損傷斷裂力學(xué)..課件

1、損傷斷裂力學(xué).損傷(snshng)力學(xué) 損傷的概念 由于細(xì)觀結(jié)構(gòu)(jigu)(微裂紋、微孔洞、位錯(cuò)等)引起的材料或結(jié)構(gòu)(jigu)的劣化過程稱為損傷。 研究?jī)?nèi)容 研究含損傷的變形固體在載荷、溫度、腐蝕等外在因素的作用下，損傷場(chǎng)的演化規(guī)律及其對(duì)材料的力學(xué)性能的影響。 研究方法連續(xù)損傷力學(xué)細(xì)觀損傷力學(xué)第一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂力學(xué)(dun li l xu) 斷裂過程 由彌散分布的微裂紋串接為宏觀裂紋，再由宏觀裂紋演化至災(zāi)難性失穩(wěn)裂紋，這一過程稱之為斷裂過程。 研究(ynji)方法斷裂物理（細(xì)微觀）線彈性斷裂力學(xué)（宏觀）（19201973）彈塑性斷裂力學(xué)（宏觀）（19601991）宏

2、微觀斷裂力學(xué)第二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).與材料強(qiáng)度有關(guān)的斷裂力學(xué)的特點(diǎn)：與材料強(qiáng)度有關(guān)的斷裂力學(xué)的特點(diǎn)： 著眼于裂紋尖端應(yīng)力集中區(qū)域的力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)分布；著眼于裂紋尖端應(yīng)力集中區(qū)域的力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)分布； 研究裂紋生長(zhǎng)、擴(kuò)展最終導(dǎo)致斷裂的動(dòng)態(tài)過程和規(guī)律；研究裂紋生長(zhǎng)、擴(kuò)展最終導(dǎo)致斷裂的動(dòng)態(tài)過程和規(guī)律； 研究抑制裂紋擴(kuò)展、防止斷裂的條件。研究抑制裂紋擴(kuò)展、防止斷裂的條件。 給工程設(shè)計(jì)、合理選材、質(zhì)量評(píng)價(jià)提供給工程設(shè)計(jì)、合理選材、質(zhì)量評(píng)價(jià)提供(tgng)判據(jù)。判據(jù)。第三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂力學(xué)的分類：斷裂力學(xué)的分類：斷裂力學(xué)根據(jù)裂紋尖端塑性區(qū)域的范圍，分為兩大類：斷裂力學(xué)根據(jù)

3、裂紋尖端塑性區(qū)域的范圍，分為兩大類：（1）線彈性線彈性斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)-當(dāng)裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于裂紋長(zhǎng)度，當(dāng)裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于裂紋長(zhǎng)度，可根據(jù)線彈性理論來分析裂紋擴(kuò)展行為?？筛鶕?jù)線彈性理論來分析裂紋擴(kuò)展行為。（2）彈塑性彈塑性斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)-當(dāng)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸不限于小范圍屈服，當(dāng)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸不限于小范圍屈服，而是呈現(xiàn)適量而是呈現(xiàn)適量(shling)的塑性，以彈塑性理論來處理。的塑性，以彈塑性理論來處理。第四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué). 固體力學(xué)基本問題 材料和構(gòu)件(gujin)由變形、損傷直至破壞的力學(xué)過程損傷力學(xué)損傷力學(xué)主要研究宏觀可見的缺陷或裂紋出現(xiàn)以前的力主要

4、研究宏觀可見的缺陷或裂紋出現(xiàn)以前的力學(xué)過程；學(xué)過程；斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)研究宏觀裂紋體的受力與變形、以及裂紋的擴(kuò)研究宏觀裂紋體的受力與變形、以及裂紋的擴(kuò)展展(kuzhn)，直至斷裂的過程。，直至斷裂的過程。第五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).線彈性(tnxng)斷裂力學(xué)（一） 斷裂概念及分類 材料的理論斷裂強(qiáng)度 Griffith能量(nngling)平衡理論 應(yīng)力強(qiáng)度因子主要主要(zhyo)內(nèi)內(nèi)容容第六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂斷裂(dun li)問題問題 據(jù)美國(guó)和歐共體的權(quán)威專業(yè)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)：世界上由于機(jī)件、構(gòu)件及電子元件的斷裂、疲勞、腐蝕(fsh)、磨損破壞造成的經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)各國(guó)國(guó)民

5、生產(chǎn)總值的6%8%。 包括壓力管道破裂、鐵軌斷裂，輪轂破裂、飛機(jī)、船體破裂等。 第七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂斷裂(dun li)問題問題 基本概念一個(gè)物體在力的作用下分成兩個(gè)獨(dú)立的部分、這一過程稱之為斷裂，或稱之為完全斷裂。如果一個(gè)物體在力的作用下其內(nèi)部局部區(qū)域內(nèi)材料發(fā)生了分離，即其連續(xù)性發(fā)生了破壞，則稱物體中產(chǎn)生了裂紋。大尺度裂紋也稱為(chn wi)不完全斷裂。斷裂過程包括裂紋的形成和裂紋的擴(kuò)展。損傷損傷(snshng)斷裂斷裂第八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂斷裂(dun li)分類分類 按斷裂前材料發(fā)生塑性變形的程度分類脆性斷裂（如陶瓷、玻璃(b l)等）延性斷裂

6、（如有色金屬、鋼等）斷面收縮率5%；延伸率10% 按裂紋擴(kuò)展路徑分類穿晶斷裂沿晶斷裂混合斷裂第九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂斷裂(dun li)分類分類 按斷裂機(jī)制分類解理斷裂（如陶瓷、玻璃等）剪切斷裂（如有色金屬、鋼等） 按斷裂原因分類疲勞斷裂（90%）腐蝕(fsh)斷裂氫脆斷裂蠕變斷裂過載斷裂及混合斷裂第十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).固體在拉伸應(yīng)力下，由于伸長(zhǎng)而儲(chǔ)存了彈性應(yīng)變能，固體在拉伸應(yīng)力下，由于伸長(zhǎng)而儲(chǔ)存了彈性應(yīng)變能，斷裂時(shí)，應(yīng)變能提供了新生斷面斷裂時(shí)，應(yīng)變能提供了新生斷面(dun min)所需的表面能。所需的表面能。即：即： th x/2=2 s其中：其中： th

7、為理論強(qiáng)度；為理論強(qiáng)度； x為平衡時(shí)原子間距的增量；為平衡時(shí)原子間距的增量； 為表面能。為表面能?；⒖硕桑夯⒖硕桑?th =E (x/r0) 理論斷裂強(qiáng)度：理論斷裂強(qiáng)度： th =2 ( s E/ r0 )1/2理論理論(lln)斷裂強(qiáng)度斷裂強(qiáng)度 (1) 能量能量(nngling)守衡理論守衡理論第十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).Orowan以應(yīng)力以應(yīng)力應(yīng)變正弦函數(shù)曲線的形式近似的描述原子應(yīng)變正弦函數(shù)曲線的形式近似的描述原子間作用力隨原子間距間作用力隨原子間距(jin j)的變化。的變化。x /2 th0 r0 (2) Orowan近似近似(jn s)第十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷

