式子的值【解答】解：tan=2，則=sincos=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6在等比數(shù)列an中，已知，則a6a7a8a9a10a11a12a13=（）A4BC2D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可【解答】解：在等比數(shù)列an中，已知

12、，則a6a7a8a9a10a11a12a13=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7已知x，y滿足不等式組則函數(shù)z=2x+y取得最大值與最小值之和是（）A3B9C12D15【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求出最值即可【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值時(shí)過(guò)點(diǎn)B，聯(lián)立，解得，故z的最大值是：z=12，取到最小值時(shí)過(guò)點(diǎn)A，聯(lián)立，解得，故z的最小值是：z=3，最大值與最小值之和是15，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查

13、了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8設(shè)向量=（1，2），=（3，2），若表示向量3，2，的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則=（）A4B4C8D8【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】由于表示向量3，2，的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，可得=3+2，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：向量=（1，2），=（3，2），則3=（3，6），2=（7，6），表示向量3，2，的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，=3+2=（4，0），=（4，0），=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9函數(shù)f（x）=3+

14、6sin（+x）cos2x（xR）的最大值和最小值之和是（）A2BC8D12【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=3+6sin（+x）cos2x=36sinx（12sin2x）=2，故當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取得最小值為2，當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取得最大值為10，故最大值和最小值之和是102=8，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題10若

15、某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A24BCD32【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離【分析】幾何體的表面積是圓柱的側(cè)面積與半個(gè)求的表面積、圓錐的側(cè)面積的和【解答】解：圓柱的側(cè)面積為S1=2×2×4=16，半球的表面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以幾何體的表面積為；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖以及表面積的計(jì)算屬于基礎(chǔ)題11設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足2（3n2n）=0，nN*則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（）Aan=3n2Ban=4n3

16、Can=2n1Dan=2n+1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由滿足2（3n2n）=0，nN*變形為：（Sn+2）=0已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得2Sn=3n2n，利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：由滿足2（3n2n）=0，nN*因式分解可得：（Sn+2）=0，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，2Sn=3n2n，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=31，解得a1=1當(dāng)n2時(shí)，2an=2Sn2Sn1=3n2n23（n1）2（n1）=3n2，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立an=3n2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12已知函數(shù)f（x

17、）=lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（）A（，1）B（，e3）C（1，+）D（e3，+）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由條件可得2f（x）minf（x）max且f（x）min0，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論【解答】解：任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，等價(jià)于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）minf（x）max且f（x）min0令得x=1當(dāng)時(shí)，f'（x）0；當(dāng)1xe時(shí)，f

18、9;（x）0；所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+h， =e1+h，從而可得，解得he3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的最值，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13曲線C：y=xlnx在點(diǎn)M（e，e）處的切線方程為y=2xe【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求曲線在點(diǎn)（e，e）處的切線的斜率，進(jìn)而可得曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，y=lnx+1當(dāng)x=e時(shí)，y=2曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線方程為ye=2（xe）即y=2xe故答案為：y=2

19、xe【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】先求正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，然后求其對(duì)角線，就是球的直徑，再求其體積【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長(zhǎng)為2，正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即球的直徑為2，球的半徑為，球的體積是V=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的體積，容易疏忽的地方是幾何體的體對(duì)角線是外接球的直徑，導(dǎo)致出錯(cuò)15已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函

20、數(shù)，且1是它的零點(diǎn)，若f（x2+3x3）0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（4，1）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1是它的零點(diǎn)，不等式f（x2+3x3）0等價(jià)為f（x2+3x3）f（1），即x2+3x31，即x2+3x40，解得4x1，故答案為：（4，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵16在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（1，1）【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；規(guī)律

21、型；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用正弦定理，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：因?yàn)?，所以?因?yàn)锳BC是銳角三角形，由得，所以，故故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3=6，a5+a7=24（）求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前P項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）通過(guò)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1、公差為d，聯(lián)立a3=6、a5+a7=24可知首項(xiàng)、公差，進(jìn)而可得結(jié)論；

