矩陣與線性代數(shù)方程組_第1頁
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矩陣與線性代數(shù)方程組_第5頁
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1、nnnn2n21n12n2n2221211n1n212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxaBAX nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21nbbbB21nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211nxxxX21nbbbB21nxxx21nnxaxaxac222212121nnbbbccc2121DDxiiDi為第i列換成B后所得的行列式值Ddet（A）運(yùn)算速度慢nnnnnnaaaaaaaaa212222111211消 元回 代nnnnmmmm001012112nxxx21nbbb21nnnn21歸一化nnnnnnaaaaaaaaa21222

2、2111211消 元nnm00010001nxxx21nbbb21nnnn21歸一化消 元回 代歸一化nkkn11nkknkn11nkkn132311331nnnnnnnnnaaaaaa2222112001交換列運(yùn)算nnnnnaaaaaa2222112001交換行和列function X=backsub(A,b)%A是一個(gè)n階上三角非奇異陣。%b是一個(gè)n維向量。%X是線性方程組AX=b的解。n=length(b);X=zeros(n,1);X(n)=b(n)/A(n,n);for k=n-1:-1:1X(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*X(k+1:n)/A(k,k);Endfuncti

3、on X=uptrbk(A,b)%A是一個(gè)n階矩陣。%b是一個(gè)n維向量。%X是線性方程組AX=b的解。N N=size(A);X=zeros(1,N+1);Aug=A b;for p=1:N-1 Y,j=max(abs(Aug(p:N,p); C=Aug(p,:); Aug(p,:)=Aug(j+p-1,:); Aug(j+p-1,:)=C;52310354642321321321xxxxxxxxxALU，則AXb變?yōu)長UXb YUX，則變?yōu)長Yb 解出： 12nyyYy其中1111iiiijjjybybm y， （2,3,in） 12nxxXx其中1nnnniiijjj niiiyxuyu xxu， （2,3,in） LU分解法需要系數(shù)矩陣的各階順序主子式都大于零。 設(shè)A為一個(gè)n階矩陣， 假設(shè)高斯消去法可求解經(jīng)過行變換的一般線性方程組AXb，則存在一個(gè)置換矩陣P，使得PA可分解為一個(gè)下三角陣L和一個(gè)上三角陣U： PALU， 其中置換矩陣是指一個(gè)在每一行和每一列只有一個(gè)元素為 1，其他元素為 0 的矩陣。 用 MA TLAB 命令L,U,P=lu(

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