8、裂力學(xué).x很小時(shí)很小時(shí)(xiosh)，根據(jù)虎克定律：，根據(jù)虎克定律： = E=Ex/r0, 且且 sin(2 x/ )= 2 x/ ，則有，則有 = th sin(2 x/ )= th2 x/ 得：得： Ex/r0= th2 x/ 有：有： th= E /(2 r0)即即 = th sin(2 x/ )第十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).因此因此(ync)，理論斷裂強(qiáng)度為：，理論斷裂強(qiáng)度為： th = ( s E/ r0 )1/2與與 th =2 ( s E/ r0 )1/2 相比兩者結(jié)果是一致的。相比兩者結(jié)果是一致的。理論理論(lln)斷裂強(qiáng)度：斷裂強(qiáng)度： th = 2 s / th=

9、E /(2 r0)= E(2s/ th)/(2 r0)分開單位面積分開單位面積(min j)的原子作功為：的原子作功為：U= th sin(2 x/ )dx = th / = 2 s /20第十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).外力作功，單位體積內(nèi)儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能：外力作功，單位體積內(nèi)儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能： W=UE/AL=（1/2）P L/AL =（1/2）= 2/2E設(shè)平板的厚度為設(shè)平板的厚度為1個(gè)單位，長(zhǎng)度個(gè)單位，長(zhǎng)度(chngd)為為2C的的穿透型裂紋，其穿透型裂紋，其彈性應(yīng)變能彈性應(yīng)變能： UE = W 裂紋的體積裂紋的體積=W （ C21） = C2 2/2E斷裂強(qiáng)度（臨界斷裂強(qiáng)度（臨界

10、(ln ji)應(yīng)力）的計(jì)算應(yīng)力）的計(jì)算Griffith裂口裂口(li ku)理論理論-能量法能量法（1920，1924）Inglis無限大板無限大板含橢圓孔的解含橢圓孔的解析解析解（1913年）年）第十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).平面應(yīng)力狀態(tài)下擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的微裂紋釋放應(yīng)變能為：平面應(yīng)力狀態(tài)下擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的微裂紋釋放應(yīng)變能為： dUE / dC= C 2/E（平面應(yīng)力條件）（平面應(yīng)力條件）或或 dUE / dC = (1 2 )C 2/E （平面應(yīng)變條件）（平面應(yīng)變條件）由于擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的裂紋所需的表面能為：由于擴(kuò)展單位長(zhǎng)度的裂紋所需的表面能為： US / C =2 s斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力

11、）的表達(dá)式：斷裂強(qiáng)度（臨界應(yīng)力）的表達(dá)式： f= 2E s / C1/2 （平面應(yīng)力條件）（平面應(yīng)力條件） f= 2E s / (1 2 ) C1/2 （平面應(yīng)變條件）（平面應(yīng)變條件）(上下上下(shngxi)兩個(gè)裂兩個(gè)裂紋面紋面)第十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).000SEESSEESSEESdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdC，裂紋裂紋(li wn)失穩(wěn)擴(kuò)展失穩(wěn)擴(kuò)展臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)裂紋穩(wěn)定裂紋穩(wěn)定第十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).EIdUGdCSICdUGdC應(yīng)變應(yīng)變(yngbin)能釋放率能釋放率吸收吸收(xshu)的能量的能量率率裂

12、紋擴(kuò)展的臨界裂紋擴(kuò)展的臨界(ln ji)條件也可寫為：條件也可寫為：IICGG2EIdUaGdCE 2SICsdUGdC裂紋擴(kuò)展的臨界條件也可寫為：裂紋擴(kuò)展的臨界條件也可寫為：22sCEa2sCEa無限大板在應(yīng)力無限大板在應(yīng)力 作用下的裂紋臨界長(zhǎng)度：作用下的裂紋臨界長(zhǎng)度：材料常數(shù)材料常數(shù)第十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).上述理論局限于完全脆性材料；對(duì)于塑性材料，裂紋擴(kuò)展時(shí)材料釋放的應(yīng)變能除了(ch le)轉(zhuǎn)化為裂紋面的表面能外，還要轉(zhuǎn)化為裂紋尖端區(qū)域的塑性變性能；塑性變形能遠(yuǎn)大于裂紋表面能；上述理論的能量思想可以推廣至彈塑性斷裂，得到相應(yīng)的裂紋擴(kuò)展條件。第十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂

13、力學(xué).彈性模量彈性模量E：取決于材料的組分、晶體的結(jié)構(gòu)、氣孔。：取決于材料的組分、晶體的結(jié)構(gòu)、氣孔。對(duì)其他顯微結(jié)構(gòu)較不敏感。對(duì)其他顯微結(jié)構(gòu)較不敏感。 斷裂能斷裂能 f ：不僅取決于組分、結(jié)構(gòu)，在很大程度上受：不僅取決于組分、結(jié)構(gòu)，在很大程度上受到微觀缺陷、顯微結(jié)構(gòu)的影響，是一種織構(gòu)敏感參數(shù)到微觀缺陷、顯微結(jié)構(gòu)的影響，是一種織構(gòu)敏感參數(shù),起著斷裂過程的阻力作用。起著斷裂過程的阻力作用。裂紋半長(zhǎng)度裂紋半長(zhǎng)度C：材料中最危險(xiǎn)的缺陷，其作用在于導(dǎo)：材料中最危險(xiǎn)的缺陷，其作用在于導(dǎo)致材料內(nèi)部的局部應(yīng)力集中，是斷裂的動(dòng)力因素。致材料內(nèi)部的局部應(yīng)力集中，是斷裂的動(dòng)力因素。（4） 控制強(qiáng)度的三個(gè)參數(shù)控制強(qiáng)度的

14、三個(gè)參數(shù)2sCEa第二十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué). 斷裂能斷裂能熱力學(xué)表面能：熱力學(xué)表面能：固體內(nèi)部新生單位原子面所吸收的能量。固體內(nèi)部新生單位原子面所吸收的能量。塑性形變能：塑性形變能：發(fā)生塑變所需的能量。發(fā)生塑變所需的能量。相變彈性能：相變彈性能：晶粒彈性各向異性、第二彌散質(zhì)點(diǎn)的可逆相變晶粒彈性各向異性、第二彌散質(zhì)點(diǎn)的可逆相變等特性，在一定的溫度下，引起體內(nèi)應(yīng)變和相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力。等特性，在一定的溫度下，引起體內(nèi)應(yīng)變和相應(yīng)的內(nèi)應(yīng)力。結(jié)果在材料內(nèi)部?jī)?chǔ)存了彈性應(yīng)變能。結(jié)果在材料內(nèi)部?jī)?chǔ)存了彈性應(yīng)變能。微裂紋形成能：微裂紋形成能：在非立方在非立方(lfng)結(jié)構(gòu)的多晶材料中，由于彈結(jié)構(gòu)的多晶材