22、（）通過(guò)（）裂項(xiàng)可知=，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1、公差為d，a3=6，a5+a7=24，解得：，an=2+（n1）×2=2n；（）由（）得：，所以=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，利用裂項(xiàng)相消法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題18在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b（）求cos（A）的值；（）若SABC=，求c的值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得a+b=2c，聯(lián)立a=2b，可得，由余

23、弦定理可求cosA，利用誘導(dǎo)公式可求cos（A）的值（）由，得，利用三角形面積公式可解得c的值【解答】（本小題滿分12分）解：（）sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分）又a=2b，可得，（3分），（5分）（7分）（）由，得，（8分），（10分），解得c=4（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，

24、將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)0，20）1220，40）2040，60）2460，80）2680，100）14100，1204（）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由（）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女合計(jì)附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）參考數(shù)據(jù)P（k2x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.0

25、24【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論（）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算K2，說(shuō)明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)【解答】解：（）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分）由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為（4分）因?yàn)镻1P2，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大（5分）（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人

26、），非手機(jī)迷有10025=75（人）（6分）從而2×2列聯(lián)表如下：非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545 女451055合計(jì)7525100（8分）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得（11分）因?yàn)?.0302.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及概率的計(jì)算，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題20如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E、F分別是DC和BC的中點(diǎn)，H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn)，N是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將CEF折起到PEF的位置，使得PHAH，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）（）求證：BDAP；（）求三棱錐A

27、BDP的高【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】（1）由PHAH，PHEF可得PH平面ABCD，故PHBD，又ACBD，得出BD平面PAH，得出BD；（2）分別把ABD和BDP當(dāng)做底面求出棱錐的體積，列出方程解出【解答】（）證明：E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，EFBD又ACBD，ACEF，故折起后有PHEF又PHAH，PH平面ABFED 又BD平面ABFED，PHBD，AHPH=H，AH，PH平面APH，BD平面APH，又AP平面APH，BDAP（）解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1

28、，PE=PFPBD是等腰三角形，連結(jié)PN，則PNBD，PBD的面積設(shè)三棱錐ABDP的高為h，則三棱錐ABDP的體積為由（）可知PH是三棱錐PABD的高，三棱錐PABD的體積：VABDP=VPABD，即，解得，即三棱錐ABDP的高為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，選擇恰當(dāng)?shù)牡酌婧透呤怯?jì)算體積的關(guān)鍵21已知函數(shù)，aR（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）如果當(dāng)x0，且x1時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（）先求了函數(shù)f（x）的定義域和導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2+2

29、（1a）x+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（）“當(dāng)x0，且x1時(shí)，恒成立”，等價(jià)于“當(dāng)x0，且x1時(shí)，恒成立”，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）a，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（1分）（2分）設(shè)g（x）=x2+2（1a）x+1，=4a（a2）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱軸為x=a1，所以當(dāng)x0時(shí)，有g(shù)（x）g（0）0，故f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；（3分）當(dāng)0a2時(shí)，由=4a（a2）0，得g（x）=x2+2（1a）x+10，所以f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，（4分

30、）當(dāng)a2時(shí)，令g（x）=0得，令f（x）0，解得0xx1或；令f（x）0，解得x1xx2所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（0，）和（，+）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（，a1+）（6分）（）“當(dāng)x0，且x1時(shí)，恒成立”，等價(jià)于“當(dāng)x0，且x1時(shí)，（）恒成立”，（7分）設(shè)h（x）=f（x）a，由（）知：當(dāng)a2時(shí)，h（x）在（0，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）h（1）=0，所以；（8分）當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）h（1）=0，所以；（9分）所以，當(dāng)a2時(shí)，式成立（10分）當(dāng)a2時(shí)，h（x）在（x1，1）是減函數(shù)，所以h（x）h（1）=0，式不恒成立（11分）綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、分類討論思想的合理運(yùn)用四.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-1：幾何證明選講22如圖，O的半徑為r，MN切O于點(diǎn)A，弦BC交OA于點(diǎn)Q，BPBC，交MN于點(diǎn)P（）求證：PQAC；（）若AQ=a，AC=b，求PQ【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（）連結(jié)AB，推導(dǎo)出OAMN，BPBC，從而B、P、A、Q四點(diǎn)共圓，由此能證明PQAC（）過(guò)點(diǎn)A作直徑AE，連結(jié)