小學(xué)數(shù)學(xué)2011版本小學(xué)四年級新人教版四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

1、1人教版小學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容雞兔同籠備課教師祝珍珠教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生了解“雞兔冋籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握 用列表法和假設(shè)法解決問題， 初步形成解決此類問題 的一般性策略。過程與方法通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不冋的 方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會解題 策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。情感態(tài)度 與價 值觀使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣。在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能 力。學(xué)情分析雞兔冋籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具

2、有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題 材。教材呈現(xiàn)兩種解題思路：列表嘗試法和假設(shè)法。列表嘗 試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化， 學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時 比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便， 但理解算理有一定難度。 在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué) 生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，2幫助學(xué)生建立“雞兔冋籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。在這節(jié)課中，主要采用適時引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相 結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流合作中弄懂“雞 兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞 兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的般性策略。教學(xué)重點(diǎn)嘗試用不

3、同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設(shè)法解 決問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理，能解決雞兔同 籠的變式問題。教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究。課時第 1 1 課時教學(xué)過程設(shè)計意圖及修改意見、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。1 1 .同學(xué)們今天老師將和大家 起來學(xué)習(xí) 道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？” （ PPTPPT 投影展示原題） 這四句話是什么意思呢？指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有3535 個頭；從下面數(shù)，有 9494 只腳。雞和兔各有幾只？2 2.有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。

4、雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有15001500 多年。3一、探究父流，嘗試解決問題。1.1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 8 個頭；從下 面數(shù)，有 2626 條腿。雞和兔各有幾只？” （說明：為了便 于分析時敘述，把“ 2626 只腳”改成了“ 2626 條腿”課件 出示）2.2.我們起來看看被關(guān)在冋個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？讓學(xué)生理解：雞和兔共 8 8 只。雞和兔共有 2626 條腿。雞有 2 2 條腿。兔有 4 4 條腿。（課件出示）3 3 .我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔

5、呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔 一共是 8 8 只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對 呢？4 4 .怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對？（把雞 的腿和兔的腿加起來看等不等于 2626。）（一）嘗試列表法為了研究老師把所有的可能按順序列出來了， 我 們先看表格中左起的第一列，8 8 和 0 0 是什么意思？（就是有 8 8 只雞和 0 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那 籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也 看成雞來計算了，那把一只 4 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 2 條腿 的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件4出示。）（二）假設(shè)法1.1. 假設(shè)全是雞

6、8 8X2=162=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有 8 8X2=162=16 條腿）26-16=1026-16=10 （條）（把兔看成雞來算，4 4 條腿兔有當(dāng)成 兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，1010 條腿是少算了 兔的腿）4-2=24-2=2 （假設(shè)全是雞，是把 4 4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿 的雞。所以 4-24-2 表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2 2條腿。）1010 一 2=52=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少 1 10 0條腿呢？就看 1010 里面有幾個 2 2 就是把幾只兔當(dāng)成了 雞來算，所以 1010 一 2=52=5 就是兔的只數(shù)。）8-5=38-5=3

7、（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就 是雞的只數(shù)，8-5=38-5=3 只雞）算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭 檢驗(yàn)。生：3 3X2+52+5X4=264=26 （只），5+3=85+3=8 （只）。師：看來做對了，最后寫上答語。2.2. 假設(shè)全是兔我們再回到表格中，看看右起第一列中的 0 0 和 8 8 是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不5是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那 就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只2 2 條腿的雞當(dāng)成一只 4 4 條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？ （就會多 算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多 了兩條腿）

8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔冋籠問題的 種基本方法。（板書：假設(shè)法）小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法、假設(shè)法）（三）好，讓我們 起再次回到15001500 年前的這道題目：（出示課件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠” 問題的？1 1.假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有2626 一 2=132=13 只腳。2 2 .這時每只雞

9、一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，貝 V V 腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1 1。3 3.這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差 1313-8=58=5,就是兔 子的只數(shù)。6三、 練習(xí)鞏固，反思提升。1 1.課件出示“做一做”生活中“雞兔同籠”的問題。（1 1）龜鶴問題有龜和鶴共 4040 只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有 112112 條。 龜、鶴各有幾只？（2 2）新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì) 1212 人參加植樹活動。男生每人栽了 3 3 棵樹，女生每人栽了 2 2 棵樹，一 共栽了 3232 棵樹。男、女生各有幾人？（3 3）引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和

10、兔的只數(shù)問題上， 只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題 都可以統(tǒng) 叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才 學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的 一些實(shí)際問題。四、 總結(jié)。本節(jié)課你有什么收獲？你們對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？板書設(shè)計雞兔同籠1.1.表格法2 2假設(shè)法本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)生動的問題探究， 讓學(xué)生投入解決問題 的7實(shí)踐活動中去，自己研究、探索，經(jīng)歷教學(xué)學(xué)習(xí)的全過 程，從而體會到假設(shè)的教學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的 關(guān)系。在學(xué)習(xí)中我注重鼓勵每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，注重 學(xué)生之間的交流，是學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高， 使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開 發(fā)，讓學(xué)生獲得參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。這節(jié)課主要體現(xiàn)了以下幾個方面：一、充分調(diào)動學(xué)生的積極性。當(dāng)問題提出后，我并沒有急于講解如何做，而是先讓學(xué) 生獨(dú)立思考再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。學(xué)生在寬松、 和諧的氛圍中拓展了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題 的目的，成為了學(xué)習(xí)的主人。二、關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展?！半u兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入教 材中，對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度， 特別是用假設(shè)法解答時，學(xué)生理解起來很難，為此我采取 列表的方法來幫助學(xué)生理解，把抽象的知識直觀化，學(xué)生 就能很快地理解這種方法了。三、 體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道假