15、料中，由于彈性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應(yīng)變，在晶界處引起內(nèi)應(yīng)性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應(yīng)變，在晶界處引起內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)變能大于微裂紋形成所需的表面能，在晶粒邊界力。當(dāng)應(yīng)變能大于微裂紋形成所需的表面能，在晶粒邊界處形成微裂紋。處形成微裂紋。第二十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)(zhungti)和形變方式，分為三和形變方式，分為三種基本的裂紋模型，其中最危險(xiǎn)的是張開型，一般在計(jì)算時(shí)，種基本的裂紋模型，其中最危險(xiǎn)的是張開型，一般在計(jì)算時(shí)，按最危險(xiǎn)的計(jì)算。按最危險(xiǎn)的計(jì)算。張開張開(zhn ki)型，型，型型錯(cuò)開錯(cuò)開(cu ki)型，型，型型撕

16、開型，撕開型， 型型（1） 裂紋模型裂紋模型Griffith微裂紋脆斷理論微裂紋脆斷理論第二十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).張開張開(zhn ki)型裂紋型裂紋I型型滑移滑移(hu y)型裂紋型裂紋II型型撕裂撕裂(s li)型裂紋型裂紋III型型第二十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).裂紋尖端裂紋尖端(jindun)處的應(yīng)力集中處的應(yīng)力集中第二十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).橢圓孔彈性力學(xué)(l xu)解答max12ab拉應(yīng)力拉應(yīng)力(yngl)沿短軸沿短軸b方向方向長(zhǎng)軸端的長(zhǎng)軸端的(dund)拉應(yīng)力最大，拉應(yīng)力最大，為：為：第二十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).用彈性理論用彈

17、性理論(lln)計(jì)算得：計(jì)算得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )裂紋尖端的彈性應(yīng)力裂紋尖端的彈性應(yīng)力(yngl)沿沿x分布通式：分布通式： Ln =q(c, , x) Lnx 2c Ln0裂紋尖端處的彈性應(yīng)力裂紋尖端處的彈性應(yīng)力(yngl)分分布布裂紋尖端的彈性應(yīng)力裂紋尖端的彈性應(yīng)力第二十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).當(dāng)當(dāng) x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1當(dāng)當(dāng)c ，即裂紋為扁平的銳裂紋，即裂紋為扁平的銳裂紋 Ln = 2 (c/ )1/2當(dāng)當(dāng) 最小時(shí)（為原子最小時(shí)（為原子(yunz)間距間距r0） Ln = 2 (c/ r

18、0)1/2裂紋尖端裂紋尖端(jindun)的彈性應(yīng)力的彈性應(yīng)力第二十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).應(yīng)力應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子強(qiáng)度因子斷裂力學(xué)(dun li l xu)研究表明：裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)可用物理量應(yīng)力強(qiáng)度因子來表征。x x , , y , xyx x , , y , xy第二十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).: 幾何形狀因子；: 工作應(yīng)力(yngl)； a : 裂紋半長(zhǎng)度。IKYa 2a應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子因子第二十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).應(yīng)力強(qiáng)度因子表示應(yīng)力強(qiáng)度因子表示(biosh)應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng) 2,1,2,3IIIijijII

19、iIiKfri jruKgI型裂紋型裂紋(li wn) 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型裂紋型裂紋(li wn) 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIIIiKfri jruKg型裂紋型裂紋第三十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).應(yīng)力場(chǎng)特點(diǎn)應(yīng)力場(chǎng)特點(diǎn)(tdin)裂紋尖端，即r=0處，應(yīng)力趨于無窮大，為-1/2次奇異點(diǎn)；應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子K1,K2,K3在裂紋尖端是有限量；裂尖附近區(qū)域的應(yīng)力分布是半徑和角度的函數(shù)，與無窮遠(yuǎn)處的應(yīng)力和裂紋長(zhǎng)無關(guān)。第三十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂斷裂(dun li)的的K判據(jù)判據(jù)傳統(tǒng)的應(yīng)

20、力型傳統(tǒng)的應(yīng)力型強(qiáng)度判據(jù)強(qiáng)度判據(jù)(pn j)失失去意義去意義？應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子K1為有限量為有限量(xinling)，代表應(yīng)，代表應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度力場(chǎng)的強(qiáng)度以以K 建立破壞建立破壞條件條件第三十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).設(shè)：平板設(shè)：平板(pngbn)為無限大的薄板為無限大的薄板A點(diǎn)處的點(diǎn)處的 r ，即裂紋為扁平的銳裂紋，即裂紋為扁平的銳裂紋 ，裂紋尖端局部（，裂紋尖端局部（x =0，y=0）的應(yīng)力：的應(yīng)力： Ln = 2 (c/ )1/2 和和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2得得 K1 = (2 r)1/2 yy =2 (2 r)1/2 / 1/2 c 1/2 =Y

21、c 1/2定義：張開裂紋模型的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：定義：張開裂紋模型的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：K1 =Y c 1/2說明：說明：Y是與是與裂紋模型和加載狀態(tài)及試樣形狀裂紋模型和加載狀態(tài)及試樣形狀有關(guān)有關(guān)(yugun)的的無量綱幾何因子，與應(yīng)力場(chǎng)的分布無關(guān)，用之以描述裂紋尖無量綱幾何因子，與應(yīng)力場(chǎng)的分布無關(guān)，用之以描述裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)參量。端的應(yīng)力場(chǎng)參量。對(duì)于無限寬板中的穿透性裂紋對(duì)于無限寬板中的穿透性裂紋 Y = 1/2（2） 應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子因子第三十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).應(yīng)力應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子強(qiáng)度因子KI表示材料抵抗脆性的能力，隨表示材料抵抗脆性的能力，隨著加載應(yīng)

22、力和裂紋形狀、尺寸變化。著加載應(yīng)力和裂紋形狀、尺寸變化。對(duì)于無限大板，中心對(duì)于無限大板，中心(zhngxn)裂紋，雙向拉伸時(shí)，應(yīng)裂紋，雙向拉伸時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子為：力強(qiáng)度因子為：IKa （2） 應(yīng)力應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子強(qiáng)度因子第三十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).（2） 應(yīng)力應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因強(qiáng)度因子子第三十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂斷裂(dun li)的的K判據(jù)判據(jù)2EIdUaGdCE 應(yīng)變應(yīng)變(yngbin)能釋放率能釋放率基于裂紋基于裂紋(li wn)擴(kuò)展單位面積和閉合單位面積做功擴(kuò)展單位面積和閉合單位面積做功相等的原理，可得：相等的原理，可得：222,1IIII

