《垂直于弦的直徑》

1、24.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑課件制作：大埔中學(xué)課件制作：大埔中學(xué) 鄧青云鄧青云問題： 1.前面我們已經(jīng)探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對稱圖形定義？ 2.軸對稱圖形具有什么性質(zhì)？ 趙州橋趙州橋-是是1300多年前我國隋代建造多年前我國隋代建造的石拱橋的石拱橋,是世界上跨徑最大、建造最早的單是世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋，是我國古代人民勤勞與智孔敞肩型石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，是世界橋梁史上的一個奇慧的結(jié)晶，是世界橋梁史上的一個奇跡跡 1991年年9月，趙州橋被美國土木工程師月，趙州橋被美國土木工程師學(xué)會選定為第十二個學(xué)會選定為第十二個“國際土木工程

2、里程國際土木工程里程碑碑”。 趙州橋的主橋是圓弧形趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對的弧所對的弦的長弦的長) 為為37.4m,拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)為為7.2m.想一想：你能求出想一想：你能求出 趙州橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑嗎？24.1.224.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次。把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次。 想一想：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸想一想：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？是什么？ 你能找到多少條對稱軸？你能找到多少條對稱軸？ 由此你能得到什么結(jié)論？

3、由此你能得到什么結(jié)論？歸納：歸納：1.圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形.2. 任何一條任何一條直徑所在的直線直徑所在的直線都是它的對稱都是它的對稱軸軸3.圓有無數(shù)條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸.判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸。（判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸。（ ）改為：任意一條改為：任意一條直徑所在的直線直徑所在的直線都是圓的對稱軸都是圓的對稱軸。O 如圖，如圖，在圓形在圓形紙片上標(biāo)出圓心，任意畫一條弦紙片上標(biāo)出圓心，任意畫一條弦ABAB，作作直徑直徑CDCD，使，使CDCDABAB，垂足為，垂足為E E（1 1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，

4、它的對稱軸是什么？（2 2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。空f說你的理由。）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？說說你的理由。OABCDE活活 動動 二二（1）是軸對稱圖形，直徑是軸對稱圖形，直徑CD所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸.（2） 相等的線段相等的線段： AE=BE相等的弧：，相等的?。?，DABCEO證明證明：連接OA、OBDABCEO在RtAOE和RtBOE中OA=OB，OE=OE RtAOE RtBOE（HL）AE=BE OEAB， AOE和BOE為直角三角形DABCEO證明證明：連接OA、OBDABCEO又 OEAB AE=BEOA=OB AOB為等腰三角形由圓的軸

5、對稱性質(zhì)可得AD=BD，AC=BCOABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。且平分弦所對的兩條弧。 CDAB,AD=BDAC=BC 由由 CD是直徑是直徑 CDAB, AE=BE可推得可推得AD=BD CDAB,幾何語言敘述：幾何語言敘述：CD是直徑是直徑CDABAE=BE AD=BD AC=BCABCoEDABCDOEB BC CE ED DA AO O辨一辨：辨一辨： 在下圖中，是否有在下圖中，是否有AE=BEAE=BE，AC=BCAC=BC，AD=BDAD=BD，為什么？，為什么？CD ：過圓心；垂直于弦；兩個條件缺一不可。AD=BD？A

6、C=BC n由由 CD是直徑是直徑 AE=BE CDAB,OABCDE推論：推論：平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦，并且）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的兩條弧。思考：能去掉思考：能去掉“不是直徑不是直徑”這幾個字嗎？為什么？這幾個字嗎？為什么？OABCDE過圓心過圓心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：平分弦的直徑必垂直于弦。（平分弦的直徑必垂直于弦。（ ）垂直于弦的直徑必平分弦。（垂直于弦的直徑必平分弦。（ ）1如圖

7、，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動動 三三118422AEAB 在在Rt AOE 中中 OEAB連接連接OA，作，作OEAB，垂足為，垂足為E變式變式1. 在在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，直徑為直徑為10cm，求圓心，求圓心O到到AB的距離。的距離。變式變式2. 在在 O中，直徑為中，直徑為10cm，圓心，圓心O到到AB的距的距離為離為3cm，求弦，求弦AB的長。的長。OA

8、BE變式變式3 在在 O中，若圓心到弦的距離為中，若圓心到弦的距離為d，半徑用，半徑用R表示，弦長用表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系式？表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系式？ OABEdRa變式變式3 在在 O中，若圓心到弦的距離為中，若圓心到弦的距離為d，半徑用，半徑用R表示，弦長用表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系式？表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系式？ OABEdRaa2( )2a( )2a( )2a( )22a( )2a( )2a( )2a( )22a2+d2=R2小結(jié)：小結(jié)： 解決有關(guān)弦的問題，常常是過圓心作圓的垂解決有關(guān)弦的問題，常常是過圓心作圓的垂線，或作垂直于圓的直徑，

9、連結(jié)半徑等輔助線，線，或作垂直于圓的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為利用垂徑定理創(chuàng)造條件。為利用垂徑定理創(chuàng)造條件。. . . 同學(xué)們：同學(xué)們： 說說你這節(jié)課的收獲，說說你這節(jié)課的收獲，讓大家與你一起分享！讓大家與你一起分享！ 趙州橋的主橋是圓弧形趙州橋的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對弧所對的弦的長的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點到弦的距弧的中點到弦的距離離) )為為7.2m7.2m。你能求出你能求出 趙州橋主橋拱的半徑趙州橋主橋拱的半徑嗎？嗎？1. 1.圓是軸對稱圖形；圓是軸對稱圖形；2.2.垂徑定理：垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。兩條弧。3.3.垂徑定理的推論：垂徑定理的推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的兩條弧。1 1、教材第、教材第8787-88-88頁習(xí)題頁習(xí)題24.124.1第第1 1、7 7題；題；2 2、教材第、教材第120120頁復(fù)習(xí)題頁復(fù)習(xí)題2424第第1 1題（題（1 1）。）。作業(yè)：作業(yè)：謝謝觀賞備選：如圖，在備選：如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等為互相垂直且相等的兩條