點到直線的距離公式

1、1.點到直線的距離(1)從直線外一點向該直線引垂線,所得垂線段的長度稱為點到直線的距離.點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離為(2)點到幾種特殊直線的距離:點P(x0,y0)到x軸的距離d=|y0|;點P(x0,y0)到y(tǒng)軸的距離d=|x0|;點P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|;點P(x0,y0)到直線y=b的距離d=|y0-b|.交流交流1點到直線的距離公式對直線方程的形式有何要求?答案：該公式要求直線方程必須是一般式.交流交流2當(dāng)點P(x0,y0)在直線l:Ax+By+C=0上時,點到直線的距離公式還適用嗎?2.兩平行線間的距離兩平行線l1:Ax+By+C

2、1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2,A2+B20)間的距離交流交流3(1)直線3x+4y-1=0與3x+4y+5=0的距離為;(2)直線3x+2y-2=0與6x+4y+5=0的距離為;(3)點P(2,3)到直線x-y+1=0的距離為;(4)點(1,0)到直線y-3=0的距離是.典例導(dǎo)學(xué)一二三即時檢測一、點到直線的距離求點P(1,2)到下列直線的距離:(1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y軸.思路分析：直線方程及點的坐標(biāo)均明確給出,求解的關(guān)鍵是把直線方程化成一般式,直接代入公式求解.必要時數(shù)形結(jié)合更方便.典例導(dǎo)學(xué)一二三即時檢測1.已知點(a,2)(a0)到直線l:x-y

3、+3=0的距離為1,則a=.2.點P在x軸上,點P到直線l1:x- y+7=0與直線l2:12x-5y+40=0的距離相等,求P點坐標(biāo). 典例導(dǎo)學(xué)一二三即時檢測 對點到直線的距離的幾點說明:(1)此公式適用于P0為平面內(nèi)任意一點,特別地,當(dāng)P0在直線上時,點P0到直線的距離為零.(2)幾種特殊情況下的點到直線的距離.點P(x0,y0)到x軸的距離d=|y0|;點P(x0,y0)到y(tǒng)軸的距離d=|x0|;點P(x0,y0)到平行于y軸的直線x=a的距離為d=|x0-a|;點P(x0,y0)到平行于x軸的直線y=b的距離d=|y0-b|.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三二、兩平行線間的距離求直線l1:3x-

4、4y=-1與直線l2: x-2y-1=0間的距離. 思路分析：已知兩平行直線的方程,求解本題時可考慮利用等價轉(zhuǎn)化法和公式法.需注意應(yīng)用公式法解答本題時應(yīng)把直線l1,l2的方程化成一般式,且x,y的系數(shù)相同.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三解：(方法一:等價轉(zhuǎn)化法)l1l2,兩直線間的距離等于直線l1上任意一點到直線l2的距離.不妨在直線l1上取點P(1,1),則該點到直線l2的距離為(方法二:公式法)把直線l1,l2的方程分別化成一般式得l1:3x-4y+1=0,l2:3x-4y-2=0.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三1.到直線3x-4y+1=0的距離為3,且與此直線平行的直線方程是.解析：設(shè)所求直線方程為3x

5、-4y+c=0,由條件得 ,解得c=16或-14.所求直線方程為3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.答案：3x-4y+16=0或3x-4y-14=0典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三答案：1 典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三 兩平行線間的距離的計算方法(1)兩條平行直線間的距離是其中一條直線上任一點到另一直線的距離,本質(zhì)上是點到直線的距離.具體求兩平行直線間的距離時,只需在其中一條直線上取一特殊點,再求它到另一條直線的距離.(2)若兩平行直線方程中x,y的對應(yīng)系數(shù)分別相等,即l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0(C1C2,A2+B20),可直接使用公式 .典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三三、距離公式

6、的綜合應(yīng)用已知直線l經(jīng)過點P(3,1)且被兩平行直線l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線段長為5,求直線l的方程. 思路分析：本題求直線l的方程,現(xiàn)知兩個條件:過定點(3,1),被平行線l1,l2截得的線段長為5.可畫出它們的圖形,利用平面幾何知識求斜率;也可設(shè)出斜率,利用距離公式求出k.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三1.已知點A(4,-3)與B(2,-1)關(guān)于直線l對稱,在l上有一點P,使P點到直線4x+3y-2=0的距離等于2,則P點坐標(biāo)為.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測一二三2.在函數(shù)y=4x2的圖象上求一點P,使P到直線y=4x-5的距離最短,并求這個最短的距離. 到目前

7、,已學(xué)習(xí)的距離包括兩點間的距離、點到直線的距離及兩平行線間的距離.涉及距離的問題常常結(jié)合以上三個公式,利用已知條件有效地組合運用,需特別注意的是點到直線的距離及兩平行線間的距離的適用條件,不可錯用.典例導(dǎo)學(xué)12345即時檢測1. 已知點P(x,y)在直線2x+y+5=0上,則x2+y2的最小值為()解析：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點與原點連線長度的平方最小值,即為原點到該直線的距離的平方d2,由點到直線的距離公式,故x2+y2的最小值為5.答案：C典例導(dǎo)學(xué)即時檢測123452.若點(2,2)到直線3x+4y+c=0的距離為5,則c=.|c+14|=25,c=11或-39.答案：11或-39典例導(dǎo)學(xué)即時檢測123453.直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的一點P(x,y)到x軸、y軸及直線x+y-2=0的距離都相等,則x等于.典例導(dǎo)學(xué)即時檢測123454.P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+6=0上的任一點,則線段PQ的最小值為.解析：PQ的最小值就是兩平行線間的距離