23、KKGGEE平面應(yīng)力平面應(yīng)力 平面應(yīng)變平面應(yīng)變IKa 第三十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).研究表明：當(dāng)KI較小時(shí)，裂紋不會(huì)擴(kuò)展，零件是安全的；當(dāng)KI達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，裂紋才會(huì)擴(kuò)展，這個(gè)臨界值KIC是材料(cilio)的性質(zhì)。斷裂韌度斷裂韌度KIC: 是評(píng)定材料抵抗脆性斷裂的力學(xué)性能指標(biāo)(zhbio)，指的是材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力，由，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，唯一。實(shí)驗(yàn)測(cè)得，唯一。單位：?jiǎn)挝唬篗Pam 1/2 或者 MN m-3/2斷裂斷裂(dun li)的的K判據(jù)判據(jù)第三十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).斷裂韌性斷裂韌性臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子K1C ：當(dāng)：當(dāng)K1隨著外應(yīng)力增大到某一

24、臨界隨著外應(yīng)力增大到某一臨界值，裂紋尖端處的局部應(yīng)力不斷增大到足以使原子鍵分離值，裂紋尖端處的局部應(yīng)力不斷增大到足以使原子鍵分離的應(yīng)力的應(yīng)力 f，此時(shí)，裂紋快速擴(kuò)展并導(dǎo)致試樣斷裂。，此時(shí)，裂紋快速擴(kuò)展并導(dǎo)致試樣斷裂。 K1c = f （ c ) 由由 f= （2E s / c)1/2得：得： K1c =（2E s )1/2斷裂韌性參數(shù)斷裂韌性參數(shù)(K1c )：是材料固有的性能，也是材料的組是材料固有的性能，也是材料的組成和顯微結(jié)構(gòu)的函數(shù)成和顯微結(jié)構(gòu)的函數(shù),是材料抵抗裂紋擴(kuò)展的阻力因素。是材料抵抗裂紋擴(kuò)展的阻力因素。與裂紋的大小、形狀以及外力無關(guān)。隨著材料的彈性模與裂紋的大小、形狀以及外力無關(guān)。

25、隨著材料的彈性模量和斷裂能的增加而提高，量和斷裂能的增加而提高，第三十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).經(jīng)典強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)強(qiáng)度理論的比較經(jīng)典強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)強(qiáng)度理論的比較 經(jīng)典強(qiáng)度理論經(jīng)典強(qiáng)度理論 斷裂強(qiáng)度理論斷裂強(qiáng)度理論斷裂準(zhǔn)則： f/n K1 = （ c ) K1c 有一構(gòu)件，實(shí)際使用應(yīng)力為有一構(gòu)件，實(shí)際使用應(yīng)力為1.30GPa,有下列兩種鋼供選：有下列兩種鋼供選： 甲鋼：甲鋼： f =1.95GPa, K1c =45Mpam 12 乙鋼：乙鋼： f =1.56GPa, K1c =75Mpam 12 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：甲鋼的安全系數(shù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：甲鋼的安全系數(shù): 1.5， 乙鋼的安全系數(shù)乙鋼的

26、安全系數(shù) 1.2斷裂力學(xué)觀點(diǎn)：斷裂力學(xué)觀點(diǎn)： 最大裂紋尺寸為最大裂紋尺寸為1mm, Y=1.5 甲鋼的斷裂應(yīng)力為甲鋼的斷裂應(yīng)力為: 1.0GPa 乙鋼的斷裂應(yīng)力為乙鋼的斷裂應(yīng)力為: 1.67GPa第四十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系說明：應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間有著密切聯(lián)說明：應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間有著密切聯(lián)系，即兩者都是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力。系，即兩者都是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力。當(dāng)當(dāng) dUE / dC= K1 2/E （dUE / dCC = K1C 2/E(臨界應(yīng)變臨界應(yīng)變能釋放率）時(shí)，裂紋發(fā)生擴(kuò)展。能釋放率）時(shí)，裂紋發(fā)生

27、擴(kuò)展。當(dāng)當(dāng) dUE / dC （dUE / dC）C (臨界應(yīng)變能釋放率）臨界應(yīng)變能釋放率）時(shí)，裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)。時(shí)，裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能釋放為：平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能釋放為： dUE / dC = C 2/E = K1 2/E平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)：平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)： dUE / dC = （1 2 ) K1 2/E第四十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).KI KIC 構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂KI KIC 構(gòu)件發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂的臨界條件構(gòu)件發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂的臨界條件斷裂斷裂(dun li)的的K判據(jù)判據(jù)第四十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).應(yīng)用(yngyng)已知

28、應(yīng)力，材料(cilio)，確定結(jié)構(gòu)安全的最大裂紋長(zhǎng)度2ICcKaY已知裂紋長(zhǎng)度，材料(cilio)，確定結(jié)構(gòu)安全的最大應(yīng)力ICcKYa第四十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).已知應(yīng)力，裂紋長(zhǎng)度(chngd)，確定結(jié)構(gòu)安全的材料IICKYaK斷裂韌度是用高強(qiáng)度鋼制造的飛機(jī)、導(dǎo)彈(dodn)和火箭的零件，及用中低強(qiáng)度鋼制造氣輪機(jī)轉(zhuǎn)子、大型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子等大型零件的重要性能指標(biāo)。第四十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).: 幾何(j h)形狀因子；: 工作應(yīng)力； a : 裂紋半長(zhǎng)度。IKYa 2a應(yīng)力應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子強(qiáng)度因子0=lim2,0= lim2,0IyyryyxaKrrxax 第四十五

29、頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué). ij= K1/(2 r)1/2f ij ( )rC處，彈性應(yīng)力非常大，處，彈性應(yīng)力非常大，且在且在r ry的范圍內(nèi)超過了的范圍內(nèi)超過了材料的屈服應(yīng)力材料的屈服應(yīng)力 y引起局引起局部塑性形變。部塑性形變。此時(shí)，此時(shí)， f= ( C/2 ry)1/2ry = ( C/2) ( / f) 2 =(K1/ f)2/ 2 塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry但由于小范圍屈服引起應(yīng)力重新分布，塑性區(qū)的長(zhǎng)度但由于小范圍屈服引起應(yīng)力重新分布，塑性區(qū)的長(zhǎng)度(chngd)增增加到加到R.裂紋裂紋(li wn)尖端處的微塑性區(qū)尖端處的微塑性區(qū)第四十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損

30、傷斷裂力學(xué).塑性區(qū)的形狀(xngzhun)和尺寸主應(yīng)力公式主應(yīng)力公式(gngsh)裂尖應(yīng)力場(chǎng)的主應(yīng)力（平面裂尖應(yīng)力場(chǎng)的主應(yīng)力（平面(pngmin)應(yīng)力）應(yīng)力）221222xyxyxy12cos1 sin222cos1 sin222IIKrKr第四十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).塑性區(qū)的形狀(xngzhun)和尺寸馮馮.米澤斯（米澤斯（Von Mises）屈服屈服(qf)條件條件裂尖屈服區(qū)域裂尖屈服區(qū)域(qy)邊界的矢徑邊界的矢徑22221213232s2221212s 2222202cos1 3sin2220,2IsIsKrKr平面應(yīng)力平面應(yīng)力第四十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).塑

31、性(sxng)區(qū)的形狀和尺寸屈服屈服(qf)條條件件裂尖屈服裂尖屈服(qf)區(qū)域邊界的矢徑區(qū)域邊界的矢徑22221213232s平面應(yīng)變平面應(yīng)變123cos1 sin222cos1 sin2222cos22IIIxyKrKrKr 222222202cos1 23sin2220,1 22IsIsKrKr第四十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).塑性區(qū)的形狀(xngzhun)和尺寸結(jié)論：結(jié)論：平面平面(pngmin)應(yīng)力塑性區(qū)應(yīng)力塑性區(qū)大于大于平面應(yīng)變塑性區(qū)平面應(yīng)變塑性區(qū)平面平面(pngmin)應(yīng)變應(yīng)變平面應(yīng)力平面應(yīng)力22022020,1 20.320,2IsIsKrKr原因：原因：平面應(yīng)力狀態(tài)平

32、面應(yīng)力狀態(tài)，為薄板，板厚方向無約束，易屈，為薄板，板厚方向無約束，易屈服；服；平面應(yīng)變狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)，為無限厚板，厚度方向應(yīng)力不為零，為無限厚板，厚度方向應(yīng)力不為零（為拉應(yīng)力），沿板厚方向有拉應(yīng)力約束，材料在三（為拉應(yīng)力），沿板厚方向有拉應(yīng)力約束，材料在三向拉伸狀態(tài)下不易屈服，脆性提高。向拉伸狀態(tài)下不易屈服，脆性提高。第五十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).塑性(sxng)區(qū)的形狀和尺寸考慮考慮(kol)一厚板一厚板應(yīng)力場(chǎng)特征應(yīng)力場(chǎng)特征：厚度中心：厚度中心z方向約束最大，為平面應(yīng)變狀方向約束最大，為平面應(yīng)變狀態(tài)；由中心向板表面態(tài)；由中心向板表面(biomin)移動(dòng)，則移動(dòng)，則z向約束逐漸減小

33、，向約束逐漸減小，至表面至表面(biomin)變成平面應(yīng)力狀態(tài)。變成平面應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力塑性區(qū)大于平面應(yīng)變塑性區(qū)平面應(yīng)力塑性區(qū)大于平面應(yīng)變塑性區(qū)裂尖塑性區(qū)特征裂尖塑性區(qū)特征：厚度中心塑性區(qū)較小，越接近表面越：厚度中心塑性區(qū)較小，越接近表面越大。大。第五十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry根據(jù)根據(jù)(gnj)力的平衡條件，有：力的平衡條件，有：裂紋裂紋(li wn)尖端處的微塑性區(qū)（平面應(yīng)力）尖端處的微塑性區(qū)（平面應(yīng)力）由于小范圍由于小范圍(fnwi)屈服引起應(yīng)力重新分布，塑性區(qū)屈服引起應(yīng)力重新分布，塑性區(qū)的長(zhǎng)度由的長(zhǎng)度由r0增加增加到到R，為原來的

34、，為原來的兩倍兩倍. 0rysyRr dr120,2IysyssKr2022IsKRr平面應(yīng)力平面應(yīng)力屈服條件屈服條件應(yīng)力松弛使塑性區(qū)增加一倍應(yīng)力松弛使塑性區(qū)增加一倍第五十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry根據(jù)根據(jù)(gnj)力的平衡條件，有：力的平衡條件，有：裂紋尖端處的微塑性裂紋尖端處的微塑性(sxng)區(qū)（平面應(yīng)變）區(qū)（平面應(yīng)變） 0rysyRr dr1230,22112IysxyysyssKr 22021 22IsKRr平面應(yīng)變平面應(yīng)變(yngbin)屈服條件屈服條件平面應(yīng)變時(shí)，平面應(yīng)變時(shí)，應(yīng)力松弛也使塑性區(qū)增加一倍應(yīng)力松弛也使塑性區(qū)增加一倍

35、第五十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry對(duì)于環(huán)形對(duì)于環(huán)形(hun xn)切口圓棒拉伸切口圓棒拉伸試驗(yàn)，有：試驗(yàn)，有：裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面(pngmin)應(yīng)變）應(yīng)變） 0rysyRr dr212 2IsKR屈服屈服(qf)條條件件裂紋前沿塑性區(qū)長(zhǎng)度為：裂紋前沿塑性區(qū)長(zhǎng)度為：1.72 2ysss提示：提示：對(duì)于強(qiáng)化材料，裂尖的塑性區(qū)域尺寸會(huì)變小。對(duì)于強(qiáng)化材料，裂尖的塑性區(qū)域尺寸會(huì)變小。第五十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry裂尖塑性區(qū)使裂紋裂尖塑性區(qū)使裂紋(li wn)體剛度

36、下降體剛度下降等效等效(dn xio)裂紋長(zhǎng)度與應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋長(zhǎng)度與應(yīng)力強(qiáng)度因子因此，可以引入因此，可以引入等效等效(dn xio)裂紋長(zhǎng)度的概念，計(jì)算裂紋長(zhǎng)度的概念，計(jì)算等等效效應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋擴(kuò)展（裂紋長(zhǎng)度增加）也會(huì)使裂裂紋擴(kuò)展（裂紋長(zhǎng)度增加）也會(huì)使裂紋體剛度下降紋體剛度下降基本認(rèn)識(shí)：基本認(rèn)識(shí)：第五十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz)復(fù)合型斷裂復(fù)合型斷裂(dun li)準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：以應(yīng)力以應(yīng)力(yngl)為參數(shù)為參數(shù)以以位移為參數(shù)位移為參數(shù)以能量以能量為參數(shù)為參數(shù)第五十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).應(yīng)力應(yīng)力(yngl)強(qiáng)度因子表示應(yīng)力強(qiáng)度因子

37、表示應(yīng)力(yngl)場(chǎng)和位移場(chǎng)場(chǎng)和位移場(chǎng) 2,1,2,3IIIijijIIiIiKfri jruKgI型裂紋型裂紋(li wn) 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型裂紋型裂紋(li wn) 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIIIiKfri jruKg型裂紋型裂紋第五十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz)最大應(yīng)力最大應(yīng)力(yngl)準(zhǔn)則：準(zhǔn)則： 22IIIIIIIIIijijijijijKKffrrI-復(fù)合復(fù)合型問題型問題(wnt)(wnt)最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定：最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定：裂紋沿最大周向應(yīng)力的方

38、向開裂裂紋沿最大周向應(yīng)力的方向開裂當(dāng)周向應(yīng)力達(dá)臨界應(yīng)力時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展當(dāng)周向應(yīng)力達(dá)臨界應(yīng)力時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展第五十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz),IIIKK,0IIIKKI-復(fù)合型裂紋復(fù)合型裂紋(li wn)(li wn)前緣的前緣的周向應(yīng)力為周向應(yīng)力為:周向應(yīng)力周向應(yīng)力(yngl)取極值時(shí)，有取極值時(shí)，有:周向應(yīng)力二階導(dǎo)小于周向應(yīng)力二階導(dǎo)小于0時(shí)，取極大值時(shí)，取極大值開裂角為開裂角為:第五十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz)開裂開裂(ki li)角為角為:24220222422022sin3cos1038arccos938arccos

39、9IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIKKKKK KKKKKK KKK第六十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型最大準(zhǔn)則(zhnz)開裂開裂(ki li)條件為條件為:,IIICKK臨界臨界(ln ji)周向應(yīng)力一般由周向應(yīng)力一般由I型開裂條件給出型開裂條件給出20003cossincos222IIIeICKKKK裂紋失穩(wěn)條件為裂紋失穩(wěn)條件為:I-復(fù)合型裂紋問題用復(fù)合型裂紋問題用I I型裂紋解決型裂紋解決第六十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型最大應(yīng)力(yngl)準(zhǔn)則簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化(jinhu)情形情形:1. 純純I型裂紋型裂紋(li wn)純純I型裂紋沿裂紋所在平面開裂型裂紋沿裂

40、紋所在平面開裂2.純純II型裂紋型裂紋純純II型裂紋擴(kuò)展角度與裂紋所在平面成型裂紋擴(kuò)展角度與裂紋所在平面成109.5度角度角00,0,IIIICKKK0010, cos,70.3 ,0.873IIICICKKK 第六十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型能量(nngling)準(zhǔn)則應(yīng)變能密度因子應(yīng)變能密度因子(ynz)準(zhǔn)則準(zhǔn)則（S準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）:S準(zhǔn)則準(zhǔn)則(zhnz)的基本假定：的基本假定：裂紋沿裂紋沿S極小值方向開裂極小值方向開裂當(dāng)當(dāng)Smin達(dá)到臨界值達(dá)到臨界值SC時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展220,0SSS取極取極 小值時(shí)，有小值時(shí)，有:0min0,CSSS裂紋失穩(wěn)條件為裂紋失穩(wěn)條件

41、為:第六十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型能量(nngling)準(zhǔn)則應(yīng)變能釋放應(yīng)變能釋放(shfng)率準(zhǔn)則率準(zhǔn)則:基本基本(jbn)假定：假定：裂紋沿應(yīng)變能釋放率達(dá)到最大的方向裂紋沿應(yīng)變能釋放率達(dá)到最大的方向擴(kuò)展擴(kuò)展當(dāng)該方向上的應(yīng)變能釋放率達(dá)到臨當(dāng)該方向上的應(yīng)變能釋放率達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展界值時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展220,0GG0ICGG 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 求法復(fù)雜，且各種求法不一致。求法復(fù)雜，且各種求法不一致。G第六十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型斷裂(dun li)的工程經(jīng)驗(yàn)公式出發(fā)點(diǎn)：出發(fā)點(diǎn)：工程應(yīng)用中裂紋尺寸、形狀、方位復(fù)雜，工程應(yīng)用中裂紋尺寸、形狀、方位復(fù)雜，且不

42、易準(zhǔn)確測(cè)定且不易準(zhǔn)確測(cè)定(cdng)理論計(jì)算難以操作理論計(jì)算難以操作主要思路主要思路(sl)：采用各種理論準(zhǔn)則的下限解，這樣在工采用各種理論準(zhǔn)則的下限解，這樣在工程運(yùn)用中是偏于安全的。程運(yùn)用中是偏于安全的。第六十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).復(fù)合型斷裂的工程經(jīng)驗(yàn)(jngyn)公式KI-KII復(fù)合型問題復(fù)合型問題(wnt)KI-KIII復(fù)合型問題復(fù)合型問題IIIICKKK221IIIIICIIICKKKK221IIIICIICKKKK第六十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)因子的各種求法 復(fù)變函數(shù)(hnsh)法（普適性，需確定一個(gè)解析函數(shù)(hnsh)） 積分變換法

43、權(quán)函數(shù)法 應(yīng)力集中系數(shù)法 位錯(cuò)連續(xù)分步法 邊界配置法（確定一應(yīng)力函數(shù)） 有限元法（J積分法） 邊界元法 疊加原理第六十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).彈塑性斷裂力學(xué)(dun li l xu) D-M模型 裂紋尖端張開位移及COD準(zhǔn)則 J積分 HRR理論 J積分準(zhǔn)則 平面應(yīng)力斷裂的R阻力曲線 彈塑性斷裂力學(xué)(dun li l xu)分析的有限元法第六十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).彈性(tnxng)與彈塑性斷裂力學(xué) 線彈性斷裂力學(xué)方法 適用于線彈性物體，其裂紋尖端附近的某一區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)主要由應(yīng)力強(qiáng)度因子決定，該區(qū)域稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子（K）主導(dǎo)區(qū)； 也適用于小范圍屈服，其裂尖附近的塑性區(qū)

44、尺寸小于應(yīng)力強(qiáng)度因子主導(dǎo)區(qū)尺寸。 彈塑性斷裂力學(xué)方法 大范圍屈服問題，其裂紋尖端發(fā)生大范圍屈服或全面屈服，其塑性區(qū)尺寸與裂紋長(zhǎng)度相比(xin b)，已達(dá)到同數(shù)量級(jí)。第六十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).D-M模型(mxng)(1960)1. D-M模型的假設(shè)模型的假設(shè)(Dugdale-Muskhelishvili)塑性區(qū)簡(jiǎn)化為條形塑性區(qū)簡(jiǎn)化為條形理想塑性理想塑性2. D-M模型的修正模型的修正-吸附力模型吸附力模型(Barenblatt，1962)（B-D模型模型）條形區(qū)內(nèi)條形區(qū)內(nèi)(q ni)應(yīng)力不均等，而是由吸附力決定的應(yīng)力不均等，而是由吸附力決定的分布力。分布力。當(dāng)吸附力等于屈服應(yīng)力時(shí)

45、，模型退化為當(dāng)吸附力等于屈服應(yīng)力時(shí)，模型退化為D-M模型模型第七十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).無限大板中D-M模型(mxng)的描述 無限大板包含長(zhǎng)為2a+2R的穿透裂紋，在與裂紋垂直的方向遠(yuǎn)端作用均布拉應(yīng)力，裂紋在2a范圍內(nèi)不受力，在a+R范圍內(nèi)受均布拉應(yīng)力（屈服應(yīng)力）。 裂紋尖端沒有奇異性，裂紋外是廣大的線彈性(tnxng)區(qū)域，為一線彈性力學(xué)問題。第七十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).無限大板中D-M模型(mxng)的解由于為線彈性力學(xué)問題，D-M模型可用疊加原理求解(qi ji)（應(yīng)力場(chǎng)疊加），可分為下面三種情形：無裂紋無限大板遠(yuǎn)端受均布拉應(yīng)力 ； 應(yīng)力強(qiáng)度因子為2. 無限大

46、板中裂紋面2a+2R受均布?jí)簯?yīng)力 ； 應(yīng)力強(qiáng)度因子為3. 裂紋面a到a+R段受均布拉應(yīng)力 。sKaR 0K難點(diǎn)難點(diǎn)在于求第三種應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，可用復(fù)變函數(shù)在于求第三種應(yīng)力場(chǎng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，可用復(fù)變函數(shù)(hnsh)方法求解。方法求解。第七十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).無限大板中D-M模型(mxng)的解由于為線彈性力學(xué)問題(wnt)，D-M模型可用疊加原理求解（應(yīng)力場(chǎng)疊加），第三個(gè)應(yīng)力場(chǎng)為：3. 裂紋面a到a+R段受均布拉應(yīng)力 。應(yīng)力強(qiáng)度因子為2arccossaRaKaR 由于(yuy)D-M模型裂尖應(yīng)力為有限量，無奇異性，因此應(yīng)力強(qiáng)度因子為零，所以有：s0KKKK第七十三頁(yè)，共一

47、百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).D-M模型(mxng)的塑性區(qū)代入并化簡(jiǎn)得到(d do)D-M模型的塑性區(qū)尺寸為：222sec1288IsssIRaaKRKa 當(dāng)塑性區(qū)較小時(shí)(xiosh)，D-M模型的塑性區(qū)范圍與基于線彈性解法的Irwin平面應(yīng)力小塑性區(qū)修正結(jié)果很接近。222218IIIIrwinDugdalesssKKKRR第七十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).D-M模型(mxng)的塑性區(qū) D-M模型的塑性區(qū)為窄條形，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果（蝕刻法）證明實(shí)際的塑性區(qū)呈魚尾形，顯然(xinrn)不符。對(duì)于(duy)強(qiáng)化材料，其后繼屈服應(yīng)力大于初始屈服應(yīng)力，可把均布的屈服應(yīng)力改為非均布的應(yīng)力或階梯型應(yīng)力。

48、工程中，一般用屈服極限和強(qiáng)度極限的平均值代替初始屈服應(yīng)力。第七十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).裂紋尖端張開(zhn ki)位移 定義：當(dāng)裂紋受力后，在原裂紋尖端沿垂直裂紋方向所產(chǎn)生的位移(wiy)（crack opening displacement, COD）.裂尖鈍化后，裂紋尖端張開位移的標(biāo)定尚有爭(zhēng)議。第七十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).無限大板的COD D-M模型可用疊加原理求解，則應(yīng)力和位移(wiy)場(chǎng)均可以進(jìn)行疊加，可分成三種情形進(jìn)行疊加。D-M模型的COD為：8ln sec2ssaE21EPlanar stressEEPlanar strain 第七十七頁(yè)，共一百一十二

49、頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).COD準(zhǔn)則(zhnz) 彈塑性斷裂力學(xué)的COD準(zhǔn)則由Wells提出（1965），表述為：當(dāng)裂紋張開位移達(dá)到臨界值時(shí)裂紋將要(jingyo)開裂，即：cccNo crackingCritical stateCracking 臨界張開位移(wiy)是材料斷裂韌性的指標(biāo)，需用實(shí)驗(yàn)測(cè)定。注意該指標(biāo)與溫度有關(guān)。第七十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).COD準(zhǔn)則(zhnz) 計(jì)算張開位移時(shí)，一般采用D-M模型，并以此(y c)建立COD準(zhǔn)則；但要注意裂紋開裂臨界值不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界值；COD準(zhǔn)則的限制主要來自于D-M模型的局限性第七十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).全面(qun

50、min)屈服的COD Wells經(jīng)過大量的寬板試驗(yàn)(shyn)，歸納出以下經(jīng)驗(yàn)公式：cccNo crackingCritical stateCracking2 ea 其中，e為名義(mngy)應(yīng)變，a為裂紋半長(zhǎng)。 結(jié)合上式的COD準(zhǔn)則，即可計(jì)算出板容許的最大裂紋尺寸amax。實(shí)際工程還需加1.52.5的安全裕度。第八十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).J積分(jfn) Rice于1968年提出了J積分，隨后又提出了HRR理論，奠定了彈塑性力學(xué)的主導(dǎo)地位。經(jīng)過后面的完善和發(fā)展，J積分和COD已經(jīng)成為彈塑性斷裂力學(xué)(dun li l xu)中的兩個(gè)最主要參量第八十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué)

51、.J積分(jfn) J積分定義：設(shè)有一均質(zhì)板，板上有一穿透性裂紋，裂紋表面為自由表面（即無力作用），但外力使裂紋周圍產(chǎn)生(chnshng)二維的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)。J積分定義如下:11iijjuJwdydswnndsxxuT 積分(jfn)路徑為從裂紋下表面上任意一點(diǎn)出發(fā)，沿任一路徑繞過裂紋尖端，最后終止于裂紋上表面的任意一點(diǎn)。其中w為應(yīng)變能密度，0ijklklwd第八十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).J積分(jfn)準(zhǔn)則 當(dāng)圍繞裂紋尖端(jindun)的J積分達(dá)到臨界值Jc時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，即：cJJ J積分的特點(diǎn)：與COD準(zhǔn)則相比，理論嚴(yán)格(yng)，定義明確；可以較好用于有限元分析；實(shí)驗(yàn)求

52、Jc簡(jiǎn)單；J積分理論基于塑性全量理論，不允許卸載；1.局限于二維情形。221IcIcIcJGKE第八十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).HRR理論(lln) 1968年，Hutchinson，Rice，Rosengren建立了HRR理論。硬化材料只限于冪硬化模型（Ramberg-Osgood關(guān)系）；建立在全量理論上，只允許單調(diào)加載，不能卸載(xi zi)；1. HRR解是裂紋尖端的近場(chǎng)解，為裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)的主項(xiàng)，也稱J主導(dǎo)區(qū)。第八十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).彈塑性斷裂力學(xué)(dun li l xu)的有限元法 基于塑性應(yīng)變?cè)隽坷碚摚≒randtl-Reuss）計(jì)算；采用馮.米澤斯

53、屈服條件(tiojin)。優(yōu)點(diǎn)計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)；塑性區(qū)形狀和大??；1. 裂紋張開位移和J積分。第八十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).本節(jié)內(nèi)容(nirng) 疲勞裂紋擴(kuò)展速率 低周疲勞 斷裂力學(xué)(dun li l xu)實(shí)驗(yàn)金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度KIC的測(cè)試裂尖張開位移COD測(cè)試金屬材料延性斷裂韌度JIC測(cè)試第八十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).疲勞(plo)破壞的特點(diǎn) 靜載下，采用應(yīng)力判據(jù)。當(dāng)應(yīng)力超過臨界應(yīng)力時(shí)裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，低于臨界應(yīng)力則不擴(kuò)展 交變應(yīng)力下，低應(yīng)力水平下（裂紋尺寸尚未達(dá)到到臨界裂紋尺寸） ，裂紋就開始(kish)緩慢擴(kuò)展，當(dāng)達(dá)到臨界裂紋尺寸時(shí)，失穩(wěn)擴(kuò)展而突然

54、斷裂。 疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展 裂紋在交變應(yīng)力作用下，由初始長(zhǎng)度擴(kuò)展至臨界裂紋長(zhǎng)度的過程稱為疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展。第八十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).疲勞破壞(phui)的過程 裂紋成核階段 名義應(yīng)力雖低，但由于材料組織不均勻，局部存在高應(yīng)力，繼而產(chǎn)生滑移。循環(huán)載荷下，產(chǎn)生金屬的擠出(j ch)或擠入的滑移帶，從而形成微裂紋的核。 微裂紋擴(kuò)展階段 宏觀裂紋擴(kuò)展階段 斷裂階段第八十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).高周疲勞(plo)與低周疲勞(plo) 高周疲勞(plo) 構(gòu)件受的應(yīng)力較低，疲勞裂紋在彈性區(qū)中擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋長(zhǎng)度所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)數(shù)較高（裂紋形成壽命較長(zhǎng)）。 低周疲勞

55、 構(gòu)件受的應(yīng)力較高，疲勞裂紋在塑性區(qū)中擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋長(zhǎng)度所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)數(shù)較低（裂紋形成壽命較短），也稱塑性疲勞或應(yīng)變疲勞。第八十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).構(gòu)件(gujin)疲勞設(shè)計(jì) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 無限壽命，長(zhǎng)期(chngq)使用，無裂紋；不經(jīng)濟(jì)，因?yàn)橛辛鸭y還可用 安全壽命設(shè)計(jì) 一定使用時(shí)間內(nèi)不發(fā)生疲勞裂紋。采用無裂紋試樣的S-N曲線（S為交變應(yīng)力，N為應(yīng)力循環(huán)周數(shù)）估計(jì)。不安全，因?yàn)闃?gòu)件往往有原始裂紋，無裂紋形成壽命，只有裂紋擴(kuò)展壽命，比S-N設(shè)計(jì)壽命短很多。重點(diǎn)是基于斷裂力學(xué)研究裂紋體的疲勞裂紋亞臨界(ln ji)擴(kuò)展規(guī)律，正確預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展壽命。第九十頁(yè)，共一百一十二頁(yè)

56、。損傷斷裂力學(xué).疲勞(plo)裂紋擴(kuò)展速率定義(dngy),adaNdN稱為疲勞裂紋擴(kuò)展速率，表示交變應(yīng)力(yngl)每循環(huán)一次裂紋長(zhǎng)度的平均量。它是裂紋長(zhǎng)度、應(yīng)力幅度或應(yīng)變幅度的函數(shù)。疲勞裂紋擴(kuò)展速率的取值范圍一般為：高振幅0.13cm/次；低振幅13*10-7 cm/次。用途：得到裂紋的擴(kuò)展理論，計(jì)算和預(yù)報(bào)裂紋體的剩余壽命，提供設(shè)計(jì)依據(jù)。第九十一頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理及理論(lln)公式裂紋(li wn)鈍化模型（Lard）24bdaadNE裂尖出現(xiàn)反復(fù)鈍化(dn hu)與重新尖銳化的交替過程322211496bbdaadN 第九十二頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂

57、力學(xué).疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理及理論(lln)公式極限值模型(mxng)（Lard）3242*25196sdaadNEU塑性鈍化模型的推廣(tugung)，當(dāng)裂尖某一參數(shù)達(dá)到對(duì)應(yīng)的極限值時(shí)裂紋才前進(jìn)。如：COD，能量等U*為產(chǎn)生新表面單位面積所需的臨界滯后能。第九十三頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理及理論(lln)公式再成核模型(mxng)（Lard）422227.5bfdaadNE 基于主裂紋前方出現(xiàn)微裂紋的現(xiàn)象提出，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展是非連續(xù)(linx)的。由于塑性材料中夾雜物和脆性相等形成高應(yīng)力區(qū)，并首先開裂。p為夾雜物的間距。第九十四頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).疲勞裂紋擴(kuò)展(

58、kuzhn)的Paris公式上式稱為疲勞裂紋(li wn)擴(kuò)展的Paris方程式，也稱Paris公式。mdaCKdN 線彈性斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子K能恰當(dāng)?shù)孛枋?mio sh)裂尖的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，實(shí)驗(yàn)表明，高周疲勞時(shí)裂尖為小范圍屈服，應(yīng)力強(qiáng)度因子也是控制裂紋擴(kuò)展速率的重要因素。在交變載荷作用下，得到經(jīng)驗(yàn)公式：第九十五頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).疲勞裂紋(li wn)擴(kuò)展曲線疲勞裂紋擴(kuò)展曲線的三個(gè)區(qū)域(qy)：裂紋緩慢擴(kuò)展區(qū)；冪規(guī)律特性區(qū)（Paris公式）；裂紋迅速不穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)。在裂紋緩慢擴(kuò)展區(qū)存在 的下限值K第九十六頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).疲勞裂紋擴(kuò)展Paris公式(gngsh

59、)的修正在裂紋緩慢(hunmn)擴(kuò)展區(qū)存在 的下限值mthdaCKKdNKmaxmthCKKdaCdNKK,4,0.51mndaKCmndNR一般minmaxKRK第九十七頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).疲勞裂紋擴(kuò)展(kuzhn)壽命預(yù)測(cè) 已知原始裂紋長(zhǎng)度(chngd)，計(jì)算裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋長(zhǎng)度(chngd)的循環(huán)數(shù)，即壽命。 *Kf a 11cciiaampmmaadadaNdNf adadaCKCdN 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度可以表示成循環(huán)名義(mngy)應(yīng)力幅度和裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)，即：第九十八頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).非等幅疲勞(plo)裂紋擴(kuò)展壽命-Miner準(zhǔn)則 Miner準(zhǔn)則(z

60、hnz)也稱為損傷累積準(zhǔn)則(zhnz)，表述為：11piiinN Ni為某一給定循環(huán)載荷下的循環(huán)壽命，ni為在該循環(huán)載荷下的實(shí)際循環(huán)數(shù)。Miner準(zhǔn)則不僅(bjn)適用于高周疲勞，也適用于低周疲勞。第九十九頁(yè)，共一百一十二頁(yè)。損傷斷裂力學(xué).影響疲勞(plo)裂紋擴(kuò)展的因素 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，除應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度是控制裂紋亞臨界擴(kuò)展的重要(zhngyo)物理量外，平均應(yīng)力，應(yīng)力條件、加載頻率、溫度和環(huán)境等對(duì)裂紋擴(kuò)展有影響。 平均應(yīng)力(yngl)的影響在相同應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度下，平均應(yīng)力越高，裂紋擴(kuò)展速率越高；平均應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)比拉應(yīng)力或零時(shí)的裂紋擴(kuò)展速率低；構(gòu)件表面的殘余拉應(yīng)力會(huì)提高交變應(yīng)力的平均應(yīng)力；而表